1、第三章作業答案3-1 判別下列系統的能控性與能觀性。系統中a,b,c,d的取值對能控性與能觀性是否有關，若有關其取值條件如何？（1）系統如圖所示。題3-1（1）圖 系統模擬結構圖解: 狀態變量: 輸出變量: 由此寫出狀態空間: 判斷能控型:,所以系統不完全能控,討論系統能控性:判斷能觀性:,所以系統不能觀.（2）系統如圖所示。題3-1（2）圖 系統模擬結構圖解: 狀態變量: 若則,系統能控.若,則,系統能觀.（3）系統如下式：解:系統如下:若,系統能控.若,系統能觀.3-2 時不變系統：試用兩種方法判別其能控性與能觀性。解：方法1：秩判據法。，所以系統不能控。，所以系統能控。方法2：（1）矩陣

2、，計算其特征值，由可得，得（2）求特征值對應的特征向量，得到，（3）求取對角標準型，,由對角標準型判據可以得到，系統不能控，能觀。3-3 確定使下列系統為狀態完全能控和狀態完全能觀的待定常數。（1）解:,依題意可控可觀需:所以:（2） 解:當,即時,系統完全能控.所以系統完全能觀.3-4 線性系統的傳遞函數為：（1）試確定a的取值，使系統為不能控或不能觀的。（2）在上述a的取值下，求使系統為能控狀態空間表達式。（3）在上述a的取值下，求使系統為能觀的狀態空間表達式。解：（1）當時，系統傳遞函數出現零極對消，使得系統為不能控或不能觀。（2）當時，其能控標準型為系統為能控但不能觀。（3）（2）當時

3、，其能觀標準型為系統為能觀但不能控。3-5 試證明對于單輸入的離散時間定常系統，只要它是完全能控的，那么對于任意給定的非零初始狀態，都可以在不超過n個采樣周期的時間內，轉移到狀態空間的原點。3-6 已知系統的微分方程為：試寫出其對偶系統的狀態空間表達式及其傳遞函數。解:因為,所以此系統狀態空間表達式為:所以其對偶系統的狀態空間表達式為:SISO系統與其對偶系統的傳遞函數是一樣的，即，3-7 已知能控系統的狀態方程A,b陣為：試將該狀態方程變換為能控標準型。解:（1）,滿秩系統能控.（2）系統的特征多項式:（3）求變換矩陣和（4）系統能控標準型為，3-8已知能觀系統的狀態方程A,b，C陣為：試將

4、該狀態空間表達式變換為能觀標準型。解: 此系統的能觀標準型為;3-9 已知系統的傳遞函數為：試求其能控標準型和能觀標準型。解: ,所以所以能控標準型為:能觀標準型為:3-10 給定下列狀態空間方程，試判別其能否變換為能控和能觀標準型。解：矩陣不滿秩，系統不完全能控，不能轉換為能控標準型。，矩陣滿秩，系統完全能觀，可以轉換為能觀標準型。3-11 試將下列系統按能控性進行結構分解。解:系統能控判別矩陣:所以系統是不完全能控的.構造非奇異變換陣3-12試將下列系統按能觀性進行結構分解。解:系統能觀性判別矩陣:所以系統不完全能觀,構造非奇異變換陣3-13試將下列系統按能控性和能觀性進行結構分解。解:由,系統完全能控,系統完全能觀 . 所以系統不需分解.3-14 求下列傳遞函數陣的最小實現：解: 另解：由題意可以得到：則令，則，所以狀態空間表達式為：，可以驗證該系統為能控且能觀的，因此為最小實現。3-15 設為兩個能控且能觀的系統試將上述兩系統串聯、并聯之后求系統的狀態空間表達式。解： 原來的兩個系統兩系統串聯時，有，所以系統狀態空間表達式為：兩系統并聯時，有，所以系統狀態空間表達式為：3-16 從傳遞函數是否出現零極點對消現象出發，說明下圖中閉環系統的能控性與能觀性和開環系統的能控性和能觀性是一致的。題3-18圖 系統結構圖說明：假設開環系統的