1、高中平面解析幾何知識點總結一.直線部分1直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.（2）直線的斜率：兩點坐標為、.2直線方程的五種形式：（1）點斜式： (直線過點，且斜率為)注：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為（2）斜截式： (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式： (，).注： 不能表示與軸和軸垂直的直線； 方程形式為：時，方程可以表示任意直線（4）截距式： （分別為軸軸上的截距，且）注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的

2、直線，特別是不能表示過原點的直線（5）一般式： (其中A、B不同時為0)一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：注：（1）已知直線縱截距，常設其方程為或已知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數)或已知直線過點，常設其方程為或（2）解析幾何中研究兩條直線位置關系時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合3直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.（1）直線在兩坐標軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點（2）直線兩截距互為相反數直線的斜率為1或直線過原點（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點4兩條直線的平行和垂直：（1）若，有 ； .（2）若，有 ； 5平面兩點

3、距離公式：（1）已知兩點坐標、，則兩點間距離（2）軸上兩點間距離：（3）線段的中點是，則 6點到直線的距離公式：點到直線的距離：7兩平行直線間的距離公式：兩條平行直線的距離：8直線系方程：（1）平行直線系方程： 直線中當斜率一定而變動時，表示平行直線系方程 與直線平行的直線可表示為 過點與直線平行的直線可表示為：（2）垂直直線系方程： 與直線垂直的直線可表示為 過點與直線垂直的直線可表示為：（3）定點直線系方程： 經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數 經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數（4）共點直線系方程：經過兩直線交點的直線系方程為 (除開)，其中是待定的系數9兩條曲線的

4、交點坐標：曲線與的交點坐標方程組的解10.平面和空間直線參數方程： 平面直線方程以向量形式給出： 方向向量為下面推導參數方程： 空間直線方程也以向量形式給出： 方向向量為 下面推導參數方程： 注意：只有封閉曲線才會產生參數方程，對于無限曲線，例如二次函數一般不會有化為如上的參數方程。二.圓部分1圓的方程：（1）圓的標準方程：（）（2）圓的一般方程：（3）圓的直徑式方程：若，以線段為直徑的圓的方程是：注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標和半徑分別是，（2）一般方程的特點： 和的系數相同且不為零； 沒有項； （3）二元二次方程表示圓的等價條件是： ； ； 2圓的弦長的求法：（1）幾何法：當直線和圓

5、相交時，設弦長為，弦心距為，半徑為，則：“半弦長+弦心距=半徑”；（2）代數法：設的斜率為，與圓交點分別為，則（其中的求法是將直線和圓的方程聯立消去或，利用韋達定理求解）3點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有三種 在在圓外 在在圓內 在在圓上 【到圓心距離】4直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有三種:圓心到直線距離為()，由直線和圓聯立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為；5兩圓位置關系:設兩圓圓心分別為，半徑分別為，；6圓系方程：（1）過直線與圓:的交點的圓系方程：,是待定的系數（2）過圓:與圓:的交點的圓系方程：,是待定的系數特別地，當時，就是表示兩圓的公共弦所在的直線方程，

6、即過兩圓交點的直線7圓的切線方程：（1）過圓上的點的切線方程為:（2）過圓上的點的切線方程為: （3）當點在圓外時，可設切方程為，利用圓心到直線距離等于半徑，即，求出；或利用，求出若求得只有一值，則還有一條斜率不存在的直線8. 圓的參數方程：圓方程參數方程源于： 那么 設： 得：9把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程: 10對稱問題： （1）中心對稱： 點關于點對稱：點關于的對稱點 直線關于點對稱：法1：在直線上取兩點，利用中點公式求出兩點關于已知點對稱的兩點坐標，由兩點式求直線方程法2：求出一個對稱點，在利用由點斜式得出直線方程（2）軸對稱： 點關于直線對稱：點與對稱點連線斜率是已知直線斜

7、率的負倒數，點與對稱點的中點在直線上點關于直線對稱 直線關于直線對稱：（設關于對稱）法1：若相交，求出交點坐標，并在直線上任取一點，求該點關于直線的對稱點若，則，且與的距離相等法2：求出上兩個點關于的對稱點，在由兩點式求出直線的方程（3）其他對稱：點(a,b)關于x軸對稱：(a,-b)；關于y軸對稱：(-a,b)；關于原點對稱：(-a,-b)；點(a,b)關于直線y=x對稱：(b,a)；關于y=-x對稱：(-b,-a)；關于y =x+m對稱：(b-m、a+m)；關于y=-x+m對稱：(-b+m、-a+m).11若，則ABC的重心G的坐標是12各種角的范圍：直線的傾斜角 兩條相交直線的夾角 兩條

8、異面線所成的角 三.橢圓部分1.橢圓定義： 到兩定點距離之和為一常數的平面幾何曲線：即MO1+MO2=2a 或定義：任意一條線段，在線段中任取兩點（不包括兩端點），將線段兩端點置于這兩點處，用一個釘子將線段繃直旋轉一周得到的平面幾何曲線即為橢圓。 從橢圓定義出發得到一個基本結論：橢圓上任意一點引出的兩個焦半徑之和為常數2a。2.橢圓性質：由于橢圓上任意一點到兩點距離之和為常數，所以從A點向焦點引兩條焦半徑AO1+AO2=AO2+O2B=2a這是因為AO1=O2B(由圖形比較看出) 橢圓的標準方程： 橢圓參數方程： 從圓方程知： 圓方程參數方程源于： 所以按上面邏輯將橢圓方程 視為 設 得：同理

9、橢圓參數方程為： 得：由于兩個焦半徑和為2a所以 得： 得： 橢圓離心率，來源于圓的定義： 圓實際上是一種特殊的橢圓，而圓不過是兩個焦點與坐標圓點重合罷了。 橢圓離心率為 四.雙曲線部分1.雙曲線定義：到兩定點的距離之差的絕對值為常數的平面幾何圖形，即： 雙曲線的標準方程： 由于雙曲線上任意一點兩個焦點之差的絕對值為常數2a. 雙曲線的漸近線：由標準方程知： 若標準方程為 ，那么這時注意y下面對應b，x下面對應a. 取x=a及x=-a兩條直線，它們與漸近線的兩個焦點的連線和y軸的交點稱為虛焦點，該軸稱為虛軸。 推導a、b、c之間的關系：設雙曲線上任意一點坐標M（x，y） 設： 從而得到:五. 拋物線部分1. 定義：到定點與定直線距離相等的平面曲線稱為拋物線。為了推導拋物線標準式，設：定直線為x=-p，定點為O1（p，0）， （盡管這是一種特殊情況，但同樣具有一般性） 設：拋物線上任意一點坐標為M(x，y) M點到定直線x=-p的距離為 M點到定點O1（p，0）的距