1、第6章習題答案6-1 在、的媒質中，有一個均勻平面波，電場強度是若已知，波在任意點的平均功率流密度為，試求：（1）該電磁波的波數相速波長波阻抗（2），的電場（3）時間經過之后電場值在什么地方？（4）時間在時刻之前，電場值在什么地方？解：（1） （2） （3） 往右移 （4） 在點左邊處6-2 一個在自由空間傳播的均勻平面波，電場強度的復振幅是試求： （1）電磁波的傳播方向？ （2）電磁波的相速波長頻率 （3）磁場強度（4）沿傳播方向單位面積流過的平均功率是多少？解：（1） 電磁波沿方向傳播。（2）自由空間電磁波的相速 （3）（4）6-3 證明在均勻線性無界無源的理想介質中，不可能存在的均勻平面

2、電磁波。證 ，即不滿足Maxwell方程 不可能存在的均勻平面電磁波。6-4在微波爐外面附近的自由空間某點測得泄漏電場有效值為1V/m，試問該點的平均電磁功率密度是多少？該電磁輻射對于一個站在此處的人的健康有危險嗎？（根據美國國家標準，人暴露在微波下的限制量為102W/m2不超過6分鐘，我國的暫行標準規定每8小時連續照射，不超過3.8×102W/m2。）解：把微波爐泄漏的電磁輻射近似看作是正弦均勻平面電磁波，它攜帶的平均電磁功率密度為可見，該微波爐的泄漏電場對人體的健康是安全的。6-5 在自由空間中，有一波長為12cm的均勻平面波，當該波進入到某無損耗媒質時，其波長變為8cm，且此時

3、，。求平面波的頻率以及無損耗媒質的和。解：因為，所以又因為，所以，6-6 若有一個點電荷在自由空間以遠小于光速的速度運動，同時一個均勻平面波也沿的方向傳播。試求該電荷所受的磁場力與電場力的比值。解：設沿軸方向，均勻平面波電場為，則磁場為 電荷受到的電場力為 其中為點電荷電量，受到的磁場力為 故電荷所受磁場力與電場力比值為 6-7 一個頻率為，方向極化的均勻平面波在，損耗角正切值為102的非磁性媒質中，沿正方向傳播。（1）求波的振幅衰減一半時，傳播的距離；（2）求媒質的波阻抗，波的相速和波長；（3）設在處的，寫出的表示式。解：（1），這是一個低損耗媒質，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗引起的衰

4、減之外，和理想介質的相同。其衰減常數為因為，所以（2）對低損耗媒質，相速波長（3）6-8微波爐利用磁控管輸出的2.45GHz頻率的微波加熱食品，在該頻率上，牛排的等效復介電常數。求：（1）微波傳入牛排的穿透深度，在牛排8mm處的微波場強是表面處的百分之幾？（2）微波爐中盛牛排的盤子是發泡聚苯乙烯制成的，其等效復介電常數 。說明為何用微波加熱時，牛排被燒熟而盤子并沒有被毀。解：（1）（2）發泡聚苯乙烯的穿透深度可見其穿透深度很大，意味著微波在其中傳播的熱損耗極小，所以不會被燒毀。6-9 已知海水的，在其中分別傳播或的平面電磁波時，試求：解：當時，當時， 故時，媒質可以看成導體，可以采用近似公式

5、而時媒質是半電介質，不能采用上面的近似公式。（1） 當時 （2） 當時 6-10 證明電磁波在良導電媒質中傳播時，場強每經過一個波長衰減54.54dB。證：在良導體中，故 因為 所以經過一個波長衰減 6-11 為了得到有效的電磁屏蔽，屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個波長，即式中是穿透深度。試計算（1）收音機中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚度。（2）電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度。（3）若中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以？（鋁：，；鐵：，f465kHz。）解： （1）鋁屏蔽罩厚度為（2）鐵屏蔽罩厚度為（3） 用鋁屏蔽50Hz的電源變壓器需屏蔽層厚73mm，太厚，不能用。用鐵屏蔽中周

6、變壓器需屏蔽層厚，故可以選用作屏蔽材料。6-12 在要求導線的高頻電阻很小的場合通常使用多股紗包線代替單股線。證明，相同截面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的。證：設N股紗包中每小股線的半徑為，單股線的半徑為，則，即單股線的高頻電阻為 其中為電導率，為趨膚深度。N股紗包線的高頻電阻為 6-13 已知群速與相速的關系是式中是相移常數，證明下式也成立證：由得 6-14 判斷下列各式所表示的均勻平面波的傳播方向和極化方式 （1） （2） （） （3） （4） （為常數，）（5）（6）（7）解：（1）z方向，直線極化。（2）x方向，直線極化。（3）z方向，右旋圓極化。（4）z方向，橢圓極化。（5）y

7、方向，右旋圓極化。（6）z方向，左旋圓極化。（7）z方向，直線極化。6-15 證明一個直線極化波可以分解為兩個振幅相等旋轉方向相反的圓極化波。證：設沿z方向傳播的直線極化波的電場矢量方向與方向夾角為，則 6-16證明任意一圓極化波的坡印廷矢量瞬時值是個常數。證：設沿z方向傳播的圓極化波為則坡印廷矢量瞬時值6-17 有兩個頻率相同傳播方向也相同的圓極化波，試問：（1）如果旋轉方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么極化？ （2）如果上述三個條件中只是旋轉方向相反其他條件都相同，其合成波是什么極化？（3）如果在所述三個條件中只是振幅不相等，其合成波是什么極化波？解：（1）設 則 故合成波仍

8、是圓極化波，且旋轉方向不變，但振幅變了。（2）設 則 故合成波是線極化波。（3）設 則 故合成波是圓極化波，且旋轉方向不變，但振幅變了。6-18 一個圓極化的均勻平面波，電場垂直入射到處的理想導體平面。試求：（1）反射波電場、磁場表達式；（2）合成波電場、磁場表達式；（3）合成波沿z方向傳播的平均功率流密度。解：（1） 根據邊界條件 故反射電場為（2） （3） 6-19 當均勻平面波由空氣向理想介質（，）垂直入射時，有84的入射功率輸入此介質，試求介質的相對介電常數。解：因為所以又因為，故6-20 當平面波從第一種理想介質向第二種理想介質垂直入射時，若媒質波阻抗 ，證明分界面處為電場波腹點；若

9、，則分界面處為電場波節點。證：在分界面處的總電場為，R的幅角即為分界面處入射電場與反射電場的相位差，若相位差為零，則形成電場波腹點，若相位差180o，則形成電場波節點。，對于理想介質，R為-1,1之間的實數。若，則，R的幅角為零，表示分界面處入射電場與反射電場同相，形成電場波腹點；若，則，R的幅角為180o，表示分界面處入射電場與反射電場反相，形成電場波節點。6-21 均勻平面波從空氣垂直入射于一非磁性介質墻上。在此墻前方測得的電場振幅分布如圖所示，求：（1）介質墻的；（2）電磁波頻率f。z/m0.51.01.5012-1-2-3題6-21圖解：（1），（2）因為兩相鄰波節點距離為半波長，所以

10、6-22 若在的玻璃表面鍍上一層透明的介質以消除紅外線的反射，紅外線的波長為，試求：（1）該介質膜的介電常數及厚度；（2）當波長為的紫外線照射該鍍膜玻璃時，反射功率與入射功率之比。解：（1），（2） ，即反射功率與入射功率之比為0.1。6-23 證明在無源區中向k方向傳播的均勻平面波滿足的麥克斯韋方程可簡化為下列方程證：在無源區中向k方向傳播的均勻平面波可表示為因為代入無源區麥克斯韋第1方程：可得 同理可得 又因為代入無源區麥克斯韋第4方程：可得 同理可得 6-24 已知平面波的電場強度試確定其傳播方向和極化狀態，是否橫電磁波？解：（1）傳播方向位于yz平面，與y軸夾角（2）由于電場分量存在相

11、位差，故為右旋橢圓極化。（3）因為E×k=0，所以是橫電磁波。6-25 證明兩種介質（）的交界面對斜入射的均勻平面波的反射、折射系數可寫成，式中是入射角，是折射角。證：（1）因為 所以 （2） （3）因為 所以 （4） 6-26 當平面波向理想介質邊界斜入射時，試證布儒斯特角與相應的折射角之和為。證：布儒斯特角折射角所以布儒斯特角與折射角互余，即6-27 當頻率的均勻平面波由媒質斜入射到與自由空間的交界面時，試求（1）臨界角（2）當垂直極化波以入射時，在自由空間中的折射波傳播方向如何？相速（3）當圓極化波以入射時，反射波是什么極化的？解：（1） （2）因為 發生全反射 所以折射波沿分

12、界面傳播，形成表面波。 （m/s）（3） 因為 發生全反射，反射系數的模，但反射系數的幅角。將圓極化波分解成相位差p/2的等幅垂直極化波與平行極化波，反射后振幅不變，但相位差發生了改變，所以反射波是橢圓極化波。6-28 一個線極化平面波由自由空間投射到、的介質分界面，如果入射波的電場與入射面的夾角是45o。試問：（1）當入射角時反射波只有垂直極化波。（2）這時反射波的平均功率流密度是入射波的百分之幾？解：（1） 布儒斯特角 故當平行極化波全折射，反射波只有垂直極化波。（2） 垂直極化波的入射功率流密度只有總入射功率流密度的，故 6-29 證明當垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質上（、）

13、時，其布儒斯特角應滿足下列關系而對于平行極化波則滿足關系證：（1） 當時， （1） 由折射定律 （2） 可求出 代入方程（1）得 （2） （3）（2）（3）式聯立 與垂直極化相比較，與互換 6-30 設區域中理想介質參數為、；區域中理想介質參數為、。若入射波的電場強度為試求：（1）平面波的頻率；（2）反射角和折射角；（3）反射波和折射波。解：（1）入射面為xz面，入射波可分解為垂直極化波和平行極化波兩部分之和，即已知得（2） 由可得（3） 因此，反射波的電場強度為，其中折射波的電場強度為，其中6-31 當一個的均勻平面波在電子密度并有恒定磁場特斯拉的等離子體傳播，試求（1）該等離子體的量介電常

14、數（2）如果這個均勻平面波是往z方向傳播的右旋圓極化波，其相速（3）如果這個波是往z方向傳播的左旋圓極化波，其相速解：（1） （2） （m/s）（3） （m/s）6-32 在一種對于同一頻率的左、右旋圓極化波有不同傳播速度的媒質中，兩個等幅圓極化波同時向方向傳播，一個右旋圓極化另一個是左旋圓極化式中，試求（1）處合成電場的方向和極化形式。（2）處合成電成的方向和極化形式。解：（1） 合成場指向方向，是線極化波。（2） 電場兩分量相位差等于零 合成場是線極化波 故當時合成電場與軸夾角為6-33 設在的半空間是電子密度為的等離子體，并有恒定磁場特斯拉，在半空間為真空。有一頻率為300MHz的正圓極化波沿正z方向垂直入射到等離子體上，問在等離子體傳輸波的場量為入射波的百分之幾？解：對于正圓極化波，等離子體等效為相對介電常數為的介質，其中e1、e2與6-31題相同，故6-34 我們知道，當線極化平面波沿恒定磁化磁場方向傳播時，將產生極化面連續偏轉的法拉第旋轉效應。若已知及飽和磁化鐵氧體的量磁導率是平面波在自由空間的相位常數是rad/m，其磁場強度在處是。試問（1）該鐵氧體中任一點的 （2）在處H與軸的夾角（3）該平面波在鐵氧體中的傳播速度解：（1） H可分解成正負圓極化波向前傳播 式中 （2） （3） 6-35 一個頻率、磁場強度是的平面電磁波，在沿