1、2019 年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 42 分）1（3 分）|2019|（）A2019B2019CD2（3 分）如圖，ab，若1110°，則2 的度數(shù)是（）A110°B80°C70°D60°3（3 分）不等式 12x0 的解集是（）Ax2BxCx2Dx4（3 分），正三棱柱的左視圖（）ABCD5（3 分）將 a3bab 進(jìn)行因式分解，正確的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Dab（a21）Cab（a+1）（a1）6（3 分）如圖，D 是 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn) E，DEFE，F(xiàn)CAB，若 AB4，C

2、F3，則 BD 的長(zhǎng)是（）第1頁(yè)（共29頁(yè)）A0.5B1C1.5D27（3 分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（A（a3b）（ab2）a4b3Ca5÷a2a3）B（mn3）2m2n6Dxy2 xy2 xy28（3 分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）ABCD9（3 分）計(jì)算a1 的正確結(jié)果是（）ABCD10（3 分）小明了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（：），列成如表：則這周最高氣溫的平均值是（）A26.25B27C28D2911（3 分）如圖，O 中，ACB75°，BC2，

3、則陰影部分的面積是（）A2+ B2+ C4+ D2+ 12（3 分）下列關(guān)于一次函數(shù) ykx+b（k0，b0）的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限By 隨 x 的增大而減小第2頁(yè)（共29頁(yè)）天數(shù)（天）1213最高氣溫（）22262829C圖象與 y 軸交于點(diǎn)（0，b）D當(dāng) x 時(shí)，y013（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，M、N 是 BD 上兩點(diǎn)，BMDN，連接 AM、MC、A，添加一個(gè)條件，使四邊形 AMCN 是矩形，這個(gè)條件是（）AOM ACBMBMOCBDACDAMBCND14（3 分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間

4、的函數(shù)關(guān)系下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是 40m；小球拋出 3 秒后，速度越來(lái)越快；小球拋出 3 秒時(shí)速度為 0；小球的高度 h30m 時(shí)，t1.5s其中正確的是（）ABCD二、填空題：（每題 3 分，共 15 分）15（3 分）計(jì)算：×tan45°16（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（4，2）關(guān)于直線 x1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 17（3 分）用 1 塊 A 型鋼板可制成 4 件甲種和 1 件乙種；用 1 塊 B 型鋼板可制成3 件甲種和 2 件乙種；要生產(chǎn)甲種37 件，乙種18 件，則恰好需用 A、B 兩種型號(hào)的鋼板共塊18（3 分）一般地，如果 x4a（a0），則稱

5、 x 為 a 的四次方根，一個(gè)正數(shù) a 的四次方根第3頁(yè)（共29頁(yè)）有兩個(gè)它們互為相反數(shù)，記為±，若10，則 m19（3 分）如圖，在ABC 中，ACB120°，BC4，D 為 AB 的中點(diǎn)，DCBC，則ABC 的面積是三、解答題：（共 63 分）20（7 分）解方程： 21（7 分）爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級(jí)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取 30 名學(xué)生進(jìn)試，成績(jī)?nèi)缦拢ǎ悍郑?88386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方

6、圖：回答下列問(wèn)題：（1）以上 30 個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是；頻數(shù)分布表中 a；b；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)不低于 86 分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí) 300 名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)第4頁(yè)（共29頁(yè)）成績(jī)（分）頻數(shù)78x82582x86a86x901190x94b94x98222（7 分）魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山如圖，施工方計(jì)劃沿 AC 方向開(kāi)挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè) D（A、C、D 共線）處同時(shí)施工測(cè)得CAB30°，AB4km，ABD105°，求 BD 的長(zhǎng)23（9 分）如圖，AB 是O 的直徑，C 是O 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作

7、ODAB，交 BC 的延長(zhǎng)線于 D，交 AC 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是 DE 的中點(diǎn)，連接 CF（1）求證：CF 是O 的切線（2）若A22.5°，求證：ACDC24（9 分）汛期到來(lái)，山洪暴發(fā)下表了某水庫(kù) 20h 內(nèi)水位的變化情況，其中 x 表示時(shí)間（：h），y 表示水位高度（：m），當(dāng) x8（h）時(shí)，達(dá)到警戒水位，開(kāi)始開(kāi)閘放水第5頁(yè)（共29頁(yè)）（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)（2）請(qǐng)分別求出開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)式（3）據(jù)估計(jì)，開(kāi)閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，何時(shí)水位達(dá)到6m25（11 分）如圖，在正方形 ABCD 中，E 是

8、DC 邊上一點(diǎn)，（與 D、C 不重合），連接 AE，將ADE 沿 AE 所在的直線折疊得到AFE，延長(zhǎng) EF 交 BC 于 G，連接 AG，作 GHAG，與 AE 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) H，連接 CH顯然 AE 是DAF 的平分線，EA 是DEF 的平分線仔細(xì)觀察，請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于 180°的角平分線），并說(shuō)明理由26（13 分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 yx+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 yax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B（1） 求 a、b 滿足的關(guān)系式及 c 的值（2） 當(dāng) x0 時(shí)，若 yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值隨 x

9、的增大而增大，求 a 的取值范圍第6頁(yè)（共29頁(yè)）x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（3）如圖，當(dāng) a1 時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使PAB 的面積為 1？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第7頁(yè)（共29頁(yè)）2019 年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考與試題一、選擇題（每小題 3 分，共 42 分）1（3 分）|2019|（）A2019B2019CD【分析】利用數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出【解答】解：|2019|2019故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是

10、解題關(guān)鍵2（3 分）如圖，ab，若1110°，則2 的度數(shù)是（）A110°B80°C70°D60°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得3 的度數(shù)，進(jìn)而得出2 的度數(shù)【解答】解：ab，13110°2+3180°，2180°370°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義注意兩直線平行，同位角相等3（3 分）不等式 12x0 的解集是（）Ax2BxCx2Dx【分析】先移項(xiàng)，再系數(shù)化為 1 即可第8頁(yè)（共29頁(yè)）【解答】解：移項(xiàng)，得2x1系數(shù)化為 1，得 x ；所以，不等式的解集為 x ，

11、故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變4（3 分），正三棱柱的左視圖（）ABC【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，可得D【解答】解：主視圖是一個(gè)矩形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是三角形，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵5（3 分）將 a3bab 進(jìn)行因式分解，正確的是（）Aa（a2bb）Cab（a

12、+1）（a1）Bab（a1）2Dab（a21）【分析】多項(xiàng)式 a3bab 有公因式 ab，首先考慮用提公因式法提公因式 ab，提公因式后， 得到多項(xiàng)式（x21），再利用平方差公式進(jìn)行分解【解答】解：a3babab（a21）ab（a+1）（a1），第9頁(yè)（共29頁(yè)）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，因式分解時(shí)通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；即：一提二套三分組6（3 分）如圖，D 是 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn) E，DEFE，F(xiàn)CAB，若 AB4，CF3，則 BD 的長(zhǎng)是（）A0.5B1C1.5D2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出AFCE，ADE

13、F，根據(jù)全等三角形的判定，得出ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出 ADCF，根據(jù) AB4，CF3，即可求線段 DB 的長(zhǎng)【解答】解：CFAB，AFCE，ADEF，在ADE 和FCE 中，ADECFE（AAS），ADCF3，AB4，DBABAD431故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定ADEFCE 是解此題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等7（3 分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A（a3b）（ab2）a4b3Ca5÷a2a3B（mn3）2m2n6Dxy2 xy2 xy2【分析】選項(xiàng) A 為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；選項(xiàng) B 為

14、積的乘方；選項(xiàng) C 為同底數(shù)冪的除法；選項(xiàng) D 為合并同類項(xiàng)，根據(jù)相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：第10頁(yè)（共29頁(yè)）選項(xiàng) A，單項(xiàng)式×單項(xiàng)式，（a3b）（ab2）a3abb2a4b3，選項(xiàng)正確選項(xiàng) B，積的乘方，（mn3）2m2n6，選項(xiàng)正確選項(xiàng) C，同底數(shù)冪的除法，a5÷a2a5（2）a7，選項(xiàng)錯(cuò)誤選項(xiàng) D，合并同類項(xiàng)，xy2 xy2 xy2 xy2 xy2，選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練運(yùn)用各運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵8（3 分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性

15、大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）ABCD【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有 9 種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有 2 種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：畫“樹形圖”：這兩輛汽車行駛方向共有 9 種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有 2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為 ；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解9（3 分）計(jì)算a1 的正確結(jié)果是（）ABCD【分析】先將后兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái)，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加減的法則計(jì)算就可以了第11頁(yè)（共

16、29頁(yè)）【解答】解：原式，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，分式的通分和分式的約分的運(yùn)用，解答的過(guò)程中注意符號(hào)的運(yùn)用及平方差公式的運(yùn)用10（3 分）小明了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（：），列成如表：則這周最高氣溫的平均值是（）A26.25B27C28D29【分析】由平均數(shù)公式即可得出結(jié)果【解答】解：這周最高氣溫的平均值為 （1×22+2×26+1×28+3×29）27（）；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)公式；熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11（3 分）如圖，O 中，ACB75°，BC2，則陰影部分的面積是（）A2+ B

17、2+ C4+ D2+ 【分析】連接 OB、OC，先利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為 60 度，即可求出半徑的長(zhǎng) 2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；【解答】解：作 ODBC，則 BDCD，連接 OB，OC，OD 是 BC 的垂直平分線，第12頁(yè)（共29頁(yè)）天數(shù)（天）1213最高氣溫（）22262829ABAC，A 在 BC 的垂直平分線上，A、O、D 共線，ACB75°，ABAC，ABCACB75°，BAC30°，BOC60°，OBOC，BOC 是等邊三角形，OAOBOCBC2，ADBC，ABAC，BDCD，AD 經(jīng)過(guò)圓

18、心 O，ODOB，AD2+，SABCBCAD2+，SBOCBCOD，S 陰影SABC+S 扇形 BOCSBOC2+2+ ，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確 S 陰影SABC+S扇形BOCSBOC 是解題的關(guān)鍵12（3 分）下列關(guān)于一次函數(shù) ykx+b（k0，b0）的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限By 隨 x 的增大而減小第13頁(yè)（共29頁(yè)）C圖象與 y 軸交于點(diǎn)（0，b）D當(dāng) x 時(shí)，y0【分析】由 k0，b0 可知圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；由 k0，可得 y 隨 x 的增大而減小；圖象與 y 軸的交點(diǎn)為（0，b）；當(dāng) x時(shí)，y0；【解答

19、】解：ykx+b（k0，b0），圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，A 正確；k0，y 隨 x 的增大而減小，B 正確；令 x0 時(shí)，yb，圖象與 y 軸的交點(diǎn)為（0，b），C 正確；令 y0 時(shí)，x ，當(dāng) x 時(shí)，y0；D 不正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)式 ykx+b 中，k 與 b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵13（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，M、N 是 BD 上兩點(diǎn)，BMDN，連接 AM、MC、A，添加一個(gè)條件，使四邊形 AMCN 是矩形，這個(gè)條件是（）AOM ACBMBMOCBDACDAMBCND【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OAOC，OBO

20、D，再證明 OMON 即可證明四邊形 AMCN 是平行四邊形【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，第14頁(yè)（共29頁(yè)）OAOC，OBOD對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn) M、N 滿足 BMDN，OBBMODDN，即 OMON，四邊形 AMCN 是平行四邊形，OM AC，MNAC，四邊形 AMCN 是矩形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題14（3 分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是 40m；小球拋出 3 秒后，速度越來(lái)越快；小球拋出 3 秒時(shí)

21、速度為 0；小球的高度 h30m 時(shí)，t1.5s其中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息即可【解答】解：由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是 40m；故錯(cuò)誤；小球拋出 3 秒后，速度越來(lái)越快；故正確；小球拋出 3 秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為 0；故正確；設(shè)函數(shù)式為：ha（t3）2+40，把 O（0，0）代入得 0a（03）2+40，解得 a，第15頁(yè)（共29頁(yè)）函數(shù)式為 h（t3）2+40，式得，30（t3）2+40，把 h30 代入解得：t4.5 或 t1.5，小球的高度 h30m 時(shí)，t1.5s 或 4.5s，故錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理

22、解題意，屬于中考基礎(chǔ)題，常考題型二、填空題：（每題 3 分，共 15 分）15（3 分）計(jì)算：×tan45° 1【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算的法則和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：×tan45°11，故為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟記法則是解題的關(guān)鍵16（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（4，2）關(guān)于直線 x1 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （2，2）【分析】先求出點(diǎn) P 到直線 x1 的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn) P到直線 x1 的距離，從而得到點(diǎn) P的橫坐標(biāo)，即可得解【解答】解：點(diǎn) P（4，2），點(diǎn) P 到直線 x

23、1 的距離為 413，點(diǎn) P 關(guān)于直線 x1 的對(duì)稱點(diǎn) P到直線 x1的距離為 3，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 132，對(duì)稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為（2，2）故為：（2，2）第16頁(yè)（共29頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)到直線 x1 的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀17（3 分）用 1 塊 A 型鋼板可制成 4 件甲種和 1 件乙種；用 1 塊 B 型鋼板可制成3 件甲種和 2 件乙種37 件，乙種18 件，則恰好需用 A、；要生產(chǎn)甲種B 兩種型號(hào)的鋼板共 11塊【分析】設(shè)需用 A 型鋼板 x 塊，B 型鋼板 y 塊，根據(jù)“用 1 塊 A 型鋼板可制成 4

24、件甲種和 1 件乙種；用 1 塊 B 型鋼板可制成 3 件甲種和 2 件乙種”，可得出關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，用（+）÷5 可求出 x+y 的值，此題得解【解答】解：設(shè)需用 A 型鋼板 x 塊，B 型鋼板 y 塊，依題意，得：，（+）÷5，得：x+y11故為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵18（3 分）一般地，如果 x4a（a0），則稱 x 為 a 的四次方根，一個(gè)正數(shù) a 的四次方根，若10，則 m ±10有兩個(gè)它們互為相反數(shù)，記為±【分析】利用題中四次方根的定義求解【解答】解：10

25、，m4104，m±10故為：±10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方根的定義關(guān)鍵是求四次方根時(shí)，注意正數(shù)的四次方根有 2 個(gè)19（3 分）如圖，在ABC 中，ACB120°，BC4，D 為 AB 的中點(diǎn)，DCBC，則第17頁(yè)（共29頁(yè)）ABC 的面積是 8 【分析】根據(jù)垂直的定義得到BCD90°，得到長(zhǎng) CD 到 H 使 DHCD，由線段中點(diǎn)的定義得到 ADBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AHBC4，HBCD90°，求得 CD2，于是得到結(jié)論【解答】解：DCBC，BCD90°，ACB120°，ACD30°，延長(zhǎng) CD 到 H 使

26、 DHCD，D 為 AB 的中點(diǎn)，ADBD，在ADH 與BCD 中，ADHBCD（SAS），AHBC4，HBCD90°，ACH30°，CHAH4，CD2，ABC 的面積2SBCD2× ×4×28，故為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵第18頁(yè)（共29頁(yè)）三、解答題：（共 63 分）20（7 分）解方程： 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x3x6，解得：x3，經(jīng)檢驗(yàn) x3 是分式方程的解

27、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根21（7 分）爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級(jí)開(kāi)設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取 30 名學(xué)生進(jìn)試，成績(jī)?nèi)缦拢ǎ悍郑?88386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：回答下列問(wèn)題：（1）以上 30 個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是 86；頻數(shù)分布表中 a 6；b 6；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)不低于 86 分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí) 30

28、0 名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)第19頁(yè)（共29頁(yè)）成績(jī)（分）頻數(shù)78x82582x86a86x901190x94b94x982【分析】（1）將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖與表格確定出 a與 b 的值即可；（2）補(bǔ)全直方圖即可；（3）求出樣本中學(xué)生的百分比，乘以 300 即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為 86，頻數(shù)分布表中 a6，b6；故為：86；6；6；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直

29、方圖，：（3）根據(jù)題意得：300×190，則該校七年級(jí) 300 名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為 190 人【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及中位數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22（7 分）魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山如圖，施工方計(jì)劃沿 AC 方向開(kāi)挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè) D（A、C、D 共線）處同時(shí)施工測(cè)得CAB30°，AB4km，ABD105°，求 BD 的長(zhǎng)第20頁(yè)（共29頁(yè)）【分析】根據(jù)CAB30°，AB4km，可以求得 BE 的長(zhǎng)和ABE 的度數(shù)，進(jìn)而求得EBD 的度數(shù)，然后利用勾股定理即可求得 B

30、D 的長(zhǎng)【解答】解：作 BEAD 于點(diǎn) E，CAB30°，AB4km，ABE60°，BE2km，ABD105°，EBD45°，EDB45°，BEDE2km，BD2km，即 BD 的長(zhǎng)是 2km【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23（9 分）如圖，AB 是O 的直徑，C 是O 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 作 ODAB，交 BC 的延長(zhǎng)線于 D，交 AC 于點(diǎn) E，F(xiàn) 是 DE 的中點(diǎn)，連接 CF（1）求證：CF 是O 的切線（2）若A22.5°，求證：ACDC第21頁(yè)（共29頁(yè)）【分析】（1）根據(jù)

31、圓周角定理得到ACBACD90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CFEFDF，求得AEOFECFCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OCAOAC，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到OAECDE22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CADADC45°，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：AB 是O 的直徑，ACBACD90°，點(diǎn) F 是 ED 的中點(diǎn)，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90°，OCA+FCE90°，即 OCFC，CF 與O 相切；（2）解：連接 AD，ODAB，ACBD，AOEACD

32、90°，AEODEC，OAECDE22.5°，AOBO，ADBD，第22頁(yè)（共29頁(yè)）ADOBDO22.5°，ADB45°，CADADC45°，ACCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵24（9 分）汛期到來(lái)，山洪暴發(fā)下表了某水庫(kù) 20h 內(nèi)水位的變化情況，其中 x 表示時(shí)間（：h），y 表示水位高度（：m），當(dāng) x8（h）時(shí)，達(dá)到警戒水位，開(kāi)始開(kāi)閘放水（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)（2）請(qǐng)分別求出開(kāi)閘放水前和放水后最符合表

33、中數(shù)據(jù)的函數(shù)式（3）據(jù)估計(jì)，開(kāi)閘放水后，水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，何時(shí)水位達(dá)到6m第23頁(yè)（共29頁(yè)）x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2【分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢(shì)，猜測(cè)函數(shù)類型，發(fā)現(xiàn)當(dāng) 0x8 時(shí)，y 與 x 可能是一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng) x8 時(shí)，y 與 x 就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn) y 與 x 的關(guān)系最符合反比例函數(shù)【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)，（2）觀察圖象當(dāng) 0x8 時(shí)，y 與 x 可能是一次函數(shù)關(guān)系：設(shè) ykx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k ，b14，y

34、與 x 的關(guān)系式為：y x+14，經(jīng)驗(yàn)證（2，15），（4，16），（6，17）都滿足 y x+14因此放水前 y 與 x 的關(guān)系式為：y x+14（0x8）觀察圖象當(dāng) x8 時(shí)，y 與 x 就不是一次函數(shù)關(guān)系：通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：8×1810×10.412×1216×918×8144因此放水后 y 與 x 的關(guān)系最符合反比例函數(shù)，關(guān)系式為：（x8）所以開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)式為：y x+14 （0x8）和（x8）（3）當(dāng) y6 時(shí)，6，解得：x24，因此預(yù)計(jì) 24h 水位達(dá)到 6m第24頁(yè)（共29頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)圖象猜測(cè)函數(shù)類型

35、，嘗試求出，再驗(yàn)證確切性；也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進(jìn)行猜測(cè)，關(guān)系式確定后，可以求自變量函數(shù)的對(duì)應(yīng)值25（11 分）如圖，在正方形 ABCD 中，E 是 DC 邊上一點(diǎn)，（與 D、C 不重合），連接 AE，將ADE 沿 AE 所在的直線折疊得到AFE，延長(zhǎng) EF 交 BC 于 G，連接 AG，作 GHAG，與 AE 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) H，連接 CH顯然 AE 是DAF 的平分線，EA 是DEF 的平分線仔細(xì)觀察，請(qǐng)逐一找出圖中其他的角平分線（僅限于小于 180°的角平分線），并說(shuō)明理由【分析】過(guò)點(diǎn) H 作 HNBM 于 N，利用正方形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明ABGAFG，可推出

36、AG 是BAF 的平分線，GA 是BGF 的平分線；證明ABGGNH，推出 HNCN，得到DCHNCH，推出 CH 是DCN 的平分線；再證HGNEGH，可知 GH 是EGM 的平分線【解答】解：過(guò)點(diǎn) H 作 HNBM 于 N，則HNC90°，四邊形 ABCD 為正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90°，將ADE 沿 AE 所在的直線折疊得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90°，ADAF，DAEFAE，AFAB，第25頁(yè)（共29頁(yè)）又AGAG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，AGBAGF，AG 是BAF 的平分線，GA 是BGF 的平分線；由知，DAEFAE，BAGFAG，又BAD90°，GAF+EAF ×90°45°，即GAH45°，GHAG，GHA90°GAH45°，AGH 為等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90°，AGB+HGN90°，BAGNGH，又BHNG90°，AGGH，ABGGNH（AAS），BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，DCM90°，NCHNHC ×90°