1、第章第章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法教學(xué)單元四：數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示及定點(diǎn)運(yùn)算教學(xué)單元四：數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示及定點(diǎn)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：（1 1）掌握數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示；）掌握數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示；（2 2）掌握浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍和浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化；）掌握浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍和浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化；（3 3）掌握移位運(yùn)算，加法與減法運(yùn)算；）掌握移位運(yùn)算，加法與減法運(yùn)算；（4 4）掌握補(bǔ)碼加法器的硬件配置以及運(yùn)算控制流）掌握補(bǔ)碼加法器的硬件配置以及運(yùn)算控制流程。程。6.2 6.2 數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出一、定點(diǎn)表示一、定點(diǎn)表示S

2、f S1S2 Sn數(shù)符數(shù)符數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置Sf S1S2 Sn數(shù)符數(shù)符數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置或或定點(diǎn)機(jī)定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī)原碼原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1) 1 +(1 2-n) 2n +( 2n 1)(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1)二、浮點(diǎn)表示二、浮點(diǎn)表示N = Srj浮點(diǎn)數(shù)的一般形式浮點(diǎn)數(shù)的一般形式S 尾數(shù)尾數(shù)j 階碼階碼r 基數(shù)（基值）基數(shù)（基值）計(jì)算機(jī)中計(jì)算機(jī)中 r 取取 2、4、8、16 等等當(dāng)當(dāng) r = 2N = 11.0101= 0.110

3、101210 = 1.1010121 = 1101.012-10 = 0.001101012100 計(jì)算機(jī)中計(jì)算機(jī)中 S 小數(shù)、可正可負(fù)小數(shù)、可正可負(fù)j 整數(shù)、可正可負(fù)整數(shù)、可正可負(fù) 規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)二進(jìn)制表示二進(jìn)制表示1. 浮點(diǎn)數(shù)的表示形式浮點(diǎn)數(shù)的表示形式Sf 代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)n 其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m 其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍jf 和和 m 共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置jf j1 j2 jm Sf S1 S2 Sn j 階碼階碼S 尾數(shù)尾數(shù)階符階符數(shù)符數(shù)符階碼的階碼的數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分尾數(shù)的

4、數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置2. 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢0上溢上溢上溢上溢215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 設(shè)設(shè) m = 4 n =10上溢上溢 階碼階碼 最大階碼最大階碼 進(jìn)行溢出中斷處理進(jìn)行溢出中斷處理下溢下溢 階碼階碼 最小階碼最小階碼 按按 機(jī)器零機(jī)器零 處理處理2-15 2-10 練習(xí)練習(xí) 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 24 位，欲表示位，欲表示3

5、萬(wàn)的十進(jìn)制數(shù)，萬(wàn)的十進(jìn)制數(shù)，試問(wèn)在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各試問(wèn)在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各 取取1 位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足滿足 最大精度最大精度 可取可取 m = 4，n = 18解：解：m = 4，5，6，15 位二進(jìn)制數(shù)可反映位二進(jìn)制數(shù)可反映 3 萬(wàn)之間的十進(jìn)制數(shù)萬(wàn)之間的十進(jìn)制數(shù) 215 = 32768214 = 16384215 0. ？位？位3. 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式r = 2尾數(shù)最高位為尾數(shù)最高位為 1r = 4尾數(shù)最高尾數(shù)最高 2 位不全為位不全為 0r = 8尾數(shù)最高尾數(shù)最高 3 位不全為位不全為 0

6、4. 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化r = 2左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 1 位，階碼減位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 1 位，階碼加位，階碼加 1r = 4左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 2 位，階碼減位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 2 位，階碼加位，階碼加 1r = 8左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 3 位，階碼減位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 3 位，階碼加位，階碼加 1基數(shù)基數(shù) r 越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式不同規(guī)格化形式不同基數(shù)基數(shù) r 越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低 例

7、如：例如：最大正數(shù)最大正數(shù)= 215( 1210 ) 2+1111 0.111111111110 個(gè)個(gè) 1最小正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)= 21521 = 215( 12 10 ) = 216= 21521 = 2162-1111 0.10000000009 個(gè)個(gè) 02-1111 ( 0.1000000000)9 個(gè)個(gè) 02+1111 ( 0.1111111111)10 個(gè)個(gè) 1設(shè)設(shè) m = 4，n = 10，r = 2尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍三、舉例三、舉例例例 6.13 將將 + 寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在

8、定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取 10 位，位，數(shù)符取數(shù)符取 1 位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取 5 位（含位（含1位階符）。位階符）。19128解：解：設(shè)設(shè) x = +19128二進(jìn)制形式二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式浮點(diǎn)規(guī)格化形式x原原 = 1, 0010; 0. 1001100000 x補(bǔ)補(bǔ) = 1, 1110; 0. 1001100000 x反反 = 1, 1101; 0. 1001100000定點(diǎn)機(jī)中定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中000 x = 0.0010011x = 0.0010011x = 0.10011000002

9、-10 x原原 = x補(bǔ)補(bǔ) = x反反 = 0.0010011000 x = 1110100000例例 6.14 將將 58 表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)及階碼并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)及階碼為移碼、尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（其他要求同上例）。為移碼、尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（其他要求同上例）。解：解：設(shè)設(shè) x = 58二進(jìn)制形式二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式浮點(diǎn)規(guī)格化形式x原原 = 1, 0000111010 x補(bǔ)補(bǔ) = 1, 1111000110 x反反 = 1, 1111000101x原原 = 0, 0110; 1.

10、 1110100000 x補(bǔ)補(bǔ) = 0, 0110; 1. 0001100000 x反反 = 0, 0110; 1. 0001011111定點(diǎn)機(jī)中定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中x階移、尾補(bǔ)階移、尾補(bǔ) = 1, 0110; 1. 0001100000 x = 111010 x = (0.1110100000) 2110例例6.15 寫出對(duì)應(yīng)下圖所示的浮點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼寫出對(duì)應(yīng)下圖所示的浮點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼 形式。形式。 設(shè)設(shè) n = 10，m = 4， 階符、數(shù)符各取階符、數(shù)符各取 1位。位。負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢0上溢上溢上溢上溢2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)(1 2n)2( 2m1)2n最

11、小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)2( 2m1)2n最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)解：解：真值真值最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)215(1 210)215 210215 210 215(1 210)0,1111; 0.11111111111,0001; 0.00000000011,0001; 1.11111111110,1111; 1.0000000001補(bǔ)碼補(bǔ)碼 當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)當(dāng)浮點(diǎn)數(shù) 尾數(shù)為尾數(shù)為 0 時(shí)，不論其階碼為何值時(shí)，不論其階碼為何值 按機(jī)器零處理按機(jī)器零處理機(jī)器零機(jī)器零 當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)當(dāng)浮點(diǎn)數(shù) 階碼等于或小于它所表示的最小階碼等于或小于它所表示的最小 數(shù)數(shù) 時(shí)

12、，不論尾數(shù)為何值，按機(jī)器零處理時(shí)，不論尾數(shù)為何值，按機(jī)器零處理如如 m = 4 n = 10當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為0, 0 0 0 0；0. 0 0 0 1, 0 0 0 0 ； . , ； 0. 0 0 0有利于機(jī)器中有利于機(jī)器中“ 判判 0 ” 電路的實(shí)現(xiàn)電路的實(shí)現(xiàn)當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為（階碼（階碼 = 16）四、四、IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)短實(shí)數(shù)短實(shí)數(shù)長(zhǎng)實(shí)數(shù)長(zhǎng)實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)符號(hào)位符號(hào)位 S 階碼階碼 尾數(shù)尾數(shù) 總位數(shù)總位數(shù)1 8 23 321 11 52 641 15 64

13、 80S 階碼（含階符）階碼（含階符） 尾尾 數(shù)數(shù)數(shù)符數(shù)符小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置尾數(shù)為規(guī)格化表示尾數(shù)為規(guī)格化表示非非 “0” 的有效位最高位為的有效位最高位為 “1”（隱含）（隱含）6.3 6.3 定定 點(diǎn)點(diǎn) 運(yùn)運(yùn) 算算一、移位運(yùn)算一、移位運(yùn)算1. 移位的意義移位的意義15 m = 1500 cm 小數(shù)點(diǎn)右移小數(shù)點(diǎn)右移 2 位位機(jī)器用語(yǔ)機(jī)器用語(yǔ)15 相對(duì)于小數(shù)點(diǎn)相對(duì)于小數(shù)點(diǎn) 左移左移 2 位位（ 小數(shù)點(diǎn)不動(dòng)小數(shù)點(diǎn)不動(dòng) ）.左移左移 絕對(duì)值擴(kuò)大絕對(duì)值擴(kuò)大右移右移 絕對(duì)值縮小絕對(duì)值縮小在計(jì)算機(jī)中，在計(jì)算機(jī)中，移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算移位與加減配合，能夠?qū)崿F(xiàn)乘除運(yùn)算2. 算術(shù)移位規(guī)則算術(shù)移位規(guī)

14、則1右移右移 添添 1左移左移 添添 00反反 碼碼補(bǔ)補(bǔ) 碼碼原原 碼碼負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)0原碼、補(bǔ)碼、反碼原碼、補(bǔ)碼、反碼正數(shù)正數(shù)符號(hào)位不變符號(hào)位不變添補(bǔ)代碼添補(bǔ)代碼碼碼 制制真值真值例例6.16設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 8 位（含位符號(hào)位位（含位符號(hào)位），），寫出寫出A = +26時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：解：A = +26則則 A原原 = A補(bǔ)補(bǔ) = A反反 = 0,0011010 + 60,0000110 +130,0001101+1040,1101000 +

15、 520,0110100 +260,0011010移位前移位前A原原=A補(bǔ)補(bǔ)=A反反對(duì)應(yīng)的真值對(duì)應(yīng)的真值機(jī)機(jī) 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作= +11010 左移一位左移一位左移兩位左移兩位右移一位右移一位右移兩位右移兩位例例6.17設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 8 位（含位符號(hào)位位（含位符號(hào)位），），寫出寫出A = 26時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。示形式及對(duì)應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：解：A = 26 61,0000110 131,0001101 1041,1101000 521,0110100 261

16、,0011010移位前移位前對(duì)應(yīng)的真值對(duì)應(yīng)的真值機(jī)機(jī) 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作原碼原碼= 11010 左移一位左移一位左移兩位左移兩位右移一位右移一位右移兩位右移兩位 61,1111001 131,1110010 1041,0010111 521,1001011 261,1100101移位前移位前對(duì)應(yīng)的真值對(duì)應(yīng)的真值機(jī)機(jī) 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作 71,1111001 131,1110011 1041,0011000 521,1001100 261,1100110移位前移位前對(duì)應(yīng)的真值對(duì)應(yīng)的真值機(jī)機(jī) 器器 數(shù)數(shù)移位操作移位操作補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼左移一位左移一位左移兩位左移兩位右移一位右移一位

17、右移兩位右移兩位左移一位左移一位左移兩位左移兩位右移一位右移一位右移兩位右移兩位3. 算術(shù)移位的硬件實(shí)現(xiàn)算術(shù)移位的硬件實(shí)現(xiàn)（a）真值為正真值為正 （b）負(fù)數(shù)的原碼負(fù)數(shù)的原碼（c）負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼（d）負(fù)數(shù)的反碼負(fù)數(shù)的反碼00010丟丟 1丟丟 1出錯(cuò)出錯(cuò)影響精度影響精度出錯(cuò)出錯(cuò)影響精度影響精度正確正確影響精度影響精度正確正確正確正確4. 算術(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別算術(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別算術(shù)移位算術(shù)移位有符號(hào)數(shù)的移位有符號(hào)數(shù)的移位邏輯移位邏輯移位無(wú)符號(hào)數(shù)的移位無(wú)符號(hào)數(shù)的移位邏輯左移邏輯左移邏輯右移邏輯右移低位添低位添 0，高位移丟，高位移丟高位添高位添 0，低位移丟，低位移丟例如例如 010

18、10011邏輯左移邏輯左移10100110邏輯右移邏輯右移01011001算術(shù)左移算術(shù)左移算術(shù)右移算術(shù)右移0010011011011001（補(bǔ)碼）（補(bǔ)碼）高位高位 1 移丟移丟01 0 1 0 0 1 1 0Cy0 1 0 1 0 0 1 10010110010二、加減法運(yùn)算二、加減法運(yùn)算1. 補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式補(bǔ)碼加減運(yùn)算公式(1) 加法加法 (2) 減法減法 整數(shù)整數(shù) A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)= A+B補(bǔ)補(bǔ)（mod 2n+1）小數(shù)小數(shù) A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)= A+B補(bǔ)補(bǔ)（mod 2）AB = A+(B )整數(shù)整數(shù) A B補(bǔ)補(bǔ)= A+(B )補(bǔ)補(bǔ)= A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)(mod 2n+1)小數(shù)小數(shù) A

19、B補(bǔ)補(bǔ)= A+(B )補(bǔ)補(bǔ)(mod 2)連同符號(hào)位一起相加，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉連同符號(hào)位一起相加，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉= A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)2. 舉例舉例解：解：A補(bǔ)補(bǔ)B補(bǔ)補(bǔ)A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)+= 0 . 1 0 1 1= 1 . 1 0 1 1= 1 0 . 0 1 1 0 = A + B補(bǔ)補(bǔ)驗(yàn)證驗(yàn)證例例 6.18設(shè)設(shè) A = 0.1011，B = 0.0101求求 A + B補(bǔ)補(bǔ)0.1011 0.01010.0110 A + B = 0 . 0 1 1 0A補(bǔ)補(bǔ)B補(bǔ)補(bǔ)A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)+= 1 , 0 1 1 1= 1 , 1 0 1 1= 1 1 , 0 0 1 0= A +

20、B補(bǔ)補(bǔ)驗(yàn)證驗(yàn)證 1001 1110 0101+例例 6.19設(shè)設(shè) A = 9，B = 5 求求 A+B補(bǔ)補(bǔ)解：解： A + B = 1110例例 6.20設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 8 位（含位（含 1 位符號(hào)位）位符號(hào)位）且且 A = 15， B = 24，用補(bǔ)碼求用補(bǔ)碼求 A B解：解：A = 15 = 0001111B = 24 = 0011000A補(bǔ)補(bǔ) + B補(bǔ)補(bǔ)+A補(bǔ)補(bǔ)= 0, 0001111 B補(bǔ)補(bǔ)= 1, 1101000= 1, 1110111= A B補(bǔ)補(bǔ)B補(bǔ)補(bǔ) = 0, 0011000練習(xí)練習(xí) 1設(shè)設(shè) x = y = ，用補(bǔ)碼求，用補(bǔ)碼求 x+y9161116x + y = 0.1100 =1216練習(xí)練習(xí) 2 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為 8 位（含位（含 1 位符號(hào)位）位符號(hào)位） 且且 A = 97，B = +41，用補(bǔ)碼求用補(bǔ)碼求 A BA B = + 1110110 = + 118 A B = 100