1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。zd沙牌碾壓混凝土拱壩溫度徐變應力仿真計算沙牌碾壓混凝土拱壩溫度徐變應力仿真計算沙牌碾壓混凝土拱壩溫度徐變應力仿真計算摘要：根據沙牌工程混凝土徐變試驗資料，按混凝土固化徐變理論，分解了沙牌碾壓混凝土徐變度函數，得到了沙牌混凝土粘彈性相變形、粘性相變形的數學表達式，提出了混凝土的非線性徐變應力計算方法；根據沙牌碾壓混凝土拱壩的材料參數與環境參數，模擬了混凝土的施工過程，得到了沙牌碾壓混凝土拱壩的三維溫度場與三維應力場的仿真計算成果；比較了混凝土線性徐變應力理論與非線性徐變應力理論下拱冠剖面不同高程、不同部

2、位大壩混凝土應力隨時間的變化過程，得出了一些有意義的結論，可供大壩溫控設計參考。關鍵詞：大壩仿真分析 溫度應力 混凝土徐變 不可恢復徐變對不設橫縫或橫縫間距很大的碾壓混凝土拱壩，無論是在施工期，還是在運行期，溫度荷載所占的比例都相當高，且具有準周期荷載的特性。在計算混凝土溫度徐變應力時，應該考慮混凝土不可恢復徐變對壩體應力狀態的影響。但由于混凝土不可恢復徐變的試驗有一定的難度，一般的工程也不做，因此，從混凝土的已有徐變實驗資料中，分離出其中的不可恢復部分，就具有重要的工程意義。bazant固化徐變理論公式1是從混凝土組成的微觀機制出發，根據各組成材料的物理性質推導出來的。具有概念明確、參數較少

3、、方程線性等優良性質。文獻2通過對沙牌工程碾壓混凝土徐變資料的擬合計算表明：該公式擬合效果良好，擬合參數唯一，各參數的重要性處于同一水平。不同齡期、不同持荷時間下，老化粘彈性相徐變ca(t,)、非老化粘彈性相徐變cna(t,)、粘性流動相徐變cf(t,)(不可復徐變)在混凝土總徐變c(t,)中所占的比例，與工程試驗資料基本吻合，可以用于建立混凝土非線性徐變理論模型。這種考慮了不可復徐變在不同應力水平下的非線性性質的理論公式，對研究大壩混凝土溫度徐變應力具有一定的優勢。因為，分縫很少的大體積混凝土在溫升過程中的預壓應力被混凝土后期溫降拉應力逐漸消解直至反超的過程，呈現出一個典型的加載又卸載的徐變

4、應力問題，需要相應的非線性徐變理論來計算。1沙牌碾壓混凝土徐變試驗資料及其分解按照bazant固化徐變理論公式1，混凝土徐變度函數c(t,)可以分解為：c(t,)=ca(t,)+cna(t,)+cf(t,)(1)其中：ca(t,)=q2(t,)(2)cna(t,)=q3ln1+（t-/0）(3)cf(t,)=q4ln（t/）(4)表1 “沙牌工程”碾壓混凝土徐變度計算值與試驗值單位：10-6mpa-1加荷齡期/dt-/d372890180試驗值3714306090180360678089991051091151204049556267697478242933374245485313172024

5、26283135912151820222427計算值371430609018036066(71)81(79)86(85)90(92)97(99)105(103)118(111)123(117)43(47)53(53)56(58)58(64)64(71)67(74)76(81)85(88)23(25)30(28)31(31)33(35)36(39)38(42)44(48)50(54)16(16)20(18)21(19)23(21)26(24)28(26)33(30)38(35)13(13)16(14)18(15)19(16)22(18)24(20)29(22)34(26)(5)為混凝土的加載齡期

6、，t-為混凝土的持荷時間；0、m、n為經驗系數；q2、q3、q4為對具體工程試驗數據進行擬合時的擬合系數。對于沙牌工程，其擬合結果為2：q2=133.23, q3=5.44, q4=7.98，變異系數opt0.065.沙牌碾壓混凝土徐變度試驗值與按式(1)得到的計算值列于表1中。為了和現行規范比較，表1的括號中還給出了按朱伯芳公式3得到的沙牌碾壓混凝土徐變度計算值。由表1可見：二者的擬合效果都相當好。按照公式(2)、(3)、(4)分解式(1)得到的老化粘彈性項徐變ca(t,)、非老化粘彈性項徐變cna(t,)q、混凝土的不可復徐變，即粘性流動項徐變cf(t,)見表2.從表2中可以得出如下結論：

7、表2 沙牌碾壓混凝土各種徐變百分率隨齡期與持荷時間變化規律混凝土持荷時間t-/d加荷齡期/d37289018ca(t,)c(t,)3714306090180360.853.807.765.719.679.657.623.591.843.798.751.696.647.62.5780.539.793.764.726.670.610.575.518.468.708.693.671.632.582.547.485.425.638.630.616.590.552.524.467.406cna(t,)c(t,)3714306090180360.062.060.058.056.055.054.053.05

8、2.093.089.085.080.077.075.072.069.172.167.160.149.138.131.121.112.275.270.262.248.230.218.196.175.350.346.339.326.307.292.263.232cf(t,)c(t,)3714306090180360.084.133.177.225.266.289.324.357.065.114.164.224.276.305.351.391.034.069.114.181.252.294.361.420.018.037.067.119.188.235.320.400.011.024.045.084

9、.141.184.271.362(5)(1) 老化粘彈性項徐變ca(t,)在混凝土總徐變中，始終占有相當高的比例。究其自身的時間特性而言，短齡期混凝土的老化粘彈性項徐變所占比例很大，且隨持荷時間的延長而下降；長齡期的混凝土與短齡期混凝土的性質一樣，僅程度有所不同。(2)非老化粘彈性項徐變cna(t,)隨混凝土齡期的增長明顯增長，其最大比值達0.350，隨著持荷時間的增長，混凝土中的粘性項徐變增加，使cna(t,)在總徐變的比重下降。(3)混凝土的不可復徐變，即粘性流動項徐變cf(t,)比較復雜。總的來說，只要持荷時間不長，混凝土的徐變絕大部分是可以恢復的；不論何種齡期的混凝土，其不可復徐變隨持

10、荷齡期單調增加。最不可恢復的徐變出現在28d齡期開始加荷、持續時間又很長的情況。對90d以內開始加載的混凝土，只要其持荷時間超過180d，其不可復徐變占總徐變的比例就是30%40%.這正是朱伯芳院士在1982年就預計過的結果4。沙牌碾壓混凝土拱壩溫度徐變應力仿真計算(2)2 非線性徐變理論下拱壩溫度應力三維有限元隱式解法文獻1給出的非線性徐變理論的有限元列式及求解步驟是針對一維問題進行的。對碾壓混凝土拱壩溫度徐變應力的仿真計算，需要進行三維有限元計算。因此，有必要建立混凝土固化徐變理論的三維有限元遞推求解列式。2.1 非線性徐變理論的控制方程在bazant固化徐變理論的應力應變控制方程中，任意

11、時刻混凝土的總應變向量應滿足：=/e0+c+0,c=v+f(6)式中：c為混凝土的徐變應變向量；v為混凝土粘彈性相徐變應變向量；f為混凝土粘性流動相徐變應變向量；0為各種附加應變向量，包括混凝土自生體積變形、混凝土溫度變化、混凝土微裂縫的擴展等引起的應變向量；為混凝土的宏觀應力向量，/e0為混凝土彈性相應變向量。按混凝土固化徐變理論，粘彈性相和粘性相的微觀應變率與宏觀應變率的轉換關系分別為：(7)(8)為第個kalvin單元的阻尼時間(=1,n),f(1)為混凝土應力狀態函數，1為第一主應力(以壓為正).對于應力應變控制方程(6)，按增量法求解。在時段t=ti+1-ti(i=1,2,m)內(m

12、為總求解步)：=dc(-c-0)(9)式中：dc=ed,d為常規的三維彈性矩陣。、為時段t內的應力增量向量和應變增量向量。c、0分別為徐變應變增量向量和其他應變增量向量。式(9)為有限元求解的控制方程。在沙牌碾壓混凝土拱壩的仿真計算中，0為兩計算時間步混凝土溫差和自生體積變形引起的應變增量。徐變應力等效模量1e為：(10)(11)(12)式(10)中，e為第個kalvin單元的彈性模量；公式(11)表示ti+1/2時刻混凝土固相物的體積，為經驗系數，m的意義同前；公式(12)表示應力水平函數s和混凝土損傷度函數對下一時間步應力增量的影響。fc為混凝土的單軸抗壓強度。f(1,i+1/2)代表了時

13、刻ti+1/2混凝土的最大主應力函數。為編程方便，將式(9)中徐變應變增量c分解為體積和形狀兩部分，即：c=cv+cd(13)且(14)(15)(16)(17)從式(9)中剔除了彈性應變后，得到了混凝土在此時段的徐變應變增量c。將徐變應變增量c又分解為宏觀體積徐變應變增量cv和宏觀形狀徐變應變增量cd。依此類推，rv、rd分別代表微觀體積徐變應變增量、微觀形狀徐變應變增量。vi，di依次代表i時刻混凝土的體積應力和偏力。rvi、rdi依次代表i時刻第個kelvin元件的體積徐變應變和偏徐變應變。其遞推公式為：(18)(19)在混凝土泊松比不變的情況下，三維狀態下kelvin元件的彈性常數為5e

14、ve/3(1-2), ge/2(1+)(20)到此為止，對固化徐變理論的基本模型與有限元算法都作了簡要的描述。下文將把這一理論應用到碾壓混凝土拱壩的溫度徐變應力仿真分析中，并將這種非線性徐變理論與文獻6所建議的算法作一比較。沙牌碾壓混凝土拱壩溫度徐變應力仿真計算(3)3兩種徐變理論計算結果比較拱壩的受力特性極其復雜。本文研究的重點集中在混凝土的溫度徐變應力。為簡化研究內容，設計單位制定的蓄水計劃只作為溫度場的邊界條件。在計算拱壩應力時，不考慮水荷載和自重荷載。選擇的壩體結構形式最為簡單，即為既不設橫縫、也不設誘導縫的左右岸同時整體上升的壩體不分縫方式。鑒于篇章限制，此次研究的部位也局限在拱冠剖

15、面上下游面拱向應力，其高程在1762m、1798m、1850m，分別代表壩體下部、中部和頂部，位置見圖12。表3 拱冠剖面各高程上下游面單元編號1762高程1798高程1850高程上游面下游面上游面下游面上游面下游面3024311219880197614554245780圖1 沙牌碾壓混凝土拱壩上游面網格展開圖2 沙牌碾壓混凝土拱壩拱冠剖面網格根據文獻5闡明的有限元-差分法原理計算壩體溫度場。混凝土線性徐變理論下，按文獻6的隱式解法計算；混凝土非線性徐變理論下，按前文所述的格式計算。圖3圖8表示的為上述各單元拱向應力隨時間的變化過程。一共截取了十個時間輸出步。在大壩完建后20d以前，時間步長為

16、1d；在大壩完建20d后，時間步長為20d，總時間步為400。溫度輸出時間和應力輸出的時間相同，分別為第160d、200d、240d、280d、320d、360d、490d、570d、730d、950d(以1998年10月15日為第1d).處于大壩上部的單元，因混凝土澆筑較晚，從第五個時間輸出步上才有輸出值。為了使用同一時間坐標，其前四個時間輸出步上的值本來都為0，現取為第五個時間輸出步上的輸出值，以免在視覺上產生溫度或溫度應力變化的錯覺。(單元號3112)(拉應力為正，壓應力為負，下同)圖3 1762高程拱冠剖面下游面應力過程線(單元號3024)圖4 1762高程拱冠剖面上游面應力過程線(單

17、元號19880)圖5 1798高程拱冠剖面上游面應力過程線(單元號19761)圖6 1798高程拱冠剖面下游面應力過程線首先分析1762高程拱冠剖面上下游面拱向應力的情況。該部分混凝土是在1998年12月底完成的。在早期的溫升階段，兩種理論的計算結果基本相同。上下游面上都存儲了很大的預壓應力，尤以下游面為甚。這與柱狀法澆筑的常規混凝土有本質的區別。但經歷了冬季的降溫過程后，兩種計算方法的差別在第600d以前逐漸加大；在第600d以后，差值基本保持穩定。二者壓應力的最大差值在1mpa左右，拉應力的最大差值在0.450.5mpa之間。從圖3圖4上可以清楚地看出，非線性徐變理論計算的拉應力值較高。這

18、是因為考慮了不可恢復的徐變后，正向加載(以受壓為正向加載，受拉為反向加載)的壓應力儲備略低，而反向加載時混凝土徐變能力減弱造成的結果。(單元號45542)圖7 1850高程拱冠剖面上游面應力過程線(單元號45780)圖8 1850高程拱冠剖面下游面應力過程線在圖5圖6上，我們看到了與圖3圖4類似的結果，只不過是這一高程拱圈較長，壩體稍薄，柔性較前者強，混凝土溫升的預壓應力較多地轉移到壩體的兩岸。后期降溫時，壩體中部全段面出現了較大的拉應力。兩種理論計算的混凝土拉應力差值較1762高程進一步加大。其中，按非線性徐變理論計算的最大拉應力較線性徐變理論的最大拉應力大0.65mpa，見圖5和圖6.這說

19、明不考慮荷載的方向是不行的。線性徐變理論的計算結果在混凝土先升溫、后降溫的條件下是不安全的。對于處在壩體上部的兩個單元(單元號為45542和45780)，線性徐變理論下的計算結果反而高于混凝土固化徐變理論的計算值，最大拉、壓應力差值在(0.30.4)mpa之間。考察圖7圖8即發現：這一部分混凝土是在1999年9月底澆筑的。該拱圈壩體很薄，混凝土散熱較快，約在30d左右就達到了最高溫度，而壩體下部混凝土一般要經過60d左右的升溫后，才開始下降。所以，圖7圖8上反映出上下游表面混凝土從澆筑之日起，就處于降溫階段，而且速度較快，幅度較大。線性徐變理論因沒有考慮混凝土的流變性質，拉應力計算值較大，并在今后很長時間內，比非線性徐變理論計算的結果保持著(0.30.4)mpa拉應力的正差值。這從另一個角度也說明在混凝土應力水平不高的情況下，兩種徐變理論對老齡期的混凝土的溫度徐變應力的計算基本上是相近的。4結 語碾壓混凝土拱壩的溫度徐變應力問題是我國在高拱壩中推廣碾壓混凝土材料筑壩技術的關鍵問題之一。從以前的“松弛系數法”或“等效模量法”到