1、北師大版小升初小學數學畢業考試重難點突破（三）式與方程一、用字母表示數1.用字母表示數字母可以表示任意的數，也可以表示特定含義的公式，用字母將數量關系表示出來。（1）用字母表示表示數時，數字與字母，字母與字母之間的乘號可以省略，也可以用小圓點“·”表示。（2）字母與數字相乘時，省略乘號，并且把數字放在字母的前面。當數字是“1”時，“1”常常省略不寫。多個字母相乘時，一般按字母順序書寫。（3）常用分數表示除式，系數是帶分數的，帶分數常要化成假分數形式。（4）該加括號的要加括號，注意運算順序2.用字母表示數量關系要結合具體的生活情境和常見的數量關系，常見的數量關系有：（1）路程（s）、速

2、度（v）、時間（t）s=vt，v=s÷t,t=s÷v（2）圓的面積S=r2（3）圓的周長C=d=2r等等。3.用字母表示運算定律和運算性質加法交換律a+b=b+a加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律ab=ba乘法結合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（a+b）c=ac+bc減法性質a-b-c=a-（b+c）除法性質a÷b÷c=a÷（bc）（b，c均不為0）1一個兩位數，十位上的數字是m，個位上的數字是n，用含有字母的式子表示是_?！敬鸢浮?0m+n【解析】【分析】該兩位數的十位是m，表示m個10，個位上數是n，表示n個1，求這個兩

3、位數，把m個10和n個1相加即可。【詳解】m×10+n，=10m+n故答案為10m+n。2x+x+x=x3。( )【答案】×【解析】【詳解】“x+x+x”表示3個x相加，和為3x；x3表示3個x相乘，即x3=xxx；所以x+x+xx3故答案為錯誤。3一本故事書有x頁，明明看了a天，每天看5頁，剩下_頁每看，再看時應該從第_頁看起【答案】     x-5a     5a+1   【解析】【分析】每天看的頁數乘天數等于已看頁數，再用做減法運算表示剩下的頁數再看時應從已看

4、頁數的下一頁開始看【詳解】已知明明每天看5頁，看了a天，所以他已經看了5a頁書，共有x頁書，所以剩下多少頁表示為：x-5a已經看了5a頁書，所以再看時從第5a+1頁看起故答案為x-5a；5a+14張師傅和劉師傅共同加工1800個零件，張師傅每天加工a個，劉師傅每天加工b個。       （1）3a表示_；       （2）1800÷(a+b)表示_?！敬鸢浮?#160;    張師傅3天加工的零件總數 &

5、#160;   張師傅和劉師傅共同加工1800個零件需要的天數【解析】【詳解】（1）每天加工的個數×加工的天數=一共加工的個數；（2）零件總個數÷張師傅和劉師傅一天加工的個數=他們需要的天數。5一個長方形的長是x厘米，寬是y厘米，如果把它的長和寬都增加1厘米，那么它的面積比原來增加了（       ）平方厘米A1Bx+yCx+y+1【答案】C【解析】【分析】畫個長方形，依次標出長為x厘米，寬為y厘米，并標出增加的部分，結合圖形可直觀地看出增加的部分。【詳解】如圖，長增加的面積為x

6、15;1=x平方厘米，寬增加的面積為y平方厘米，長和寬增加部分交界處是邊長為1的小正方形，面積為1平方厘米，把三部分加到一起就是（x+y+1）平方厘米。故答案為C?！军c睛】運用數形結合思想可以事半功倍。二、含有字母式子的求值當字母的數值確定時，把它代入含有字母的式子中進行計算，所得的結果就是含有字母的式子的值。求值時，要先先字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。6當x=8時，x2=_，2x=_，x+2=_，x+x=_?！敬鸢浮?#160;    64     16     1

7、0     16【解析】【分析】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數值代入式子，進而求出式子的結果【詳解】分別把x=8代入x2、2x、x+2和x+x之中，進而計算：x2=82=64；2x=2×8=16；x+2=8+2=10；x+x=8+8=16。故答案為64，16，10，16。7小麗在上學的路上，上坡用了5分鐘，平均每分鐘走x米，下坡用了3分鐘，平均每分鐘走y米（1）用含有字母的式子表示小麗一共走了多少米？（2）當x30，y60時，小麗一共走了多少米？【答案】（1）（5x+3y）米（2）330米【解析】【詳解】（1）x×5+

8、y×35x+3y（米）；答：小麗一共走了（5x+3y）米（2）x30，y60時；5x+3y5×30+3×60150+180330（米）；答：小麗一共走了330米8工程隊修一條600米長的路，每天修a米，修了8天   用式子表示還剩下_米沒有修；利用這個式子，求a=50時，還剩下_米【答案】     600-8a     200【解析】【分析】用總長度減去8天修的長度表示出還剩下的長度；把式子中的a代換成50后計算出還剩下的米數即可【詳解】還剩下的米數是：6

9、00-8a；a=50時，還剩下：600-8a=600-8×50=600-400=200故答案為600-8a；2009爸爸說：“我的年齡比小明的4倍多3” 小明說：“我今年a歲”用含有字母的式子表示爸爸的年齡是( )歲；如果小明今年8歲，那么爸爸今年( )歲【答案】     4a+3     35【解析】【分析】（1）根據題意知道，爸爸的年齡=小明的年齡×4+3把字母代入，即可得出爸爸的年齡；（2）把小明的年齡代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年齡【詳解】（1）a×4+3=（4a

10、+3）（歲）（2）把a=8，代入4a+3，即4a+3=4×8+3=32+3=35（歲）故答案為（4a+3）歲，3510如圖：搭一個六邊形需要6根小棒，搭2個六邊形需要11根小棒，搭3個六邊形需要16根小棒，搭4個六邊形需要21根小棒。按照這樣的搭法，搭10個六邊形需要( )根小棒。搭 n 個六邊形需要( )根小棒。如果用了2016根小棒，那么共搭了( )個六邊形?！敬鸢浮?#160;    51     5n+1     403【解析】略三、方程與等式1.方程的意義含有未知數

11、的等式叫做方程。方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。2.等式的意義和性質含義：含有等號的式子叫等式。等式的性質（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數，所得結果還是等式。3.方程與等式的關系方程一定是等式，但等式不一定是方程。如圖：11根據等式性質，在橫線上填運算符號，在小括號里填數。（1），_( )（2），_( )（3），_( )（4），_( )=23_( )【答案】     -     8   &#

12、160; -     38     -          +     64     +     64【解析】略12在x+8，2+35，x÷64，y912，7x+850中，等式有_方程有_。（填序號）【答案】          【解

13、析】【詳解】等式是指用“”連接的式子，方程是指含有未知數的等式；據此進行分類。13小學階段學到了很多數學知識，知識之間有著密切的聯系如圖中，若A表示長方體，則B可以表示正方體；若A表示等腰三角形，則B可以表示( )；若B表示方程，則A可以表示( )【答案】     等邊三角形     等式【解析】【詳解】略14填上適當的數       （1）如下圖，儀器架分3層，每層存放的藥水量同樣多一個中瓶盛的藥水等于_個小瓶盛的藥水一個大瓶盛的藥水等于_個小

14、瓶盛的藥水       （2）每個菠蘿一樣重，每個蘋果也一樣重1個菠蘿和_個蘋果同樣重【答案】     2     4     6【解析】【詳解】（1）由儀器的第一層和第三層可得：1個中瓶重量+4個小瓶重量=6個小瓶重量，由此可得1個中瓶重量=2個小瓶重量，由第一層和第二層可得：1個大瓶的重量+1個中瓶的重量=6個小瓶的重量，再由1個中瓶重量=2個小瓶重量，可推出1個大瓶=4個小瓶的重量.（2）2個菠蘿的重

15、量+1個蘋果重量=7個蘋果重量+1個菠蘿的重量，由此可以得出1個菠蘿=6個蘋果重量.故答案為（1）2；4；（2）615用方程表示下面的數量關系（1）超市有西瓜噸，售出21噸，還剩下35噸方程：( )（2）某時刻物體的影長是其高度的2.3倍請參看下圖列方程：( )（3）張叔叔用90元錢買了瓶果汁，每瓶果汁7.5元方程：( )（4）如圖：方程：( )【答案】     2135     2.334.5     7.590     【解析】【詳

16、解】略四、方程的解和解方程1.解方程的主要依據：等式的性質。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。3.解方程：求方程解的過程。簡易方程的解法：對于只有一步運算的方程，可以用加、減、乘、除各部分之間的關系求解。對于含有兩、三步運算的方程，先根據方程確定運算順序，再根據四則運算各部分之間的關系求出方程的解。把求出的未知數的值，分別代入原方程兩邊計算，如果原方程的等號兩邊相等，則所求得的未知數的值就是原方程的解。 16解方程.12x7x8.25x（   ）A1.65B2.4C2.5D1.4【答案】A【解析】先計算方程左邊能計算的部分，然后根據等式的性質把方程兩邊

17、同時除以5即可求出未知數的值.【詳解】12x7x8.255x=8.25x=8.25÷5x=1.65故答案為A17在方框里填入適當的數3.6+（13.38.8）×÷0.36=50（   ）A3.2B32C320【答案】A【解析】【詳解】【解答】解：3.6+（13.38.8）×÷0.36=50所以3.6+（13.38.8）×=0.36×50=18因為：3.6+（13.38.8）×=18即3.6+4.5×=18所以：4.5×=183.6=14.4因為4.5×=1

18、4.4所以：=14.4÷4.5=3.2故選A【分析】3.6+（13.38.8）×÷0.36是先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，然后算中括號里面的加法，最后算括號外的除法，根據加減法的互逆關系，以及乘除法的互逆關系，逆著運算的順序，從結果向前推算進行求解18驗算x=3.5是否是方程2x3.5 =3x的解，是把x=3.5代入原方程，左邊=( )，右邊 = ( )，左邊( )右邊，即( )是該方程的解【答案】     10.5     10.5   &

19、#160; =     x =3.5【解析】略19在ax0.36中，如果x0.4，那么a（）A0.9B9C4D0.4【答案】A【解析】【詳解】把x0.4代入ax0.360.4a0.360.4a÷0.40.36÷0.4a0.9故選A20解方程或比例。x+x=x+x=20=x【答案】（1）x=1（2）x=16（3）x=【解析】【分析】（1）先化簡，再根據等式的性質方程兩邊同時除以求解；（2）先化簡，再根據等式的性質方程兩邊同時除以求解；（3）根據比例的基本性質，把原式轉化為x=×，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以求解。【詳解

20、】（1）x+x=x=x÷=÷x=1（2）x+x=20x=20x÷=20÷x=16（3）=xx=×x=x÷=÷x=【點睛】此題主要考查了根據等式的性質解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘以或同時除以一個數（0除外），兩邊仍相等。五、列方程解決實際問題1、列方程解應用題通過設未知數，找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程并求解，從而解決實際問題。方法步驟：（1）審-審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系；（2）找-找出能夠表示問題含義的一個等量關系（可借助示意圖、表格）；（3

21、）設-設未知數；（4）列-根據等量關系列出需要的式子，從而列出方程；（5）解-解所列出的方程；（6）答-檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）。2、找等量關系的方法和差倍分問題：A倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現。B多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現。C基本數量關系：增長量原有量×增長率，現在量原有量增長量。行程問題：基本數量關系：路程速度×時間，時間路程÷速度，速度路程÷時間，路程=速度×時間。A相遇問題：快行距慢行距原距；B追及問題：快行距慢行距原距；C航行

22、問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度工程問題:其基本關系為：工作量=工作效率×工作時間；相關關系：各部分工作量之和為1。利潤問題：基本關系：商品利潤=商品售價-商品進價；商品利潤率=商品利潤/商品進價×100%；商品銷售額商品銷售價×商品銷售量；商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量。商品售價=商品標價×折扣率。數字問題：根據進位制原理來設，例如對于十進制，一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a，然后抓住數字間或新數、

23、原數之間的關系找等量關系列方程。數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。以公式作為等量關系在解答一些幾何圖形的問題時，可以把有關公式作為等量關系。例如常見平面圖形的面積、周長公式，立體圖形的體積、表面積公式等。3、列方程解應用題與算式解應用題的比較同算式方法相比，方程解應用題的優勢在于降低思考難度。21一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數【答案】46【解析】【詳解】解：設原來的兩位數是a，則該三位數為300+a根據題意：300+a=7a+246a=276a=46答：原來的兩位數是4622有5個連續偶數，第三個數比第一個數與第五個數的和的多18，求五個連續偶數各是多少？【答案】32、34、36、38、40【解析】【分析】設第一個偶數為x，則后面四個依次排列為：x+2，x+4，x+6，x+8；由第