1、【知識(shí)結(jié)構(gòu)】類(lèi)型一:比例線段常見(jiàn)問(wèn)題:1.已知:137x y y -=,則 x yy+的值 ; 2. 點(diǎn) P 在線段 AB 上, 2AP AB PB =,若 PB=4,則 ; 3. 在比例尺為 40:1的圖紙上,一零件的長(zhǎng)度為 16厘米,則該零件的實(shí)際長(zhǎng)度為( 類(lèi)型二:平行相似問(wèn)題:題型一:雙 A 、雙 X 、 AX 型: 2. 如圖, AB CD , AE FD , AE 、 FD 分別交 BC 于點(diǎn) G 、 H , 則圖中共有相似三角形 ( A.4對(duì) B.5對(duì) C.6對(duì) D.7對(duì) 3. 如圖, 在 ABC 中, 中線 BE 、 CD 相交于點(diǎn) G , 則BCDE ; S GED :S GB

2、C ;4. 已知:如圖 ABCD 中 E 為 AD 的中點(diǎn), AF :AB=1:6, EF 與 AC 交于 M 。求:AM :AC 。5. 如圖, ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O , E 是 CD 的中點(diǎn), AE 交 BD 于點(diǎn) F ,求DF:FO的值;AB DAA SAS SSS H'L'123比例的性質(zhì) 比例線段 黃金分割、比例尺 平行線定理 相似三角形 相似三角形的判定 、 、 、 性質(zhì) 相似三角形的性質(zhì) 性質(zhì) 性質(zhì)題型二:燕尾型:1. 如圖, E 是 AC 的中點(diǎn), C 是 BD 的中點(diǎn),則 EDFE=( A.21 B.31 C.32 D. 412. 已

3、知:AM MD=5 2, BD DC=3 4,則 AE EC=_; 題型三:梯形內(nèi)平行問(wèn)題:1. 如圖, DC MN PQ AB , DC=2, AB=3.5, DM=MP=PA,則 , ;所截得的三個(gè)梯形的面積比是 ;2. 如圖,梯形 ABCD 中, AD BC , E 、 F 分別在 AB 、 CD 上,且 EF BC , EF 分別交 BD 、 AC 于 M 、 N 。(1求證:ME=NF;(2當(dāng) EF 向上平移至各個(gè)位置時(shí),其他條件不變, (1的結(jié)論是否還成立?請(qǐng) 分別證明你的判斷。 類(lèi)型三:相似三角形的判定:題型一:相似三角形的判定選擇:1. 在 ABC 和 A,B,C, 由下列條件

4、能判斷兩三角形相似的有( (1 A= A=70°, AB=9, AC=15, AB=15,AC=20(2 A=60°, B=38°, A,=60°, B=82°(3 AB=1.5,BC=1.2,AC=1.8,AB=42,BC=35,CA=28 A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)DFECBA題型二:相似的對(duì)應(yīng)關(guān)系:1. 一個(gè)鋼筋三角架三邊長(zhǎng)分別為 20cm,50cm,60cm, 現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架 , 而只 有長(zhǎng)為 30cm 和 50cm 的兩根鋼筋 , 要求以其中的一根為一邊 , 從另一根截下兩段 (允許有余料 作為另

5、兩邊 , 則不同的截法有 ( A. 一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種2. 已知一次函數(shù) y=2x+2與 x 軸 y 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn),另一直線 y=kx+3交 x 軸正半軸于 E 、 交 y 軸于 F 點(diǎn),如 AOB與 E 、 F 、 O 三點(diǎn)組成的三角形相似,那么 k 值為( 3. 已知矩形 ABCD ,長(zhǎng) BC=12cm,寬 AB=8cm, P 、 Q 分別是 AB 、 BC 上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)。 若 P 自點(diǎn) A 出發(fā),以 1cm/s的速度沿 AB 方向運(yùn)動(dòng),同時(shí), Q 自點(diǎn) B 出發(fā)以 2cm/s的 速度沿 BC 方向運(yùn)動(dòng),問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒,以 P 、 B 、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與

6、 BDC 相似? 題型三:相似三角形的判定應(yīng)用:1. 已知,如圖,在 ABC 中, AD BC 于 D , BE AC 于 E , (1求證: CDE CBA ;(2如果 CDE S =1, ABC S =4,求 C 的度數(shù) . 2. 已知 ABC 中 ,AB=5,AC=4,BC=3,點(diǎn) D 是 AB 上的一點(diǎn) , B= EDC,BCDCAB DE =,DE 交 AC 于點(diǎn) F. 設(shè) CD=x , EDC 的周長(zhǎng)為 y . 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 , 并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍 .AB3. 如圖,在 ABC中, BA=BC=20cm, AC=30cm,點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā),沿著 AB

7、 以每秒 4cm 的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā),沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng), 設(shè)運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為 x.(1當(dāng) x 為何值時(shí), PQ BC ? (2當(dāng)31=ABC BCQ S S ,求ABC BPQ S S 的值;4. 已知在矩形 ABCD 中, AD=8cm, CD=4cm,點(diǎn) E 從點(diǎn) D 出發(fā),沿線段 DA 以 每秒 1cm 的速度向點(diǎn) A 方向移動(dòng),同時(shí)點(diǎn) F 從點(diǎn) C 出發(fā),沿射線 CD 方向以每秒 2cm 的速度移動(dòng),當(dāng) B 、 E 、 F 三點(diǎn)共線時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn) E 移動(dòng)的 時(shí)間為 t (秒 。 (1求證: BCF CDE ; (2求 t 的取值范圍; (3連結(jié) BE ,當(dāng) t 為何值時(shí), BEC= BFC ? 類(lèi)型四:相似三角形的性質(zhì):題型一:相似三角形性質(zhì)應(yīng)用:1. 兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為 3cm 和 4.5cm , 如果它們的面積和為 78cm 2, 那么3. 如圖,把 ABC 沿邊 AB 平移到 ABC 的位置,它們重疊部分( 即圖中的陰影部分 的面積是 ABC 的面積的一半,若AA 的長(zhǎng). 4. 如圖,在 Rt ABC 中, A=9