1、 高三數學一模前綜合練習一一、 選擇題1.已知集合， ，則（ ）A. B. C. D. 2.設函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（ ）A. 是偶函數 B. 是奇函數 C. 是奇函數 D. 是奇函數3.設分別為的三邊的中點，則（ ）A. B. C. D. 4.在函數， ，,中，最小正周期為的所有函數為（ ）A. B. C. D. 5.已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 86. 執行右面的程序框圖，如果輸入的 均為2，則輸出的S=（ ） A.4 B.5 C.6 D.77.設，滿足約束條件且的最小值為7，則( ) A.-5 B.3

2、C.-5或3 D.5或-38.已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題9.雙曲線的離心率等于_。10.復數_。11.設函數則使得成立的的取值范圍是_.12. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為_. 13. 已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是_.14. 以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間。例如，當，時，。現有如下命題：設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，”；若函數，則有最大值和最小值；若函數，的定義域相同，且，

3、則；若函數（，）有最大值，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的序號）。 班級_ 姓名_一、選擇題題號12345678選項二、 填空題9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；三、解答題15.已知函數（）的周期為.（1）當時，求函數的值域；（2）已知的內角，對應的邊分別為，若，且，求的面積.16.已知等差數列的公為d為整數，且，其中為常數且。（1）求k及；（2）設，的前n項和為，等比數列的首項為1，公比為q（q0），前n項和為，若存在正整數m，使得，求q。17. 從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組75，85)85，

4、95)95，105)105，115)115，125)頻數62638228（1）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：（2）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（3）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？18.在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（1）若，證明：直線平面；（2）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。19.已知函數.（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）當時，求證：；（3）問集合（且為常數）的元素有多少個？（只需

5、寫出結論）20.如圖，已知橢圓O：y21的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M（1）當直線PM過橢圓的右焦點F時，求FBM的面積； （2）記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值； 求的取值范圍 高三數學一模前綜合練習一三、 選擇題1.已知集合， ，則（ ）BB. B. C. D. 2.設函數的定義域為，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是A. 是偶函數 B. 是奇函數 C. 是奇函數 D. 是奇函數【答案】：C【解析】：設，則，是奇函數，是偶函數，為奇函數，選C.3.設分別為的三邊的

6、中點，則B. B. C. D. 【答案】：A【解析】：=, 選A.4.在函數， ，,中，最小正周期為的所有函數為A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：由是偶函數可知 ，最小正周期為， 即正確；y =| cos x |的最小正周期也是p ，即也正確；最小正周期為,即正確；的最小正周期為,即不正確.即正確答案為，選A5.已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】：A【解析】：根據拋物線的定義可知，解之得. 選A.6. 執行右面的程序框圖，如果如果輸入的 均為2，則輸出的S=（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答案】 D 【解析】

7、7.設，滿足約束條件且的最小值為7，則 （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【答案】：B 【解析】：畫出不等式組對應的平面區域， 如圖所示.在平面區域內，平移直線，可知在點 A處，z 取得最值，故解之得a = -5或a = 3.但a = -5時，z取得最大值，故舍去，答案為a = 3. 選B.8.已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值 范圍是（A） （B） （C） （D）【答案】：C【解析1】：由已知，令，得或，當時，；且，有小于零的零點，不符合題意。當時，要使有唯一的零點且0，只需，即，選C【解析2】：由已知，=有唯一的正零點，等價于有唯一的正零根，令，則問題又等價于有唯一

8、的正零根，即與有唯一的交點且交點在在y軸右側，記，由，要使有唯一的正零根，只需，選C二、填空題9.雙曲線的離心率等于_。【解析】10.復數_。【解析】11.設函數則使得成立的的取值范圍是_.【解析】當x 1時，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x 1；當x 1時，由f (x) = 2可得x 8，故1 x 8，綜上可得x 812. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為_. 813. 已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】14. 以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的

9、函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間。例如，當，時，。現有如下命題：設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，”；若函數，則有最大值和最小值；若函數，的定義域相同，且，則；若函數（，）有最大值，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的序號）。【答案】 （1)(3) (4) 【解析】三、解答題15.已知函數（）的周期為.（1）當時，求函數的值域；（2）已知的內角，對應的邊分別為，若，且，求的面積.解：（1） 2分的周期為，且，解得 4分又， 得， 即函數在上的值域為7分（2） 由，知，解得：，所以 9分由余弦定理知：，即，因為，所以 12分 14分16.已知等差數列的公

10、為d為整數，且，其中為常數且。（1）求k及；（2）設，的前n項和為，等比數列的首項為1，公比為q（q0），前n項和為，若存在正整數m，使得，求q。17. （本小題滿分12分） 從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：質量指標值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數62638228（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品

11、至少要占全部產品的80%”的規定？【解析】：（I）4分（II）質量指標值的樣本平均數為 . 質量指標值的樣本方差為10 分 + =()質量指標值不低于95 的產品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業生產的這種產品“質量指標值不低于95 的產品至少要占全部產品80%”的規定. .12 分18.在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（）若，證明：直線平面；（）設，分別是線段，的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。【解析】（）（）存在，點M為AB中點 19.已知函數.（）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（）當時

12、，求證：；（）問集合（且為常數）的元素有多少個？（只需寫出結論）（）解：. 1分因為 切線過原點，所以 . 3分解得：. 4分（）證明：設，則. 令，解得. 6分在上變化時，的變化情況如下表-+ 所以 當時，取得最小值. 8分 所以 當時，即. 9分（）解：當時，集合的元素個數為0； 當時，集合的元素個數為1；當時，集合的元素個數為2；當時，集合的元素個數為3. 13分20.如圖，已知橢圓O：y21的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M（1）當直線PM過橢圓的右焦點F時，求FBM的面積； （2）記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值； 求的取值范圍解：（1）由題意，焦點，當直線PM過橢圓的右焦點F時，則直線PM的方程為，即， 聯立，解得或（舍），即 2分連B