1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出開爾文開爾文克勞修斯克勞修斯卡諾卡諾上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出熱力學第一定律熱力學第二定律等壓過程等容過程等溫過程本章先從宏觀上將熱力學第一定律應用到各個等值過程，再將等值過程組成循環，最后從熱力學第二定律的角度討論熱力學過程的方向性。（課時數：共3講，6學時）絕熱過程循環過程熱力學熵第第6章熱力學基礎章熱力學基礎上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 熱一律熱一律一切熱力學過程都應滿足能量守恒。一切熱力學過程都應滿足能量守恒。 但

2、滿足能量守恒的過程是否一定都能進行但滿足能量守恒的過程是否一定都能進行? ? 熱二律熱二律滿足能量守恒的過程不一定都能自動滿足能量守恒的過程不一定都能自動 進行進行! ! 過程的進行是有方向性的。過程的進行是有方向性的。 問問 題題 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 如果物體如果物體A和處于確定狀態的物體和處于確定狀態的物體B 熱接觸而熱接觸而處于熱平衡，另有物體處于熱平衡，另有物體C和此物體和此物體B也熱接觸而處于也熱接觸而處于熱平衡，那么，物體熱平衡，那么，物體A和物體和物體C熱接觸就必定也處于熱接觸就必定也處于熱平衡。這個結論稱為熱平衡。這個結

3、論稱為熱力學第零定律。熱力學第零定律。 熱力學系統從一個平衡態過熱力學系統從一個平衡態過渡渡到另一個平衡到另一個平衡態所經過的變化歷程就稱為態所經過的變化歷程就稱為熱力學過程熱力學過程。準靜態過程：準靜態過程：在過程中每一時刻，系統都處于平在過程中每一時刻，系統都處于平 衡態，這是一種理想過程。衡態，這是一種理想過程。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例：系統（初始溫度例：系統（初始溫度 T1）從外界吸熱從外界吸熱從從 T1 到到 T2 是準靜態過程是準靜態過程 因為狀態圖中任何一點都代表系統的一個平衡態，因為狀態圖中任何一點都代表系統的一個平衡態，故

4、準靜態過程可以用系統的狀態圖，如故準靜態過程可以用系統的狀態圖，如p- -V圖（或圖（或p- -T圖圖，V- -T圖）中一條曲線表示圖）中一條曲線表示, ,反之亦如此反之亦如此。系統系統T1T1+ TT1+2 TT1+3 TT2為為小小量量T 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 準靜態過程（狀態準靜態過程（狀態1 1到狀態到狀態2 2）氣）氣體對外界作功為體對外界作功為ddddAF lpS lp V1.1.氣體體積變化所作的功氣體體積變化所作的功21ddVVAAp VuFld氣體對外界作元功為氣體對外界作元功為以氣體膨脹過程為例以氣體膨脹過程為例Vp1

5、22VO1V上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出d0,d0,VA系統對外作正功；系統對外作正功；d0,d0,VA系統對外作負功系統對外作負功；d0,d0,VA系統不作功系統不作功。21ddVVAApVVp122VO1V上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出體積功的圖示體積功的圖示 比較比較 a , b過程可知，功的數值不僅與初態過程可知，功的數值不僅與初態和末態有關，而且還依賴于所經歷的中間狀態，和末態有關，而且還依賴于所經歷的中間狀態，功與過程的路徑有關功與過程的路徑有關。 功是過程量功是過程量由積分意義可知，功的

6、大小等由積分意義可知，功的大小等于于pV 圖上過程曲線圖上過程曲線p(V)下下的面積。的面積。 21VVpdVAp1pp2po1VVdVV + +2VVIIbaI 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2.2.氣體的內能氣體的內能實際氣體內能：實際氣體內能：所有所有分子熱運動的動能和分子間勢能分子熱運動的動能和分子間勢能的總和。的總和。理想氣體內能：理想氣體內能：mol2miERTM內能是狀態量內能是狀態量, ,是狀態參量是狀態參量T的單值函數。的單值函數。內能內能是狀態參量是狀態參量T、V的單值函數。的單值函數。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁

7、上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出系統內能改變的兩種方式系統內能改變的兩種方式作功是系統熱能與外界其他形式能量轉換的量度作功是系統熱能與外界其他形式能量轉換的量度。a. 作功可以改變系統的狀態作功可以改變系統的狀態 摩擦升溫（機械功）、電加熱（電功）摩擦升溫（機械功）、電加熱（電功） 功是過程量功是過程量b. 熱量傳遞可以改變系統的內能熱量傳遞可以改變系統的內能 熱量是過程量熱量是過程量熱量是系統與外界熱能轉換的量度。熱量是系統與外界熱能轉換的量度。使系統的狀態改變，傳熱和作功是等效的使系統的狀態改變，傳熱和作功是等效的。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出

8、退出3 3、 功功 熱量熱量區別：區別：條件：物體發生宏觀位移條件：物體發生宏觀位移 熱量：熱量：功、熱量不是態函數，是過程量。功、熱量不是態函數，是過程量。結果：是通過物體宏觀位移將機械能（有結果：是通過物體宏觀位移將機械能（有序運動的能量）轉變成分子熱運動的內能序運動的能量）轉變成分子熱運動的內能（無序運動的能量）。（無序運動的能量）。功：功： 功、熱量：都是內能改變的量度功、熱量：都是內能改變的量度共同點：共同點：效果：內能由一個分物體轉移到另一物體中效果：內能由一個分物體轉移到另一物體中, ,熱量是在傳熱過程中所傳遞的能量的多少。熱量是在傳熱過程中所傳遞的能量的多少。條件：系統和外界溫

9、度不同。條件：系統和外界溫度不同。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 某一過程，系統從外界吸熱某一過程，系統從外界吸熱 Q，對外界做功，對外界做功 A，系，系統內能從初始態統內能從初始態 E1變為變為 E2，則由能量守恒：，則由能量守恒：Q0，系統吸收熱量；系統吸收熱量；Q0,系統對外作正功；系統對外作正功；A0,系統內能增加，系統內能增加， E0,系統內能減少。系統內能減少。規定規定熱力學第一定律熱力學第一定律的普遍形式的普遍形式QAEQEA +上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出dddQEA+對無限小過程對無

10、限小過程 對于準靜態過程，如果系統對外作功是通過體對于準靜態過程，如果系統對外作功是通過體積的變化來實現的，則積的變化來實現的，則21dVVQEp V +dddQEp V+熱力學第一定律另一表述：熱力學第一定律另一表述： 制造第一類永動機制造第一類永動機( (能對外不斷能對外不斷自動作功自動作功而不需而不需要消耗任何燃料、也不需要提供其他能量的機器要消耗任何燃料、也不需要提供其他能量的機器) )是是不可能的。不可能的。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出1.等體過程等體過程V=恒量，恒量，dV=0，dA=pdV=0，T2T1pV0ab 等體過程中，外界傳

11、給氣體的熱量全部用等體過程中，外界傳給氣體的熱量全部用來增加氣體的內能，系統對外不作功。來增加氣體的內能，系統對外不作功。)TT(RiMmEEQmolV12122 dE)dQ(V RdTiMmmol2 RTiMmEmol2 pdVdEdQ+ + 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出等體吸熱等體吸熱即：理想氣體的摩爾定即：理想氣體的摩爾定體體熱容是一個只與分子自由熱容是一個只與分子自由度有關的量。度有關的量。，適應于所有過程，適應于所有過程1 mol氣體在體積不變時，溫度改變氣體在體積不變時，溫度改變1 1K時所吸收或放時所吸收或放出的熱量。出的熱量。dd

12、=dd2VVQEiCRTT21mol()VVmQCTTM21mol()VmECTTM2、摩爾定體熱容、摩爾定體熱容等體內能增量等體內能增量上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出1、等壓過程、等壓過程:系統壓強在狀態變化過程中始終保持不變。系統壓強在狀態變化過程中始終保持不變。d0p 21mol()VmECTTM2121d()VVAp Vp VV21mol()mR TTMpVO21dddQEA+上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出21mol()()pVmQEACR TTM + 在等壓過程中，理想氣體吸熱的一部分用于增在

13、等壓過程中，理想氣體吸熱的一部分用于增加內能，另一部分用于對外作功。加內能，另一部分用于對外作功。2、摩爾定壓熱容、摩爾定壓熱容:1 mol氣體在壓力不變時，溫度改變氣體在壓力不變時，溫度改變1 1K時所吸收或放時所吸收或放出的熱量。出的熱量。ddddddddd2pQEp VEp ViCRRTTTT+21()pQEp VV +上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出又邁耶公式邁耶公式注意：注意：1 mol氣體溫度改變氣體溫度改變1 1K時，在等壓過程中比在時，在等壓過程中比在等體過程中多吸收等體過程中多吸收 8.31J 的熱量用來對外作功。的熱量用來對外作功

14、。pVCCR+21pVCiCi+，叫做熱容比，叫做熱容比 CV Cp熱容比熱容比 單原子分子單原子分子 3 5 1.67 雙原子分子雙原子分子 5 7 1.4剛性多原子分子剛性多原子分子 6 8 1.3上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題6-1 一汽缸中貯有氮氣，質量為一汽缸中貯有氮氣，質量為1.25kg。在標準大氣。在標準大氣壓下緩慢地加熱，使溫度升高壓下緩慢地加熱，使溫度升高1K。試求氣體膨脹時所作。試求氣體膨脹時所作的功的功A、氣體內能的增量、氣體內能的增量 E以及氣體所吸收的熱量以及氣體所吸收的熱量Qp。（活塞的質量以及它與汽缸壁的摩擦均

15、可略去。）（活塞的質量以及它與汽缸壁的摩擦均可略去。）mol371JmARTM因因i=5,所以所以CV=iR/2=20.8J/(mol K)，可得可得mol929JVmECTM 解：解：因過程是因過程是等壓等壓的，得的，得211300JpQEEA+上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出T=恒量，恒量，dT=0，dE=0pVp1p2I II.OV2V1 等溫過程中系統吸收的熱量全部轉化為對外等溫過程中系統吸收的熱量全部轉化為對外做功，系統內能保持不變。做功，系統內能保持不變。RTMmpVmol TT)dA()dQ( 2112 VVmolmolTVVlnRTM

16、mVdVRTMmpdVA2112pplnRTMmVVlnRTMmQmolmolT dddQEA+上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出系統在狀態變化過程中始終與外界沒有熱交換。系統在狀態變化過程中始終與外界沒有熱交換。0d0QQ或2121mol()()VmAEECTTM 絕熱膨脹過程中，系統對外作的功，是靠內能絕熱膨脹過程中，系統對外作的功，是靠內能減少實現的，故溫度降低；絕熱壓縮過程中，外界減少實現的，故溫度降低；絕熱壓縮過程中，外界對氣體作功全用于增加氣體內能，故溫度上升。對氣體作功全用于增加氣體內能，故溫度上升。1CpV 21CTV絕熱過程方程絕熱過

17、程方程: :31CpT氣體絕熱自由膨脹氣體絕熱自由膨脹氣體氣體真空真空Q=0， A=0， E=0dddQEA+ddAE 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出對絕熱過程，據熱力學第一定律，有對絕熱過程，據熱力學第一定律，有EAdd即即molmpVRTMmoldddmp VV pR TM+pVCVpRCVVdd+)(molddVmp VC TM狀態方程狀態方程消去消去dT 得得絕熱過程方程的推導絕熱過程方程的推導: :上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出pVCVpRCVVdd)(+,/VppVCRCCC+dd0pVpV

18、+CVp+lnln積分得1CpV 即1213TVCT pC或或絕熱過程方程絕熱過程方程因為因為所以所以上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出絕熱線與等溫線比較絕熱線與等溫線比較膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強下降得快膨脹相同的體積絕熱比等溫壓強下降得快CpV dd0p VV p+ddTppVV CpV 1d0p VdVVp+ddSppVV ddddSTAAppVVpVAAVV TpSpO絕熱線絕熱線等溫線等溫線Ap等溫等溫絕熱絕熱絕熱線比等溫線更陡。絕熱線比等溫線更陡。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 系統從系統從1

19、- -2為絕熱過程，據絕熱為絕熱過程，據絕熱方程，可得過程中的方程，可得過程中的 p- -V 關系關系。絕熱線絕熱線pVO122211VpVVpVp系統對外作功為系統對外作功為2211112211dd1VVVVApVp VVVp Vp V絕熱過程系統對外作功絕熱過程系統對外作功: :上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出理想氣體熱力學過程的主要公式理想氣體熱力學過程的主要公式常量Tp常量TV常量pV常量pV常量TV1常量Tp1molVmCTMmolVmCTMmolVmCTMmolVmCTMmolpmCTMp V2mol1lnVmRTMV2mol1lnVmR

20、TMVmolVmCTM0001 1221pVp V或molmR TM或1mol2lnpmRTMp或1mol2lnpmRTMp或上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例1:1mol單原子理想氣體單原子理想氣體,由由狀態狀態a(p1,V1)先等壓加熱至體先等壓加熱至體積增大一倍，再等容加熱至積增大一倍，再等容加熱至壓力增大一倍，最后再經絕壓力增大一倍，最后再經絕熱膨脹，使其溫度降至初始熱膨脹，使其溫度降至初始溫度。如圖，試求：（溫度。如圖，試求：（ 1）狀態狀態d的體積的體積Vd；（；（2）整個整個過程對外所作的功過程對外所作的功;（3）整）整個過程吸收的熱

21、量。個過程吸收的熱量。解：解：（1）根據題意）根據題意又根據物態方程又根據物態方程oVp2p1p1V12V1abcddaTT=RTMmpVmol=RVpTTad11=上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出再根據絕熱方程再根據絕熱方程（2）先求各分過程的功）先求各分過程的功acccTRVpRVpT4411=11-=rrddccVTVT11167. 11118 .152 .4)(VVVTTVcdcd=-r112112Vp)VV(pAab=-=0=bcA112929423VpRT)TT(R)TT(CEAaaadcVcdcd=-=-=-=11211VpAAAAcd

22、bcab=+=oVp2p1p1V12V1abcd上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出（3）計算整個過程吸收的總熱量有兩種方法）計算整個過程吸收的總熱量有兩種方法方法一方法一：根據整個過程吸：根據整個過程吸收的總熱量等于各分過程收的總熱量等于各分過程吸收熱量的和。吸收熱量的和。oVp2p1p1V12V1abcd11252525VpVpVpTTRTTCQaabbababPab=-=-=-=)()()(1132323VpVpVpTTRTTCQbbccbcbcVbc=-=-=-=)()()(0=cdQ上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回

23、返回 退出退出方法二：對方法二：對abcd整個過程應用熱力學第一定律：整個過程應用熱力學第一定律：oVp2p1p1V12V1abcdcdabcdabcdEAQ+=0=adbaETT故故由于由于11211VpAQabcdabcd=則則上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例2、1mol氫氣在壓力為氫氣在壓力為0.1MPa(即即1atm),溫度為溫度為20C,體積為體積為V0,今使其經過兩個過程達到同一狀態試今使其經過兩個過程達到同一狀態試分別計算以下兩種過程中吸收的熱量分別計算以下兩種過程中吸收的熱量,氣體對外所做的氣體對外所做的功和內能的增量功和內能的增

24、量,并在并在p-V圖上畫出上述過程圖上畫出上述過程:(1)先保持體積不變先保持體積不變,加熱使加熱使其溫度升高到其溫度升高到80C,然后令然后令其作等溫膨脹其作等溫膨脹,體積變為原體積變為原體積的體積的2倍倍;(2)先使其先使其等溫膨脹到原體積等溫膨脹到原體積的的2倍倍,然后然后保持體積不變保持體積不變,加加熱到熱到80C.上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 兩過程的初末態相同兩過程的初末態相同 內能增量相同內能增量相同000,293,atm1VVKTTPPaaa02),(353VVVKTTdccb)(31.8252acacTTTRiE) J (124

25、6)293353(31. 825)2ln()ln(00VVRTVVRTWWbbcbbcabc1、解解: :J)(20332ln35331. 8上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出2033 12463279(J)abcbcQWE+2ln)ln(aadaadadcRTVVRTWW) J (293316871246+adadcWEQ) J (16872ln29331. 8上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例3、1mol的理想氣體的的理想氣體的T-V圖如右圖圖如右圖,ab為直線為直線,延長延長線通過線通過O點點,求求a

26、b過程中氣體對外所做的功過程中氣體對外所做的功)(VTRMMpRTMMpVmolmol解解: :由由002VRTP 002VTVT從圖中可知從圖中可知是一恒量是一恒量2)2(22000200000021RTVVVRTdVVRTpdVWvvvv故故ab是等壓過程是等壓過程O V0 2V0 VabTT0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例4:某理想氣體的某理想氣體的p-V關系如圖所關系如圖所示，由初態示，由初態a經準靜態過程直線經準靜態過程直線ab變到終態變到終態b。已知該理想氣體的定。已知該理想氣體的定體摩爾熱容量體摩爾熱容量CV=3R，求該理想氣，求

27、該理想氣體在體在ab過程中的摩爾熱容量。過程中的摩爾熱容量。解：解：ab過程方程為過程方程為設該過程的摩爾熱容量為設該過程的摩爾熱容量為Cm，則根據，則根據oVpab )(tanVp恒量恒量q=pdVdTCdTCVm+=RTpV=RdTpdV=2RTVtan=2qdTRdTCdTCVm2+=RRCCVm272=+=對對T求導可得求導可得dQdEdA+有：有：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例例5. = 1.40的理想氣體的理想氣體,進行如圖所示的進行如圖所示的ABCA循環循環,狀態狀態A的溫度為的溫度為300K. (1)求狀態求狀態B、C的溫度的溫度

28、; (2)計算各過程中氣體吸收的熱量、氣體所作的功計算各過程中氣體吸收的熱量、氣體所作的功和氣體內能的增量和氣體內能的增量.p(Pa)V(m3)400300200100426ABCOmolMPVRTM:400 2300:225:75molBCMARMB TKC TK解：解：根據根據:得：得：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出AC EJTiRMMQWmol150020JEWQJTRiMMEJPdVWmol50050021000+CB JEWQJTRiMMEJPdVWmol140010002400+等體過程等體過程等壓過程等壓過程BA上頁上頁 下頁下頁 返

29、回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題6-2 設有氧氣設有氧氣8g，體積為，體積為0.41 10- -3m3 ，溫度，溫度為為300K。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.1 10- -3 m3 。問：氣體作功多少？氧氣作等溫膨。問：氣體作功多少？氧氣作等溫膨脹，膨脹后的體積也是脹，膨脹后的體積也是4.1 10- -3m3 ，問這時氣體作，問這時氣體作功多少？功多少？21molVmACTTM根據絕熱方程中根據絕熱方程中 T 與與V 的關系式：的關系式：212111TVTV解解: : 氧氣的質量為氧氣的質量為m=0.008=0.008kg

30、，摩爾質量摩爾質量Mmol=0.032kg，原來溫度原來溫度T1=300=300K。另另T2為氧氣為氧氣絕熱膨脹后的溫度，則有絕熱膨脹后的溫度，則有上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出得得12112VVTT 以以T1=300K,V10.41 10- -3m3, V24.1 10- -3m3及及 =1.40代入上式，得代入上式，得2119KT 如氧氣作等溫膨脹，氣體所作的功為如氧氣作等溫膨脹，氣體所作的功為321mol1ln1.4410 JVmARTMV因因i=5,所以所以CV=iR/2=20.8J/(mol K)，可得可得941JA上頁上頁 下頁下頁 返

31、回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題6-3 兩個絕熱容器，體積分別是兩個絕熱容器，體積分別是V1和和V2，用一帶，用一帶有活塞的管子連起來。打開活塞前，第一個容器盛有有活塞的管子連起來。打開活塞前，第一個容器盛有氮氣溫度為氮氣溫度為T1 ；第二個容器盛有氬氣，溫度為；第二個容器盛有氬氣，溫度為T2 ，試，試證打開活塞后混合氣體的溫度和壓強分別是證打開活塞后混合氣體的溫度和壓強分別是12121212mol1mol212mol1mol2VVVVmmC TC TMMTmmCCMM1212mol1mol21mmpRTVVMM式中式中CV1、CV2分別是氮氣和氬氣的摩爾定體熱容

32、，分別是氮氣和氬氣的摩爾定體熱容，m1、m2和和Mmol1、Mmol2分別是氮氣和氬氣的質量和分別是氮氣和氬氣的質量和摩爾質量。摩爾質量。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出解解: :打開活塞后，原在第一個容器中的氮氣向第二個打開活塞后，原在第一個容器中的氮氣向第二個容器中擴散，氬氣則向第一個容器中擴散，直到兩容器中擴散，氬氣則向第一個容器中擴散，直到兩種氣體都在兩容器中均勻分布為止。達到平衡后，種氣體都在兩容器中均勻分布為止。達到平衡后，氮氣的壓強變為氮氣的壓強變為p1，氬氣的壓強變為氬氣的壓強變為p2 ，混合氣體混合氣體的壓強為的壓強為p= p1 +

33、 p2 ；溫度均為溫度均為T。在這個過程中，在這個過程中，兩種氣體相互有能量交換，但由于容器是絕熱的，兩種氣體相互有能量交換，但由于容器是絕熱的，總體積未變，兩種氣體組成的系統與外界無能量交總體積未變，兩種氣體組成的系統與外界無能量交換，總內能不變，所以換，總內能不變，所以12120EEEE=已知已知1111mol1VmECTTM2222mol2VmECTTM上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出代入式得代入式得121122mol1mol20VVmmCTTCTTMM12121212mol1mol212mol1mol2VVVVmmC TC TMMTmmCCM

34、M 又因混合后的氮氣與壓強仍分別滿足理想氣體又因混合后的氮氣與壓強仍分別滿足理想氣體狀態方程，得狀態方程，得1112mol11,mpRTVVM 2212mol21mpRTVVM 1212mol1mol21mmpRTVVMM兩者相加即得混合氣體的壓強：兩者相加即得混合氣體的壓強：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出循環過程：循環過程：系統經過一系列狀系統經過一系列狀態變化過程以后，又回到原來態變化過程以后，又回到原來狀態的過程。狀態的過程。循環特征：循環特征：系統經歷一個循環之后系統經歷一個循環之后, ,內能不改變。內能不改變。abpVO0EQA循環包括循

35、環包括: :正循環正循環( (順時針順時針)-)-熱機熱機逆循環逆循環( (逆時針逆時針)-)-致冷機致冷機工質工質: :循環工作的物質稱為工質循環工作的物質稱為工質. .上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出正循環正循環: :工質在整個循環過程中對外作的凈功等于曲工質在整個循環過程中對外作的凈功等于曲線所包圍的面積。工質從外界吸收熱量的總和為線所包圍的面積。工質從外界吸收熱量的總和為Q1 1, ,放給外界的熱量總和為放給外界的熱量總和為Q2 ，120QQQA凈凈正循環過程是將吸收的熱量正循環過程是將吸收的熱量Q1 1中的一部分轉化為有中的一部分轉化為有用

36、功用功A凈凈，另一部分另一部分Q2放回給外界。放回給外界。熱機：熱機：通過工質連續不斷地將熱轉化為功的裝置。通過工質連續不斷地將熱轉化為功的裝置。熱機效率熱機效率說明：說明：包括整個循環過程中吸收的熱量包括整個循環過程中吸收的熱量包括整個循環過程中放出的熱量包括整個循環過程中放出的熱量( (絕對值）絕對值）2111AQQQ 輸出功輸出功吸收的熱量吸收的熱量凈凈上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出鍋爐鍋爐泵泵汽缸汽缸冷凝器冷凝器蒸汽機中水循環過程蒸汽機中水循環過程Q吸吸 水水水蒸氣水蒸氣廢汽廢汽水水Q放放A高溫熱源高溫熱源低溫熱源低溫熱源A2Q1Q1T2T

37、工作原理圖工作原理圖上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出卡諾循環：卡諾循環：由兩個可逆等溫過程和兩個可逆絕熱過程由兩個可逆等溫過程和兩個可逆絕熱過程組成的循環組成的循環。等溫過程等溫過程絕熱過程絕熱過程等溫過程等溫過程絕熱過程絕熱過程2T1T1234pVO 卡諾循環卡諾循環是準靜態循環，是準靜態循環，只和兩個只和兩個恒溫恒溫熱源交換熱量熱源交換熱量1Q2Q21QQA上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出正向卡諾循環的效率推導正向卡諾循環的效率

38、推導3- -4 等溫壓縮等溫壓縮：11mol2ln1VmQRTMV34222mol3mol4lnlnVVmmQRTRTMVMV1- -2 等溫膨脹等溫膨脹：則則1243lnln111212VVTVVTQQ12341p1V2p2V3p3V4p4VpVO2Q1QA4- -1和和2- -3是絕熱過程是絕熱過程：21123)(TTVV21114)(TTVV4312VVVV所以所以211TT C，上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出說明：說明：（1）完成一次卡諾循環必須有溫度一定的高完成一次卡諾循環必須有溫度一定的高 溫和低溫熱源溫和低溫熱源；（2）卡諾循環的效率

39、只與兩個熱源溫度有關；卡諾循環的效率只與兩個熱源溫度有關；（3）卡諾循環效率總小于卡諾循環效率總小于1；（4）在相同高溫熱源和低溫熱源之間工作在相同高溫熱源和低溫熱源之間工作 的一切熱機中，卡諾循環的效率最高。的一切熱機中，卡諾循環的效率最高。致冷機：致冷機：工質把從低溫工質把從低溫熱源吸收的熱量熱源吸收的熱量Q2和外和外界對它所作的功界對它所作的功A以熱量以熱量Q1的形式傳給高溫熱源的形式傳給高溫熱源。1Q2Q21QQA致冷循環致冷循環上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出外界的功外界的功21QQA致冷系數：致冷系數：從低溫熱源吸收的從低溫熱源吸收的熱量

40、熱量與外界作的功與外界作的功 之比，即之比，即AQw2212QQQ對卡諾致冷機：對卡諾致冷機：212TwTTCpV432V1V1o21Q2Q3V4V1T2T致冷系數致冷系數322mol4lnVMQRTMV=1243VVVV 211mol1lnVMQRTMV=上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題6- -4 有一卡諾致冷機，從溫度為有一卡諾致冷機，從溫度為- -10的冷藏室吸的冷藏室吸取熱量，而向溫度為取熱量，而向溫度為20的物體放出熱量。設該致冷的物體放出熱量。設該致冷機所

41、耗功率為機所耗功率為15kW，問每分鐘從冷藏室吸取熱量為，問每分鐘從冷藏室吸取熱量為多少？多少？21226330TwTT每分鐘作功為每分鐘作功為所以每分鐘作功從冷藏室中吸取的熱量為所以每分鐘作功從冷藏室中吸取的熱量為3515 1060J9 10 JA 627.89 10 JQwA 6128.79 10 JQQA+此時此時, ,每分鐘向溫度為每分鐘向溫度為2020的物體放出的熱量為的物體放出的熱量為解解: :T1=293K,T2=263K, ,則則上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出例題例題6-5 內燃機的循環之一內燃機的循環之一奧托循環奧托循環。內燃機利

42、內燃機利用液體或氣體燃料用液體或氣體燃料, ,直接在氣缸中燃燒直接在氣缸中燃燒, ,產生巨大的壓產生巨大的壓強而作功。內燃機的種類很多強而作功。內燃機的種類很多, ,我們只舉活塞經過四我們只舉活塞經過四個過程完成一個循環個過程完成一個循環( (如圖如圖) )的四動程汽油內燃機的四動程汽油內燃機( (奧奧托循環托循環) )為例。說明整個循環中各個分過程的特征為例。說明整個循環中各個分過程的特征, ,并并計算這一循環的效率。計算這一循環的效率。(1)(1)吸入燃料過程吸入燃料過程 氣缸開始吸入汽油蒸氣及氣缸開始吸入汽油蒸氣及助燃空氣，此時壓強約等于助燃空氣，此時壓強約等于1.0 105Pa ，這是

43、個等壓過程這是個等壓過程（圖中過程（圖中過程ab）。）。pVVV0Oabedcp0解：解：奧托循環的四個分過程如下：奧托循環的四個分過程如下：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出(2)(2)壓縮過程壓縮過程 活塞自右向左移動，將已吸入汽缸內的混合氣體加以活塞自右向左移動，將已吸入汽缸內的混合氣體加以壓縮，使之體積減小，溫度升高，壓強增大。由于壓縮較壓縮，使之體積減小，溫度升高，壓強增大。由于壓縮較快，汽缸散熱較慢，可看作一絕熱過程（圖中過程快，汽缸散熱較慢，可看作一絕熱過程（圖中過程bc）。）。(3)(3)爆炸、作功過程爆炸、作功過程 在上述高溫壓縮氣體

44、中，用電火花或其他方式引起氣在上述高溫壓縮氣體中，用電火花或其他方式引起氣體燃燒爆炸，氣體壓強隨之驟增，由于爆炸時間體燃燒爆炸，氣體壓強隨之驟增，由于爆炸時間短促，短促，活塞在這一瞬間移動的距離極小，這活塞在這一瞬間移動的距離極小，這近似是個等體過程（圖中過程近似是個等體過程（圖中過程cd）。）。這一巨大的壓強把活塞向右推動而作這一巨大的壓強把活塞向右推動而作功，同時壓強也隨著氣體的膨脹而降功，同時壓強也隨著氣體的膨脹而降低，爆炸后的作功過程可看成一絕熱低，爆炸后的作功過程可看成一絕熱過程（圖中過程過程（圖中過程de）。）。pVVV0Oabedcp0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上

45、頁 下頁下頁 返回返回 退出退出(4)(4)排氣過程排氣過程 開放排氣口，使氣體壓強突然降為大氣壓，這過程開放排氣口，使氣體壓強突然降為大氣壓，這過程近似于一個等體過程（圖中過程近似于一個等體過程（圖中過程eb），），然后再由飛輪然后再由飛輪的慣性帶動活塞，使之從右向左移動，排出廢氣，這的慣性帶動活塞，使之從右向左移動，排出廢氣，這是個等壓過程（圖中過程是個等壓過程（圖中過程ba）。）。 氣體主要在循環的等體過程氣體主要在循環的等體過程cd中吸熱（相當于在爆中吸熱（相當于在爆炸中產生的熱），而在等體過程炸中產生的熱），而在等體過程eb中放熱（相當于隨中放熱（相當于隨廢氣而排出的熱），設氣體的質

46、廢氣而排出的熱），設氣體的質量為量為m，摩爾質量為摩爾質量為Mmol，摩爾摩爾定體熱容為定體熱容為CV，則在等體過程則在等體過程cd中，氣體吸取的熱量中，氣體吸取的熱量Q1為為1molVdcmQCTTMpVVV0Oabedcp0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 而在等體過程而在等體過程eb中放出的熱量應為中放出的熱量應為2molVebmQCTTMdeTVTV110 cbTVTV110 把氣體看作理想氣體，從絕熱把氣體看作理想氣體，從絕熱過程過程de及及bc可得如下關系：可得如下關系：所以這個循環的效率應為所以這個循環的效率應為2111ebdcTTQQ

47、TT pVVV0Oabedcp0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出兩式相減得兩式相減得 cdbeTTVTTV 110 亦即亦即10VVTTTTcdbe1111110 rVV 式中式中r= V/V0叫做壓縮比。叫做壓縮比。pVVV0Oabedcp0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出0.411557%實際上汽油機的效率只有實際上汽油機的效率只有25%左右左右。 計算表明，壓縮比愈大，效率愈高。汽油內燃機計算表明，壓縮比愈大，效率愈高。汽油內燃機的壓縮比不能大于的壓縮比不能大于7 7，否則汽油蒸氣與空氣的混合氣，否則

48、汽油蒸氣與空氣的混合氣體在尚未壓縮至體在尚未壓縮至c點時溫度已高到足以引起混合氣體點時溫度已高到足以引起混合氣體燃燒了。設燃燒了。設r=7, =7, =1.4，則則 pVVV0Oabedcp0上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出開爾文表述：開爾文表述：不可能制造出這樣一種循環工作的不可能制造出這樣一種循環工作的熱機，它只從單一熱源吸收熱對外作功而不產生熱機，它只從單一熱源吸收熱對外作功而不產生其它影響其它影響。克勞修斯表述：克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物傳到高溫物不可能把熱量從低溫物傳到高溫物體而不引起外界的變化體而不引起外界的變化 熱力學第二定律是

49、研究熱機系數和制冷系數時熱力學第二定律是研究熱機系數和制冷系數時提出的。對熱機，不可能吸收的熱量全部用來對外提出的。對熱機，不可能吸收的熱量全部用來對外作功；對作功；對致致冷機，若無外界作功，熱量不可能從低冷機，若無外界作功，熱量不可能從低溫物體傳到高溫物體。熱力學第二定律的兩種表述溫物體傳到高溫物體。熱力學第二定律的兩種表述形式，解決了物理過程進行的方向問題。形式，解決了物理過程進行的方向問題。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出高溫熱庫高溫熱庫T1低溫熱庫低溫熱庫T2Q1Q2A=Q1-Q2Q2Q2高溫熱庫高溫熱庫T1低溫熱庫低溫熱庫T2A=Q1- -

50、Q21.違背了熱力學第二定律的克勞修斯敘述，也就違背了開爾文敘述。違背了熱力學第二定律的克勞修斯敘述，也就違背了開爾文敘述。 熱力學第二定律的開爾文表述和克勞修斯表述熱力學第二定律的開爾文表述和克勞修斯表述實質上是等效的。實質上是等效的。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出高溫熱庫高溫熱庫T1低溫熱庫低溫熱庫T2AQ12.違背了熱力學第二定律的開爾文敘述，也就違背了克勞修敘述。違背了熱力學第二定律的開爾文敘述，也就違背了克勞修敘述。Q2Q1Q2高溫熱庫高溫熱庫T1低溫熱庫低溫熱庫T2Q2上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回

51、退出退出解解: : 假設兩條絕熱線假設兩條絕熱線I與與II在在p- -V圖上相交于一點圖上相交于一點A，如如圖所示。現在在圖上畫一等溫線圖所示。現在在圖上畫一等溫線，使它與兩條絕熱使它與兩條絕熱線組成一個循環。這個循環只有一個單熱源，它把吸線組成一個循環。這個循環只有一個單熱源，它把吸收的熱量全部轉變為功，即收的熱量全部轉變為功，即 100100，并使周圍沒有并使周圍沒有變化。顯然這是違反熱力學第二定律的，因此兩條絕變化。顯然這是違反熱力學第二定律的，因此兩條絕熱線不能相交。熱線不能相交。例題例題6-66-6 試證在試證在 p- -V 圖上兩條絕熱線不能相交。圖上兩條絕熱線不能相交。pVA上頁

52、上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出可逆過程：可逆過程：系統狀態變化過程中系統狀態變化過程中, ,逆過程能重復正逆過程能重復正過程的每一個狀態過程的每一個狀態, ,且不引起其他變化的過程。且不引起其他變化的過程。 在熱力學中，過程可逆與否與系統所經歷的在熱力學中，過程可逆與否與系統所經歷的中間狀態是否為平衡狀態有關。中間狀態是否為平衡狀態有關。 實現的條件實現的條件: :過程無限緩慢過程無限緩慢, ,沒有耗散力作功。沒有耗散力作功。不可逆過程：不可逆過程：在不引起其它變化的條件下，不能在不引起其它變化的條件下，不能使逆過程重復正過程的每一個狀態的過程。使逆過

53、程重復正過程的每一個狀態的過程。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出b.不平衡和耗散等因素的存在，是導致過程不可不平衡和耗散等因素的存在，是導致過程不可 逆的原因，只有當過程中的每一步，系統都無逆的原因，只有當過程中的每一步，系統都無 限接近平衡態，而且沒有摩擦等耗散因素時，限接近平衡態，而且沒有摩擦等耗散因素時， 過程才是可逆的。過程才是可逆的。c.不可逆過程并不是不能在反方向進行的過程，不可逆過程并不是不能在反方向進行的過程， 而是當逆過程完成后，對外界的影響不能消除。而是當逆過程完成后，對外界的影響不能消除。a.自然界中一切自發過程都是不可逆過程。

54、自然界中一切自發過程都是不可逆過程。討論：討論：上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 (1) (1) 在溫度為在溫度為 的高溫熱源和溫度為的高溫熱源和溫度為 的低溫熱的低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，效率都相等，而與工源之間工作的一切可逆熱機，效率都相等，而與工作物質無關，其效率為作物質無關，其效率為1T2T121TT (2) (2) 在溫度為在溫度為 的高溫熱源和溫度為的高溫熱源和溫度為 的低溫熱的低溫熱源之間工作的一切不可逆熱機的效率不可能大于可源之間工作的一切不可逆熱機的效率不可能大于可逆熱機的效率。逆熱機的效率。1T2T 卡諾定理指出了提高熱機效

55、率的途徑：卡諾定理指出了提高熱機效率的途徑： a. . 使熱機盡量接近可逆機使熱機盡量接近可逆機； b. . 盡量提高兩熱源的溫度差。盡量提高兩熱源的溫度差。卡卡 諾諾211TT上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 （1 1）在溫度為）在溫度為 的高溫熱源和溫度為的高溫熱源和溫度為 的低溫熱的低溫熱源之間工作的一切可逆熱機，效率都相等，而與工源之間工作的一切可逆熱機，效率都相等，而與工作物質無關，其效率為作物質無關，其效率為1T2T121TT11,QAQA 工作在相同的高低溫熱源工作在相同的高低溫熱源 T1、T2 間的間的卡諾熱機卡諾熱機E與可逆與可逆熱

56、機熱機 ， 設法使之設法使之作作相等的相等的功功 A 而連接起來。它們的效率而連接起來。它們的效率分別為分別為EA1T1Q2T2Q2Q1Q1Q可可逆逆熱熱機機 卡卡諾諾熱熱機機E2QE上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 用反證法，用反證法，假設假設11QAQA得到得到11QQ 1212QQQQ22QQ 兩部熱機一起工作，成為一部復合機，結果外界不對兩部熱機一起工作，成為一部復合機，結果外界不對復合機作功，而復合機卻將熱量復合機作功，而復合機卻將熱量 從低溫熱源送到高溫熱源，違反熱力學第二定律。從低溫熱源送到高溫熱源，違反熱力學第二定律。2121QQQQ

57、211TT 因為因為所以所以所以所以 不可能，即不可能，即反之可證反之可證 不可能，即不可能，即故故上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 (2)(2)在溫度為在溫度為 的高溫熱源和溫度為的高溫熱源和溫度為 的的 低溫熱源之間工作的一切不可逆熱機的效率低溫熱源之間工作的一切不可逆熱機的效率 不可能大于可逆熱機的效率。不可能大于可逆熱機的效率。1T2T 同上的方法，用一不可逆熱機同上的方法，用一不可逆熱機 代替代替 可逆熱機可逆熱機 ，可證明可證明EE211TT上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 大量的生產實踐表明：

58、大量的生產實踐表明： 當給定系統處于非平衡態時，總要發生從非平衡當給定系統處于非平衡態時，總要發生從非平衡態向平衡態的自發性過渡；態向平衡態的自發性過渡； 當給定系統處于平衡態時，系統卻不可能發生從當給定系統處于平衡態時，系統卻不可能發生從平衡態向非平衡態的自發性過渡。平衡態向非平衡態的自發性過渡。 為解決實際過程的方向問題，引入描述平衡態的為解決實際過程的方向問題，引入描述平衡態的狀態函數狀態函數熵，熵，據它的單向變化的性質可判斷實據它的單向變化的性質可判斷實際過程的方向。際過程的方向。可逆熱機的效率可逆熱機的效率221121TTTQQQ+上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁

59、下頁 返回返回 退出退出規定：吸熱為正，放熱為負。規定：吸熱為正，放熱為負。 Q2 為負值，得到為負值，得到結論：系統經歷一可逆卡諾循環后，熱溫比總和為零。結論：系統經歷一可逆卡諾循環后，熱溫比總和為零。2211TQTQ12120QQTT+有限個卡諾循環組成的可逆循環有限個卡諾循環組成的可逆循環jifhgedcbapVO 可逆循環可逆循環 abcdefghija 由幾個由幾個等溫和絕熱過程組成。從圖可看等溫和絕熱過程組成。從圖可看出，它相當于有限個卡諾循環出，它相當于有限個卡諾循環（abija , bcghb , defgd）組成的。組成的。10niiiQT 所以有所以有或或上頁上頁 下頁下頁

60、 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出任一可逆循環，用一系列微小可逆卡諾循環代替。任一可逆循環，用一系列微小可逆卡諾循環代替。即即：對任一可逆循環，其熱溫比之和為零。：對任一可逆循環，其熱溫比之和為零。 無限個卡諾循環組成無限個卡諾循環組成的可逆循環的可逆循環pVO10,niiiQnT變為：變為：d0QT 可逆 表示積分沿整個循環過程進行，表示積分沿整個循環過程進行，dQ 表示在各無表示在各無限小過程中吸收的微小熱量。限小過程中吸收的微小熱量。 上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出)( 11S)(22Sab 狀態圖上任意兩點狀態圖上任