1、 二元一次不等式二元一次不等式(組組)與與 簡單的線性規劃問題簡單的線性規劃問題高三數學第一輪復習高三數學第一輪復習二元一次不等式二元一次不等式(組組)與與 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點 (1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0在平面在平面直角坐標系中表示直線直角坐標系中表示直線AxByC0某一側所有點某一側所有點組成的組成的_我們把直線畫成虛線以表示區域我們把直線畫成虛線以表示區域_邊界直線當我們在坐標系中畫不等式邊界直線當我們在坐標系中畫不等式AxByC0所表示的平面區域時，此區域應所表示的平面區域時，此區域應_邊界直邊界直線，則把邊界直線畫成線，則把邊界

2、直線畫成_ (2)由于對直線由于對直線AxByC0同一側的所有點同一側的所有點(x , y),把它的坐標把它的坐標(x，y)代入代入AxByC所得到實數的符所得到實數的符號都號都_，所以只需在此直線的某一側取一個特殊，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點點(x0，y0)，由，由Ax0By0C的的_即可判斷即可判斷AxByC0表示直線表示直線AxByC0哪一側的平面區域哪一側的平面區域1二元一次不等式表示的平面區域二元一次不等式表示的平面區域平面區域平面區域不包括不包括包括包括實線實線符號符號相同相同憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點確定步驟：確定步驟： 直線定界直線定界,特殊點定域；特殊

3、點定域； l 若若C0,特殊點取原點特殊點取原點(0, 0);若不等式中不含等號，則邊界應畫成虛線，否若不等式中不含等號，則邊界應畫成虛線，否 則應畫成實線則應畫成實線.l 若若C=0,特殊點取特殊點取(1,0), 或或(0,1).1二元一次不等式表示的平面區域二元一次不等式表示的平面區域1.1.下列各點中下列各點中, ,不在不在x x+ +y y-10-10表示的平面區域的表示的平面區域的 是是 （ ） A.A.（0 0，0 0） B.B.（-1-1，1 1） C.C.（-1-1，3 3） D.D.（2 2，-3-3） 解析解析 將選項將選項A A、B B、C C、D D中的坐標代入中的坐標

4、代入x x+ +y y-1-1驗驗 證可得證可得C C符合題意符合題意. . C基礎自測基礎自測12.若點若點(1,3)和和(4，2)在直線在直線2xym0的兩側，則的兩側，則m的取值范圍的取值范圍是是_. (1)不等式組表示的平面區域是各個不等式所表不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分，但要注意是否包含邊界平面區域的公共部分，但要注意是否包含邊界 (2)整點是指橫、縱坐標均為整數的點整點是指橫、縱坐標均為整數的點所以平面區域內的整點共有所以平面區域內的整點共有2468101242(個個

5、).xyO畫出可行域畫出可行域, 由可行域知有由可行域知有4個整點個整點:B B (0,0),(0, 1),(1, 1),(2, 2). xyO【1】 （07 山東山東）設設D是不等式組是不等式組21023041xyxyxy，表示的平面區域，則表示的平面區域，則D中的點中的點()P xy，到直線到直線10 xy 距離的最大值是距離的最大值是 4 2(1,1)A|11 10|4 2.2d 【2】 （07安徽安徽）如果點如果點P在平面區域在平面區域22021020 xyxyxy 上上, ,點點 Q在曲線在曲線1)2(22 yx上上, ,那么那么QP 的最小值為的最小值為( ( ) ) A A15

6、B B154 C C122 D D12 【2】 （07安徽安徽）如果點如果點P在平面區域在平面區域22021020 xyxyxy 上上, ,點點 Q在曲線在曲線1)2(22 yx上上, ,那么那么QP 的最小值為的最小值為( ( ) ) A A15 B B154 C C122 D D12 A A2- -2- -1121- -1xoyPQ名稱名稱意義意義約束條件約束條件 由變量由變量x，y組成的組成的_線性約束線性約束條件條件由由x，y的的_不等式不等式(或方程或方程)組成的不等式組組成的不等式組目標函數目標函數 關于關于x，y的的_解析式解析式線性目標線性目標函數函數關于關于x，y的的_解析式

7、解析式可行解可行解滿足滿足_的解的解(x , y)可行域可行域所有所有_組成的集合組成的集合最優解最優解使目標函數取得使目標函數取得_或或_的可行解的可行解線性規劃線性規劃問題問題在線性約束條件下求線性目標函數的在線性約束條件下求線性目標函數的_或或_問題問題2線性規劃相關概念線性規劃相關概念憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點不等式組不等式組一次一次函數函數線性約束條件線性約束條件一次一次可行解可行解最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值xyO (1)線性目標函數的最大線性目標函數的最大(小小)值一般在可行域的頂點處取值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得得，也可能在邊

8、界處取得 (2)求線性目標函數的最優解，要注意分析線性目標函數求線性目標函數的最優解，要注意分析線性目標函數所表示的幾何意義所表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數軸上的截距或其相反數52高考模擬訓練高考模擬訓練1C C y高考模擬訓練高考模擬訓練2Amax3 5 4 33,z min3 3 4 511.z xoy【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy 若若 取得最小值的點有無取得最小值的點有無窮多個，則窮多個，則m= .)0(mmyxz-1-11zyxmm (2, 1) ( 1, 1) 1 1(,)2 2111mm 【6】已知已知x, y滿足滿足0,1,1.xyxyy 若若

9、取得最大值的點有無窮多個，取得最大值的點有無窮多個，則則m= .zxmy1 11zyxmm 0m 時時, ,11m 1m0m 時時, ,解：畫出解：畫出xy，滿足的可行域，可得直線滿足的可行域，可得直線21yx與直線與直線xym的交點的交點使 目 標 函 數使 目 標 函 數zxy取 得 最 小 值 ， 故取 得 最 小 值 ， 故21yxxym ， 解 得， 解 得121,33mmxy， 代入代入1xy 得得1211533mmm 【7】 （08 陜陜西西）已已知知實實數數 xy， 滿滿足足121yyxxym，如如果果目目標標函函數數zxy的的最最小小值值為為 1 ，則則實實數數m 等等于于（

10、 ） A7 B5 C4 D3 B B利用幾何意義求解非線性目標函數的最值問題利用幾何意義求解非線性目標函數的最值問題非線性標函數的最值問題非線性標函數的最值問題min1( 3)4,d xyO22(1)(1)(1)xy 求求的的最最值值；求求 = =的的取取值值范范圍圍. .2(2)1yzx 【3】已知】已知x、y滿足條件滿足條件220,0,0.xyxy = =max2,z= =min5.5zM1,2.BNANkk N，或或12zz 【例【例3】某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已】某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，個單位的碳水化

11、合物，6個單個單位的蛋白質和位的蛋白質和6個單位的維生素個單位的維生素C；一個單位的晚餐；一個單位的晚餐含含8個單位的碳水化合物，個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和個單位的蛋白質和10個個單位的維生素單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養中另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含至少含64個單位的碳水化合物，個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質個單位的蛋白質和和54個單位的維生素個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是的費用分別是2.5元和元和4元，那么要滿足上述的營養要元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個求，并且

12、花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？單位的午餐和晚餐？ 比較之比較之, zB最小最小, 因此因此, 應當為該兒童預訂應當為該兒童預訂4個單位的午餐個單位的午餐和和3個單位的晚餐個單位的晚餐, 就可滿足要求就可滿足要求 解線性規劃應用問題的一般步驟是：解線性規劃應用問題的一般步驟是：(1)分析題意，設出未分析題意，設出未知量；知量；(2)列出線性約束條件和目標函數；列出線性約束條件和目標函數；(3)作出可行域并利用作出可行域并利用數形結合求解；數形結合求解；(4)作答作答 某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告

13、總費用不超過分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為視臺的廣告收費標準分別為500元元/分鐘和分鐘和200元元/分鐘，分鐘，假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和萬元和0.2萬元問該萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？由由題題意意得得3 0 05 0 02 0 09 0 0 0 000 .xyxyxy，

14、 目目標標函函數數為為3 0 0 02 0 0 0zxy 二二元元一一次次不不等等式式組組等等價價于于3 0 0529 0 000 .xyxyxy， 作作出出二二元元一一次次不不等等式式組組所所表表示示的的平平面面區區域域，即即可可行行域域 如如圖圖： 作作直直線線: 3 0 0 02 0 0 00lxy， 即即320 xy 平平移移直直線線l，從從圖圖中中可可知知，當當直直線線l過過M點點時時，目目標標函函數數取取得得最最大大值值 解解:設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x，y分鐘分鐘, 總收益為總收益為z萬元，萬元，由由題題意意得得30

15、05002009000000.xyxyxy， 目目標標函函數數為為30002000zxy 二二元元一一次次不不等等式式組組等等價價于于3005290000.xyxyxy， 作作出出二二元元一一次次不不等等式式組組所所表表示示的的平平面面區區域域，即即可可行行域域 如如圖圖： 作作直直線線:300020000lxy， 即即320 xy 平平移移直直線線l，從從圖圖中中可可知知，當當直直線線l過過M點點時時，目目標標函函數數取取得得最最大大值值 由由題題意意得得3005002009000000.xyxyxy， 目目標標函函數數為為30002000zxy 二二元元一一次次不不等等式式組組等等價價于于

16、3005290000.xyxyxy， 作作出出二二元元一一次次不不等等式式組組所所表表示示的的平平面面區區域域，即即可可行行域域 如如圖圖： 作作直直線線:300020000lxy， 即即320 xy 平平移移直直線線l，從從圖圖中中可可知知，當當直直線線l過過M點點時時，目目標標函函數數取取得得最最大大值值 由由題題意意得得3005002009000000.xyxyxy， 目目標標函函數數為為30002000zxy 二二元元一一次次不不等等式式組組等等價價于于3005290000.xyxyxy， 作作出出二二元元一一次次不不等等式式組組所所表表示示的的平平面面區區域域，即即可可行行域域 如如

17、圖圖： 作作直直線線:300020000lxy， 即即320 xy 平平移移直直線線l，從從圖圖中中可可知知，當當直直線線l過過M點點時時，目目標標函函數數取取得得最最大大值值 聯聯立立30052900.xyxy， 解解得得100200 xy， 點點M的的坐坐標標為為( 100200)， max30002000700000zxy（元元） 答答：該該公公司司在在甲甲電電視視臺臺做做100分分鐘鐘廣廣告告， 在在乙乙電電視視臺臺做做200分分鐘鐘廣廣告告，公公司司的的收收益益最最大大， 最最大大收收益益是是70萬萬元元 聯聯立立30052900.xyxy， 解解得得100200 xy， 點點M的的

18、坐坐標標為為(100200)， max30002000700000zxy（元元） 答答：該該公公司司在在甲甲電電視視臺臺做做100分分鐘鐘廣廣告告， 在在乙乙電電視視臺臺做做200分分鐘鐘廣廣告告，公公司司的的收收益益最最大大， 最最大大收收益益是是70萬萬元元 聯聯立立30052900.xyxy， 解解得得100200 xy， 點點M的的坐坐標標為為(100200)， max30002000700000zxy（元元） 答答：該該公公司司在在甲甲電電視視臺臺做做100分分鐘鐘廣廣告告， 在在乙乙電電視視臺臺做做200分分鐘鐘廣廣告告，公公司司的的收收益益最最大大， 最最大大收收益益是是70萬萬

19、元元 答答:該公司在甲電視臺做該公司在甲電視臺做100分鐘廣告分鐘廣告,在乙電視臺做在乙電視臺做200分分鐘廣告鐘廣告,公司的收益最大公司的收益最大,最大收益是最大收益是70萬元萬元 5.5.（20092009湖北）湖北）在在“家電下鄉家電下鄉”活動中，某廠要活動中，某廠要 將將100100臺洗衣機運往鄰近的鄉鎮臺洗衣機運往鄰近的鄉鎮. .現有現有4 4輛甲型貨車輛甲型貨車 和和8 8輛乙型貨車可供使用輛乙型貨車可供使用. .每輛甲型貨車運輸費用每輛甲型貨車運輸費用 400400元，可裝洗衣機元，可裝洗衣機2020臺；每輛乙型貨車運輸費用臺；每輛乙型貨車運輸費用 300300元元, ,可裝洗衣機可裝洗衣機1010臺臺. .若每輛車至多只運一次若每輛車至多只運一次, ,則則 該廠所花的最少運輸費用為該廠所花的最少運輸費用為 （ ） A.2 000A.2 000元元 B.2 200B.2 200元元 C.2 400C.2 400元元 D.2 800D.2 800元元 解析解析 設需甲型貨車設需甲型貨車x x輛，乙型貨車輛，乙型貨車y y輛，由題意知輛，由題意知作出其可行域如圖所示，作出其可行域如圖所示，可知目標函數可知