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文檔簡介

1、泰山學院信息科學技術學院教案 數值分析 教研室 課程名稱高等數學研究授課對象授課題目第三講導數與微分法研究課時數2教學目的通過教學使學生掌握導數的定義，導數的幾何意義及微分的概念，熟練掌握導數的各種求導方法。重點難點1隱函數的導數求法2參數方程確定的函數的導數求法3形如的函數的導數求法取對數求導法. 變動上線的積分表示的函數的導數教學提綱第三講導數與微分法研究一、基本概念1導數及其變形2分段函數的導數通過左右導數來求.導數的幾何意義4.微分的定義二、求導方法.求導公式及其應用.復合函數求導法隱函數的導數求法4參數方程確定的函數的導數求法5極坐標方程表示的的函數的導數求法形如的函數的導數求法取對

2、數求導法分段函數的導數變動上線的積分表示的函數的導數教學過程與內容教學后記第三講導數與微分法研究 一元函數的導數與微分是微積分的基礎，經常出選擇題與填空題，可作為求極限、求駐點、求拐點、求多元函數的偏導數與全微分等問題的基礎。重點掌握分段函數的導數、隱函數的導數、參數（極坐標）方程確定的函數的導數。變動上限的積分表示的函數的導數每年都考。一、基本概念1導數及其變形例1：設在可導，求(1)， (2)(3)2分段函數的導數通過左右導數來求例2：設在連續，文在什么條件下在可導？【解】當，即時，在可導。【討論】，分別有幾個不可導點。例3：已知函數處處可導，試確定的值。【解】(1)欲使在處可導，必先在處

3、連續，故有，即（2）又在處的左、右導數分別為，故，從而，所以，當，時處處可導。.導數的幾何意義設函數在點的導數存在，為，則導數值為函數上一點（，）處的切線的斜率。此時，切線方程為：；法線方程為：。例4：求的切線方程，使此切線與直線的斜率相同。【解】設切點為（，），則有：，由已知，切線斜率與相同，則，可解得：，切線方程為： 即。例5：函數由方程確定，求在處的切線方程。【解】略4.微分的定義設函數在某區間內有定義，及在這區間內，如果因變量的增量可表示為，其中A是不依賴于的常數，而是時比高階的無窮小，那么稱函數在點是可微的。而叫做函數在點相應于自變量增量的微分，記作。即。二、求導方法.求導公式及其應

4、用(略).復合函數求導法（略）隱函數的導數求法例6：求由方程所確定的隱函數的二階導數【解】兩邊對求導得： （*）由此得 方法二：對（*）式再兩端求導得：4參數方程確定的函數的導數求法（1）若參數方程確定與之間函數關系，則稱此函數為由參數方程所確定的函數。（2）計算導數的方法，例7:函數由參數方程確定，求，【解】例8:函數由方程確定，求【解】略5極坐標方程表示的的函數的導數求法設極坐標方程為，化為直角坐標，進一步轉化為直角坐標求解。例9: 函數的極坐標方程為，求【解】形如的函數的導數求法取對數求導法例10:，求【解】方程兩邊關于求導7分段函數的導數分段函數的導數在分段點通過左右倒數來討論。例11:設，有二解連續的導數，求【解】 當時，當時8.變動上線的積分表示的函數的導數連續，若，則例12：求導數（1）（

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