1、題組一定積分的計算1.(2010·福建六校聯(lián)考)已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則f(x)dx等于 ()A0 B4 C8 D16解析：原式f(x)dxf(x)dx，原函數(shù)為偶函數(shù)，在y軸兩側的圖象對稱，對應的面積相等，即8×216.答案：D2設f(x)則f(x)dx等于 ()A. B. C. D不存在解析：數(shù)形結合，f(x)dx=x2dx+(2-x)dx=.答案：C3計算以下定積分：(1)(2x2)dx；(2)()2dx；(3)(sinxsin2x)dx；解：(1) (2x2)dx(x3lnx)ln 2ln 2.(2)()2dx(x2)dx(x2lnx2x)(ln 3

2、6)(2ln 24)ln.(3) (sinxsin2x)dx(cosxcos2x)()(1).題組二求曲多邊形的面積4如圖，函數(shù)yx22x1與y1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是 ()A1 B.C. D2解析：函數(shù)yx22x1與y1的兩個交點為(0,1)和(2,1)，所以閉合圖形的面積等于(x22x11)dx(x22x)dx.答案：B5已知函數(shù)yx2與ykx(k0)的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為，則k_.解析：直線方程與拋物線方程聯(lián)立先求出積分區(qū)間為0，k，再由(kxx2)dx()求得k2.答案：26如圖，設點P從原點沿曲線yx2向點A(2,4)移動，記

3、直線OP、曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1，S2，若S1S2，則點P的坐標為_解析：設直線OP的方程為ykx, P點的坐標為(x，y)，則(kxx2)dx(x2kx)dx，即(kx2x3)(x3kx2)，解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直線OP的方程為yx，所以點P的坐標為(，)題組三定積分在物理中的應用7.一質點運動時速度與時間的關系為v(t)t2t2，質點作直線運動，則此物體在時間1,2內(nèi)的位移為 ()A.B. C. D.解析：s(t2t2)dt(t3t22t)|.答案：A8若1 N的力能使彈簧伸長1 cm，現(xiàn)在要使彈簧伸長10 cm，則需要花費的功為 ()A0.0

4、5 J B0.5 J C0.25 J D1 J解析：設力Fkx(k是比例系數(shù))，當F1 N時，x0.01 m，可解得k100 N/m，則F100x，所以W100xdx50x20.5 J.答案：B9一輛汽車的速度時間曲線如圖所示，則該汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程為_米解析：據(jù)題意，v與t的函數(shù)關系式如下：vv(t)所以該汽車在這一分鐘內(nèi)所行駛的路程為st2(50tt2)10t900米答案：900題組四定積分的綜合應用10.若y(sintcostsint)dt，則y的最大值是 ()A1 B2 C D0解析：y(sintcostsint)dt(sintsin2t)dt(costcos2t)cosxco

5、s2xcosx(2cos2x1)cos2xcosx(cosx1)222.答案：B11(2010·徐州模擬)若f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx5，xf(x)dx，那么dx的值是_解析：f(x)是一次函數(shù)，設f(x)axb(a0)，由(axb)dx5得(ax2bx)ab5，由xf(x)dx得 (ax2bx)dx，即(ax3bx2) ，ab，解得a4，b3，f(x)4x3，于是dxdx (4)dx(4x3lnx)83ln2443ln2.答案：43ln212設f(x)|x2a2|dx.(1)當0a1與a1時，分別求f(a)；(2)當a0時，求f(a)的最小值解：(1)0a1時，f(a)|x2a2|dx(a2x2)dx(x2a2)dx(a2xx3)(a2x)a3a300a2a3a3a2.當a1時，f(a)(a2x2)dx(a2xx3)a2.f(a)(2)當a1時，由于a2在1，)上是增函數(shù)，故f(a)在1，)上的最小值是f(1)1.當a0,1時，