1、第一部分：運(yùn)動(dòng)學(xué)公式第一章1、平均速度定義式： 當(dāng)式中取無限小時(shí)，就相當(dāng)于瞬時(shí)速度。 如果是求平均速率，應(yīng)該是路程除以時(shí)間。請(qǐng)注意平均速率是標(biāo)量；平均速度是矢量。2、兩種平均速率表達(dá)式（以下兩個(gè)表達(dá)式在計(jì)算題中不可直接應(yīng)用） 如果物體在前一半時(shí)間內(nèi)的平均速率為，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速率為，則整個(gè)過程中的平均速率為 如果物體在前一半路程內(nèi)的平均速率為，后一半路程內(nèi)的平均速率為，則整個(gè)過程中的平均速率為3、加速度的定義式： 在物理學(xué)中，變化量一般是用變化后的物理量減去變化前的物理量。 應(yīng)用該式時(shí)尤其要注意初速度與末速度方向的關(guān)系。 與同向，表明物體做加速運(yùn)動(dòng)；與反向，表明物體做減速運(yùn)動(dòng)。 與沒有必然

2、的大小關(guān)系。第二章1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本關(guān)系式 速度與時(shí)間的關(guān)系 位移與時(shí)間的關(guān)系 (涉及時(shí)間優(yōu)先選擇，必須注意對(duì)于勻減速問題中給出的時(shí)間不一定就是公式中的時(shí)間，首先運(yùn)用，判斷出物體真正的運(yùn)動(dòng)時(shí)間) 位移與速度的關(guān)系 （不涉及時(shí)間，而涉及速度）一般規(guī)定為正，a與v0同向，a0(取正)；a與v0反向，a0（取負(fù))同時(shí)注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正負(fù)問題。注意運(yùn)用逆向思維： 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，可等效認(rèn)為反方向初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（1）深刻理解：（2）公式 （會(huì)“串”起來） 根據(jù)平均速度定義=Vt/2 = 推導(dǎo)：第一個(gè)T內(nèi) 第二個(gè)T內(nèi) 又Dx =x

3、-x=aT2故有，下列常用推論：a，平均速度公式：b，一段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度：c，一段位移的中間位置的瞬時(shí)速度：d，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔（T）內(nèi)位移之差為常數(shù)（逐差相等）：關(guān)系：不管是勻加速還是勻減速，都有：中間位移的速度大于中間時(shí)刻的速度 。 以上公式或推論，適用于一切勻變速直線運(yùn)動(dòng)，記住一定要規(guī)定正方向！選定參照物！ 注意：上述公式都只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即：加速度大小、方向不變的運(yùn)動(dòng)。注意，在求解加速度時(shí)，若計(jì)數(shù)點(diǎn)間間距不滿足“任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔（T）內(nèi)位移之差為常數(shù)”，一般用逐差法求加速度比較精確。2、和逐差法求加速度應(yīng)用分析（1）、由于勻變

4、速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是：物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若加速度為a，在各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)發(fā)生的位移依次為X1、X2、X3、Xn，則有X2-X1=X3-X2=X4-X3=Xn-Xn-1=aT2 即任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移差相符，可以依據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，判斷原物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或已知物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求它的加速度。例4：某同學(xué)在研究小車的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，獲得一條點(diǎn)跡清楚的紙帶，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)，該同學(xué)選A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，對(duì)計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果記錄在下圖中，單位是cm。試計(jì)算小車的加速度為多大？解：由圖知：x1=AB=， x2=BC=， 

5、x3=CD=， x4=DE=，  x5=EF=則： x2-x1= x3-x2=   x4-x3=    x5-x4= 小車在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差相等，小車的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 即:   又    說明：該題提供的數(shù)據(jù)可以說是理想化了，實(shí)際中很難出現(xiàn)x2-x1= x3-x2= x4-x3= x5-x4，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)總是有誤差的。例5：如下圖所示，是某同學(xué)測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選出的一條紙帶的一部分，他每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖上注明了

6、他對(duì)各計(jì)算點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果。試驗(yàn)證小車的運(yùn)動(dòng)是否是勻變速運(yùn)動(dòng)？ 解：x2-x1  x3-x2  x4-x3  x5-x4  x6-x5   故可以得出結(jié)論：小車在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間里的位移之差不相等，但是在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，小車的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。上面的例2只是要求我們判斷小車在實(shí)驗(yàn)誤差內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)。若進(jìn)一步要我們求出該小車運(yùn)動(dòng)的加速度，應(yīng)怎樣處理呢？此時(shí)，應(yīng)用逐差法處理數(shù)據(jù)。由于題中條件是已知x1、x2、x3、x4、x5、x6共六個(gè)數(shù)據(jù)，應(yīng)分為3組。 ,    

7、;, 即 即全部數(shù)據(jù)都用上，這樣相當(dāng)于把2n個(gè)間隔分成n個(gè)為第一組，后n個(gè)為第二組，這樣起到了減小誤差的目的。而如若不用逐差法而是用：         再求加速度有：相當(dāng)于只用了S6與S1兩個(gè)數(shù)據(jù)，這樣起不到用多組數(shù)據(jù)減小誤差的目的。很顯然，若題目給出的條件是偶數(shù)段。都要分組進(jìn)行求解，分別對(duì)應(yīng)：      （即：大段之和減去小段之和）(2)、若在練習(xí)中出現(xiàn)奇數(shù)段，如3段、5段、7段等。這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)不能恰好分成兩組。考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)中間段的數(shù)值較接近真實(shí)值（不分

8、析中間段），應(yīng)分別采用下面求法：        (3)、另外，還有兩種特殊情況，說明如下：如果題目中數(shù)據(jù)理想情況，發(fā)現(xiàn)S2-S1=S3-S2=S4-S3=此時(shí)不需再用逐差法，直接使用即可求出。若題設(shè)條件只有像  此時(shí) 又如 此時(shí) 2、一組比例式 初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律(典例：自由落體運(yùn)動(dòng)) （1）在1T末 、2T末、3T末ns末的速度比為1：2：3n； （2）在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)nT內(nèi)的位移之比為12：22：32n2；（3）在第1T 內(nèi)、第 2T內(nèi)、第3T內(nèi)第nT內(nèi)的位移之比為1：3：5(2n-1); (

9、各個(gè)相同時(shí)間間隔均為T)（4）從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為： 1： (（5）從靜止開始通過連續(xù)相等位移的平均速度之比： （6）通過連續(xù)相等位移末速度比為1： 3、自由落體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本關(guān)系式 （1）速度與時(shí)間的關(guān)系 （2）位移與時(shí)間的關(guān)系 （3）位移與速度的關(guān)系4、豎直上拋運(yùn)動(dòng)：(速度和時(shí)間的對(duì)稱) 分過程：上升過程勻減速直線運(yùn)動(dòng),下落過程初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng).全過程：是初速度為V0加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。適用全過程x= Vo t g t2 ; Vt = Vog t ; Vt2Vo2 = 2gx (x、Vt的正、負(fù)號(hào)的理解)上升最大高度:H = 上升的時(shí)間:t= 對(duì)稱性：

10、上升、下落經(jīng)過同一位置時(shí)的加速度相同，而速度等值反向 上升、下落經(jīng)過同一段位移的時(shí)間相等 。 從拋出到落回原位置的時(shí)間: t = = 2注意：自由落體運(yùn)動(dòng)就是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故有下列比例式均成立： （1）在1T末 、2T末、3T末ns末的速度比為1：2：3n； （2）在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)nT內(nèi)的位移之比為12：22：32n2；（3）在第1T 內(nèi)、第 2T內(nèi)、第3T內(nèi)第nT內(nèi)的位移之比為1：3：5(2n-1); (各個(gè)相同時(shí)間間隔均為T)（4）從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為： 1： (（5）從靜止開始通過連續(xù)相等位移的平均速度之比： （6）通過連續(xù)相等位移末速度比為1

11、：5、一題多解分析：學(xué)完運(yùn)動(dòng)學(xué)一章后，問題是公式多，解題時(shí)無法選用合適公式。并用多種解法求解，達(dá)到鞏固公式、靈活運(yùn)用公式的目的。【例題】屋檐定時(shí)滴出雨滴，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴正分別位于高為1m的窗戶的上下沿。取g=10m/s2，問（1）此屋檐離地面的高度。54321s32s1s3s2（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？首先，要畫出題設(shè)情景的示意圖，如圖所示，然后在圖中標(biāo)注有關(guān)物理量，從中找出幾何關(guān)系。要引入一個(gè)參數(shù)，即設(shè)兩滴雨滴之間的時(shí)間間隔為T，然后列方程求解。解法一：常規(guī)方法，學(xué)會(huì)做減法第2滴與第3滴雨滴之間的距離等于這兩個(gè)雨滴的位移之差。即s32=s2s3。雨

12、滴2下落的時(shí)間為3T，運(yùn)動(dòng)的位移為 （1）雨滴3下落的時(shí)間為2T，運(yùn)動(dòng)的位移為 （2）由幾何關(guān)系，有 s32=s2s3 （3）由（1）（2）（3）解得 （4）此屋檐離地面的高度為 （5）對(duì)本題也可以這么看：把圖中同一時(shí)刻5個(gè)雨滴的位置，看成一個(gè)雨滴在5個(gè)不同時(shí)刻的位置。即某一雨滴在t=0時(shí)在位置5，到達(dá)位置4、3、2、1的時(shí)間分別為T、2T、3T、4T，因此本題又有以下解法。解法二：用初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解比例法初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移比為1：3：5：因此有 s54：s43：s32：s21=1：3：5：7所以 得 由 ，得 解法三：用位移公式求解雨滴經(jīng)

13、過位置3時(shí)，速度為 v3=g·(2T)=2gT （1）由位移公式，有 （2）由（1）（2）得 （3）此屋檐離地面的高度為 （4）解法四：用速度位移公式求解雨滴經(jīng)過位置3時(shí)，速度為 v3=g·(2T)=2gT （1）雨滴經(jīng)過位置2時(shí)，速度為 v2=g·(3T)=3gT （2）由速度位移公式，有 （3）由（1）（2）（3）得 （4）此屋檐離地面的高度為 （5）解法五：用平均速度等于速度的平均值求解雨滴經(jīng)過位置3時(shí)，速度為 v3=g·(2T)=2gT （1）雨滴經(jīng)過位置2時(shí)，速度為 v2=g·(3T)=3gT （2）則雨滴經(jīng)過位置3、2時(shí)間內(nèi)的平均速

14、度為 （3）又 （4）由（1）（2）（3）（4）得 （5）此屋檐離地面的高度為 （6）解法六：用平均速度等于中間時(shí)刻速度求解（先求時(shí)間間隔）雨滴運(yùn)動(dòng)到位置3、2中間時(shí)刻的時(shí)間為 tT 此時(shí)雨滴的速度為 vt=gt=gT （1）由于中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，所以雨滴在位置3、2間運(yùn)動(dòng)的平均速度為 （2）又 （3）由（1）（2）（3）得 （4）此屋檐離地面的高度為 （5）解法七：用平均速度等于中間時(shí)刻速度求解（先求高度）雨滴在位置3、2間運(yùn)動(dòng)的平均速度等于該段過程中間時(shí)刻的速度，即 （1）雨滴在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中的平均速度等于全過程中間時(shí)刻的速度，即 （2）有 （3）由（1）（2）（3）得

15、（4）由 ，得 （5）t/sv/(m·s-1)0 T 2T 3T 4T2gT3gT4gT解法八：用圖象法求解畫出某一雨滴運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖。在v-t圖象中，面積等于位移。由圖可知 （1）屋檐離地面高度為 （2）由（1）（2）解得 T=0.2s s1= （3）從以上解題過程可以看出，用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題，方法具有多樣性。要注意以下幾點(diǎn)：一、首先要畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖，并注意幾何關(guān)系；二、公式要熟練，才能靈活運(yùn)用；三、可以適當(dāng)引入一個(gè)參數(shù)，便于求解。第二部分：專題 追擊問題分析追及、相遇問題的特點(diǎn)：討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問題。一定要抓住

16、兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。提示：在分析時(shí)，最好結(jié)合圖像來分析運(yùn)動(dòng)過程。一、把握實(shí)質(zhì)：1、相遇和追擊問題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題。2、 解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖，理清三大關(guān)系 （1）時(shí)間關(guān)系 ：（為先后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差） （2）位移關(guān)系： （其中為運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)的位移之差） （3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。二、特征分析：3. 相遇和追擊問題剖析：（一）追及

17、問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若開始甲的速度小于乙的速度過一段時(shí)間后兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最小）。 2、分析追及問題的注意點(diǎn)： 要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意圖象的應(yīng)用。三、追

18、擊、相遇問題的分析方法:A. 畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個(gè)物體的位移方程;B. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系C. 找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系D. 聯(lián)立方程求解. 說明: 追擊問題中常用的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小距離.即必須在 此之前追上,否則就不能追上.四、追擊類型：（分析6種模型）（1）勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)v1< v2）：v1< v2時(shí)，兩者距離變大；v1= v2時(shí)，兩者距離最大；v1>v2時(shí)，兩者距

19、離變小，相遇時(shí)滿足x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次。課堂練習(xí)1： 一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過求：(1)小汽車從開動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ (2)小汽車什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)小汽車的速度是多少？（2） 勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)v1> v2）：v1> v2時(shí)，兩者距離變小；v1= v2時(shí)，若滿足x1< x2+x，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足x1=x2+x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足x1> x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論

20、上全程要相遇兩次。課堂練習(xí)2： 一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當(dāng)他距離公共汽車25m時(shí)，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？（3）勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)v1> v2）：v1> v2時(shí)，兩者距離變?。籿1= v2時(shí)，若滿足x1<x2+x，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足x1= x2+x，則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足x1> x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。課堂練習(xí)3： 在一條

21、平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離L滿足什么條件時(shí)可以使（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）。課堂練習(xí)4： 汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？（4）勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況（開始時(shí)v1< v2）：v1< v2時(shí)，兩者距離變大；v1= v2時(shí)，兩

22、者距離最遠(yuǎn)；v1>v2時(shí)，兩者距離變小，相遇時(shí)滿足x1= x2+x，全程只相遇一次。課堂練習(xí)5：當(dāng)汽車B在汽車A前方7m時(shí)，A正以vA =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車B此時(shí)速度vB =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s2。此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則A追上B需要的時(shí)間是多少？（5）勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追同向勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕者不一定能追上被追者，但在兩物體始終不相遇，當(dāng)后者初速度大于前者初速度時(shí)，它們間有相距最小距離的時(shí)候，兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中總存在速度相等的時(shí)刻。課堂練習(xí)6： 甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)。

23、甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1<v2，但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過程中相距的最小距離為多少？（提示：若不考慮速度大小的關(guān)系，可做三種圖像分析）（6）初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，追趕著一定能追上被追趕者發(fā)生碰撞。追上前有最大距離的條件：兩物體速度相等，即。若位移相等即追上（同一地點(diǎn)出發(fā)）。課堂練習(xí)7： 一輛值勤的警車停在公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v8m/ss，警車發(fā)動(dòng)起來，以a2m/s2加速度勻加速開出，警車以加速度a維持勻加速運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度為126km/h，試問：（1）警車要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車？（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？(二)、相遇問題： 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。在此不作分析。 相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對(duì)值的和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。五、具體方法分析： 常用4種方法：基本公式法、圖像法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法、數(shù)學(xué)方法。（1）基本公式法根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖像法正確畫出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大