1、.彌勒縣2010屆高三模擬試題（數學理）彌勒三中 萬云富一、 選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1設集合，集合則的值為（ ）A3B4C5D62已知函數的一部分圖象如下圖所示，如果，則（ ）AA=4BK=4CD3設為不同的直線，則的一個充分條件是（ ）ABCD4若實數x、y滿足不等式組的取值范圍是（ ）A1，0BCD5已知等于（ ）A1B1C2D20096已知為正項等比數列，公比，則（ ）ABCD7已知點P是以F1、F2為焦點的橢圓上一點，若，則橢圓的離心率是（ ）ABCD 8若四面體的一條棱長是x，其余棱長都是1，體積是在其定義域

2、上為（ ）A增函數但無最大值B增函數且有最大值C不是增函數且無最大值D不是增函數但有最大值9設圓，使（O為坐標原點），則的取值范圍是（ ）AB0，1CD10已知函數是定義域為R的周期為3的奇函數，且當時，則函數在區間0，6上的零點的個數是（ ）A3B5C7D9二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11若等比數列= 。12如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是 。13已知展開式中常數項為1120，則此展開式中各項系數的和等于 。14已知鈍角三角形ABC的最大邊長為4，其余兩邊長分別為x，y，那么以為坐標的點所表示的平面區域的面積是 。15將數字1，2，3

3、，4，5，6按第一行1個數，第二行2個數，第三行3個數的形式隨機排列，設行中最大的數，則滿足的所有排列的個數是 。（用數字作答）16使不等式都成立的最小正整數的值為 。17如圖，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的動點P，記PD與平面所成角為，PC與平面，若，則PAB的面積的最大值是 。三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）設函數 （I）求函數的最小正周期及函數的單調遞增區間 ； （II）若，是否存在實數m，使函數？若存在，請求出m的取值；若不存在，請說明理由。19（本題滿分14分）如圖，在五面體ABCDEF中，FA平面A

4、BCD，AD/BC/EF，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD。 （I）求異面直線BF與DE所成的角的大小； （II）證明平面AMD平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。 20（本題滿分14分）有10張形狀大小完全相同的卡片，其中2張寫著數字0，另外5張寫著數字1，余下3張上寫著數字2。從中隨機取出1張，記下它的數字后原樣放回，重復取2次，記為2次數字之和。 （I）求概率； （II）求隨機變量的分布列及數學期望。21（本題滿分15分） 如圖ABC為直角三角形，點M在y軸上，且，點C在x軸上移動， （I）求點B的軌跡E的方程； （II）過點的直線l與曲線E交于P

5、、Q兩點，設的夾角為的取值范圍； （III）設以點N(0，m)為圓心，以為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數m的值。22（本題滿分15分） 已知函數， （I）若直線l與函數的圖象都相切，且與函數的圖像的切點的橫坐標為1，求直線l的方程及m的值； （II）若的最大值； （III）當參考答案CDADB BADCD11 12 131 14 15240 162010 171218解：（I） 3分 5分 由 函數的單調遞增區間為： 8分 （II）假設存在實數m符合題意， 10分 12分又存在實數 14分19解：（）由題設知，BF/CE，所以CED

6、（或其補角）為異面直線BF與DE所成的角。設P為AD的中點，連結EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內，故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD。設FA=a，則EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，故CED=60°。5分所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60° （II）證明：因為 9分 （III）設Q為CD的中點，連結PQ，EQ因為CE=DE，所以EQCO。 因為由（I）可得， 14分方法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，點為坐標原點。設依題意得 （I） 所以異面直線與所成的角的大小為.5分 （II）證明： ， （III） 又由題設，平面的一個法向量為 故二面角ACDE的余弦值為14分20（1）只有兩種情況：1+1和2+0所以 4分 （2） 12分所以 14分21解：（I）M是BC的中點2分 （II）設直線l的方程為，恒成立。 9分 11分 （III）由題意知，NH是曲線C的切線，設則 13分又得 15分22解：（I）依題意知，直線l是函數在點（1，0）處的切線，故其斜率，所以直線l的方程為 2分 （II）因為，所以 7分