1、2007年普通高等學招生全國統一考試（安徽卷）數 學（文科）一、選擇題：本大題共11小題，每小題5分，共55分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）若，則（A）（B）（C）(D) （2）橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）（3）等差數列的前項和為若（A）12（B）10（C）8（D）6(4)下列函數中,反函數是其自身的函數為(A)(B)(C) (D) (5)若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為(A)-2或2(B)(C)2或0(D)-2或0(6)設均為直線,其中在平面的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(7)圖中的圖象所表示

2、的函數的解析式為(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)(8)設a1,且,則的大小關系為(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn(9)如果點P在平面區域上,點O在曲線最小值為(A)(B)(C)(D)(10)把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點所在的球面上,B與D兩點之間的球面距離為(A)(B)(C)(D) (11)定義在R上的函數f (x)既是奇函數,又是周期函數,T是它的一個正周期.若將方程f (x)=0在閉區-T,T上的根的個數記為n,則n可能為(A)0(B)1(C)3(D)5二、填空題:本大

3、共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡的相應位置.(12)已知,則( 的值等于 .(13) 在四面體O-ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，則= （用a，b，c表示）(14)在正方體上任意選擇兩條棱,則這兩條棱相互平行的概率為 .(15)函數的圖象為C,如下結論中正確的是 (寫出所有正確結論的編號).圖象C關于直線對稱;圖象C關于點對稱;函數)內是增函數;由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.三、解答題：本大題共6小題，共79分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（16）（本小題滿分10分）解不等式0.(17) （本小題滿分14分）如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊

4、長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD, ()求證:()求證:平面()求二面角的大小(用反三角函數值表示). 第(17)題圖（18）（本小題滿分14分）設F是拋物線G:x2=4y的焦點.（）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：（）設A、B為勢物線G上異于原點的兩點，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.(19)(本小題滿分13分)在醫學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象.一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅

5、都飛出，再關閉小孔. ()求籠內恰好剩下1只果蠅的概率；（）求籠內至少剩下5只果蠅的概率.(20)(本小題滿分14分)設函數f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，將f(x)的最小值記為g(t).()求g(t)的表達式；()詩論g(t)在區間（-1,1）內的單調性并求極值.（21）（本小題滿分14分）某國采用養老儲備金制度，公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a1,以后第年交納的數目均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲備金數目a1,a2,是一個公差為d的等差數列，與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利，這

6、就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為n(1+r)n-1，第二年所交納的儲備金就變為a2(1+r)n-2,，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.（）寫出Tn與Tn-1（n2）的遞推關系式；（）求證：Tn=An+Bn，其中是一個等比數列，是一個等差數列.2007年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）數學（文史）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識的基本運算每小題5分，滿分55分1234567891011二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分16分12131415三、解答題16本小題主要考查三角函數的基本性質，含絕對值不等式的

7、解法，考查基本運算能力本小題滿分10分解：因為對任意，所以原不等式等價于即，故解為所以原不等式的解集為17本小題主要考查直線與平面的位置關系、平面與平面的位置關系、二面角及其平面角等有關知識，考查空間想象能力和思維能力，應用向量知識解決立體幾何問題的能力本小題滿分14分解法1（向量法）：ABCD以為原點，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖，則有（）證明：與平行，與平行，于是與共面，與共面（）證明：，與是平面內的兩條相交直線平面又平面過平面平面（）解：設為平面的法向量，于是，取，則，設為平面的法向量，于是，取，則，ABCD二面角的大小為解法2（綜合法）：（）證明：平面，平面，平面平

8、面于是，設分別為的中點，連結，有，于是由，得，故，與共面過點作平面于點，則，連結，于是，所以點在上，故與共面（）證明：平面，又（正方形的對角線互相垂直），與是平面內的兩條相交直線，平面又平面過，平面平面（）解：直線是直線在平面上的射影，根據三垂線定理，有過點在平面內作于，連結，則平面，于是，所以，是二面角的一個平面角根據勾股定理，有，有，二面角的大小為18本小題主要考查拋物線的方程與性質，拋物線的切點與焦點，向量的數量積，直線與拋物線的位置關系，平均不等式等基礎知識，考查綜合分析問題、解決問題的能力本小題滿分14分解：（I）設切點由，知拋物線在點處的切線斜率為，故所求切線方程為即因為點在切線上

9、所以，所求切線方程為（II）設，由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設因直線過焦點，所以直線的方程為點的坐標滿足方程組得，由根與系數的關系知因為，所以的斜率為，從而的方程為同理可求得當時，等號成立所以，四邊形面積的最小值為19本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運用概率知識分析問題及解決實際問題的能力本小題滿分13分解：以表示恰剩下只果蠅的事件以表示至少剩下只果蠅的事件可以有多種不同的計算的方法方法1（組合模式）：當事件發生時，第只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以方法2（排列模式）：當事件發生時，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能在前只飛出的蠅子中有只是果蠅，有種不同的選擇可能，還需考慮這只蠅子的排列順序所以由上式立得；20本小題主要考查同角三角函數的基本關系，倍角的正弦公式，正弦函數的值域，多項式函數的導數，函數的單調性，考查應用導數分析解決多項式函數的單調區間，極值與最值等問題的綜合能力本小題滿分14分解：（I）我們有 由于，故當時，達到其最小值，即 （II）我們有列表如下：極大值極小值由此可見，在區間和單調增加，在區間單調減小，極小值為，極大值為