1、2012年普通高等學校招生全國統一考試（天津卷）數 學 （理工類）本試卷分為第卷（選擇題）和第（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項：1. 每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。2.本卷共8小題，每小題5分，共40分.第卷注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2

2、.本卷共12小題，共110分。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.開 始輸入x|x|>1x = 2x+1輸出x結 束是否（1）i是虛數單位，復數= （A） 2 + i （B）2 i （C）-2 + i （D）-2 i（2）設則“”是“為偶函數”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分與不必要條件（3）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為（A）-1 （B）1（C）3 （D）9（4）函數在區間(0,1)內的零點個數是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）在的二項展開式中，的系數為（

3、A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40（6）在中，內角A，B，C所對的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A） （B） （C） （D）（7）已知為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足，若，則=（A） （B） （C） （D）（8）設，若直線與圓相切，則m + n的取值范圍是（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）某地區有小學150所，中學75所，大學25所. 現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取_所學校，中學中抽取_所學校.（10）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的

4、體積為_m3.（11）已知集合，集合且則m =_，n = _.（12）已知拋物線的參數方程為（t為參數）,其中p>0，焦點為F，準線為. 過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p = _.（13）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D. 過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為_.（14）已知函數的圖象與函數的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是_.三解答題：本大題共6小題,共80分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分

5、）已知函數（）求函數的最小正周期；（）求函數在區間上的最大值和最小值.（16）（本小題滿分13分）現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲.（）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率；（）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BA

6、C=45°，PA=AD=2，AC=1.（）證明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長. （18）（本小題滿分13分）已知是等差數列，其前n項和為Sn，是等比數列，且，.（）求數列與的通項公式；（）記，證明（）.（19）（本小題滿分14分）設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.（）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；（）若，證明直線的斜率 滿足（20）（本小題滿分14分）已知函數的最小值為0，其中（）求的值；（）若對任意的有成立，求實數的最小值；（）證明（）.更多精彩內容： （在文字上按住ctrl即可查看試