1、人教B版，必修4,第三章三角色等變換單元教學設計一、教材分析1、本單元教學內容的范圍3.1 和角公式3.1.1 兩角和與差的余弦3.1.2 兩角和與差的正弦3.1.3 兩角和與差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函數的積化和差和和差化積2、本單元教學內容在模塊內容體系中的地位和作用變換是數學的重要工具，也是數學學習的主要對象之一。代數變換是學生熟悉的，與代數變換一樣，三角變換也是只變其形不變其質的，它可以揭示那些外形不同但實質相同的三角函數式之間的內在聯系。在本冊第一章，學生接觸了同角三角函數式的變換。在本章，學生將運用向量方法推

2、導兩角差的余弦公式，由此出發推導其它三角函數包等變換公式，并運用這些公式進行簡單的三角包等變換。通過本章學習，學生的推論能力和運算能力將得到進一步提高。三角恒等變換在數學積應用科學中應用廣泛，同時有利于發展學生的推論能力和計算能力。本章將通過三角包等變換揭示一些問題的數學本質。3、本單元教學內容總體教學目標(1)和角公式經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程，掌握用向量證明問題的方法，進一步體會向量法的作用.能從兩角差的余弦公式導出兩角和的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、正切公式，了解公式間的內在聯系。能應用公式解決比較簡單的有關應用的問題。(2)倍角公式和半角公式經歷運用正弦、余弦、

3、正切的和角公式，推導出它們對應的倍角公式積公式及公式C20t的兩種變形，再運用二倍角的變形公式推導出半角的正弦、余弦和正切公式的過程，掌握倍角公式和半角公式，能正確運用公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值、恒等式的證明。了解公式之間的內在聯系，培養學生的邏輯推理能力。(3)三角函數的積化和差和和差化積經歷運用兩角和、兩角差的三角函數公式推導出三角函數的積化和差和和差化積的過程，體會“解方程組”和“換元”的數學思想，掌握三角函數的積化和差和和差化積公式，能正確運用公式進行有關的計算和證明。4、本單元教學內容重點和難點分析(1)和角公式重點：兩角和與差的余弦公式求值和證明.難點：兩角和的余弦公式的

4、推導.(2)倍角公式和半角公式重點：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式C2a的兩種變形；2.半角的正弦、.余弦、正切公式。難點：1.倍角公式與同角三角函數的基本關系式、誘導公式、和角公式的綜合應用；2.半角公式和倍角公式之間的內在聯系，以及應用公式時正負號的選取.(3)三角函數的積化和差和和差化積重點：公式的推導和應用.難點：公式白靈活應用.5、其他相關問題(1)本單元內容標準與大綱的目標表述項目課標(8課時)大綱必修4-3內容兩角差的余弦；兩角和與差及二倍角的正弦、余弦、正切；二角恒等義換。要求經歷用向量的數積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；能從兩角差的余弦公式

5、推導出兩角和匕差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們內在聯系；能運用上述公式進行簡單的包等變換(包括嘗試導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)。(2)變化之處刪減：.加強：(3)人教B版教材特點用向量證明和角公式，引導學生用向量研究和差化積公式；建立和角公式與旋轉變換之間的聯系；融入算法，引導學生找出求正弦函數值的方法；引導學生獨立的由和角公式推導出倍角公式與和差化積、積化和差；和角公式在三角包等變換及三角形計算中的應用。提供了“練習A練習B"，“習題A、習題B”，“鞏固與提高”，“自測與評估”，等多種形式的練習方式，為教學提供了豐富的可選擇的空間

6、.二、與本單元教學內容相適應的教學方式和教學方法概述1、選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生“看個究竟”的沖動，以達到培養其興趣的目的。2、通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。3、在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。4、本單元公式較多，有些是要求學生記憶的，有些是不要求學生記憶的，但要求會推導、會運用；建議在教學中，注重公式內在的聯系，盡量引導學生利用已有知

7、識推導公式；在推導中記憶公式，運用公式，解決實際問題；三、本單元所需教學資源概述使用計算器解決計算有關弧度制角度制轉化的問題、非特殊角求值等問題；使用幾何畫板、Excel、scilab等輔助教學軟件幫助學生學習理解有關的數學問題四、本單元學時建議§ 3.1 和角公式§ 3.1.1 兩角和與差的余弦2課時§ 3.1.2 角和與差的正弦1課時§ 3.1.3 兩角和與差的正切1課時§ 3.2 倍角公式和半角公式§ 3.2.1 倍角公式1課時1 課時課時（共計8 課時）§ 3.2.2 角的正弦、余弦、正切§ 3.3 三角函

8、數的積化和差與和差化積1課時本章小結1教學方案第一學時第四學時（§3.1和角公式）一、學習目標1. 經歷用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式的過程,進一步體會向量方法的作用；2、理解以兩角差的余弦公式為基礎，推導兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點的過程，理解推導過程，掌握其應用；3、以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎，推導二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導過程，了解它們的內在聯系，并能運用上述公式進行簡單的恒等變換；二、重點難點重點：1.用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式；2. 兩角和、差正弦和正切公式的推導過程及運用；3. 以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎

9、，推導二倍角正弦、余弦和正切公式；難點：1.兩角差的余弦公式的推導及運用；2. 兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運用；3. 二倍角的理解及其靈活運用；三、教學內容安排§3.1 .1兩角和與差的余弦；2課時§3.1.2兩角和與差的正弦；1課時§3.1.3兩角和與差的正切；1課時四、教學資源建議利用信息技術研究角的有關概念.利用幾何畫板、Scilab等軟件“練習”“習題”的選擇以A組題為主，B組題為輔.五、教學方法與學習指導策略建議利用章頭圖所提供的觀覽車這一實際問題，聯系現實生活，從數學角度提出問題，激發學生求知欲，也為后面研究其他問題做一個鋪墊.本節內容涉及概

10、念較多，在教學方法上可以嘗試先由學生自學，而后教師設置一些問題供學生思考，在此基礎上，可以通過講授再現概念，通過練習理解概念，完成教學.第五學時第六學時（§3.2倍角公式和半角公式）一、學習目標1、以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎，推導二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導過程，掌握其應用；2、以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎，推導半倍角的正弦、余弦和正切公式，理解推導過程，掌握其應用；二、重點難點重點：公式的理解及熟練運用、靈活運用；難點：公式的理解及其靈活運用；三、教學內容安排§3.2.1倍角公式；1課時§3.2.2半角公式；1課時四、教學資源建議利用信息技

11、術研究角的有關概念.利用幾何畫板、Scilab等軟件“練習”“習題”的選擇以A組題為主，B組題為輔.五、教學方法與學習指導策略建議本節內容涉及概念較多，在教學方法上可以嘗試先由學生自學，而后教師設置一些問題供學生思考，在此基礎上，可以通過講授再現概念，通過練習理解概念，完成教學.第七學時（§3.3三角函數的積化和差與和差化積）一、學習目標了解積化和差、和差化積公式的推導過程，能初步運用公式進行和、積互化；能應用公式進行三角函數的求值、化簡、證明；提高學生的推理能力和運算能力；通過公式的推導和應用培養學生嚴謹規范的思維品質和辯證唯物主義觀點；二、重點難點重點：引導學生以已有的十一個公式

12、為依據，以推導積化和差，和差化積，半角公式為基本訓練，學習三角變換的內容，思路和方法，在與代數變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理，運算的能力。難點：認識三角變換的特點，并能運用數學思想方法推導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力；三、教學內容安排§3.3三角函數的積化和差與和差化積；1課時四、教學資源建議利用信息技術研究角的有關概念.利用幾何畫板、Scilab等軟件“練習”“習題”的選擇以A組題為主，B組題為輔.五、教學方法與學習指導策略建議本節內容涉及公式較多，在教學方法上可以嘗試先由學生自學，而后教師設置一些問題供學生思考，在此基礎上，可以通過講授再現概念，通過練習理解概念，完成教學；注重學生自己推導與教師主導相結合；第八學時（三角恒等變換復習小結）一、教學目標：1、知識目標：初步了解三角恒等變換公式的框圖；熟悉公式之間的內在聯系，并能用主要公式求三角函數值及三角函數的性質；2、能力目標：培養學生觀察、分析、綜合等能力；通過構造角，轉化條件解決較為簡單的三角函數綜合題；3、情感目標：通過復習，提高學生對三角變換的應用能力；從而提高學生應用數學知識解決問題的意識；二、教學重點、難點：強化公式的記憶，并利用公式解決三角函數綜合題；三、教學內容安排