1、考點強化練10一次函數基礎達標一、選擇題1.一次函數y=kx+b(k,b是常數,k0)的圖象,如圖所示,則不等式kx+b>0的解集是()A.x<2B.x<0 C.x>0D.x>2答案A解析函數y=kx+b的圖象經過點(2,0),并且函數值y隨x的增大而減小,所以當x<2時,函數值大于0,即關于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.故選A.2.若一次函數y=(k-2)x+1的函數值y隨x的增大而增大,則()A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0答案B解析由題意,得k-2>0,解得k>2,故選B.3.一次函數y=

2、x+2的圖象與y軸的交點坐標為()A.(0,2)B.(0,-2) C.(2,0)D.(-2,0)答案A解析當x=0時,y=x+2=0+2=2,一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為(0,2).故選A.二、填空題4.如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(1,3),(n,3),若直線y=2x與線段AB有公共點,則n的值可以為.(寫出一個即可) 答案2解析直線y=2x與線段AB有公共點,2n3,n32.故答案可以為2.5.在平面直角坐標系中,已知一次函數y=-2x+1的圖象經過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1y2.(填“>”“<

3、;”或“=”) 答案>解析一次函數y=-2x+1中k=-2<0,y隨x的增大而減小,x1<x2,y1>y2.故答案為>.6.如果一次函數y=kx+3(k是常數,k0)的圖象經過點(1,0),那么y的值隨x的增大而.(填“增大”或“減小”) 答案減小解析一次函數y=kx+3(k是常數,k0)的圖象經過點(1,0),0=k+3,k=-3,y的值隨x的增大而減小.故答案為減小.三、解答題7.某市規定了每月用水18立方米以內(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費標準,該市的用戶每月應交水費y(元)是用水量x(立方米)的函數,其圖象如圖所示.

4、(1)若某月用水量為18立方米,則應交水費多少元?(2)求當x>18時,y關于x的函數表達式,若小敏家某月交水費81元,則這個月用水量為多少立方米?解(1)由縱坐標看出,某月用水量為18立方米,則應交水費18元;(2)由81元>45元,得用水量超過18立方米,設函數解析式為y=kx+b(x18),直線經過點(18,45),(28,75),18k+b=45,28k+b=75,解得k=3,b=-9,函數的解析式為y=3x-9(x18),當y=81時,3x-9=81,解得x=30,答:這個月用水量為30立方米.8.甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發前往B地,甲出發1 h后

5、,y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示.(1)甲的速度是多少?(2)當1x5時,求y乙關于x的函數解析式;(3)當乙與A地相距240 km時,甲與A地相距多少千米?解(1)根據圖象得:360÷6=60km/h;(2)當1x5時,設y乙=kx+b,把(1,0)與(5,360)代入得:k+b=0,5k+b=360,解得:k=90,b=-90,則y乙=90x-90;(3)令y乙=240,得到x=113,則甲與A地相距60×113=220km能力提升一、選擇題1.如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數y=kx的圖象經過點C,則k的值為()A.-12B.1

6、2 C.-2D.2答案A解析A(-2,0),B(0,1).OA=2,OB=1,四邊形AOBC是矩形,AC=OB=1,BC=OA=2,則點C的坐標為(-2,1),將點C(-2,1)代入y=kx,得:1=-2k,解得:k=-12,故選A.2.一次函數y=kx-1的圖象經過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為()A.(-5,3)B.(1,-3) C.(2,2)D.(5,-1)答案C解析一次函數y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大,k>0,A.把點(-5,3)代入y=kx-1得到:k=-45<0,不符合題意;B.把點(1,-3)代入y=kx-1得到:k=-2<

7、0,不符合題意;C.把點(2,2)代入y=kx-1得到:k=32>0,符合題意;D.把點(5,-1)代入y=kx-1得到:k=0,不符合題意;故選C.3.“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領先,但它因為驕傲在途中睡覺,而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽,下列函數圖象可以體現這一故事過程的是()答案B解析由于兔子在途中睡覺,所以兔子的路程在一段時間內保持不變,所以D選項錯誤;因為烏龜最終贏得比賽,即烏龜比兔子所用時間少,所以A、C均錯誤;故選B.4.若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線y=-12x+b-1上,則常數b=()A.12B.2C.-1D.1答案

8、B解析因為以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標的點(x,y)都在直線y=-12x+b-1上,直線解析式乘以2得2y=-x+2b-2,變形為:x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得:b=2,故選B.5.已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點坐標為12,12m,則不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為()A.x>12B.12<x<32 C.x<32D.0<x<32答案B解析把12,12m代入y1=kx+1,可得12m=12k+1,解得k=m-2,y1=(m-2)x+1,令y3=mx-2,則當y3

9、<y1時,mx-2<(m-2)x+1,解得x<32;當kx+1<mx時,(m-2)x+1<mx,解得x>12,不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為12<x<32,故選B.二、填空題6.小明從家到圖書館看報然后返回,他離家的距離y與離家的時間x之間的對應關系如圖所示,如果小明在圖書館看報30 min,那么他離家50 min時離家的距離為 km. 答案0.3解析方法一:由題意可得,小明從圖書館回家用的時間是:55-(10+30)=15min,則小明回家的速度為:0.9÷15=0.06km/min,故他離家50min

10、時離家的距離為:0.9-0.06×50-(10+30)=0.3km,故答案為0.3;方法二:設小明從圖書館回家對應的函數解析式為y=kx+b,則該函數過點(40,0.9),(55,0),40k+b=0.9,55k+b=0,解得k=-0.06,b=3.3,即小明從圖書館回家對應的函數解析式為y=-0.06x+3.3,當x=50時,y=-0.06×50+3.3=0.3.故答案為0.3.7.如果一次函數y=kx+3(k是常數,k0)的圖象經過點(1,0),那么y的值隨x的增大而.(填“增大”或“減小”) 答案減小解析一次函數y=kx+3(k是常數,k0)的圖象經過點(1

11、,0),0=k+3,k=-3,y的值隨x的增大而減小.故答案為減小.三、解答題8.某網店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知每筒甲種羽毛球的售價比乙種羽毛球多15元,王老師從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.(1)該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?(2)根據消費者需求,該網店決定用不超過8 780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的35,已知甲種羽毛球每筒的進價為50元,乙種羽毛球每筒的進價為40元.若設購進甲種羽毛球m筒,則該網店有哪幾種進貨方案?若所購進羽毛球均可全部售出,請求出網店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進貨量m(筒)之間

12、的函數關系式,并說明當m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?解(1)設甲種羽毛球每筒的售價為x元,乙種羽毛球每筒的售價為y元,根據題意可得x-y=15,2x+3y=255,解得x=60,y=45,答:該網店甲種羽毛球每筒的售價為60元,乙種羽毛球每筒的售價為45元;(2)若購進甲種羽毛球m筒,則乙種羽毛球為(200-m)筒,根據題意可得50m+40(200-m)8780,m>35(200-m),解得75<m78,m為整數,m的值為76,77,78,進貨方案有3種,分別為:方案一,購進甲種羽毛球76筒,乙種羽毛球為124筒,方案二,購進甲種羽毛球77筒,乙種羽毛球為123筒,方案三,購進甲種羽毛球78筒,乙種羽毛球為122筒;根據題意可得W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,5>0,W隨m的增大而增大,且75<m78,當m=78時,W最大,W最大值為1390,答:當m=78時,所獲利潤最大,最大利潤為1390元.9.某市推出電腦上網包月制,每月收取費用y(元)與上網時間x(小時)的函數關系如圖所示,其中BA是線段,且BAx軸,AC是射線.(1)