1、.湘潭市2011年初中畢業學業考試數 學 試 題 卷(考試時量：120分鐘 滿分：120分)考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題.請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并上交一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1下列等式成立是A. B. C.÷ D.2數據：1，3，5的平均數與極差分別是A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,43不等式組的解集在數軸上表示為B210C210D210A2104一個幾何體的三視圖

2、如下圖所示，這個幾何體是A.球 B. 圓柱 C.長方體 D.圓錐左視圖俯視圖主視圖5下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是A.平行四邊形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形6在平面直角坐標系中，點A（2,3）與點B關于軸對稱，則點B的坐標為A.（3,2） B.（2，3） C.（2,3） D.(2,3)7一元二次方程的兩根分別為A. 3, 5 B. 3，5 C. 3,5 D.3，58. 在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖像可能是二、填空題（本大題共8個小題，請將答案寫在答題卡的相應位置上，每小題3分，滿分24分）9因式分解：_.2110為改善湘潭河東地區路網結構，優化環境，增強城市功能，

3、湘潭市河東風光帶于2010年7月18日正式開工，總投資為880000000元，用科學計數法表示這一數字為_元.11如右圖，若2130°，則1_度. 12函數中，自變量的取值范圍是_.13湘潭歷史悠久，因盛產湘蓮，被譽為“蓮城”.李紅買了8個蓮蓬，付50元，找回38元，設每個蓮蓬的價格為元，根據題意，列出方程為_.AECBD14. 端午節吃粽子是中華民族的習慣.今年農歷五月初五早餐時，小明媽媽端上一盤粽子，其中有3個肉餡粽子和7個豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個，恰好拿到肉餡粽子的概率是_.15如圖，已知：ABC中，DEBC，AD3，DB6，AE2，則EC_. 16規定一種新的運算：，

4、則_. 三、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應的位置上，滿分72分）17(本題滿分6分)計算：.18（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.19（本題滿分6分）30°60°A6米DCB蓮城中學九年級數學興趣小組為測量校內旗桿高度，如圖，在C點測得旗桿頂端A的仰角為30°，向前走了6米到達D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角為60°(測角器的高度不計). AD_米; 求旗桿AB的高度（）.20（本題滿分6分）2011年我市體衛站對某校九年級學生體育測試情況進行調研，從該校360名九年級學生中抽取了部分

5、學生的成績(成績分為A、B、C三個層次)進行分析，繪制了頻數分布表與頻數分布直方圖(如圖)，請根據圖表信息解答下列問題：人數C B A 成績5040302010 分組頻數頻率C100.10B0.50A40合計1.00 補全頻數分布表與頻數分布直方圖； 如果成績為A等級的同學屬于優秀，請你估計該校九年級約有多少人達到優秀水平？21（本題滿分6分）某小區前坪有一塊空地，現想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設其鄰邊長為米，求的整數解.米8米火22（本題滿分6分）九年級某班組織班團活動，班委會準備買一些獎品.班長王倩拿15元錢去商店全部用來購買鋼筆和筆記本兩

6、種獎品，已知鋼筆2元支，筆記本1元本，且每樣東西至少買一件. 有多少種購買方案？請列舉所有可能的結果； 從上述方案中任選一種方案購買，求買到的鋼筆與筆記本數量相等的概率.23（本題滿分8分）COAB如圖，已知一次函數的圖像與軸，軸分別交于A（1，0）、B（0，1）兩點，且又與反比例函數的圖像在第一象限交于C點，C點的橫坐標為2. 求一次函數的解析式； 求C點坐標及反比例函數的解析式.24（本題滿分8分）兩個全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖，AB=6，BC=8，ABC=90°，將RtABC在直線上左右平移，如圖所示. 求證：四邊形ACFD是平行四邊形; 怎樣移動RtABC，使得四邊

7、形ACFD為菱形;圖(1)A(D)B(E)C(F)D圖(2)FECBAH 將RtABC向左平移，求四邊形DHCF的面積.25（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. 求拋物線的解析式;OCBA 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.26（本題滿分10分）已知，AB是O的直徑，AB=8，點C在O的半徑OA上運動，PCAB，垂足為C，PC=5，PT為O的切線，切點為T. 如圖，當C點運動到O點時，求PT的長; 如圖，當C點運動到A點時，連結PO、BT，求證：POBT; 如

8、圖，設，求與的函數關系式及的最小值.圖(2)BTA(C)P圖(3)BATP·CBATP(C)圖(1)湘潭市2011年初中畢業學業考試數學試卷參考答案及評分標準一.選擇題（每小題3分，滿分24分）題號12345678答案ABABBDDA二.填空題（每小題3分，滿分24分）9.（+1）（-1） 10. 8.8×10 11.50 12. 1的一切實數13. 8+38=50 14. 15.4 16.三.解答題（72分）17.（本題滿分6分）解：原式= 1+ ×（°占2分）·······

9、3;···4分= 1+1= ·····························6分18. （本題滿分6分）解：原式= · ···········

10、3;········1分= · ························2分= ···············&

11、#183;··············4分當= 1時，原式= = = ·············6分19.（本題滿分6分）解：（1）設=，=················

12、;··1分tan30° = ························ 2分 = 解得：=3···················&#

13、183;········3分=3=6·····························4分故答案為：6（2）=3，=6=35.20米·······

14、83;···········6分20.（本題滿分6分）分組頻數頻率C100.10B500.50A400.40合計1001.00解：（1）如圖 ··（每空1分）4分（2）A等級的同學人數為40人，頻率為0.40估計該校九年級約有 0.4×360=144人達到優秀水平。········6分21.（本題滿分6分）解：面積大于48平方米，周長小于34米···

15、;··········1分8 482（8+ ）34 ·····················3分解得69···············&#

16、183;··········4分為整數解為7，8故的整數解為7，8·······················6分22.（本題滿分6分）解：（1）設鋼筆和筆記本兩種獎品各a，b件則a1，b1，······&#

17、183;··················1分2a+b=15·····························2分當a=

18、1時，b=13；當a=2時，b=11；當a=3時，b=9；當a=4時，b=7；當a=5時，b=5；當a=6時，b=3；當a=7時，b=1故有7種購買方案；·······················4分（2）買到的鋼筆與筆記本數量相等的購買方案有1種，共有7種購買方案1÷7= ······

19、3;····················5分答：買到的鋼筆與筆記本數量相等的概率為。···········6分23. （本題滿分8分）解：（1）一次函數=k+b（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于（1，0）、（0，1）兩點·····

20、83;················1分k+b =0b = -1························2分解得k = 1，b=1·····

21、···················3分一次函數的解析式為=1···················4分（2）點的橫坐標為2=21=1·······

22、····················5分則（2，1）m=2····························&

23、#183;·7分反比例函數的解析式為 = ···················8分24.（本小題滿分8分）（1）證明：四邊形為平移形成的即，故四邊形為平行四邊形·······1分（2）解：要使得四邊形為菱形，即使=即可·······2分在中，=6cm，=8c

24、m，=90°根據勾股定理求得=10cm故將向左、右平移10cm均可使得四邊形為菱形····4分（3）解：將向左平移4cm，即BE=4cm···········5分即為的中位線····················6分即為的中點故的面積均為

25、8cm·····················7分故四邊形的面積為248=16（cm）答：四邊形的面積為16cm。················8分25.（本題滿分10分）解：（1）當=0時，=3當=0時，=1（1，0），（0

26、，3）（3，0）··························1分設拋物線的解析式為=a（+1）（3）3=a×1×（3）a=1此拋物線的解析式為=（ + 1）（3）=- +2+3·····2分（2）存在拋物線的對稱軸為：=1···&#

27、183;···········4分如圖對稱軸與軸的交點即為Q=，=（1，0）··························6分當=時，設的坐標為（1，m）2+m=1+（3m）m=1（1，1）···

28、;·······················8分當=時，設（1，n）2+n=1+3n0n=（1，）符合條件的點坐標為（1，0），（1，1），（1，）·10分26.（本題滿分10分）解：（1）連接························1分 =5，=4由勾股定理得， = = =3··········2分（2