1、考點強化練20圓的有關概念及性質基礎達標一、選擇題1.如圖,點A,B,C均在O上,若A=66°,則OCB的度數是()A.24°B.28° C.33°D.48°答案A解析A=66°,COB=132°.CO=BO,OCB=OBC=12(180°-132°)=24°,故選A.2.如圖,AB為O的直徑,CD是O的弦,ADC=35°,則CAB的度數為()A.35°B.45° C.55°D.65°答案C解析由圓周角定理得,ABC=ADC=35°,A

2、B為O的直徑,ACB=90°,CAB=90°-ABC=55°,故選C.3.如圖,點A,B,C,D都在半徑為2的O上,若OABC,CDA=30°,則弦BC的長為()A.4B.22 C.3D.23答案D解析OABC,CH=BH,AC=AB,AOB=2CDA=60°,BH=OB·sinAOB=3,BC=2BH=23,故選D.二、填空題4.如圖,O的直徑AB過弦CD的中點E,若C=25°,則ADC=. 答案65°解析C=25°,A=C=25°.O的直徑AB過弦CD的中點E,ABCD,AED=9

3、0°,D=90°-25°=65°.5.如圖,已知O的半徑為2,ABC內接于O,ACB=135°,則AB=. 答案22解析連接AD,BD,OA,OB,O的半徑為2,ABC內接于O,ACB=135°,ADB=45°,AOB=90°,OA=OB=2,AB=22.三、解答題6.“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深1寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”這是九章算術中的問題,用現在的數學語言可以表述為:如圖,CD為O的直徑,弦ABCD于點E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長.解如圖,連接OA,根據垂徑定理,得

4、AE=5寸.在RtAOE中,設OA=x寸,則OE=(x-1)寸,根據勾股定理有52+(x-1)2=x2,解得x=13,所以直徑CD=26寸.7.如圖,已知AB是O的直徑,C,D是O上的點,OCBD,交AD于點E,連接BC.(1)求證:AE=ED;(2)若AB=10,CBD=36°,求AC的長.(1)證明AB是O的直徑,ADB=90°,OCBD,AEO=ADB=90°,即OCAD,AE=ED.(2)解OCAD,AC=CD,ABC=CBD=36°,AOC=2ABC=2×36°=72°,AC的長=72×5180=2.能力

5、提升一、選擇題1.已知O的直徑CD=10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長為()A.25 cm B.45 cm C.25 cm或45 cm D.23 cm或43 cm答案C解析連接AC,AO,O的直徑CD=10cm,ABCD,AB=8cm,AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,當C點位置如圖1所示時,OA=5cm,AM=4cm,CDAB,OM=OA2-AM2=52-42=3cm,CM=OC+OM=5+3=8cm,AC=AM2+CM2=42+82=45cm;當C點位置如圖2所示時,同理可得OM=3cm,OC=5cm,MC=5-3=2c

6、m,在RtAMC中,AC=AM2+MC2=42+22=25cm.故選C.2.如圖,已知O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是AOB,COD,若AOB與COD互補,弦CD=6,則弦AB的長為()A.6B.8 C.52D.53答案B解析如圖,延長AO交O于點E,連接BE,則AOB+BOE=180°,又AOB+COD=180°,BOE=COD,BE=CD=6,AE為O的直徑,ABE=90°,AB=AE2-BE2=102-62=8,故選B.二、填空題3.已知O的半徑為10 cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,則弦AB和CD之間

7、的距離是cm. 答案2或14解析當弦AB和CD在圓心同側時,如圖1,AB=16cm,CD=12cm,AE=8cm,CF=6cm,OA=OC=10cm,EO=6cm,OF=8cm,EF=OF-OE=2cm.當弦AB和CD在圓心異側時,如圖2,AB=16cm,CD=12cm,AF=8cm,CE=6cm,OA=OC=10cm,OF=6cm,OE=8cm,EF=OF+OE=14cm.AB與CD之間的距離為14cm或2cm.三、解答題4.如圖,有一座拱橋是圓弧形的,它的跨度為60 m,拱高18 m,當洪水泛濫到跨度只有30 m時,要采取緊急措施.若拱頂離水面只有4 m,即PN=4 m時是否要采

8、取緊急措施?解不需要采取緊急措施.如圖,設弧的圓心為O,由圓的對稱性知點P,N,O共線,連接OA,OA',PO,設PO交AB于點M,該圓的半徑為r,由題意得PM=18,AM=30,則(r-18)2+302=r2,解得r=34.當PN=4時,ON=30,所以A'N=16,則A'B'=32>30,故不需要采取緊急措施.5.如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB,FC.(1)求證:四邊形ABFC是菱形;(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.(1)證明AB是直徑,AEB=90°,AEBC,AB=AC,BE=CE,AE=EF,四邊形ABFC是平行四邊形,AC=AB,四邊形ABFC是菱形.(2)解設CD=