1、投資學投資學 第第9章章資本資產定價模型資本資產定價模型(CAPM)2022-3-142 2v資本資產定價模型資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美國）是由美國Stanford大學教授夏大學教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎上普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎上提出的一種證券投資理論。提出的一種證券投資理論。vCAPM是現代金融學的是現代金融學的奠基石奠基石，它解決了所有，它解決了所有的投資者按照組合理論投資下，資產的收益與的投資者按照組合理論投資下，資產的收益與風險的問題。風險的問題。v作用：作用：對潛在投資項目估計收益率；對

2、不在市對潛在投資項目估計收益率；對不在市場交易的資產同樣做出合理的估價場交易的資產同樣做出合理的估價。 CAPM 理論包括兩個部分：資本市場線（理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（）和證券市場線（SML）。）。2022-3-143 托賓托賓(James Tobin)是著名的經濟學家、他在是著名的經濟學家、他在1958年年2月月The Review of Economic Studies發表文章，闡述了他對風發表文章，闡述了他對風險險-收益關系的理解。收益關系的理解。 1955-56年，托賓發現馬克維茨假定投資者在構筑資產組年，托賓發現馬克維茨假定投資者在構筑資產組合時是在風險資

3、產的范圍內選擇，沒有考慮無風險資產合時是在風險資產的范圍內選擇，沒有考慮無風險資產和現金，實際上投資者會在持有風險資產的同時持有國和現金，實際上投資者會在持有風險資產的同時持有國庫券等低風險資產和現金的。由于利率是波動的，投資庫券等低風險資產和現金的。由于利率是波動的，投資者通常會同時持有流動性資產和風險資產。者通常會同時持有流動性資產和風險資產。 托賓還指出，投資者并不是簡單地在風險資產和無風險托賓還指出，投資者并不是簡單地在風險資產和無風險資產這兩種資產之間進行選擇，實際上風險資產有許多資產這兩種資產之間進行選擇，實際上風險資產有許多種，因此，他得出：種，因此，他得出：各種風險資產在風險資

4、產組合中的各種風險資產在風險資產組合中的比例與風險資產組合占全部投資的比例無關比例與風險資產組合占全部投資的比例無關。這就是說。這就是說，投資者的投資決策包括兩個決策，資產配置和風險資，投資者的投資決策包括兩個決策，資產配置和風險資產（股票）的選擇。而后者應依據馬克維茨的模型。即產（股票）的選擇。而后者應依據馬克維茨的模型。即無論風險偏好怎樣，投資者的風險資產組合都應是一樣無論風險偏好怎樣，投資者的風險資產組合都應是一樣的。的。2022-3-144 夏普夏普(William Sharpe)是美國斯坦福大學教授。是美國斯坦福大學教授。諾貝爾經濟學評獎委員會認為CAPM已構成金融市場的現代價格理論

5、的核心，它也被廣泛用于經驗分析，使豐富的金融統計數據可以得到系統而有效的利用。它是證券投資的實際研究和決策的一個重要基礎。 夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進入加大伯克萊分校學醫，后主修經濟學。1956年進入蘭德公司，同時讀洛杉磯分校的博士學位。在選擇論文題目時，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。2022-3-145 1961年夏普的博士論文，提出了單因素模型。這極大地簡少了計算數量。在1500只股票中選擇資產組合只需要計算4501個參數，而以前需要計算100萬個以上的數據。 1964年夏普提出CAPM模型。它不是用方差作資

6、產的風險度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協方差作為資產風險的度量(系數)。這不僅簡化了馬模型中關于風險值的計算工作，而且可以對過去難以估價的證券資產的風險價格進行定價。他把資產風險進一步分為“系統”和“非系統”風險兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統風險，而不能消除系統風險。2022-3-146 6 模型思路：模型思路： IF THEN9.1 模型綜述模型綜述2022-3-147 7IF： 完全競爭市場完全競爭市場 投資周期相同，短視行為投資周期相同，短視行為(myopic) 標的資產在金融市場上公開交易標的資產在金融市場上公開交易 市場無摩擦環境（無交易成本、無稅收）市場

7、無摩擦環境（無交易成本、無稅收） 投資者符合投資者符合Markovitz理性理性 投資者是同質預期投資者是同質預期(homogeneous expectations)9.1 模型綜述模型綜述2022-3-148投資者是同質期望的。 這假設表明，投資者獲得的信息相同于證券和市場的期望是一致的，它保證了每個投資者的相同。資本市場是有效的。這個假定消除了投資者獲得最優投資組合的障礙 a. 不存在交易成本、傭金、證券交易費用。 b. 無稅賦 c資產可任意分割，使得投資者可獲得任何比例的證券。 d單個投資者的交易行為不影響證券價格。 投資者是理性的，是風險厭惡者。 投資只有一期。 這個假定排除了證券現價

8、受到未來投資決定的影響。 所有投資者都可以以同一無風險利率借入或借出任何數量的無風險資產。 資本市場是均衡的。2022-3-149 9THEN： 所有投資者按市場組合所有投資者按市場組合M來配置資產來配置資產 資本市場線資本市場線(CML)與有效前沿相切于與有效前沿相切于M點點 市場組合的風險溢價與市場風險和個人投市場組合的風險溢價與市場風險和個人投資者的資者的平均風險厭惡程度平均風險厭惡程度成比例成比例 單個資產的風險溢價與市場組合單個資產的風險溢價與市場組合M的風險的風險溢價是成比例的，且比例為溢價是成比例的，且比例為9.1 模型綜述模型綜述（續）（續）2022-3-1410 資本市場線資

9、本市場線有效邊界的變化 命題：一種無風險資產與風險組合構成的新組合的有效邊界為一條直線。2022-3-141111111 111(1)(1)fppfrrxxrrx rx r證明：假定風險組合(基金）已經構成，其期望收益為 ，方差為，無風險資產的收益為 ，方差為0。 為風險組合的投資比例，為無風險證券的投資比例，則組合的期望收益 為2022-3-1412p111111111(2)12()(1),ppfpffpffxrrrrrrrrr組合的標準差為由（）和（ ）可得可以發現這是一條以 為截距 以為斜率的直線。命題成立，證畢。一種風險資產與無風險資產構一種風險資產與無風險資產構成的組合，其標準差是風

10、險資成的組合，其標準差是風險資產的權重與標準差的乘積。產的權重與標準差的乘積。2022-3-1413風險風險p收益收益rprf不可行不可行非有效非有效M2022-3-1414資本市場線資本市場線frpMfMfprrrr從無風險資產 處作與風險資產組合有效邊界相切與M點的射線，該線稱為資本市場線（CML）CML的方程為： 和 表示有效資產組合的期望回報率 和標準差。 PPr2022-3-1415 CML是無風險資產與風險資產構成的組合的有效是無風險資產與風險資產構成的組合的有效邊界。邊界。CML的截距被視為時間的報酬，即無風險利率；的截距被視為時間的報酬，即無風險利率；CML的斜率就是的斜率就是

11、單位風險溢價，單位風險溢價，它告訴我們，當有效它告訴我們，當有效證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報率應該增加的數量。率應該增加的數量。 在金融世界里，任何資產組合都不可能超越在金融世界里，任何資產組合都不可能超越CML 。由于單個資產一般來說，并不是最優的資產組。由于單個資產一般來說，并不是最優的資產組合，因此，單個資產也位于該直線的下方。合，因此，單個資產也位于該直線的下方。2022-3-1416證券市場線證券市場線 資本市場線描述了有效組合的預期收益率和標準差之間的均衡關系有效資產組合定價模型。 問題： （1） 單個風險資產的預期收

12、益率和標準差之間的均衡關系如何？（一般資產定價模型） （2） 一般資產組合（不一定是有效組合）定價模型？ 2022-3-1417 命題：若市場投資組合是有效的，則任一單個資產I 的期望收益滿足： 其中 這就是著名的資本資產定價CAPM模型2/mimbi fMifirrErrEb2022-3-141818)()(),()( ),()( 222fMifMMMifiMMiiMfMrrErrErrCovrrErrCovArrEbb：單個證券的風險溢價為貝塔的定義：風險溢價為：其中，市場投資組合的2022-3-1419CAPM 的證明考察由證券考察由證券i 與市場證券組合與市場證券組合M 的一種證券組合

13、的一種證券組合P 則有：則有：Miiiprwrwr1Mpirrw , 0 時當iMiiMiiipMiiipwwwwrwrwr1211222222022-3-1420CAPM 的證明 則有：則有：421222122iMiiMMiiipipMiipwwwwrrwr20220 ,MwpMMiMwipiiwipipppipppipwwrrwrwr 20MMiMMiwpprrri2022-3-1421CAPM 的證明有的斜率由 , CML 0MfMwpprrri證畢成立。因此 , 222MiMiMiMfMfiMMiMMiMfMrrrrrrrrb2022-3-1422229.1.1 投資者對市場組合的選擇

14、投資者對市場組合的選擇邏輯：邏輯：v市場總體均衡時，必有總供給等于總需求市場總體均衡時，必有總供給等于總需求v根據假設根據假設5、3、2、6，投資者的最優風險，投資者的最優風險資產組合相同資產組合相同問題：問題：v若某一個股票未包含在最優資產組合中，若某一個股票未包含在最優資產組合中，會怎樣？會怎樣？2022-3-1423圖圖 9.1 The Efficient Frontier and the Capital Market Line232022-3-1424249.1.2 消極策略的有效性消極策略的有效性理由：理由：v市場的有效性市場的有效性v投資于市場投資組合指數這樣一個消極策略是有投資于

15、市場投資組合指數這樣一個消極策略是有效的效的有時把這一結果稱之為共同基金定理有時把這一結果稱之為共同基金定理(mutual fund theorem)。資本資產定價模型認為市場投資組合是唯一的具有資本資產定價模型認為市場投資組合是唯一的具有最小方差的有效相切的投資組合，因此認為消極最小方差的有效相切的投資組合，因此認為消極的投資策略是有效的。的投資策略是有效的。共同基金原理的重要性在于它為投資者提供了一個共同基金原理的重要性在于它為投資者提供了一個消極的投資渠道，投資者可以將市場指數視為有消極的投資渠道，投資者可以將市場指數視為有效率的風險投資組合中首選的一個風險投資組合。效率的風險投資組合中

16、首選的一個風險投資組合。2022-3-1425259.1.3 市場組合的風險溢價市場組合的風險溢價22)(, 1)(MMfMMfMArrEyArrEy：市場組合的風險溢價為由于的比例：組合投資者投資于最優資產2022-3-1426269.1.4 單個證券的期望收益單個證券的期望收益),()(),()(-)(),(),(),(),()(M111MGEfGEMGEGEfGEGEfGEGEMGEGEkGEnkknkkkGEMGEnkkkMrrCovrrErrCovwrrEwrrEwrrCovwrrCovwrwrCovrrCovGErwr風險比率為：則其收益又風險溢價貢獻為：險貢獻為：則通用對市場組合

17、的風：與市場組合的協方差為則通用電氣的收益率：市場組合2022-3-1427279.1.4 單個證券的期望收益單個證券的期望收益)()(),()(),()()(),()()()(CMLM2222fMGEfGEMMGEGEfMMMGEfGEMfMMGEfGEMfMrrErrErrCovrrErrCovrrErrErrCovrrErrEbb令：則均衡時，存在：風險的市場價格為：相切，其收益風險比率與市場組合2022-3-1428 系數。美國經濟學家威廉夏普提出的風險衡量指標。 用它反映資產組合波動性與市場波動性關系（在一般情況下，將某個具有一定權威性的股指（市場組合）作為測量股票值的基準）。 如果

18、值為1.1，表明該股票波動性要比市場大盤高10 ，說明該股票的風險大于整個市場的風險，當然它的收益也應該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。2022-3-142929的性質的性質 0. 31 2. . 1fMkkkPwbbbbbb無風險資產的市場組合的的組合等于組合的2022-3-143030小于市場波動。：保守型證券，波動率大于市場波動；：進取型證券，波動率收益負相關；：證券收益與市場組合收益正相關；：證券收益與市場組合收益率的敏感程度；與市場超額：單個證券超額收益率組合風險的關系；：單個證券風險與市場的貢獻程度；對市場組合風險：單個證券風險的理解：對1 1 0 0 )()(

19、3)(2)( )(1)222bbbbbbbbfMfiiMiiMMiMMiMiirrErrE2022-3-14319.1.5 證券市場線（證券市場線（Security market line） 資本市場線描述了在無風險借貸下的有效證券組合的期望收益率與風險之間的均衡關系。 對于位于資本市場線之下的那些證券或者證券組合，則可通過證券市場線(Security Market Line , SML) 和系數來描述其期望收益與風險之間的均衡關系，并據此提供一種定價方法。2022-3-14329.1.5 證券市場線（證券市場線（Security market line） 322022-3-1433圖圖9.3

20、 The SML and a Positive-Alpha Stock33 計算實例：實際操作中，如要計算某資產計算實例：實際操作中，如要計算某資產組合的預期收益率，則應首先獲得以下三組合的預期收益率，則應首先獲得以下三個數據：無風險利率，市場資產組合預期個數據：無風險利率，市場資產組合預期收益率，以及收益率，以及值。值。 假定某證券的無風險利率是假定某證券的無風險利率是3%，市場資產，市場資產組合預期收益率是組合預期收益率是8%，值為值為1.1，則該證，則該證券的預期收益率為？券的預期收益率為？可見，可見，值可替代方差作為測定風險的指標。值可替代方差作為測定風險的指標。 %5 . 8%)3%

21、8(1 . 1%3)()(fMfrrErrEb342022-3-143535注注 意意 SML給出的是給出的是期望期望形式下的風險與收益的關系，形式下的風險與收益的關系，若預期收益高于證券市場線給出的的收益，則應若預期收益高于證券市場線給出的的收益，則應該看多該證券，反之則看空該看多該證券，反之則看空(銷售方銷售方 )。 證券實際期望收益與正常期望收益之間的差，稱證券實際期望收益與正常期望收益之間的差，稱為為阿爾法阿爾法( )。 SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候在任何時候

22、都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風險了。是高風險了。若當前證券的實際收益已經高于證若當前證券的實際收益已經高于證券市場線的收益則應該看空該證券，反之則看多券市場線的收益則應該看空該證券，反之則看多(購入方購入方) 。 當然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平當然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率均收益率期望回報的意義。期望回報的意義。2022-3-143636注注 意意 SML雖然是由雖然是由CML導出，但其意義不同導出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風險證券構成給出的是市場組合與無風險證券構成的組合的有效集，

23、任何資產（組合）的期望收的組合的有效集，任何資產（組合）的期望收益不可能高于益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個證券或者組合的均衡期給出的是單個證券或者組合的均衡期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離際證券的收益可能偏離SML。 均衡時刻，有效資產組合可以同時位于資均衡時刻，有效資產組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產組本市場線和證券市場線上，而無效資產組合和單個風險資產只能位于證券市場線上合和單個風險資產只能位于證券市場線上.2022-3-1437SML 與與CML的比較：的比較：SML 的坐標系為的坐標

24、系為“r”；而；而CML 的坐標系是的坐標系是“r”SML 反映的是證券或證券組合的期望收益與風險程反映的是證券或證券組合的期望收益與風險程度的依賴關系；而度的依賴關系；而CML 反映的是有效證券組合的期望收反映的是有效證券組合的期望收益與風險程度的依賴關系。益與風險程度的依賴關系。SML 只反映證券或證券組合的期望收益與其所含系只反映證券或證券組合的期望收益與其所含系統風險的關系，不是全部風險的關系；統風險的關系，不是全部風險的關系；CML 則由于其上則由于其上面的所有證券組合都只含有系統風險，它所反映的是這面的所有證券組合都只含有系統風險，它所反映的是這些證券組合的期望收益與其全部風險的依

25、賴關系。些證券組合的期望收益與其全部風險的依賴關系。在均衡證券市場中，如果證券被被當定價，則應當在均衡證券市場中，如果證券被被當定價，則應當落在落在SML 之上；而單純由證券組成的有效證券組合除之上；而單純由證券組成的有效證券組合除M 外均落在外均落在CML的下方。的下方。2022-3-143838CAPM的應用：項目選擇的應用：項目選擇 已知一項項目的買入價為已知一項項目的買入價為P，而未來的售價，而未來的售價為為Q，Q為隨機的，則為隨機的，則隨機條件下的貼現率（風險調整下的利率）隨機條件下的貼現率（風險調整下的利率）)(1)()()()(fMffMfrrErQEPrrErPPQErEbb2

26、022-3-143939 例：某項目未來期望收益為例：某項目未來期望收益為1000萬美元，萬美元，由于項目與市場相關性較小，由于項目與市場相關性較小，=0.6，若當，若當時短期國債的平均收益為時短期國債的平均收益為10，市場組合，市場組合的期望收益為的期望收益為17，則該項目最大可接受，則該項目最大可接受的投資成本是多少？的投資成本是多少？1000876(1.10.6(0.170.10)p 萬美元）2022-3-144040練習題練習題 某基金下一年的投資計劃是：基金總額的某基金下一年的投資計劃是：基金總額的10投資于收益率為投資于收益率為7的無風險資產，的無風險資產，90投資于一個市場組合，

27、該組合的期望投資于一個市場組合，該組合的期望收益率為收益率為15。若基金中的每一份代表其。若基金中的每一份代表其資產的資產的100元，年初該基金的售價為元，年初該基金的售價為107美美元，請問你是否愿意購買該基金？為什么？元，請問你是否愿意購買該基金？為什么？2022-3-1441419.2 資本資產定價模型和指數模型資本資產定價模型和指數模型9.2.1 實際收益與期望收益實際收益與期望收益CAPM是否可檢驗？是否可檢驗？包含所有資產的市場組合不可構建包含所有資產的市場組合不可構建期望收益不可觀測期望收益不可觀測2022-3-1442429.2.2 指數模型和已實現收益指數模型和已實現收益一樣

28、表達式的貝塔。指數模型得到了與即CAPM ),(),(),(),(),(22MMiiMiMiMMiMiMiMiiMiiiRRCovReCovRRCovReRCovRRCoveRRbbbbb2022-3-1443439.2.3 市場指數模型和期望收益市場指數模型和期望收益-貝塔關系貝塔關系于指數模型。有效，則市場模型等同如果市場模型：。都為認為所有的可知二者差別在于，：與指數模型的期望形式：比較CAPMerErrErCAPMrrErrErrErrECAPMiMMiiiifMiififMifi)()(0)()( )()(bbb2022-3-1444449.3 CAPM符合實際嗎？符合實際嗎？CAP

29、M的實用性取決于證券分析。的實用性取決于證券分析。9.3.1 CAPM能否檢驗能否檢驗規范方法與實證方法規范方法與實證方法實證檢驗的兩類實證檢驗的兩類 錯誤錯誤(數據、統計方法數據、統計方法)9.3.2 實證檢驗質疑實證檢驗質疑CAPM2022-3-1445459.3 CAPM符合實際嗎？符合實際嗎？9.3.1 CAPM的經濟性與有效性的經濟性與有效性CAPM在公平定價領域的廣泛應用在公平定價領域的廣泛應用CAPM被普遍接受的原因被普遍接受的原因9.3.4 投資行業與投資行業與CAPM的有效性的有效性2022-3-1446469.4 計量經濟學和期望收益計量經濟學和期望收益-貝塔關系貝塔關系計

30、量經濟方法可能是引起計量經濟方法可能是引起CAPM被錯誤拒被錯誤拒絕的原因絕的原因相關改進相關改進用廣義最小二乘法處理殘差相關性用廣義最小二乘法處理殘差相關性時變方差模型時變方差模型ARCH2022-3-1447479.5 CAPM的拓展形式的拓展形式兩種思路：兩種思路：假定的放寬假定的放寬投資者心理特征的應用投資者心理特征的應用2022-3-1448489.5.1 零零b b模型模型有效前沿的三大性質：有效前沿的三大性質：兩種有效前沿上的資產組合組成的任意資產組合仍在有兩種有效前沿上的資產組合組成的任意資產組合仍在有效前沿上效前沿上任何資產的期望收益可以表述為任何兩個有效投資組合任何資產的期望收益可以表述為任何兩個有效投資組合P和和Q的精確的線性組合，其方程為：的精確的線性組合，其方程為：),(),(),()()()()(2QPPQPPiQPQirrCovrrCovrrCovrErErErE2022-3-144949)()( ),()()()()(ZM2ZMiMMiZMZirErErrCovrErErErEb，可得：及其伴隨資