1、第10章 相 關(guān) 分 析 Correlations 目 錄相關(guān)分析的概念與相關(guān)分析過程相關(guān)分析的概念與相關(guān)分析過程兩個變量間的相關(guān)分析兩個變量間的相關(guān)分析q 簡單實例簡單實例q 二個變量間的相關(guān)分析過程二個變量間的相關(guān)分析過程與實例與實例q 秩相關(guān)及其實例秩相關(guān)及其實例偏相關(guān)分析偏相關(guān)分析過程與實例過程與實例距離分析距離分析過程與實例過程與實例習(xí)題及參考答案習(xí)題及參考答案結(jié)束結(jié)束相關(guān)分析的概念與相關(guān)分析過程返回有關(guān)公式：有關(guān)公式：niniiiniiixyyyxxyyxxr11221)()()(Pearson積矩相關(guān)積矩相關(guān) Spearman相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 22)()()(SSRRSSRRii

2、iiRS式中式中Ri是第是第i個個x值的秩，值的秩，Si是第是第i個個y值的秩。值的秩。分別是分別是Ri和和Si的平均值。的平均值。返回有關(guān)公式：有關(guān)公式：Kendalls tau-b ：)()sgn()sgn(2010TTTTyyxxjijiji0 if 1 0 if 0 0 if 1)sgn( zzzz2/) 1( 2/) 1( 2)/2-(T 210iiiiuuTttTnn；其中其中 ti（或（或ui）是）是x（或（或y）的第）的第i 組結(jié)點組結(jié)點x（或（或y）值的數(shù)目，）值的數(shù)目，n為觀測量數(shù)。為觀測量數(shù)。返回有關(guān)公式：有關(guān)公式：關(guān)于相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計意義的檢驗關(guān)于相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計意義的檢驗 2

3、12rrnt式中式中r是相關(guān)系數(shù)，是相關(guān)系數(shù)，n是樣本觀測量數(shù)，是樣本觀測量數(shù)，n2是自由度。是自由度。當(dāng)當(dāng)tt0.05(n-2)時，時，pt0.05(n-k-2)時，時，p0.05拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) 212rrknt返回偏相關(guān)分析的主對話框偏相關(guān)分析的主對話框返回偏相關(guān)分析的選擇項對話框偏相關(guān)分析的選擇項對話框返回偏相關(guān)應(yīng)用實例偏相關(guān)應(yīng)用實例 【例例5】輸出輸出1 四川綿陽地區(qū)3年生中山柏的數(shù)據(jù)，分析月生長量與月平均氣溫、月降雨量、月平均日照時數(shù)、月平均濕度這四個氣候因素哪個因素有關(guān)。數(shù)據(jù)來源于袁佳祖編著灰色系統(tǒng)理論，數(shù)據(jù)編號data10-03。 各變量的描述統(tǒng)計量各變量的描述統(tǒng)計量生長量

4、與各變量間生長量與各變量間PearsonPearson相關(guān)分析結(jié)果相關(guān)分析結(jié)果D De es sc cr ri ip pt ti iv ve e S St ta at ti is st ti ic cs s9.45927.177871298.891734.662621280.25003.360871285.216797.488341215.98337.4991912生長量(cm)月平均日照時數(shù)月平均濕度月降雨量(mm)月平均氣溫(c)MeanStd. DeviationN返回偏相關(guān)分析輸偏相關(guān)分析輸【例例5】輸出輸出2:返回偏相關(guān)分析輸偏相關(guān)分析輸【例例5】輸出輸出2:返回偏相關(guān)分析結(jié)論偏相關(guān)

5、分析結(jié)論中山柏生長量與四個氣候因素的偏相關(guān)綜合結(jié)果中山柏生長量與四個氣候因素的偏相關(guān)綜合結(jié)果 返回月均氣溫月均氣溫月均濕度月均濕度月均日照時數(shù)月均日照時數(shù)月降雨量月降雨量生長量生長量.9774.7310.6318-0.4906自由度自由度( 7)( 7)( 7)( 7)不相關(guān)概率不相關(guān)概率p0.0000.0250.0680.180偏相關(guān)基本程序PARTIAL CORR/VARIABLES= hgrow hsun BY humi rain temp/SIGNIFICANCE=TWOTAIL/MISSING=LISTWISE學(xué)習(xí)通過編程解決偏相關(guān)問題學(xué)習(xí)通過編程解決偏相關(guān)問題返回距 離 分 析Di

6、stance 返回距離分析的主對話框圖距離分析的主對話框圖返回不相似性距離測度選擇項對話框不相似性距離測度選擇項對話框 返回相似性測度選擇項對話框相似性測度選擇項對話框 返回距離分析實例距離分析實例 觀測量間的歐氏距離（第觀測量間的歐氏距離（第4 4版）版） Proximity Matrix.4901.49010.79012.99016.29017.99019.29014.79010.2907.990.990.4901.00010.30012.50015.80017.50018.80014.3009.8007.500.5001.4901.0009.30011.50014.80016.50017

7、.80013.3008.8006.500.50010.79010.3009.3002.2005.5007.2008.5004.000.5002.8009.80012.99012.50011.5002.2003.3005.0006.3001.8002.7005.00012.00016.29015.80014.8005.5003.3001.7003.0001.5006.0008.30015.30017.99017.50016.5007.2005.0001.7001.3003.2007.70010.00017.00019.29018.80017.8008.5006.3003.0001.3004.50

8、09.00011.30018.30014.79014.30013.3004.0001.8001.5003.2004.5004.5006.80013.80010.2909.8008.800.5002.7006.0007.7009.0004.5002.3009.3007.9907.5006.5002.8005.0008.30010.00011.3006.8002.3007.000.990.500.5009.80012.00015.30017.00018.30013.8009.3007.0001: 12: 23: 34: 45: 56: 67: 78: 89: 910:1011:1112:121:

9、12: 23: 34: 45: 56: 67: 78: 89: 910:1011:1112:12 Euclidean DistanceThis is a dissimilarity matrix返回不相似性矩陣觀測量間的歐氏距離觀測量間的歐氏距離 返回變量間不相似性分析例題變量間不相似性分析例題【例例7 7】輸出輸出變量間的不相似性測度變量間的不相似性測度 標(biāo)準(zhǔn)化后的歐氏距離標(biāo)準(zhǔn)化后的歐氏距離返回變量間的相似性測度例題變量間的相似性測度例題相關(guān)系數(shù)矩陣相關(guān)系數(shù)矩陣返回習(xí)題習(xí)題10及參考答案及參考答案什么是兩個變量間的線性相關(guān)？兩個變量間的相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是什么？什么是兩個變量間的線性相關(guān)？兩

10、個變量間的相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是什么？負相關(guān)系數(shù)反映的是兩個變量數(shù)值間的什么樣的關(guān)系？負相關(guān)系數(shù)反映的是兩個變量數(shù)值間的什么樣的關(guān)系？2. SPSS提供了幾個求相關(guān)系數(shù)的方法？個適應(yīng)什么樣的變量？提供了幾個求相關(guān)系數(shù)的方法？個適應(yīng)什么樣的變量？3. 在在data10-05中記錄了中記錄了29個被試的身高、體重、肺活量的數(shù)據(jù)，試分析肺活個被試的身高、體重、肺活量的數(shù)據(jù)，試分析肺活量與哪個因素線性相關(guān)程度更高。說明為量與哪個因素線性相關(guān)程度更高。說明為 什么要計算偏相關(guān)？什么要計算偏相關(guān)？4、在、在data10-02中是中是474名職工的職務(wù)等級名職工的職務(wù)等級jobcat、起始工資、起始工資sal

11、ary、現(xiàn)工資、現(xiàn)工資salary、受教育程度、受教育程度educ、本單位工作經(jīng)歷（月）、本單位工作經(jīng)歷（月）jobtime、以前工作經(jīng)歷、以前工作經(jīng)歷（月）（月）prevexp，id為職工編號。分析該公司起始工資的確定與什么因素為職工編號。分析該公司起始工資的確定與什么因素有關(guān)。當(dāng)前工資與什么因素有關(guān)。有關(guān)。當(dāng)前工資與什么因素有關(guān)。5. data10-06是某公司太陽鏡銷售情況。分析銷售量與平均價格、廣告費用和是某公司太陽鏡銷售情況。分析銷售量與平均價格、廣告費用和日照時間之間的關(guān)系。作圖協(xié)助分析。此題使用偏相關(guān)分析是否有實際意日照時間之間的關(guān)系。作圖協(xié)助分析。此題使用偏相關(guān)分析是否有實際意

12、義？義？返回習(xí)題及解答習(xí)題及解答 【題題3 3】1. 兩個變量的對應(yīng)關(guān)系不具有唯一性時，相關(guān)分析研究他們之間線性關(guān)系的密切程度。 變量Y隨著變量X的增加（或減少）而增加（或減少），稱為兩個變量之間存在著線性關(guān)系，也稱這兩個變量線性相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在-1 +1之間。當(dāng)一個變量隨著另一個變量的增加而減少，這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)。相關(guān)系數(shù)小于0。2. 提供了三個相關(guān)分析方法：Pearson相關(guān)適合于分析正態(tài)分布的兩個連續(xù)變量（測量方法定義為scale的尺度變量）間的相關(guān)系數(shù)。對于非正態(tài)分布的尺度測量的變量或順序測量的等級變量（order）應(yīng)該使用Spearman 和Kendalls tau

13、-b方法計算相關(guān)系數(shù)。后者考慮了結(jié)點的影響。3.分析兩個變量間線性關(guān)系的程度。往往因為第三個變量的作用，使相關(guān)系數(shù)不能真正反映兩個變量間的線性程度。 這是應(yīng)該控制一個變量的變化求另兩個變量間的相關(guān)系數(shù)，也就是說，在第三個變量不變的情況下，兩個變量的線性程度。 CORRELATIONS /VARIABLES=VCP with HEIGHT WEIGHT /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .C Co or rr re el la at ti io on ns s.600*.751*.001.0002929Pearson CorrelationSig. (

14、2-tailed)N肺活量身高體重Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).*. 返回習(xí)題及解答習(xí)題及解答【題題3 3】 PARTIAL CORR /VARIABLES= VCP with WEIGHT BY HEIGHT /SIGNIFICANCE=TWOTAIL /MISSING=LISTWISE .PARTIAL CORR /VARIABLES= VCP with HEIGHT BY WEIGHT /SIGNIFICANCE=TWOTAIL /MISSING=LISTWISE .做偏相關(guān)，執(zhí)行這樣兩個程序。假設(shè)：肺活量與

15、體重間無線性相關(guān)關(guān)系Significant=0.002，拒絕原假設(shè)，說明肺活量和體重（控制了身高）高度相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.569。假設(shè)：肺活量與身高間無線性相關(guān)關(guān)系。Significant=0.619，接受原假設(shè)，說明肺活量和身高（控制了體重）沒有線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.098。正是由于在身高和體重之間高度線性相關(guān)，因此只做線性相關(guān)無法找到肺活量與身高和體重的真正的相關(guān)關(guān)系。結(jié)論是：肺活量與體重高度相關(guān)，與身高無線性關(guān)系。返回習(xí)題及解答習(xí)題及解答【題題3 3】 返回CORRELATIONS /VARIABLES=salbegin with educ prevexp jobcat /PRINT=

16、TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .NONPAR CORR /VARIABLES=salbegin with educ prevexp jobcat /PRINT=BOTH TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE .左面程序的執(zhí)行結(jié)果，Pearson相關(guān)下表是執(zhí)行右面程序的結(jié)果，使用非參相關(guān)：Spearman和Kendalls tau-b方法計算相關(guān)系數(shù)。這兩個結(jié)果是不同的。Pearsom相關(guān)分析結(jié)果初始工資與受教育程度和職務(wù)等級高度相關(guān)(p0.001)，與以前的工作經(jīng)歷無關(guān)（p=0.327）。Spearman和Kendalls tau-b

17、的結(jié)果是與三者都是高度相關(guān)的p值均小于0.001。只是與以前工作經(jīng)歷相關(guān)系數(shù)較小0.133和0.186。應(yīng)該使用哪個輸出結(jié)果做結(jié)論呢？應(yīng)該查看變量的測度和進行正態(tài)性分析。CorrelationsCorrelations.633*.045.755*.000.327.000474474474Pearson CorrelationSig. (2-tailed)N起始工資受教育年限以前經(jīng)驗職務(wù)Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. C Co or rr re el la at ti io on ns s.568*.133*.

18、519*.000.000.000474474474.688*.186*.625*.000.000.000474474474Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N起始工資起始工資Kendalls tau_bSpearmans rho受教育年限以前經(jīng)驗職務(wù)Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 返回習(xí)題及解答習(xí)題及解答【題題4 4】 習(xí)題及解答習(xí)題及解答【題題4 4】Descriptive Statist

19、icsDescriptive Statistics4742.125.1125.378.2244742.853.11212.390.224474-.053.112-1.153.2244741.510.1121.696.224474-.114.112-.265.224474Current SalaryBeginning SalaryMonths since HirePrevious Experience(months)Educational Level (years)Valid N (listwise)StatisticStatistic Std. Error Statistic Std. Err

20、orNSkewnessKurtosis從上3個圖可以看出受教育年限、其始工資、以前工作經(jīng)歷（月）都不是正態(tài)分布；從變量屬性的測度類型看，職務(wù)等級是Order類型，只分3等，受教育程度也是分類變量少于24等，所以也屬于分類變量Order類型；左表是描述統(tǒng)計量的輸出，偏度和峰度度值都說明這些變量都非正態(tài)分布，因此應(yīng)該做非參相關(guān)。根據(jù)前頁第2個表格看出，起始工資的確定主要考慮了雇員的受教育程度和職務(wù)等級。也考慮了以前工作經(jīng)歷長短。均為正相關(guān)。返回習(xí)題及解答習(xí)題及解答【題題4 4】CorrelationsCorrelations.554*.656*.071*-.013.530*.000.000.022

21、.677.000474474474474474.688*.826*.105*-.023.645*.000.000.023.625.000474474474474474Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)N當(dāng)前工資當(dāng)前工資Kendalls tau_bSpearmans rho受教育年限起始工資本單位工作經(jīng)歷（月）以前經(jīng)驗職務(wù)Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. 根據(jù)前面對變量測度類型和正態(tài)性分析，當(dāng)前工資與各因素的相關(guān)關(guān)系的分析只采用Spearman和Kendalls tau-b方法計算相關(guān)系數(shù)。（只有本企業(yè)工作經(jīng)歷時間偏度接近0） 結(jié)論：當(dāng)前工資與以前工作經(jīng)歷的時間長短無關(guān)；與受教育年限、起始工資和職務(wù)高度相關(guān)，與本單位工作時間長短有一定的相