1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -27.2.2相像三角形的性質教學設計湖北省嘉魚縣高鐵中學孫幼階一、內容和內容解析（一）內容相像三角形對應線段的比等于相像比，面積的比等于相像比的平方（二）內容解析判定和性質是討論幾何圖形的兩個重要方面，我們已討論了相像三角形的判定，接下來就要對性質進行討論與全等三角形一樣，相像三角形的性質主要討論三角形幾何量之間的關系由相像三角形的定義可知，相像三角形的對應角相等，對應邊成比例 三角形仍有其他的幾何量，如高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等教材先是對相像三角形的對應高、對應中線、對應角平分線的比進行探究，推廣得到對

2、應線段的比等于相像比，以此作為基礎，得到相像三角形面積的比與相像比的關系基于以上分析， 確定本節課的教學重點：相像三角形對應線段的比、面積的比與相像比的關系的探究和運用二、目標和目標解析（一）教學目標1明白相像三角形對應線段的比、面積的比與相像比的關系2會利用相像三角形性質解決簡潔的問題（二）目標解析1達成目標1 的標志是：知道相像三角形對應線段的比等于相像比，面積的比等于相像比的平方，能夠通過推理證明兩條性質2達成目標2 的標志是：會利用相像三角形性質求有關線段的長和三角形的面積三、教學問題診斷分析相像三角形的對應角相等，對應邊成比例， 由定義可得到， 且類比于全等三角形的對應角相等，對應邊

3、相等，這些性質同學易于發覺但三角形仍有其他的量，如何提出它們的性質？可提出哪些性質？既要從一維層面上提，又要想到二維層面上來，對同學現有的認知基礎來說，仍有肯定的難度本節課的教學難點：提出相像三角形性質的猜想四、教學支持條件分析用幾何畫板佐證“相像三角形對應線段的比等于相像比”五、教學過程設計（一）導出猜想，確定方向問題 1：對于相像三角形，我們已討論了它的定義與判定，依據已有的討論幾何圖形的體會，我們仍需討論什么？可以從哪些角度來討論？師生活動： 同學摸索溝通追問1： 相像三角形的性質主要是討論三角形幾何量之間的關系，三角形有哪些幾何量？精選名師 優秀名師 - - - - - - - - -

4、 -第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -師生活動： 同學相互補充，列舉出幾何量追問 2：我們已經知道哪些有關幾何量的性質？仍能從哪些幾何量方面提出哪些性質猜想？師生活動： 同學回答相像三角形的對應角相等，對應邊成比例，并寫出性質猜想，假如同學列出性質猜想有難度，老師可再追問： 全等三角形可以看作相像比為1 的三角形， 全等三角形對應高的比是多少？相像三角形呢？三角形的幾何量呢？老師展現，并指出我們這堂課要討論的問題設計意圖： 對幾何圖形的討論包括判定和性質兩個方面，性質主要討論幾何量的相互關系， 這樣設計表達了幾何圖形討論的基本套路，立足于同學的可連續進展同學自己提出

5、討論的問題，能激發同學討論的愛好（二）運算探究，歸納新知問題 2： ABCA B C，相像比為k ，證明對應高的比為k 追問： 對應高在哪兩個三角形中，它們相像嗎？如何證明？ 師生活動： 同學證明，老師展現同學的證明過程設計意圖： 由于有兩次相像，因此老師要依據相像的條件加以引導問題 3：假如 ABC似比？A B C，相像比為k ，它們的對應中線、角平分線的比是否也等于相師生活動： 同學猜想，證明留到課后完成追問： 假如 ABC段的？試舉例說明A B C，相像比為k ，對應線段的比呢？你是如何懂得對應線師生活動： 同學猜想，老師利用幾何畫板驗證設計意圖： 由相像三角形對應高的比等于相像比類比，

6、得到對應中線、 角平分線的比等于相像比，進而歸納出對應線段的比等于相像比幾何畫板幫助演示，直觀形象，用利于學生歸納得出一般結論問題 4：假如 ABCA B C，相像比為k ，它們的周長有什么關系？師生活動： 同學自主探究，老師指導，將ABC 中的每條邊用示，然后得出結論A B C中相應的邊表設計意圖： 求對應周長的比可以看作是相像三角形對應線段的比等于相像比的應用問題 5：假如 ABC A B C，相像比為k ， ABC 與A B C的面積比是多少？師生活動：（ 1）師生分析：我們已經知道相像三角形對應線段的比等于相像比，可將三角形的面積往對應線段上轉化（ 2）由同學寫出問題5 的運算過程（

7、3）老師板書：相像三角形面積的比等于相像比的平方設計意圖： 在對相像三角形對應周長的比等于相像比的探究基礎上，進一步運用轉化的思想解決面積的比的問題，從一維到二維，讓同學深化體會相像比的應用（三）典例探討，運用新知問題 6：如圖 2，在 ABC 和 DEF 中，AB2DE ，AC2DF ，AD ， ABC 的邊 BC精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -上的高是6，面積是 125 ，求 DEF 的邊 EF 上的高和面積ADBCEF圖 2師生活動： 師生一起分析ABC 和 DEF具有什么關系，相像三角形的對應高，對應面積有什么關系？設計意圖： 進一步鞏固兩三角

8、形相像的判定方法，初步學會運用新知求三角形的對應線段的長度和面積（四）小結反思，自主評判回憶本節課的學習，回答以下問題：我們討論了相像三角形哪些幾何量之間的關系？它們各是什么關系？我們是如何證明對應高的比等于相像比的？設計意圖： 點出圖形性質的討論套路對應高的比等于相像比用到兩次相像，在小結中讓同學回憶（五）分層作業，著眼進展必做題：教科書第39 頁練習 1，2， 3 題選做題：如圖 3， ABC 的面積為100，周長為80， ABA20 ，DE點 D 是 AB 上一點，BD交 AC 于 E12 ，過點 D 作 DE BC，BFC（ 1）求 ADE 的周長和面積；圖 3（ 2）過點 E 作 E

9、F AB， EF 交 BC 于點 F ，求 EFC 和四邊形 DBFE 的面積設計意圖： 必做題對三角形對應線段的比等于相像比，面積的比等于相像比的平方進行了鞏固運用選做題難度有所加大，要讓同學找相像三角形，再通過周長的比、面積的比與相像比的關系解決 六、目標檢測設計（一）挑選題1已知 ABC DEF ，且 AB DE =1 2，就 BC 的中線與EF 的中線之比為（）A 1 2B 1 4C2 1D 4 1設計意圖： 考查“相像三角形對應線段的比等于相像比”的運用2在 ABC 和 DEF中，AB2DE ，AC2DF ，AD ，假如 ABC 的周長是 16，面積是12，那么 DEF 的周長、面積

10、依次為（）A 8， 3B 8， 6C4， 3D， 6設計意圖： 結合三角形相像的判定，考查“相像三角形周長的比等于相像比”和“相像三角形面積的比等于相像比的平方”的運用（二）填空題3已知ABC與 DEF相像且面積比為4 25，就 ABC與 DEF的相像比精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -為設計意圖： 考查“相像多邊形面積的比等于相像比的平方”的運用4已知兩個相像三角形周長比為1 2，它們的面積和為25，就較大三角形面積為 .設計意圖： 考查“相像三角形周長的比等于相像比”和“相像三角形面積的比等于相像比的平方”的運用DC（三）解答題F5如圖， ABCD 中，點 E 是 AB