1、18-4 氫原子光譜氫原子光譜 玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論1. 1. 氫原子光譜的規律性氫原子光譜的規律性 原子發光是重要的原子現象之一，原子發光是重要的原子現象之一， 光譜學光譜學的數據對物質結構的研究具有重要意義。的數據對物質結構的研究具有重要意義。 氫原子譜線的波長可以用下列經驗公式表示：氫原子譜線的波長可以用下列經驗公式表示：)11(22nkR, 3 , 2 , 1k, 3, 2, 1kkkn1-m710096776. 1R里德伯常量里德伯常量1波數波數3 , 2, 1nk賴曼系，紫外區賴曼系，紫外區, 4 , 3, 2nk巴爾末系，可見光區巴爾末系，可見光區, 5 , 4, 3

2、nk帕邢系，紅外區帕邢系，紅外區布拉開系，紅外區布拉開系，紅外區, 6 , 5, 4nk普豐德系，紅外區普豐德系，紅外區, 7 , 6, 5nk哈弗萊系，紅外區哈弗萊系，紅外區, 8 , 7, 6nk其他元素的光譜也有類似的規律性。其他元素的光譜也有類似的規律性。原子光譜線系的規律性深刻地反映了原子內部的規律性原子光譜線系的規律性深刻地反映了原子內部的規律性氫原子光譜氫原子光譜2. 2. 玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論（1）定態假設）定態假設 原子系統只能處在原子系統只能處在一系列不連續的能量狀態，在這些一系列不連續的能量狀態，在這些狀態中，電子雖然作加速運動，但狀態中，電子雖然作加速運動，

3、但并不輻射電磁波，這些狀態稱為原并不輻射電磁波，這些狀態稱為原子的穩定狀態（簡稱定態），相應子的穩定狀態（簡稱定態），相應的能量分別為的能量分別為 。,321EEE（2）頻率條件）頻率條件 當原子從一個能量為當原子從一個能量為 的定的定態躍遷到另一能量為態躍遷到另一能量為 的定態時，就要發射的定態時，就要發射或吸收一個頻率為或吸收一個頻率為 的光子。的光子。 nEkEknhEEknkn玻爾頻率公式玻爾頻率公式玻玻 爾爾（3）量子化條件）量子化條件 在電子繞核作圓周運動中，在電子繞核作圓周運動中， 其穩定狀態必須滿足電子的角動量其穩定狀態必須滿足電子的角動量 等于等于 的整數倍的條件。的整數倍的

4、條件。L2h, 3 , 2 , 1,2nhnL角動量量子化條件角動量量子化條件 為量子數為量子數n3. 3. 氫原子軌道半徑和能量的計算氫原子軌道半徑和能量的計算 根據電子繞核作圓周運動的模型及角動量根據電子繞核作圓周運動的模型及角動量量子化條件可以計算出氫原子處于各定態時的量子化條件可以計算出氫原子處于各定態時的電子軌道半徑。電子軌道半徑。玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論, 3 , 2 , 1),(2202nmehnrn玻爾玻爾 半徑半徑 m10110529. 0r電子處在半徑為電子處在半徑為 的軌道上運動時，可以計的軌道上運動時，可以計算出氫原子系統的能量算出氫原子系統的能量 為為nrnE

5、, 3 , 2 , 1),8(122042nhmenEn能量是量子化的。能量是量子化的。玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論eV6 .13, 11En基態能級；基態能級；1n的各穩定態稱為受激態；的各穩定態稱為受激態；nr0nEn時時能級趨于連續。能級趨于連續。玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論氫原子的能級圖氫原子的能級圖賴曼系巴耳末系帕邢系1n2n3n4nE6 .1350玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論 根據氫原子的能級及玻爾假設，可以得到氫根據氫原子的能級及玻爾假設，可以得到氫原子光譜的波數公式原子光譜的波數公式)11(8223204nkchmenk與氫原子光譜經驗公式是一致的。與氫原子光譜經驗

6、公式是一致的。1 -m73204100973731. 18chmeR R 理論值與實驗值符合得很好。理論值與實驗值符合得很好。玻爾的創造性工作對量子力學的建立有著深遠的影響。玻爾的創造性工作對量子力學的建立有著深遠的影響。玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論4. 4. 玻爾理論的缺陷玻爾理論的缺陷玻爾理論仍然以經典理論為基礎，定態假設玻爾理論仍然以經典理論為基礎，定態假設又和經典理論相抵觸。又和經典理論相抵觸。量子化條件的引進沒有適當的理論解釋。量子化條件的引進沒有適當的理論解釋。對譜線的強度、寬度、偏振等無法處理。對譜線的強度、寬度、偏振等無法處理。所以所以 例題例題18-6 在氣體放電管中在氣

7、體放電管中,用能量為用能量為12.5eV的電子通的電子通 過碰撞使氫原子激發過碰撞使氫原子激發,問受激發的原子向低能級問受激發的原子向低能級 躍遷時躍遷時,能發射那些波長的光譜線能發射那些波長的光譜線?5 . 3 n解：解： 設氫原子全部吸收電子的能量后最高能激發到第設氫原子全部吸收電子的能量后最高能激發到第n 個能級，此能級的能量為個能級，此能級的能量為 , 所以所以eVn26 .13 26 .1316 .13nnEE 36.125 .126 .136 .132 neVEEn5 .121 把把 代入上式得代入上式得 因為因為n只能取整數只能取整數,所以氫原子最高能激發所以氫原子最高能激發到到

8、 n=3的能級的能級,當然也能激發到當然也能激發到n=2的能級的能級.于是于是能產生能產生3條譜線。條譜線。 氫原子光譜氫原子光譜13 nn從從nmmR3 .656710096776. 15365362 nmmR6 .102710096776. 189891 nmmR6 .121710096776. 134343 RR9831111)(22 23 nn從從12 nn從從RR36531212)(22 RR432111)(22 氫原子光譜氫原子光譜例例18- 7 計算氫原子中的電子從量子數計算氫原子中的電子從量子數 的狀態躍遷的狀態躍遷 到量子數到量子數 的狀態時所發譜線的頻率。試證的狀態時所發譜

9、線的頻率。試證明當明當 很大時，這個頻率等于電子在量子數很大時，這個頻率等于電子在量子數 的圓的圓軌道上繞轉的頻率。軌道上繞轉的頻率。n1 nknn解解 按玻爾頻率公式有按玻爾頻率公式有223204223204, 1) 1(1281) 1(18nnnhmennhmenn 當當 很大時很大時 n3320433204, 1428nhmenhmenn繞轉頻率為繞轉頻率為332042224422nhmemrnhmrrmvrvnnnnnn玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論 在量子數很大的情況下，量子理論得到與在量子數很大的情況下，量子理論得到與經典理論一致的結果，這是一個普遍原則，稱經典理論一致的結果，這是一個普遍原則，稱為為對應原理。對應原理。可見可見 的值和的值和 很大時很大時 的值相同。的值相同。nn, 1n繞轉頻率為繞轉頻率為332042224422nhmemrnhmrrmvrvnnnnnn玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論 在量子數很大的情況下，量子理論得到與在量子數很大的情況下，量子理論