1、 九年級(jí)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、例題、中考真題1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角)(倒數(shù))余切(A為銳角)對(duì)邊鄰邊斜邊ACB 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45

2、°60°90°011001-10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)0°90°時(shí)，隨的增大而增大，隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)0°<<90°時(shí)，隨的增大而增大，隨的增大而減小。8、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)9、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度

3、一般寫(xiě)成的形式，如等。把坡面及水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。10、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，、的方向角分別是：45°、135°、225°。11、指北或指南方向線及目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4、的方向角分別是：北偏東30°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。12、解斜三角形所根據(jù)的定理 (在中) 正弦定理：=2R. (R是外接圓半徑).余弦定理：c2222； b2222 ； a222

4、2.互補(bǔ)的兩個(gè)角的三角函數(shù)的關(guān)系：(180A)= ， (180A)= ， (180A)=， (180A)=.S.三角函數(shù)中考試題分類例題解說(shuō)圖1一、三角函數(shù)的定義例1：（濱州市） 如圖1，梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值及梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）A的值越大，梯子越陡B的值越大，梯子越陡C的值越小，梯子越陡D陡緩程度及的函數(shù)值無(wú)關(guān) 分析：由銳角的正切、正弦和余弦的定義可知：銳角的正切、正弦值越大，梯子越陡，余弦值越小，梯子越陡。因此選A。二、利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算例4：（遼寧省十二市） 計(jì)算：解：圖3點(diǎn)評(píng)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。三、求線

5、段的長(zhǎng)度例5：（云南省） 已知：如圖3，在中，B = 45°，C = 60°， = 6。求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）圖5分析：解決此類問(wèn)題需要根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如圖4，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D。 在中，B =45°，則 = 。不妨設(shè) = x，又 = 6，所以有x 2 x2 = 62，解得x =，即 =。在中，由 =60°得=圖430°而30°=，即，解得 =。因此 = + 。下面也是2007年關(guān)于銳角三角函數(shù)的中考題，請(qǐng)自己完成。1、（江西省） 如圖5，在中，分別是的對(duì)邊，若，則2、（大連市）在中，C90°，1

6、0，則的長(zhǎng)為。3、（麗水市） 如圖6，一架梯子斜靠在墻上，若梯子到墻的距離=3米，則梯子的長(zhǎng)度為米。 圖6ABC4、（天津市） 的值等于（ ）A. B. C. D. 1 5、（連云港市）計(jì)算：6、（岳陽(yáng)市）計(jì)算：|2-3|245°圖7ACB7、（眉山市） 計(jì)算： 450300·6008、（中山市） 如圖7，的斜邊5，。(1)用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線l(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法、證明)；(2)若直線l及、分別相交于D、E兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)。答案：1、。 2、8。 3、4。 4、A。 5、2。 6、 。 7、- 。 8、2。 一、選擇題1.（2009·漳州中考）三角形

7、在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ）AB CD2.（2008·威海中考）在中，C90°，則（ ）AB CD 3.（2009·湖州中考）如圖，在中，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC DACBD3 題 4題 5題4.（2008·溫州中考）如圖，在中，是斜邊上的中線，已知，則的值是（ ）ABCD5（2007·泰安中考）如圖，在中，于，若，則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題6.（2009·梧州中考）在中，C90°，6 ，則的長(zhǎng)是7.（2009·孝感中考）如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊上

8、有一點(diǎn)P（3，4），則 7題 8題8.（2009·慶陽(yáng)中考）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為10，則這個(gè)菱形的面積=2三、解答題9.（2008·寧夏中考）如圖，在中，=90°，=15，求的周長(zhǎng)和的值10.（2007·蕪湖中考）如圖，在中，是上的高，(1) 求證：；(2)若，12，求的長(zhǎng)一、選擇題2.（2009·長(zhǎng)春中考）菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A BCD3.(2009·定西中考)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子及地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A8米B米C米

9、D米4.（2008·宿遷中考）已知為銳角，且，則等于（ ）5.（2008·畢節(jié)中考） A（60°，30°）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ）A B C D6.（2007·襄樊中考）計(jì)算：等于（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空題7. （2009·荊門(mén)中考）8.（2009·百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底部B及鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，鋼纜及地面的夾角為60º，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A到地面的距離是米（結(jié)果保留根號(hào)）10.（2007·濟(jì)寧中考）計(jì)算的值是。三、解答題11.（2009

10、·黃石中考）計(jì)算：31+(21)030°45°12.（2009·崇左中考）計(jì)算：要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用一、選擇題1.（2009·白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子及地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（）A8米 B米 C米 D米2.（2009·衢州中考）為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米)，則該坡道傾斜角的正切值是（ ）AB4 CD3.（2009·益陽(yáng)中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離

11、為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離為（ ）A. B. C. D. 5米AB1題 2題 3題4.（2009·蘭州中考）如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75的山坡上種樹(shù)，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為（ ）A5m B6m C7m D8m4題 5題 5.(2009·濰坊中考)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得，在C點(diǎn)測(cè)得，又測(cè)得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25 BC D二、填空題6.（2009·沈陽(yáng)中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高6m的過(guò)街天橋，已知天橋的坡面及地面的夾角的正弦值為，則坡面的長(zhǎng)度為m7. （2009·南寧中考）如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為海里（結(jié)果保留根號(hào)）6題 7題 8題 9題8.(2008·慶陽(yáng)中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，則梯子長(zhǎng) =米.9.（2007·湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺(jué)地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75°，如果