1、現代心理與教育統計學 統計學南昌大學教育學院心理 李力第 八 章 參數估計學習目標參數估計在統計方法中的地位參數估計參數估計假設檢驗假設檢驗描述統計描述統計推斷統計推斷統計統計推斷的過程參數估計的一般問題估計量與估計值 (estimator & estimated value)參數估計的方法估估 計計 方方 法法點點 估估 計計區間估計區間估計點估計 (point estimate).的的精精確確程程度度但但無無法法判判斷斷，的的一一個個近近似似值值點點估估計計法法只只能能給給出出參參數數 問題的提出：問題的提出： .,，也無法判斷，也無法判斷真值真值值算出的近似值更接近值算出的近似值更接近哪

2、一個樣本哪一個樣本也是隨機的也是隨機的因而因而本值是隨機的本值是隨機的，但樣，但樣一個估計值一個估計值由一組樣本值可以得到由一組樣本值可以得到 ., ),(的的可可靠靠程程度度值值同同時時給給出出該該區區間間包包含含真真的的區區間間包包含含真真值值希希望望通通過過樣樣本本確確定定一一個個 這種形式的參數估計方法稱為這種形式的參數估計方法稱為區間估計區間估計 . 區間估計 (interval estimate)區間估計的圖示xxzx2 置信區間與置信水平（置信度）置信區間與置信水平（置信度） 稱稱為為的的為為參參數數則則稱稱區區間間使使得得和和能能確確定定兩兩個個統統計計量量的的對對于于給給定定

3、個個樣樣本本，是是總總體體的的一一參參數數，是是總總體體分分布布的的一一個個未未知知設設 1,1),(1)(),(),(,10,212121Pxxxxxxxxxnnn定義：定義： 置信區間置信區間置信水平置信水平 . 置信區間與置信水平 xxx置信度和置信區間置信度和置信區間的意義的意義:.,1.,計不準的概率表示參數估估計的可靠概率是參數參數估計的把握性給出了置信度也是隨機的置信區間由于樣本的隨機性.95,95. 0100,100,5 . 0的真值包含有個區間大約有的置信區間的置信度為個確定了察值的樣本觀組容量為例如取中在重復的抽樣為例以n. 1的的估估計計值值區區間間估估計計沒沒有有給給出

4、出參參數數.,.,. 2置置信信度度越越低低越越小小但但是是包包含含參參數數的的概概率率也也差差可可能能會會越越小小誤誤置置信信區區間間越越短短但但誤誤差差越越大大的的概概率率越越大大包包含含參參數數置置信信度度越越大大置置信信區區間間越越長長兩點說明兩點說明: .,立立盡盡可可能能小小的的置置信信區區間間建建條條件件下下要要在在保保證證一一定定置置信信度度的的因因此此影響區間寬度的因素nx良好估計量的標準良好估計量的標準12充分性充分性：一個容量為：一個容量為n的樣本統計量，是否充分地的樣本統計量，是否充分地 反映了全部反映了全部n個數據反映總體的信息。個數據反映總體的信息。單總體參數的區間

5、估計2xp2s總體均值的區間估計總體均值的區間估計)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx)6 . 56 . 04 . 32 . 1(41 x樣樣本本均均值值為為解解 7 . 2 ,4,3 n 例例 .99. 0,6 . 5,6 . 0,4 . 3,2 . 1:4, 3,的的置置信信區區間間的的試試求求的的一一組組樣樣本本值值現現抽抽得得容容量量為為未未知知體體均均值值總總其其標標準準差差設設有有一一正正態態總總體體 23 n 23576. 27 . 223576. 27 . 2 于是有于是有564. 6,64. 199. 0置信區間為的即92.336.105251096.136.1

6、052nzx36.105x 未知的大樣本(n 30)95.0)291.26709.25(95.0)1025 .1261025 .196.126(95.0)(2/2PPnSzxnSzxP總體均值的區間估計) 1(1ntnsxt12nstxt 分布總體均值的區間估計2 .1503, 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s標準差的區間估計標準差的區間估計nSZsnn2121例子：例子：P208 T 75總體方差的區間估計11222nsn111122122222nsnnsn總體方差的區間估計例：例：P209 T 76積差相關系數的區間估計（積差

7、相關系數的區間估計（P214）2122nrtr2122nrZr312nZZr等級相關系數的區間估計等級相關系數的區間估計2122nrtrRR2122nrZrRR例例 ：P216T 710總體比例的區間估計) 1 , 0()1 (Nnpppz)()-1 ()1 (22未知時或nppzpnzp例：例： P217 711 %35.74%65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2，置信區間為：nppzp總體比例的區間估計兩個總體參數的區間估計2121222121xx 21pp 2221ss兩個總體均值之差的估計(獨立的隨機樣本) 1 , 0()()(2221212121

8、Nnnxxz兩個總體均值之差的估計222121221)(nnzxx222121221)(nsnszxx兩個總體均值之差的估計861x782x97. 28332 . 7468 . 596. 1)7886()(22222121221nsnszxx兩個總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12 22 )2) 1() 1(212222112nnsnsnsp21221211nnsnsnsppp兩個總體均值之差的估計)2(11)()(21212121nntnnsxxtp21221221112nnsnntxxp兩個總體均值之差的估計5 .321x996.1521s8 .282x358.1922s677.1721

9、212358.19) 112(996.15) 112(2ps56. 37 . 3121121677.170739. 2)8 .285 .32(總體均值之差兩個總體均值之差的估計(小樣本: 12 22 )()()(2221212121vtnsnsxxt兩個總體均值之差的估計(小樣本: 1222 )222121221)(nsnsvtxx1222221121212222121nnsnnsnsnsv兩個總體均值之差的估計5 .321x996.1521s875.272x014.2322s13188.13188014.2311212996.158014.2312996.15222v433. 4625. 4

10、8014.2312996.151604. 2)875.275 .32(兩個總體均值之差的估計(匹配大樣本)nzdd2兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本)nsntdd) 1(2兩個總體均值之差的估計11101101dniindd53. 61)(12dniidndds67. 4111053. 62622. 211) 1(2nsntdd兩個總體比例之差的區間估計222111221)1 ()1 (nppnppzpp參考：例：參考：例：P219 714 、715%32.19,%68. 6%32. 6%13400%)321 (%32500%)451 (%4596. 1%32%45兩個總體方差比的區間估計2

11、12221222122221FssFss),(1),(1222121nnFnnF兩個總體方差比的區間估計兩個總體方差比的區間估計5201x26021s4802x28022s505.028026098.1280260222184.147.02221樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定 2222)(EznnzE2估計總體均值時樣本容量的確定 9704.964002000)96. 1 ()(2222222Ezn估計總體比例時樣本容量的確定 222)1 ()(EznnzE)1 (2估計總體比例時樣本容量的確定 1393 .13805. 0)9 . 01 (9 . 0)96. 1 ()1 ()(22222Ezn估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定 222212221)()(EznnnnzE212估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定估計兩個總體均值之差時樣本容量的確定 17464.165)12090(96.1)()(22222212221Eznn估計兩個