1、2016 年四川省瀘州市中考數學試卷、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分 6 的相反數為（）6 B . 6 C . D .6 6計算 3a2- a2的結果是（2 2 24a B . 3a C . 2a D. 3下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ C.D.用科學記數法表示正確的是（5.57 X105B . 5.57 X106C . 5.57X107D . 5.57下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（11 .如圖，矩形 ABCD 的邊長 AD=3 , AB=2 , E 為 AB的中點，F 在邊 BC 上， 且 BF=2FC , AF 分別與 DE、DB 相交于點 M , N ,

2、則 MN 的長為（ ）)X108)C. 0D.C. D.數據 4 , 8 , 4, 6 , 3 的眾數和平均數分別是（5 , 4 B . 8 , 5 C . 6 , 5 D . 4 , 5在一個布口袋里裝有白、紅、黑區別，其中白球 2 只機從袋中取出 1 只球A . B .8.如圖，1 C.?ABCD,紅球 6 只，黑球 4 只，,則取出黑球的概率是（D .:種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何 將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨）13的對角線 AC、且 AC+BD=16 , CD=6 ,則229 .若關于 x 的一元二次方程范圍是（）A.k 羽 B.k1 C.kv1 D.10 .以半徑為 1 的圓的內

3、接正2 2x +2 ( k 1) x+k仁 0 有實數三角形，則該三角形的面積是（A 匸 B 匸 C 匸D匸A. - B .C.D.-kW三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作）A .B.A .止 D 仝552-bx - 2( a 和)的圖象的頂點在第四象限，且過點(-1， 0)，當 a- b 為整數時，ab 的值為()A .或 1 B .或 1 C .或 D .或444244二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分、4113 .分式方程 -一=0 的根是x_3 x214 . 分解 因式：2a +4a+2= _ .15 .若二次函數 y=2x2- 4x - 1 的圖象與

4、x 軸交于 A ( x1, 0 )、B ( X2, 0)兩點，則+ 的值為16 .如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A ( 1 , 0) , B ( 1 - a, 0) , C ( 1+a ,0) ( a 0 ),點 P 在以 D ( 4 , 4)為圓心，1 為半徑的圓上運動，且始終滿足 / BPC=90 則 a 的最大值是_.三、本大題共 3 小題，每/小単 6 分，共 18 分17 .計算：(7- 1)0- Txsi n60 ( - 2)2.18 .如圖，C 是線段 AB 的中點，CD=BE , CD / BE .求證：/ D= / E.四.本大題共 2 小題，每小題 7 分，共 14 分

5、12 .已知二次函數 y=ax仏-2a+2EBNF19.化簡：（a+1 -?20 .為了解某地區七年級學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節 目的喜愛情況，從該地區隨機抽取部分七年級學生作為樣本，采用問卷調查的方法收集數據（參與問卷調查的每名同學只能選擇其中一類節目），并調查 得到的數據用下面的表和扇形圖來表示（表、圖都沒制作完成）節目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數3690ab27根據表、圖提供的信息，解決以下問題：（1）計算出表中 a、b 的值；（2）求扇形統計圖中表示 動畫”部分所對應的扇形的圓心角度數；（3）若該地區七年級學生共有 47500 人，試估計該地區七年級學生中喜愛新 聞”

6、類電視節目的學生有多少人？21 .某商店購買 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，購買 50 件 A 商 品和 20 件 B 商品共用了 880 元.（1） A、B 兩種商品的單價分別是多少元？2）已知該商店購買 B 商品的件數比購買 A 商品的件數的 2 倍少 4 件，如 果需要購買 A、B 兩種商品的總件數不少于 32 件，且該商店購買的 A、B 兩 種商品的總費用不超過 296 元，那么該商店有哪幾種購買方案？五. 本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分22 .如圖，為了測量出樓房 AC 的高度，從距離樓底 C 處 60 匸米的點 D （點 D 與樓底

7、 C 在同一水平面上） 出發， 沿斜面坡度為 i=1 :二的斜坡 DB 前進 30 米到達點 B ,在點 B 處測得樓頂 A 的仰角為 53 求樓房 AC 的高度（參考數據：sin53 88 , cos53, tan53 ,計算結果用根號表示，不取近似值）.23 .如圖，一次函數 y=kx+b （ kv0）與反比例函數 y=上的圖象相交于 A、BX兩點，一次函數的圖象與 y 軸相交于點 C,已知點 A （ 4 , 1 ）（1）求反比例函數的解析式；（2）連接 OB （ O 是坐標原點），若厶 BOC 的面積為 3 ,求該一次函數的解析 式.六.本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分

8、24 如圖， ABC 內接于OO , BD 為OO 的直徑，BD 與 AC 相交于點 H , AC 的延長線與過點 B的直線相交于點(1 )求證：BE 是OO 的切線；2)已知 CG / EB ,且 CG 與 BD、AH 的值.E ,且/ A= / EBC .BA 分別相交于點 F、G,若 BG?BA=48 ,25 .如圖，在平面直角坐標系中，點 兩點.2O 為坐標原點，直線 I 與拋物線 y=mx +nx相交于 A ( 1 , 3 ) , B ( 4, 0)(1 )求出拋物線的解析式；(2 )在坐標軸上是否存在點 D , 形？若存在，求出點 D 的坐標；使得 ABD 是以線段 AB 為斜邊的

9、直角三角 若不存在，說明理由；(3)點 P 是線段 AB 上一動點，(點 P 不與點 A、B 重合)，過點 P 作 PM / OA , 交第一象限內的拋物線于點 M ,過點 M 作 MC 丄 x 軸于點 C ,交 AB 于點 N ,右 BCN、 PMN 的面積 S BCN、S PM N滿足S BCN=2S PM N，求出，的值，2016年四川省瀘州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分1 . 6 的相反數為（）A .- 6 B . 6 C .- D .【考點】相反數.【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案.【解答】解：6 的相反數為：-

10、6 .故選：A .2 .計算 3a2- a2的結果是（）2 2 2A . 4a B . 3a C . 2a D . 3 考點】合并同類項.【分析】直接利用合并同類項的知識求解即可求得答案. 【解答】解：3a2- a2=2a2.故選 C .3 .下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）【考點】軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A , B , D 是軸對稱圖形，C 不是 軸對稱圖形，故選：C .4.將 5570000 用科學記數法表示正確的是（）A.5.57 X105B.5.57 X106C.5.57 X107D.5.57X108考點】科學記數法一表示較大

11、的數.【分析】科學記數法的表示形式為 axi0n的形式，其中 1 a|v10 , n 為整數.確 定 n 的值是易錯點，由于 5570000 有 7 位，所以可以確定 n=7 -仁 6 .【解答】解：5570000=5.57X106.故選：B .【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖.【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；5 .下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）C-I0D- gA .B.B、 球的主視圖是圓，不符合題意；C、 圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D、 正方體的主視圖是正方形，不符合題意.故選：A .6 .數據 4 , 8

12、, 4, 6, 3 的眾數和平均數分別是（）A . 5, 4 B . 8, 5 C . 6, 5 D . 4, 5【考點】眾數；算術平均數.【分析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據平均數的計算公式 求出平均數即可.【解答】解：T4 出現了 2 次，出現的次數最多，眾數是 4 ；這組數據 的平均數是：（4+8+4+6+3） 越=5 ；故選：D .7 .在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何 區別，其中白球 2 只，紅球 6 只，黑球 4 只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨 機從袋中取出 1 只球，則取出黑球的概率是（）【考點】概率公式.【分析】根據隨機事件概率大小

13、的求法，找準兩點：符合條件的情況數目； 全部情況的總數.二者的比值就是其發生的概率的大小.【解答】解：根據題意可得：口袋里共有 12 只球，其中白球 2 只，紅球 6 只， 黑球 4 只，41故從袋中取出一個球是黑球的概率：P （黑球）=_=.,丄O故選：C .8.女口圖，？ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 0,且 AC+BD=16 , CD=6 ,則22【考點】平行四邊形的性質.【分析】直接利用平行四邊形的性質得出 AO=CO , BO=DO , DC=AB=6 ,再 利用已知求出 AO+BO的長，進而得出答案.【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AO=CO , BO=DO

14、 , DC=AB=6 ,/ AC+BD=16 , A0+B0=8,ABO 的周長是：14 . 故選：B .9 .若關于 x 的一元二次方程 x2+2 ( k - 1) x+k2- 1=0 有實數根，則 k 的取值范圍是()A.k 羽 B.k1 C.kv1 D.k1考點】根的判別式.【分析】直接利用根的判別式進而分析得出 k 的取值范圍.【解答】解：關于 x 的一元二次方程 x2+2 ( k - 1) x+k2-仁 0 有實數根， =b2- 4ac=4( k - 1)2- 4 ( k2- 1) = - 8k+8 為,解得：k 0 ,. 0 , a+b - 2=0 ,za故 b 0 ,且 b=2

15、- a, a - b=a -( 2 - a) =2a - 2 ,于是 0vav2,- 2v2a-2v2,又 a - b 為整數， 2a - 2= - 1 , 0, 1 ,故a-, ab=或 1 ,4二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分4113 .分式方程亠=-=0 的根是 x= - 1.工 7K【考點】分式方程的解.【分析】把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 X ( x - 3)進行檢驗即可.【解答】解：方程兩邊都乘以最簡公分母 X ( x - 3)得：4x -( x - 3) =0 ,解得：X= - 1 ,經檢驗：X= - 1 是原分式方程的解，故答案

16、為：X= - 1 .2 214 .分解 因式：2a +4a+2=2 ( a+1 ).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取 2 ,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2 ( a2+2a+1 )15 .若二次函數 y=2x2- 4x - 1 的圖象與 x 軸交于 A (，0)、B ( x?, 0)兩1 13點，貝 U 一+一的值為-I .七-2【考點】拋物線與 x 軸的交點.【分析】設 y=0 ,則對應一元二次方程的解分別是點 A 和點 B 的橫坐標，利 用根與系數的關系即可求出+的值.S1【解答】解：設 y=0 ,貝 U 2x2- 4x - 1=0 ,b=2 ( a+

17、1 )故答案為2 ( a+1 )12元二次方程的解分別是點 A 和點 B 的橫坐標，即 X1, X2,X1, ?X2=-X1+X2=原式=故答案為：16 .如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A ( 1 , 0) , B ( 1 - a, 0), C ( 1+a , 0) ( a 0),點 P在以 D ( 4, 4)為圓心，1 為半徑的圓上運動，且始終滿足 / BPC=90 則 a 的最大值是 6.【考點】三角形的外接圓與外心.【分析】首先證明 AB=AC=a ，根據條件可知 PA=AB=AC=a ，求出OD 上到點A 的最大距離即可解決問題.【解答】解：TA ( 1 , 0) , B ( 1

18、- a , 0), C ( 1+a , 0) ( a 0),AB=1 - ( 1 - a) =a , CA=a+1 -仁 a , AB=AC ,/BPC=90 PA=AB=AC=a ,如圖延長 AD 交OD 于 P:此時 AP 最大， A ( 1 , 0), D ( 4 , 4), AD=5 , AP =5+1=6 , a 的最大值為 6 .故答案為 6.三、本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分17.計算：(G-1)-后初 n60 +( -2)2.【考點】實數的運算；零指數幕；特殊角的三角函數值.【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及結合零指數幕的性質以及二次根 式的性質分別化簡進

19、而求出答案.【解答】解：(.一 -1 )0- V12sin60 + ( - 2 )=1 - 2+4=1 - 3+4=2 .【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】由 CD / BE，可證得/ ACD= / B，然后由 C 是線段 AB 的中點，CD=BE , 利用 SAS 即可證得 ACDCBE ,繼而證得結論.【解答】證明：TC 是線段 AB 的中點， AC=CB ,/CD / BE ,/ ACD= / B ,在ACD 和CBE 中，fAC=CB“ ZACD-ZB,CD=BE ACD 也厶 CBE ( SAS ),/ D= / E .39a- 919 .化簡：(a+1 - 一 ).【考點】分

20、式的混合運算.【分析】先對括號內的式子進行化簡，再根據分式的乘法進行化簡即可解答 本題.g2且一2【解答】解：(a+1 -)丁亠 -a 1a+2(a+1)(a_1)_3 2(a_1)、.一I 1_ ag- 4 2(a-l)且卞ia+2(a+2) (a - 2)2 (a_1)a_1a+2=2a 4.四.本大題共 2 小題，每小題 7 分，共 14 分20 .為了解某地區七年級學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節 目的喜愛情況，從該地區隨機抽取部分七年級學生作為樣本，采用問卷調查AB 的中點，CD=BE , CD / BE .求證：的方法收集數據（參與問卷調查的每名同學只能選擇其中一類節目

21、），并調查 得到的數據用下面的表和扇形圖來表示（表、圖都沒制作完成）節目類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數3690ab27根據表、圖提供的信息，解決以下問題：（1）計算出表中 a、b 的值；（2）求扇形統計圖中表示 動畫”部分所對應的扇形的圓心角度數；（3）若該地區七年級學生共有 47500 人，試估計該地區七年級學生中喜愛新 聞”類電視節目的學生有多少人？【考點】扇形統計圖；用樣本估計總體.【分析】（1）先求出抽取的總人數，再求出 b 的值，進而可得出 a 的值；（2）求出 a 的值與總人數的比可得出結論；（3）求出喜愛新聞類人數的百分比，進而可得出結論.解答】解：（1 ） 喜歡體育的人數是 90

22、 人，占總人數的 20% ,.總人數二=450 （人）.20%娛樂人數占 36% , a=450X36%=162（人） b=450 - 162 - 36 - 90 - 27=135（人）；（2）喜歡動畫的人數是 135 人， X360 108 450（3）喜愛新聞類人數的百分比=_X100%=8% ,45047500 X8%=3800（人）.答：該地區七年級學生中喜愛新聞”類電視節目的學生有 3800 人.21 .某商店購買 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，購買 50 件 A 商 品和 20 件 B 商品共用了 880 元.（1 ） A、B 兩種商品的單價分別是多

23、少元？2）已知該商店購買 B 商品的件數比購買 A 商品的件數的 2 倍少 4 件，如 果需要購買 A、B 兩種商品的總件數不少于 32 件，且該商店購買的 A、B 兩 種商品的總費用不超過 296 元，那么該商店有哪幾種購買方案？【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.【分析】（1）設 A 種商品的單價為 x 元、B 種商品的單價為 y 元，根據等量 關系：購買 60 件 A商品的錢數+30 件 B 商品的錢數=1080 元， 購買 50 件 A 商品的錢數+20 件 B 商品的錢數=880 元分別列出方程，聯立求解即可.（2）設購買 A 商品的件數為 m 件，則購買 B 商品

24、的件數為（2m - 4）件，根據不等關系：購買 A、B 兩種商品的總件數不少于 32 件，購買的 A、B 兩種商品的總費用不超過 296 元可分別列出不等式，聯立求解可得出 m 的 取值范圍，進而討論各方案即可.【解答】解：（1 ）設 A 種商品的單價為 x 元、B 種商品的單價為 y 元，由題 意得：r60 x+30y=108050 x+20y=880 （T=1 fi解得 L答：A 種商品的單價為 16 元、B 種商品的單價為 4 元.（2）設購買 A 商品的件數為 m 件，則購買 B 商品的件數為（2m - 4）件， 由題意得：mf加-16硏4（2訓-4）2陝，解得：12 如13 ,/ m

25、 是整數， m=12 或 13,故有如下兩種方案：方案（1） : m=12 , 2m - 4=20 即購買 A 商品的件數為 12 件，則購買 B 商品 的件數為 20 件；方案（2） : m=13 , 2m - 4=22 即購買 A 商品的件數為 13 件，則購買 B 商品 的件數為 22 件.五.本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分22 .如圖，為了測量出樓房 AC 的高度，從距離樓底 C 處 60 米的點 D （點 D 與樓底 C 在同一水平面上）出發，沿斜面坡度為 i=1 :二的斜坡 DB 前進 30 米到達點 B ,在點 B 處測得樓頂 A 的仰角為 53 求樓房 AC

26、的高度（參考數據：sin53 88 , cos53, tan53 ,計 算結果用根號表示，不取近似值）.【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角 問題.【分析】如圖作 BN 丄 CD 于 N , BM 丄 AC 于 M ,先在 RT BDN中求出線段 BN ,在 RT ABM 中求出 AM ,再證明四邊形 CMBN 可解決問題.【解答】解：如圖作 BN 丄 CD 于 N , BM 丄 AC 于 M .在 RT BDN 中,BD=30 , BN : ND=1 :_, BN=15 , DN=15 二，/ C= / CMB= / CNB=90 , 四邊形 CMBN 是矩

27、形， CM=BM=15 , BM=CN=60 - 15 二=45_,11=:i =!， AM=27_, AC=AM+CM=15+27-23 .如圖，一次函數 y=kx+b ( kv0)與反比例函數 y= 的圖象相交于 A、B 兩點，一次函數的圖象與 y軸相交于點 C ,已知點 A ( 4 , 1 )(1)求反比例函數的解析式；2)連接 OB ( O 是坐標原點)，若厶 BOC 的面積為 3 ,求該一次函數的解析【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】(1)由點 A 的坐標結合反比例函數系數 k 的幾何意義，即可求出 m 的值；4(2)設點 B 的坐標為(n，衛)將一次函數解析式代入反比

28、例函數解析式中，n利用根與系數的關系可找出 n、k 的關系，由三角形的面積公式可表示出來 b、 n 的關系，再由點 A 在一次函數圖象上，可找出 k、b 的關系，聯立 3 個等式 為方程組，解方程組即可得出結論.【解答】解：(1) 點 A ( 4,1)在反比例函數 y= 的圖象上，m=4 X1=4 ,是矩形，得 CM=BN 即在 RT ABM 中，tan / ABM=反比例函數的解析式為 y=：1x(2)點 B 在反比例函數滬一的圖象上，設點 B 的坐標為(n ,亠).nA將 y=kx+b 代入 y=中，得：x12kx+b=,整理得：kx +bx - 4=0 , 4n= ，即 nk= - 1

29、.k令 y=kx+b 中 x=0 ,則 y=b ,即點 C 的坐標為(0 , b),BOC= -bn=3 , bn=6 .點 A ( 4,1)在一次函數 y=kx+b 的圖象上， 1=4k+b .rnk=- 1聯立 成方程組，即*曲=&,l=4k+b解得：,U0n=2該一次函數的解析式為 y= - ,.x+3 .六.本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分24 .如圖， ABC 內接于OO , BD 為OO 的直徑，BD 與 AC 相交于點 H , AC 的延長線與過點 B的直線相交于點 E ,且/ A= / EBC .(1 )求證：BE 是OO 的切線；(2)已知 CG /

30、 EB ,且 CG 與 BD、BA 分別相交于點 F、G,若 BG ?BA=48 , FG=.二 DF=2BF ,求 AH 的值.【考點】圓的綜合題；三角形的外接圓與外心；切線的判定. 【分析】（1 ）欲證明 BE 是OO 的切線，只要證明/ EBD=90 (2)由 ABC CBG，得 =求出 BC，再由 BFC BCD ,得EG BC2BC =BF ?BD 求出 BF , CF , CG , GB ,再通過計算發現 CG=AG ,進而可以證 明 CH=CB ,求出 AC即可解決問題.【解答】(1 )證明：連接 CD ,/ BD 是直徑，/BCD=90 ,即/ D+ / CBD=90 ,/ A

31、= / D , / A= / EBC ,/CBD+/EBC=90 BE 丄 BD , BE 是OO 切線.(2)解：/ CG / EB ,/BCG=/EBC,/A=/BCG,/CBG=/ABC ABC CBG ,=T,即 BC2=BG ?BA=48 ,BG BC BC=4 二，/ CG / EB , CF 丄 BD ,BFC BCD ,2- BC =BF ?BD ,/ DF=2BF , BF=4 , 在 RT BCF 中，CF=工川 :廣=4,CG=CF+FG=57,在 RT BFG 中，BG=；廠-二 37, / BG ?BA=48,FJCj 燭卩 AG=5 _,- CG=AG,.ZA=ZA

32、CG=ZBCG, ZCFH=ZCFB=90/ CHF= / CBF , CH=CB=4_,/ ABCsCBG ,=：-:-，AC=- AH=AC -CH=225 如圖，在平面直角坐標系中，點 0 為坐標原點，直線 I 與拋物線 y=mx +nx 相交于 A ( 1 , 3_) , B( 4, 0)兩點.(1)求出拋物線的解析式；(2 )在坐標軸上是否存在點 D，使得 ABD 是以線段 AB 為斜邊的直角三角 形？若存在，求出點 D的坐標；若不存在，說明理由；(3)點 P 是線段 AB 上一動點，(點 P 不與點 A、B 重合)，過點 P 作 PM / 0A , 交第一象限內的拋物線于點 M ,過點 M 作 MC 丄 x 軸于點 C ,交 AB 于點 N ,若 BCN、 PMN 的面積 S BCN、S PM N滿足S B CN=2S PM N，求出、一的值， NC并求出此時點 M 的坐標.【考點】二次函數綜合題.【分析】(1 )由 A、B 兩點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線解析式；(2)分 D 在 x 軸上和 y 軸上，當 D 在 x 軸上時，過 A 作 AD 丄 x 軸，垂足 D 即為所求；當 D 點在 y