1、2012年陜西省高考理科數學試題一、選擇題1. 集合，則（ ） A。 B。 C。 D。 2. 下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（ ）A。 B。 C。 D。 3. 設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（ ）A。充分不必要條件 B。 必要不充分條件C。 充分必要條件 D。 既不充分也不必要條件4. 已知圓，過點的直線，則（ ）A。與相交 B。 與相切 C。與相離 D. 以上三個選項均有可能5. 如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）A。 B。 C。 D。 6. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），

2、設甲乙兩組數據的平均數分別為，中位數分別為，則（ ）A。 ，B。 ，C。 ，D。 ，7. 設函數，則（ ）A。 為的極大值點 B。為的極小值點C。 為的極大值點 D。 為的極小值點8. 兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）A。 10種 B。15種 C。 20種 D。 30種9. 在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為（ ）A。 B。 C。 D。 10. 右圖是用模擬方法估計圓周率的程序框圖，表示估計結果，則圖中空白框內應填入（ ）A。 B。 C。 D。 二。 填空題：把答案填寫在答題卡相應的題號后的橫線上（本大題共

3、5小題，每小題5分，共25分）11. 觀察下列不等式，照此規律，第五個不等式為 。12. 展開式中的系數為10， 則實數的值為 。13. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米。14. 設函數，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區域，則在上的最大值為 。15. （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A。（不等式選做題）若存在實數使成立，則實數的取值范圍是 。B。（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，垂足為F，若，則 。C。（坐標系與參數方程）直線與圓相交的弦長為 。三、解答題

4、16.（本小題滿分12分）函數（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數的解析式；（2）設，則，求的值。17.（本小題滿分12分）設的公比不為1的等比數列，其前項和為，且成等差數列。（1）求數列的公比；（2）證明：對任意，成等差數列。18. （本小題滿分12分）（1）如圖，證明命題“是平面內的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）19. （本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。20.（本小題滿分13分）某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如下：從第一個顧客開始辦理業務時計時。（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率；（2）表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數，求的分布列及數學期望。21。 （本小題滿分14分）