1、.江蘇省海頭高級中學2012屆高三學情調研考試數 學 試 題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答卷紙的相應位置上1若全集錯誤！超鏈接引用無效。，集合錯誤！超鏈接引用無效。，則集合錯誤！超鏈接引用無效。= 789944467136第3題2已知復數錯誤！超鏈接引用無效。，則“錯誤！超鏈接引用無效。”是“錯誤！超鏈接引用無效。為純虛數”的 條件（填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個）3如圖是青年歌手大獎賽上9名評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數為 4若錯誤！超鏈接引用無效。為等差數列，錯誤！

2、超鏈接引用無效。是其前n項的和，且錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。，則錯誤！超鏈接引用無效。的值為 第5題5如圖所示程序框圖中，輸出的數是 6已知錯誤！超鏈接引用無效。，若錯誤！超鏈接引用無效。，則正數錯誤！超鏈接引用無效。的值等于 7已知正六棱錐錯誤！超鏈接引用無效。的底面邊長為1cm，側面積為錯誤！超鏈接引用無效。，則該棱錐的體積為 錯誤！超鏈接引用無效。8投擲兩顆骰子得到其向上的點數分別為錯誤！超鏈接引用無效。，設錯誤！超鏈接引用無效。，則滿足錯誤！超鏈接引用無效。的概率為 第9題9 函數錯誤！超鏈接引用無效。為奇函數，該函數的部分圖像如右圖所示，錯誤！超鏈接引用無效。分別為

3、最高與最低點，并且兩點間的距離為錯誤！超鏈接引用無效。，則該函數在區間錯誤！超鏈接引用無效。上的對稱軸為 10已知橢圓的一個焦點為錯誤！超鏈接引用無效。，若橢圓上存在點錯誤！超鏈接引用無效。，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段錯誤！超鏈接引用無效。相切于線段錯誤！超鏈接引用無效。的中點，則該橢圓的離心率為_11已知不等式錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。，若對任意錯誤！超鏈接引用無效。且錯誤！超鏈接引用無效。，該不等式恒成立，則實數錯誤！超鏈接引用無效。的取值范圍是 12已知線段錯誤！超鏈接引用無效。，動點錯誤！超鏈接引用無效。滿足錯誤！超鏈接引用無效。，則線段錯誤！超鏈接引用無效。長的

4、范圍是 第13題圖13如圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為2，高為1，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，則切割后所得到的梯形的面積的最大值為 14已知錯誤！超鏈接引用無效。，且錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。，則錯誤！超鏈接引用無效。的值等于 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）設錯誤！超鏈接引用無效。是單位圓和錯誤！超鏈接引用無效。軸正半軸的交點，錯誤！超鏈接引用無效。、錯誤！超鏈接引用無效。是單位圓上兩點，錯誤！超鏈接引用無效。是坐標原點，且錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引

5、用無效。（1）若點錯誤！超鏈接引用無效。的坐標是錯誤！超鏈接引用無效。，求錯誤！超鏈接引用無效。的值；（2）設函數錯誤！超鏈接引用無效。，求錯誤！超鏈接引用無效。的值域16（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱錯誤！超鏈接引用無效。中（1）若錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。，證明：平面錯誤！超鏈接引用無效。平面錯誤！超鏈接引用無效。；C1ABDCBEA11（2）設錯誤！超鏈接引用無效。是錯誤！超鏈接引用無效。的中點，錯誤！超鏈接引用無效。是錯誤！超鏈接引用無效。上的點，且錯誤！超鏈接引用無效。平面錯誤！超鏈接引用無效。，求錯誤！超鏈接引用無效。的值 17（本小題滿分14分）某單位有員

6、工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出x (x錯誤！超鏈接引用無效。)名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為錯誤！超鏈接引用無效。萬元(a0)，剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：錯誤！超鏈接引用無效。y3錯誤！超鏈接引用無效。0和圓錯誤！

7、超鏈接引用無效。：錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。8xF0若直線l被圓錯誤！超鏈接引用無效。截得的弦長為錯誤！超鏈接引用無效。（1）求圓錯誤！超鏈接引用無效。的方程；（2）設圓錯誤！超鏈接引用無效。和x軸相交于A，B兩點，點P為圓錯誤！超鏈接引用無效。上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于M，N兩點當點P變化時，以MN為直徑的圓錯誤！超鏈接引用無效。是否經過圓錯誤！超鏈接引用無效。內一定點？請證明你的結論；（3）若RST的頂點R在直線x1上，點S，T在圓錯誤！超鏈接引用無效。上，且直線RS過圓心錯誤！超鏈接引用無效。，SRT錯誤！超鏈接引用無效。，求點R的縱坐標的范圍19

8、（本小題滿分16分）已知數列錯誤！超鏈接引用無效。的首項為錯誤！超鏈接引用無效。，前錯誤！超鏈接引用無效。項和為錯誤！超鏈接引用無效。，且有錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。（1）求數列錯誤！超鏈接引用無效。的通項公式；（2）當錯誤！超鏈接引用無效。時，若對任意錯誤！超鏈接引用無效。，都有錯誤！超鏈接引用無效。，求錯誤！超鏈接引用無效。的取值范圍；（3）當錯誤！超鏈接引用無效。時，若錯誤！超鏈接引用無效。，求能夠使數列錯誤！超鏈接引用無效。為等比數列的所有數對錯誤！超鏈接引用無效。20（本小題滿分16分）若函數錯誤！超鏈接引用無效。 （1）當錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用

9、無效。時，若函數錯誤！超鏈接引用無效。的圖像與錯誤！超鏈接引用無效。軸所有交點的橫坐標的和與積分別為錯誤！超鏈接引用無效。() 求證：錯誤！超鏈接引用無效。的圖像與錯誤！超鏈接引用無效。軸恰有兩個交點（）求證：錯誤！超鏈接引用無效。（2）當錯誤！超鏈接引用無效。時，設函數錯誤！超鏈接引用無效。有零點，求錯誤！超鏈接引用無效。的最小值學校_ _班級_ _ 姓名：_ 考場： 考試號 ： 座位號： 密封線不準答題內 2012屆高三學情調研考試數 學 試 題 附 加 題1（本小題滿分10分）已知矩陣錯誤！超鏈接引用無效。=錯誤！超鏈接引用無效。，求錯誤！超鏈接引用無效。的特征值錯誤！超鏈接引

10、用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。及對應的特征向量錯誤！超鏈接引用無效。2（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標方程為錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。是曲線錯誤！超鏈接引用無效。上的動點以極點為原點，極軸為錯誤！超鏈接引用無效。軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線錯誤！超鏈接引用無效。的參數方程為錯誤！超鏈接引用無效。（t為參數），求點錯誤！超鏈接引用無效。到直線錯誤！超鏈接引用無效。距離的最小值3（本小題滿分10分）在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題規定每位考生必須且只須在其中選做一題設4名考生選做每一道題的概率均為錯誤！超鏈接引用無效。（1）求其中甲、乙兩名學生選做同一

11、道題的概率；（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為錯誤！超鏈接引用無效。，求錯誤！超鏈接引用無效。的概率分布及數學期望 4（本小題滿分10分）在平面直角坐標系錯誤！超鏈接引用無效。中，拋物線錯誤！超鏈接引用無效。的頂點在原點，焦點錯誤！超鏈接引用無效。的坐標為錯誤！超鏈接引用無效。（1）求拋物線錯誤！超鏈接引用無效。的標準方程；（2）設錯誤！超鏈接引用無效。是拋物線錯誤！超鏈接引用無效。的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為錯誤！超鏈接引用無效。，直線錯誤！超鏈接引用無效。,錯誤！超鏈接引用無效。與拋物線的交點分別為點錯誤！超鏈接引用無效。，求證：動直線錯誤！超鏈接引用無效。恒過一個定

12、點學校_ _班級_ _ 姓名：_ 考場： 考試號 ： 座位號： 密封線不準答題內 2012屆高三學情調研考試數 學 答 題 紙一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過程，請把答案填寫在答題紙相應位置上 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本大題滿分14分）C1ABDCBEA1116.（本大題滿分14分）17.（本大題滿分14分）18.（本大題滿分16分） 19.（本大題滿分16分）20.（本大題滿分16分）答案：1、錯誤

13、！超鏈接引用無效。； 2、充分不必要； 3、87； 4、錯誤！超鏈接引用無效。 ； 5、16 ； 6、錯誤！超鏈接引用無效。； 7、錯誤！超鏈接引用無效。； 8、錯誤！超鏈接引用無效。； 9、錯誤！超鏈接引用無效。或錯誤！超鏈接引用無效。； 10、錯誤！超鏈接引用無效。； 11、錯誤！超鏈接引用無效。； 12、錯誤！超鏈接引用無效。； 13、錯誤！超鏈接引用無效。； 14、215解：（1）由已知可得錯誤！超鏈接引用無效。 所以錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 7 分 （2）（1）若錯誤！超鏈接引用無效。、錯誤！超鏈接引用無效。在錯誤！超鏈接引用無效。軸一側錯誤！超鏈接引用無效。因

14、為錯誤！超鏈接引用無效。，則錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引用無效。故錯誤！超鏈接引用無效。的值域是錯誤！超鏈接引用無效。（2）若錯誤！超鏈接引用無效。、錯誤！超鏈接引用無效。在錯誤！超鏈接引用無效。軸兩側 錯誤！超鏈接引用無效。 12分錯誤！超鏈接引用無效。因為錯誤！超鏈接引用無效。，則錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引用無效。故錯誤！超鏈接引用無效。的值域是錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 14分 16解：（1）因為錯誤！超鏈接引用無效。，所以側面錯誤！超鏈接引用無效。是菱形，所以錯誤！超鏈接引用無效。又因為錯誤！超鏈接引用無效。，且錯誤！超鏈接引用無效。，

15、所以錯誤！超鏈接引用無效。平面錯誤！超鏈接引用無效。，又錯誤！超鏈接引用無效。平面錯誤！超鏈接引用無效。，所以平面錯誤！超鏈接引用無效。平面錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 7 分 （2）設錯誤！超鏈接引用無效。交錯誤！超鏈接引用無效。于點錯誤！超鏈接引用無效。，連結錯誤！超鏈接引用無效。，則平面錯誤！超鏈接引用無效。平面錯誤！超鏈接引用無效。=錯誤！超鏈接引用無效。，因為錯誤！超鏈接引用無效。平面錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。平面錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引用無效。又因為錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 1

16、4 分17（1）由題意，得10(1000x)(10.2x %)10×1000， （4分）即錯誤！超鏈接引用無效。500x0，又x0，所以0x500 即最多調整500名員工從事第三產業 （6分）（2）從事第三產業的員工創造的年總利潤為錯誤！超鏈接引用無效。萬元，從事原來產業的員工的年總利潤為錯誤！超鏈接引用無效。萬元，則錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。，（10分）所以ax錯誤！超鏈接引用無效。10002xx錯誤！超鏈接引用無效。，所以ax錯誤！超鏈接引用無效。1000x，即a錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。1恒成立 （12分）因為錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈

17、接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。4，當且僅當錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。，即x500時等號成立，所以a5，又a0，所以0a5 所以a的取值范圍為(0，錯誤！超鏈接引用無效。 （14分）18（1）圓錯誤！超鏈接引用無效。：錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。16F由題意，可得錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。16F，所以F12，所以圓錯誤！超鏈接引用無效。的方程為錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。4 （4分）（2）設P(錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。)(錯誤！超鏈接引用無效。0)，則錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。4又A(

18、6，0)，B(2，0)，所以錯誤！超鏈接引用無效。：y錯誤！超鏈接引用無效。(x6)，M(0，錯誤！超鏈接引用無效。)，錯誤！超鏈接引用無效。：y錯誤！超鏈接引用無效。(x1)，N(0，錯誤！超鏈接引用無效。)（6分）圓錯誤！超鏈接引用無效。的方程為錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。化簡得錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。(錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。)y120，令y0，得x錯誤！超鏈接引用無效。（9分）又點(錯誤！超鏈接引用無效。，0)在圓錯誤！超鏈接引用無效。內，所以當點P變化時，以MN為直徑的圓錯誤！超鏈接引用無效。經過圓錯誤！超

19、鏈接引用無效。內一定點(錯誤！超鏈接引用無效。，0) （10分）（3）設R(1，t)，作錯誤！超鏈接引用無效。RT于H，設錯誤！超鏈接引用無效。d，由于錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引用無效。2d由題意d2，所以錯誤！超鏈接引用無效。4，即錯誤！超鏈接引用無效。4，所以錯誤！超鏈接引用無效。t錯誤！超鏈接引用無效。 所以點A的縱坐標的范圍為錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。 （16分）19解：（1）當錯誤！超鏈接引用無效。時，由錯誤！超鏈接引用無效。解得錯誤！超鏈接引用無效。，當錯誤！超鏈接引用無效。時，錯誤！超鏈接引用無效。， 所以錯誤！超鏈接引用

20、無效。，即錯誤！超鏈接引用無效。，又因為錯誤！超鏈接引用無效。，綜上，有錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引用無效。是首項為錯誤！超鏈接引用無效。，公比為錯誤！超鏈接引用無效。的等比數列，所以錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 4 分（2）當錯誤！超鏈接引用無效。時，錯誤！超鏈接引用無效。，此時錯誤！超鏈接引用無效。為等差數列；當錯誤！超鏈接引用無效。時，錯誤！超鏈接引用無效。為單調遞增數列，且對任意錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。恒成立，不合題意；錯誤！超鏈接引用無效。 6 分當錯誤！超鏈接引用無效。時，錯誤！超鏈接引用無效。為單調遞減數列，由題意知得錯誤！超

21、鏈接引用無效。，且有錯誤！超鏈接引用無效。，解得錯誤！超鏈接引用無效。綜上錯誤！超鏈接引用無效。的取值范圍是錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。10 分（3）因為錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。，由題設知錯誤！超鏈接引用無效。為等比數列，所以有錯誤！超鏈接引用無效。，解得錯誤！超鏈接引用無效。，即滿足條件的數對是錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。16 分（或通過錯誤！超鏈接引用無效。的前3項成等比數列先求出數對錯誤！超鏈接引用無效。，再進行證明）20解:（1）()因為錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引

22、用無效。是使錯誤！超鏈接引用無效。取得最小值的唯一的值，且在區間錯誤！超鏈接引用無效。上，函數錯誤！超鏈接引用無效。單調遞減；在區間錯誤！超鏈接引用無效。上，函數錯誤！超鏈接引用無效。單調遞增；錯誤！超鏈接引用無效。所以錯誤！超鏈接引用無效。的圖像與錯誤！超鏈接引用無效。軸恰有兩個交點錯誤！超鏈接引用無效。 4 分（）設錯誤！超鏈接引用無效。是方程錯誤！超鏈接引用無效。的兩個根，則錯誤！超鏈接引用無效。有因式錯誤！超鏈接引用無效。，且可令錯誤！超鏈接引用無效。，于是有錯誤！超鏈接引用無效。 得錯誤！超鏈接引用無效。，解得錯誤！超鏈接引用無效。，所以錯誤！超鏈接引用無效。；分別比較式中含錯誤！超

23、鏈接引用無效。和錯誤！超鏈接引用無效。的項的系數，得錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 由錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。得錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 8分（2）方程化為：錯誤！超鏈接引用無效。，令錯誤！超鏈接引用無效。，方程為錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。，設錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 10分當錯誤！超鏈接引用無效。，即錯誤！超鏈接引用無效。時，只需錯誤！超鏈接引用無效。，此時錯誤！超鏈接引用無效。；當錯誤！超鏈接引用無效。，即錯誤！超鏈接引用無效。時，只需錯誤！超鏈接引用無效。，此時錯誤

24、！超鏈接引用無效。；當錯誤！超鏈接引用無效。，即錯誤！超鏈接引用無效。時，只需錯誤！超鏈接引用無效。或錯誤！超鏈接引用無效。，此時錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。的最小值為錯誤！超鏈接引用無效。 錯誤！超鏈接引用無效。 16分附加題1解：矩陣錯誤！超鏈接引用無效。的特征多項式為錯誤！超鏈接引用無效。=錯誤！超鏈接引用無效。=錯誤！超鏈接引用無效。 2分 令錯誤！超鏈接引用無效。=0，得到矩陣錯誤！超鏈接引用無效。的特征值為錯誤！超鏈接引用無效。1=3，錯誤！超鏈接引用無效。2=錯誤！超鏈接引用無效。 4分當錯誤！超鏈接引用無效。1=3時，由錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。=3錯誤！超鏈接引用無效。，得錯誤！超鏈接引用無效。，錯誤！超鏈接引用無效。，取錯誤！超鏈接引用無效。，得到屬于特征值3的一個特征向量錯誤！超鏈接引用無效。=錯誤！超鏈接引用無效。 ； 7分當錯誤！超鏈接引用無效。2=錯誤！超鏈接引用無效。時，由錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。=錯誤！超鏈接引用無效。錯誤！超鏈接引用無效。，得錯誤！超鏈接引用無效。，取錯誤！超鏈接引用無效。，則錯誤！超鏈接引用無效。，得到屬于特征值錯誤！超鏈接引用無效。的一個特征向量錯誤！超鏈接引用無效。=錯誤！超鏈接引用無效。 10分2解: 因為錯誤！超鏈接引用無效。所以 錯