1、一次函數題型一、點的坐標方法：x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0;若兩個點關于x軸對稱，則他們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數；若兩個點關于y軸對稱，則它們的縱坐標相同，橫坐標互為相反數；若兩個點關于原點對稱，則它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數；1、若點A(m,n)在第二象限，則點(mh-n)在第象限；2、若點P(2a-1,2-3b)是第二象限的點，則a,b的范圍為;3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B關于x軸對稱，貝Ua=,b=;若A,B關于y軸對稱，則a=,b=；若若A,B關于原點對稱，貝Ua=,b=;4、若點M(1-x,1-y)在第二象限，那么點N(1-x,y-

2、1)關于原點的對稱點在第象限。題型二、關于點的距離的問題方法：點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示，點到y軸的距離用橫坐標的絕對值表示；若AB/x軸，則A(xa,0),B(xb,0)的距離為xAxB；若AB/y軸，則A(0,丫人)，B(0,yB)的距離為yAyB；點B(2,-2)到x軸的距離是;到y軸的距離是;1、點C(0,-5)到x軸的距離是;至ijy軸的距離是;到原點的距離是;2、點D(a,b)到x軸的距離是;到y軸的距離是;到原點的距離是;113、已知點P(3,0),Q(-2,0)，則PQ=，已知點M0,-,N0,一，則22MQ=;E2,1,F2,8,則EF兩點之間的距離是；已知點G(2,

3、-3)、H(3,4),則G、H兩點之間的距離是;4、兩點(3,-4)、(5,a)間的距離是2,則a的值為;5、已知點A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C點在x軸上，且/ACB=90,則C點坐標為.題型三、一次函數與正比例函數的識別方法：若y=kx+b(k,b是常數，kw0),那么y叫做x的一次函數，特別的，當b=0時，一次函數就成為y=kx(k是常數，kw0),這時，y叫做x的正比例函數，當k=0時，一次函數就成為若y=b,這時，y叫做常函數。A與B成正比例A=kB(kw0).21、當k時，yk3x2x3是一次函數；2、當m時，ym3x2m14x5是一次函數；3、當m時，ym4x

4、2m14x5是一次函數；題型四、函數圖像及其性質一次函數y=kx+b(kwQ中k、b的意義：k(稱為斜率)表示直線y=kx+b(kw。的傾斜程度；b(稱為截距)表示直線y=kx+b(kwQ與y軸交點的,也表示直線在y軸上的。同一平面內，不重合的兩直線y=kx+b1(k20與y=k2x+b2(k2W。的位置關系：當時，兩直線平行。當時，兩直線相交。特殊直線方程：X軸：直線Y軸：直線與X軸平行的直線與Y軸平行的直線一、三象限角平分線二、四象限角平分線1、對于函數y=5x+6,y的值隨x值的減小而。2、對于函數y12x,y的值隨x值的而增大。233、一次函數y=（6-3m）x+（2n4）不經過第三象

5、限，則m、n的范圍是。4、直線y=（6-3m）x+（2n4）不經過第三象限，則m、n的范圍是。5、已知直線y=kx+b經過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經過第象限。6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第象限。7、已知-次函數廣。一2網"（如-D（1）當m取何值時，y隨x的增大而減?。?）當m取何值時，函數的圖象過原點題型五、待定系數法求解析式方法：依據兩個獨立的條件確定k,b的值，即可求解出一次函數y=kx+b（kw。）的解析式。已知是直線或一次函數可以設y=kx+b（kw0）；若點在直線上，則可以將點的坐標代入解析式構建方程。1、若函數y=3

6、x+b經過點（2,-6）,求函數的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經過A（3,4）和點B（2,7）,3、一次函數的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點（-2,0）求解析式。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點為（0,b）,直線平移則直線上的點（0,b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k,則將平移后的點代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;（“左加右減，上加下減”）。1 .直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2 .直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線3 .直線y=-x向右平移2個單位得到直線234 .直線y=-x2

7、向左平移2個單位得到直線25 .直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線6 .直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線17 .直線y-x向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。338 .直線y-x1向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線49 .過點（2,-3）且平行于直線y=2x的直線是。10 .過點（2,-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是.題型七、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內割”即：往外補成規則圖形，或分割成規則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確

8、定高；1、直線經過（1,2）、（-3,4）兩點，求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。2、已知一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A(3,4),且OA=OB(1)求兩個函數的解析式；(2)求4AOB的面積；12x1 ,已知函數y,x=時，y的值時0,x=時，y的值是1;3x1x=時，函數沒有意義.x25,2 .已知y,當x=2時，y=.3 x.x2,3,在函數y中，自變量x的取值范圍是.x34 .一次函數y=kx+b中，k、b都是,且k,自變量x的取值范圍是,當k,b時它是正比例函數.一2c5 .已知y(m3)x8是正比例函數，則m.6 .函數y(m2)x2n1mn,當m=,n=時為正比例函數；

9、當m=,n=時為一次函數.7 .當直線y=2x+b與直線y=kx-1平行時，k,b.8 .直線y=2x-1與x軸的交點坐標是;與y軸的交點坐標是9 .如圖，已知點A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求ABC的面積。9.已知點A坐標為(-1,-2),B點坐標為(1,-1),C點坐標為(5,1)，其中在直線y=-x+6上的點有.在直線y=3x-4上的點有.10 .一個長為120米，寬為100米的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增力口x米，寬增加y米，則y與x的函數關系式是,自變量的取值范圍是，且y是x的函數.2x2x1、11 .直線y=kx+b與直線y=-3平仃，且與直線-3父于丫軸上

10、同一點，則該直線的解析式為【一次函數習題】二、選擇題:12 .下列函數中自變量x的取值范圍是x>5的函數是()、填空題A.yJ5xB.y,1,5xC.y25x22A.y5xB.42C.y-x52D.y-x513.下列函數中自變量取值范圍選取錯誤的是18.下列說法中不正確的是（）A.一次函數不一定是正比例函數B.不是一次函數就一定不是正比例函C.正比例函數是特殊的一次函數D.不是正比例函數就一定不是一次函A.yx2中x取全體實數1»B.y=中xw0x-119.已知一次函數y=kx+b,若當x增加3時，y減小2,則k的值是1»y=中xw-1x+1d.yx仲x>114

11、.某小汽車的油箱可裝汽油30升,升汽油元，求油箱內汽油的總價（）原有汽油y（元）與10升,x(升)現再加汽油x升。如果每之間的函數關系是A.3B.22C.33D.一2A.y2.6x(0<x<2。C.y2.6x10(gx<20)15.在某次實驗中，測得兩個變量B.yD.y2.6x2.6x26(0x3。26(0Wx<20)JJE12342,0110.0317.14組對應數據如下表.m和v之間的則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的900米的報亭，看10分鐘20.小明的父親飯后出去散步，從家走20分鐘到一個離家A.v=2mB.v=m2+1C.v=3m1A.B.C.D.16

12、.已知水池的容量為50米3,每時灌水量為n米3,灌滿水所需時間為t（時），那么t與n之間的函數關系式是21.在直線y=x+且至ijx軸或y軸距離為122的點有（）個A.t=50nB.t=50-n50C.t=nD.t=50+nA.1B.2C.3D.417.下列函數中,（）正比例函數是:22.已知直線y=kx+b（k工10）x軸的交點在x軸的正半軸，下列結論：k>0,b>0;k>0,b<0;k<0,b>0;k<0刎正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個23 .若點(4,yi),(2,y2)都在直線y=-xt上，則yi與y2的大小關系是3()28 .在

13、同一直角坐標系中，畫出一次函數y=x+2與y=2x+2的圖象，并求出這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長.A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.無法確定三、解答題：24 .某工人上午7點上班至ii點下班，一開始他用i5分鐘做準備工作，接著每隔i5分鐘加工完i個零件.(i)、求他在上午時間內y(時)與加工完零件x(個)之間的函數關系式.(2)、他加工完第一個零件是幾點(3)、8點整他加工完幾個零件(4)、上午他可加工完幾個零件25.已知直線y=1x+i與直線a關于y軸對稱，在同一坐標系中畫出它們的圖2象，并求出直線a的解析式.29.某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發生到結束

14、全過程，開始時風暴平均每小時增加2千米/時，4小時后，沙塵暴經過開闊荒漠地，風速變為平均每小時增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區時，其風速平均每小時減小i千米/時，最終停止.結合風速與時間的圖像，回答下列問題：(i)在丫軸()內填入相應的數值;26 .已知點Q與P(2,3)關于x軸對稱，一個一次函數的圖象經過點與y軸的交點M與原點距離為5,求這個一次函數的解析式27 .如圖表示一個正比例函數與一個一次函數的圖象，它們交于點一次函數的圖象與y軸交于點B,且OA=OB,求這兩個函數的解析式.(2)沙塵暴從發生到結束，共經過多少小時(3)求出當x>25寸，風速y(千

15、米/時)與時間x(小時)之間的函數關系式.(4)若風速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續多長時y(千米/時)x()B弋/|4X點，試求出點P在運動過程中POC的面積S與x之間的函數關系式，并寫出X?的取值范圍；45(3)在(2)中，是否存在點巳使POC的面積為-5個平萬單位若存在，求4出P的坐標；若不存在，說明理由。30.今年春季，我國西南地區遭受了罕見的旱災，A、B兩村莊急需救災糧食分別為15噸和35噸。旱災無情人有情”，C、D兩城市已分別收到20噸和30噸捐賑糧，并準備全部運往A、B兩地。(1)若從C城市運往A村莊的糧食為X噸，則從C城市運往B村莊的糧食為噸，從D城市運往

16、A村莊的糧食為噸，運往B村莊的糧食為噸；(2)按(1)中各條運輸救災糧食路線運糧，直接寫出X的取值范圍；(3)已知從C、D兩城市到A、B兩村莊的運價如下表：若運輸的總費用為與X之間的函數出最低運輸費用到A村莊到B村莊y兀，請求出y關系式，并設計的運輸方案。C城巾每噸15元每噸12元D城巾每噸10元每噸9元31.如圖所示，在直角坐標系中，直線l與X軸y軸交于A、B兩點，已知點A的坐標是(8,0),B的坐標是(0,6).(1)求直線l的解析式；(2)若點C(6,0)是線段OA上一定點，點P(x,y)是第一象限內直線l上一動答案121、1,一,2.93.X2且X34.吊數253k0,任意實數，k0,

17、b01c、5.m36.m0,n0;m2,n07,k2,b18.(-,0),(0,1)29.CMB點10.yx20,x0,一次函數11.y-x-二、12.D13.B14.D15.B16.C17.D18.D19.A20.B21.C22.B23.A2>0，y隨x的增大而增大當x0時，y最小52510分此日20x20,15x15,15x1511分，最低費用的運輸方案為：C城市20噸糧食全部運往B村莊，從D城市運15噸糧食往A村莊運15噸糧食往B村莊。12分(3) y y2x 52543y x 64(2)如圖，連結S POCC 1一，、11二、24.(1)y-x7-(2)加工完第一個零件7點30分44(3) 8點整可加工完3個零件(4)上午他可加工完15個零件25. 圖像略，直線a的解析式是26. 一次函數解析式為y4x5或yx5327. y-x,y2x5428. 面積為3,周長為J52&329. (1)(8