1、任意實數對的歐氏對局 學夫子前不久我們在?歐氏對局?的兩篇文章里介紹了歐氏對局，任意給定兩個不相等的數m和n，且nm采用歐氏對局的規那么，將有下面的結論我們的歐氏對局限制在自然數的范圍,將會有上面的結果，我們驚奇地發現，決定歐氏對局的，竟然是黃金分割比！詳細可以參考相關文章。假如我們今天將思路擴展一下，最先的數不限制在自然數，而是一實在數的話，結果會怎樣？我們要注意的是，對于任意的兩個實數，按照歐氏對局的規那么不一定就會出現零，比方,3,-3,6-,9-2,5-12,但是也有可能出現零，比方1.5和2.32.3,1.5,0.8,0.7,0.1,0.6,0.5,0.4,0.1,0.3,0.2,0

2、.1,0.1,0再比方1/3和1/51/3,1/5,2/15,1/15,1/15,0實際上我們可以看到，假如n和m都是有理數的話，最終會出現零，因為將兩個有理數化為同分母的分數以后，最終相減的只是分子在相減，實際上也就相當于兩個自然數的情況。但是假設兩個數是無理數，也有可能出現零，比方2和22，最終就會出現零。假設最終出現的是0和a，其中a為實數，反推回去就會知道，不可能出現無理數，也就是無理數的最終結果一定是無理數。假如a為無理數，那么最初的數對只可能是ka,ha其中k和h均為整數的形式，換句話說，只要n/m是一個有理數，那最終結果就可以分出勝負。那么這種情況下的勝負情況又是如何？是否和自然

3、數的勝負情況一樣的呢？1：假設n和m均為有理數，將他們化成同分母的分數m=g/p，n=h/p。我們可以看到，最終的操作其實只是在分子上進展，所以結果的勝敗也就是等同于g和h，而g/h=m/n，所以我們可以看到，這種情況仍然滿足結論。2：假如n和m都是無理數，并且n/m是有理數，那么可以令n=pa，m=qa，其中a為一個無理數，所以實際上后面的進展過程都只是在p和q之間進展，因為a一直都被帶著走，而p/q=n/m，所以可以說在這種情況下，仍然滿足歐氏對局的結論。實際上上面所有的討論過程可以歸結為：數對m,n的勝敗與am,an的勝敗是一樣的，因為每一步你都可以把公因式帶著走。這也符合我們的結論，即

4、勝敗只取決于這兩個數的比值。以一個例子說明吧：1/3a,0.5a=2/6a,3/6a2/6a,1/6a1/6a,1/6a0,1/6a大家可以看到，實際上整個過程就是數對1,2的對局過程，而對于1/6a至始至終都跟著走的。不管a是整數有理數還是實數，甚至于是一個多項式，都是一樣的道理，所以對于實數對n,m的歐氏對局，我們仍然有下面的結論：1：假設n/m不是有理數，那么這樣的歐氏對局不可能會有結果。家庭是幼兒語言活動的重要環境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，

5、表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。2：假設n=m，那么先手為勝。家庭是幼兒語言活動的重要環境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。3：假設nm，nm，且n/m為有理數，那么：唐宋或更早之前，針對“經學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“醫學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒。“助教在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官