1、一元二次方程的應用題及答案、選擇題1.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系，每盆植 3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少 0. 5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植 x株，則可以列出的方程是()A. (3+x) (40. 5x) =15B. (x+3) (4+0. 5x) =15C (x+4) (3-0. 5x) =15D. (x+1) (4-0. 5x) =152 . 一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x,根據題意，下面列出的方程正確的是()A. 100 (1+x) 2=121 B . 100

2、 (1-x) 2=121C . 100 (1+x) =121 D . 100(1- x) =1213 .某商品連續兩次降價，每次都降20%后的價格為 m元，則原價是()mrn2 .A. 2兀 B . 1. 2m 兀 C . 2兀D . 0. 8m 兀0.81.24 .三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程 x26x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是()A. 9 B . 11 C . 13 D . 11 或 135 .等腰三角形一條邊的長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程2x 12k k 0的兩個根，則k的值是()A. 27 B . 36 C . 27 或 36 D . 1

3、86 .某商店購進一種商品，單價為 30元.試銷中發現這種商品每天的銷售量P (件)與每件的銷售價 x (元)滿足關系：P=100-2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲 得200元的利潤，根據題意，下面所列方程正確的是()A. (x- 30)(100-2x)=200B.x (100-2x)=200C. (30-x)(100-2x)=200D.(x- 30) (2x- 100)=2007 .某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為 x,則由題意列方程應為()_2A. 200(1 x) 1000B. 200 200 2x 1000C. 200

4、 200 3x 1000D. 2001 (1 x) (1 x)2 1000二、填空題8 .某小區2010年屋頂綠化面積為 2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到 2880 平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是 .9 . 一種藥品經過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現在的48. 6元，設平均每次降價的百分率是x,則可列出方程.10 .要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，若設參賽球隊的個數是x,則列出方程為 .11 .某藥品原價每盒 25元，經過兩次連續降價后，售價每盒16元.則該藥品平均每次降價的百分數是12 .某藥品

5、經過連續兩次降價后，由每盒200元下調至128元，若平均每次下降百分率為x,則所列方程為 .13 .市政府為了解決市民看病 難的問題，決定下調藥品的價格. 某種藥品經過連續兩次 降價后，由每盒200元下調至128元，則這種藥品平均每次降價的百分率為 .14 .如圖，某小區規劃在一個長為40m寬為26m的矩形場地 ABCDLk修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與 AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的 面積為144m2,求小路的寬度.若設小路的寬度為 xm,則x滿足的方程為 .15 .現定義運算 W ,對于任意實數 a、b,都有aXb=a2-3a+b,如：3X5= 323&g

6、t;3+5, 若乂2=6,則實數x的值是 .16 .學校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場.若共賽了15場，則有幾個球隊參賽？設有 x個球隊參賽，列出正確的方程 .三、解答題17 .在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園 ABCD（籬笆只圍AB, BC兩邊），設AB=xm（1）若花園的面積為 192m2,求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻 CD AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園 （含 邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.18 .某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81

7、臺電腦被感染.請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？19 .（本小題滿分8分）新華商場銷售某種空調， 每臺進貨價為2500元.市場調研表明： 當銷售價為2900元時，平均每天能售出 8臺；而當銷售價每降低 50元時，平均每天就 能多售出4臺.商場要想使這種空調的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺空調的定價應為多少元？20 .如圖所示，在長 30m,寬20m的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎 折的小道，剩余的地方種植花草.要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬度應為多少m?（注：所有

8、小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）21 .如圖，在長為32m,寬為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊作實驗田，要使試驗田面積為570m2,道路的寬應為多少？22 .某電腦公司2012年的各項經營收入中，經營電腦配件的收入為600萬元，占全年經營總收入的 40%該公司預計 2014年經營總收入要達到 2160萬元，且計劃從 2012 年到2014年，每年經營總收入的年增長率相同，問每年的增長率是多少。23 .（本題滿分8分）小明鍛煉健身，從 A地勻速步行到B地用時25分鐘.若返回時， 發現走一小路可使 A B兩地間路程縮短 200米，便抄小路以原速返

9、回，結果比去時少 用2. 5分鐘.（1）求返回時A、B兩地間的路程；（2）若小明從A地步行到B地后，以跑步形式繼續前進到 C地（整個鍛煉過程不休息）.據 測試，在他整個鍛煉過程的前30分鐘（含第30分鐘），步行平均每分鐘消耗熱量 6卡路里，跑步平均每分鐘消耗熱量10卡路里；鍛煉超過 30分鐘后，每多跑步1分鐘，多跑的總時間平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里.測試結果，在整個鍛煉過程中小明共消耗904卡路里熱量.問：小明從 A地到C地共鍛煉多少分鐘？24 .（本題滿分8分）如圖，要建一個總面積為 45m2的長方形養雞場（分為相同的兩片 區域），養雞場的一邊靠著一面長為 14m的墻，另幾條邊用總長

10、為 22m的竹籬笆圍成, 每片養雞場的前面各開一個寬 1m的門.求這個養雞場的長 AD與寬AB.25 .流水縣某中學規劃在校園一塊長36米，寬20米的矩形場地 ABCD±修建三條同樣寬的人行道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，（如圖所示），若使每一塊草坪的面積都為A96平方米，則人行道的寬為多少米?26. （12分）某商場將進貨單價為 18元的商品，按每件 20元售出時，每天可銷售 100 件，如果每件提高1元，日銷售量就要減少 10件，若使商場投資少，收益大，那么該 商品的售出價格定為多少元時,才能使每天獲得350元？27. （10 分）如圖， ABC中，/

11、C= 90° , BC= 6 cm, AC= 8 cm,點 P從點 A開始沿 AC 向點C以2厘米/秒的速度運動；與此同時，點 Q從點C開始沿CB邊向點B以1厘米/ 秒的速度運動；如果 P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨 之停止運動.t ,使PQ恰好平分 ABC的面積？若存在,積極投入資金進行河道治污與園林綠化（1）經過幾秒， CPQ勺面積等于3cR?（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻 求出運動時間t;若不存在，請說明理由.28 .（本題滿分8分）某市為打造“綠色城市” 兩項工程，已知 2013年投資1000萬元，預計2015年投資1210萬元.若這兩

12、年平均每 年投資增長的百分率相同.（1）求平均每年投資增長的百分率；（2）按此增長率，計算 2016年投資額能否達到 1360萬？29. (10分)在某市組織的大型商業演出活動中，對團體購買門票實行優惠，決定在原 定票價基礎上每降價 80元，這樣按原定票價需花費 6000元購買的門票數，現在只花費 了 4800 元.(1)求每門票的原定票價；(2)由實際情況，活動組織單.位決定對于個人購票也采取優惠政策，原定票價經過連續二次降價后降為 324元，求平均每次降價的百分率.30.在一塊長16ml寬12m的矩形荒地上，小明要建造一個花園，并使花園所占的面積 為荒地面積的一半，其中花園四周小路的寬度都

13、相等，求小路的寬。參考答案1. . A【解析】試題分析：根據題意可得：每盆的株數為（3+x）珠，每珠的利潤為（4-0. 5x）元，根據題意得出方程.考點：一元二次方程的應用2. A【解析】試題分析：在商品問題中，現價 =原價X（1+百分率）提價次數，根據這個公式可以進行求解.考點：一元二次方程的應用.3. A【解析】試題分析：把原彳看作單位“1”，每降價一次，價格就是原價的（1-20%）.因此原價為：m _ m =-=-2 兀；（1 20%）0.8故應選A.考點：一元二次方程的應用一一降價問題4. C【解析】試題分析：根據題意知：x2-6x+8=0 ,利用因式分解法可得（x-2 ） （x-4

14、） =0,因此x-2=0 ,x-4=0 ,解得 x1=2, x2=4,所以：當x=2時，2+3V6,不符合三角形的三邊關系定理，所以 x=2舍去，當x=4時，符合三角形的三邊關系定理，三角形的周長是3+6+4=13,故選C考點：因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系5. B.【解析】試題分析：分兩種情況：當其他兩條邊中有一個為 3時，將x=3代入原方程，得9- 12>3+k=0,解得k=27.將k=272代入原萬程，得x 12x 27 0,解得x=3或9.3, 3, 9不能夠組成三角形，不符合題意舍去；當3為底時，則其他兩條邊相等，即4 =0,此時144-4k=0,解得k=36.2將

15、k=36代入原萬程，得 x 12x 36 0,解得x=63, 6, 6能夠組成三角形，符合題意.故k的值為36.故選B.考點：1.等腰三角形的性質；2. 一元二次方程的解；3.分類討論.6. A【解析】試題分析：根據：一件的利潤X每天銷售量=每天銷售這種商品獲得的利潤200元，列方程可得：（x- 30） （100-2x） =200,故選：A.考點：一元二次方程的應用.7. D.【解析】試題分析：一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x, 二月份的營業額為 200X (1+x) , 三月份的營業額為200X (1+x) X ( 1+x) = 200(1 x)2 , 可列方程為 2 2200

16、 200(1 x) 200(1 x) 1000 ,即 2001 (1 x) (1 x) 1000 .故選 D.考點：1.由實際問題抽象出一元二次方程；2.增長率問題.8. 20%【解析】試題分析：對于增長率的一般通用公式為：增長前的數量X(1 + x)增長次數=增長后的數量.根2據題意可得：2000(1+x) =2880 ,然后解出方程得出答案.考點：一元二次方程的應用=2_49. 60(1 x) 48.6【解析】試題分析：對于降價率的基本公式可得：降價前的數量x (1-降價率)降價次數=降價后的數量.考點：一元二次方程的應用x(x 1)10. -=28【解析】試題分析：設邀請 x個球隊參加比

17、賽，那么第一個球隊和其他球隊打(x-1 )場球，第二個球隊和其他球隊打(x-2)場，以此類推可以知道共打(1+2+3+x-1)場球，然后根據計 劃安排15場比賽即可列出方程 x(x 1)=28.2考點：一元二次方程11. 20%.【解析】試題分析：設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是 25 (1-x),第二次后的價格是 25 (1-x) 2,據此即 可列方程求解.解：設該藥品平均每次降價的百分率為x,由題意可知經過連續兩次降價，現在售價每盒16元，故 25 (1-x) 2=16,解得x=0. 2或1 . 8 (不合題意，舍

18、去)，故該藥品平均每次降價的百分率為20%故答案為：20%考點：一元二次方程的應用.12. 200 (1-x ) 2=128【解析】試題分析：根據降價率的通用公式為：降價前的數量X(1-降價率)降價次數=降價后的數量.考點：一元二次方程的應用 13. 20%【解析】試題分析：設這種藥品平均每次降價的百分率為x,則第一次下調后的價格為200 (1 -x),2一2第二次下調的價格為 200(1 x),由題意列得：200(1 x) 128,解得：x=0. 2=20%或x=1. 8=180% (舍去)，則這種藥品平均每次降價的百分率為20%故答案為:20%考點：1. 一元二次方程的應用；2 .增長率問

19、題.14. (40 2x)(26 x) 864.【解析】試題分析：草坪可整理為一個矩形，長為40- 2x,寬為26-x,即列的方程為(40-2x) (26x) =864,故答案為：(40- 2x) (26-x) =864.考點：1.由實際問題抽象出一元二次方程；2.幾何圖形問題.15. 4 或-1【解析】試題分析：因為定義運算“：對于任意實數a、b,者B有aXb=a2-3a+b,且xX2=6,所以 x2-3x+2=6 ,所以 x2-3x-4=0 ,所以(x-4 ) ( x+1 ) =0,所以 x-4=0 , 或 x+1=0,所以 x=4 或 x= -1 .考點：新定義、一元二次方程.“x(x

20、1)16. 15 .2【解析】試題分析：設有 x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+x- 1=15,即x(x 1) 15.故答2案為：x(x 1) 15. 2考點：由實際問題抽象出一元二次方程.17. (1) x=12m或 16m (2) 195 平方米. 【解析】試題分析：首先設AB=x，則BC= (28x) m,根據題意得出關于 x的方程，從而求出x的值； 根據題意列出S與x的函數關系式，然后再根據題意得出 x的取值圍，根據函數的增減性求 出S的最大值.試題解析：(1) .AB=xm 貝U BC=(28x) m - x (28x) =192,解得：x1=12,x2=16,答：x的值為12m

21、或16m；(2) . AB=xmBC=28- x,，S=x(28x) = - x2+28x= - (x 14) 2+196,在P處有一棵樹與墻 CD AD的距離分別是 15m和6m,28-15=13,，6WxW13,當 x=13 時，S取到最大值為：S=- ( 13- 14) 2+196=195,答：花園面積 S的最大值為195平方米.考點：一元二次方程，二次函數的應用.18. 8臺；會超過700臺.【解析】試題分析：首先設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，根據題意列出方程進行求解；根據題意求出3輪后感染的臺數，然后與700進行比較大小.試題解析：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦

22、，依題意得：1+x+ (1+x) x=81,整理得(1+x) 2=81,貝U x+1=9 或 x+1 = -9,解得 xi=8, x2=-10 (舍去)，( 1+x) 2+x ( 1+x) 2= ( 1+x) 3= ( 1+8) 3=729>700.答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過 700臺.考點：一元二次方程的應用19. 2750 元.【解析】試題分析：本題我們首先設降價x元，然后根據總利潤=單價利潤X數量列出方程進行求解.試題解析：設每臺空調降價 x元， 根據題意，得(2900 x2500) (8+4X-x-) =500050解得：x = x

23、2=150.定價為：2900-150=2750答：每臺空調應定價為 2750元.考點：一元二次方程的應用.20. 1 米【解析】試題分析：首先設小道進出口的寬度為x米，根據題意得出方程，從而求出 x的值.試題解析：設小道進出口的寬度為x米根據題意得：(30-2x) (20-x) =532解得：x=1 x=34(舍)答：小道進出口的寬度為1米考點：一元二次方程的應用21. 1m【解析】試題分析：相等關系：試驗地的面積=試驗地的長X寬.如果設道路寬 x,可根據此關系列出方程求出x的值，然后將不合題意的舍去即可.試題解析：解：設道路為x米寬，由題意得：(32- 2x) =570,整理得：x2 - 3

24、6x+35=0,解得：x=1, x=35,經檢驗是原方程的解，但是 x=35>20,因此不合題意舍去.答：道路為1m寬.考點：一元二次方程的應用22. 20%【解析】試題分析：首先根據題意得出2012年的全年經營總收入，然后再根據增長前的數量X(1+x)增長次數=增長后的數量列出方程進行求解.試題解析：600乂0%=1500 (萬元) . 一 , 、一.2設平均每年的增長率為 x,根據題意列方程1500 (1+x) =2160解得：X= 2. 2, x2=0. 2 答：每年的增長率為 20% 考點：一元二次方程的應用. 23.【解析】試題分析：(1)可設AB兩地之間的距離為 x米，根據兩

25、種步行方案的速度相等，列出方程 即可求解；(2)可設從A地到C地一共鍛煉時間為 y分鐘，根據在整個鍛煉過程中小明共消耗900卡路里熱量，列出方程即可求解.試題解析：解：(1)設返回時A, B兩地間的路程為x米，由題意得：x 200 x2525 2.5解得 x=1800.答：A B兩地間的路程為1800米；(2)設小明從A地到B地共鍛煉了 y分鐘，由題意得：25>+5M0+10+ (y-30) X1 (y- 30) =904, 整理得 y2- 50y - 104=0, 解得 y1=52, y2=-2 (舍去).答：小明從A地到C地共鍛煉52分鐘.考點：一元一次方程，一元二次方程24. 9m

26、x 5m【解析】試題分析：根據實際問題中的條件列方程組時， 要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語， 找出 等量關系，列出方程組.注意方程的解要符合題意.設雞場的長為xm,寬為ym,根據雞場的面積和周長列出兩個等量關系，解方程組即可，注意雞場的長小于圍墻的長.試題解析：解：設雞場的長為xm,寬為ym,由題意可得：x 3y 2=221- 一,且x<14,解得y=3或5;xy=45當 y=3, x=15; xv 14,.不合題意，舍去；當y=5時，x=9,經檢驗符合題意.答：這個養雞場的長為 9m,寬為5m 考點：二元一次方程組的應用.25. 2 米【解析】試題分析：首先設人行道的寬為x米，根據題

27、意列出關于 x的方程，從而得出答案.試題解析：設人行道的寬為x米，根據題意得：(36-2x) (20-x) =964；解得：x1 =2 x2 =36(舍去)答：人行道路的寬為 2米。考點：一元二次方程的應用26. 25 元.【解析】試題分析：設售價定為每件x元，由：利潤=每件利潤X銷售量，列方程求解.試題解析：解：設售價定為每件 x元，則每件利潤為(X-8)元，銷售量為100 -(X-10) M0,依題意，得(x8) 100 (x10) X10=360 ,整理，得 x2 28x 196 0,解得X1 x2 =14.答：他將售出彳定為每件 14元時，才能使每天所賺利潤為360元.考點：一元二次方程的應用.27. (1) x1=1, x2=3. (2)不存在【解析】試題分析：(1)設經過x秒，用x表示出CP, CQ的長，卞!據4 CPQ勺面積等于3cmf列一元 二次方程，然后解方程即可；(2)設存在某一時刻t,使PQ恰好平分 ABC的面積，根據題意可列方程 -t (8 2t) = - X- >6>8,解方程后可判斷. 22 2試題解析：(1)解：設經過x秒， CPQ勺面積等于3cmt則1“ c、 cx 8 8 2x) 3,22化簡得