1、第4課時(shí) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理2sincoscos2sin2(sincos)2三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：A三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化3在在ABC中，中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，則，則sinC的值為的值為()答案：答案：A三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：0三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案：答案：1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的要求三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的要求(1)能求出值的應(yīng)求出值；能求出值的應(yīng)求出值；(2)盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少；盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少；(3)盡量使項(xiàng)數(shù)最少；盡量使項(xiàng)數(shù)最少；(4)盡量使分母不含三角函數(shù)；

2、盡量使分母不含三角函數(shù)；(5)盡量使被開方數(shù)不含三角函盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)數(shù)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)中可以直接利中可以直接利用兩角和的公式，用兩角和的公式，(2)中利用二倍角公中利用二倍角公式把式把“1”消去，也可利用平方差公式消去，也可利用平方差公式展開展開課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】三角函數(shù)式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法是：一般采用異角化同的常用方法是：一般采用異角化同角，復(fù)角化單角，異次化同次，特殊角，

3、復(fù)角化單角，異次化同次，特殊值和特殊角的三角函數(shù)值互化，切化值和特殊角的三角函數(shù)值互化，切化弦，弦化切等弦，弦化切等課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1證明三角恒等式的方法證明三角恒等式的方法觀察等式兩邊的差異觀察等式兩邊的差異(角、函數(shù)、角、函數(shù)、運(yùn)算的差異運(yùn)算的差異)，從解決某一差異入手，從解決某一差異入手(同時(shí)消除其他差異同時(shí)消除其他差異)，確定從該等式，確定從該等式的哪邊證明的哪邊證明(也可兩邊同時(shí)化簡(jiǎn)也可兩邊同時(shí)化簡(jiǎn))，當(dāng)，當(dāng)從解決差異方面不易入手時(shí)，可采用從解決差異方面不易入手時(shí)，可采用轉(zhuǎn)換命題法或用分析法等轉(zhuǎn)換命題法或用分析法等課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二三角函數(shù)式的證明三角函數(shù)式

4、的證明2證明三角條件等式的方法證明三角條件等式的方法首先觀察條件與結(jié)論的差異，從首先觀察條件與結(jié)論的差異，從解決這一差異入手，確定從結(jié)論開解決這一差異入手，確定從結(jié)論開始，通過(guò)變換，將已知表達(dá)式代入得始，通過(guò)變換，將已知表達(dá)式代入得出結(jié)論，或通過(guò)變換已知條件得出結(jié)出結(jié)論，或通過(guò)變換已知條件得出結(jié)論，如果這兩種方法都證不出來(lái)，可論，如果這兩種方法都證不出來(lái)，可采用分析法；如果已知條件含參數(shù)，采用分析法；如果已知條件含參數(shù)，可采用消去參數(shù)法；如果已知條件是可采用消去參數(shù)法；如果已知條件是連比的式子，可采用換元法等連比的式子，可采用換元法等課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思

5、路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練觀察等式兩邊觀察等式兩邊三角式的特點(diǎn)三角式的特點(diǎn)等式左邊等式左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)對(duì)比等式右邊的對(duì)比等式右邊的三角式逐步證明三角式逐步證明課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】證明三角恒等式證明三角恒等式的實(shí)質(zhì)就是消除等式兩邊的差異，有的實(shí)質(zhì)就是消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡(jiǎn)，左右歸一或變更論目的地化繁為簡(jiǎn)，左右歸一或變更論證本題三角等式左側(cè)較為復(fù)雜，可證本題三角等式左側(cè)較為復(fù)雜，可以從等式左側(cè)入手證明，一步一步推以從等式左側(cè)入手證明，一步一步推證到等式的右側(cè)，中間也可以采用變證到等式的右側(cè)，中間也可以采用變更論證等技巧更論證等

6、技巧課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練已知三角函數(shù)式的值，求其他三已知三角函數(shù)式的值，求其他三角函數(shù)式的值，一般思路為：角函數(shù)式的值，一般思路為：(1)先化簡(jiǎn)所求式子；先化簡(jiǎn)所求式子；(2)觀察已知條件與所求式子之間觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手從三角函數(shù)名及角入手)；(3)將已知條件代入所求式子，化將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值簡(jiǎn)求值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)式的求值課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】在判斷在判斷tan的值的值時(shí)，錯(cuò)誤判斷為時(shí)，錯(cuò)誤判斷為t

7、an3，其原因是，其原因是不能正確利用正切函數(shù)的單調(diào)性不能正確利用正切函數(shù)的單調(diào)性課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練處理有關(guān)三角形的問(wèn)題，要注意處理有關(guān)三角形的問(wèn)題，要注意三角形的性質(zhì)，例如三角形的性質(zhì)，例如ABC，ABab等而有一些題目應(yīng)用三等而有一些題目應(yīng)用三角形中的隱含條件，最大角及最小角角形中的隱含條件，最大角及最小角問(wèn)題問(wèn)題課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四三角函數(shù)與三角形的綜合三角函數(shù)與三角形的綜合課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】把把f(B)整理成一整理成一角一函數(shù)的形式，角一函數(shù)的形式，(1)相當(dāng)于給值求

8、相當(dāng)于給值求角；角；(2)利用利用f(B)的值域求解的值域求解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿分本題滿分12分分)已知已知sin(2)3sin，設(shè)，設(shè)tanx，tany，記，記yf(x)(1)求求f(x)的解析表達(dá)式；的解析表達(dá)式；(2)若角若角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)角，試求函數(shù)f(x)的值域的值域課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解解：(1)由由sin(2)3sin，得得sin()3sin()，2分分即即sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，sin()cos2cos()sin，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練三角恒等變換的常見思路三角恒等變換的常見思路1角變換：觀察各角之間的角變換：觀察各角之間的和、差、倍、半關(guān)系，減少角的種和、差、倍、半關(guān)系，減少角的種類，化異角為同角類，化異角為同角2函數(shù)名稱變換：觀察比較題函數(shù)名稱變換：觀察比較題設(shè)與結(jié)論之間，等號(hào)兩端之間函數(shù)名設(shè)與結(jié)論之間，等號(hào)兩端之間