1、第1頁，共16頁高考數學一模試卷(理科)題號一一三總分得分、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)2.若復數z=：，則|z|=()A.8B.2C.23.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()2A.4B.C.28D.4.41已知a項,b=4虧，1 1c=2S,則()A.bvavcB.avbvcC.bvcvaD.cvavb5.已知數列an的前n項和Sn=2+?3n,且a=1,則S5=()A.2753B.31C.D.316.設隨機變量B(2,p),廣B(4,p),若P(fA)二；,則P.A)2的值為()32116516A.：iB.-C.D.,X1/,尸八、L 工rm1.已知全集U=R,集

2、合A=-2,-1,示的集合為()0,21,2,B=xX4則如圖中陰影部分所表A.-2,-1,0,1C.-1,0B.0D.-1,0,1第2頁，共16頁7.已知雙曲線C:丁亍=1(a0,b0)的右焦點F2到漸近線的距離為4,且在雙曲線C上到F2的距離為2的點有且僅有1個，則這個點到雙曲線C的左焦點FI的距離為()第3頁，共16頁函數rw=，方程f(X)2-(m+1)f（x）+1-m=0有4個不相等實根，貝Um的取8.9.10.11.A.2B.4甲、乙等5人排一排照相，要求甲、有（）A.36種B.24種C.6D.8乙2人相鄰但不排在兩端，那么不同的排法共C.18種閱讀如圖所示的程序框圖，若運行相應的

3、程序輸出的結果為不可能是（B.rK2015nV2016D.12種0,則判斷框中的條件A.n2014若-七A.36兀C.D.n2018） 的展開式中含有常數項,817TB._C.且n的最小值為a,則-、禎-技四25nTD.25兀已知x2+y2=4,在這兩個實數x,y之間插入三個實數， 使這五個數構成等差數列,那么這個等差數列后三項和的最大值為（B.A.JC.111D.值范圍是（e+1C.：e+eeeD.-二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量；=（-3戳,則向量:與日夾角的余弦值為13.14.+2y60)上.(1)求拋物線C的方程；(2)過點N作兩條傾斜角互補的直線交拋物線C于A,B

4、兩點(非N點)，若AB過焦點F,求器的值.232一第8頁，共16頁21.已知函數f(x)=(x+x)lnx+2x+(1-a)x-(a+1)x+b(a,bR)(1)當a=0,b=0時，求f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；(2)若f(x)AO恒成立，求b-2a的最小值U 心一_儀=甲_，一，22.已知曲線Ci：x+y=金和C2*=g扁(4為參數)，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的長度單位.(1)把曲線Ci、C2的方程化為極坐標方程(2)設Ci與x軸、y軸交于M,N兩點，且線段MN的中點為P.若射線OP與Ci、C2交于P、Q兩點，求P,Q兩點間的距離.2

5、3.設a,b,c0,且ab+bc+ca=1,求證：(1)a+b+cW；第9頁，共16頁答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎.由圖象可知陰影部分對應的集合為An(CUB),然后根據集合的基本運算求解即可.【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對應的集合為An(CUB),-B=(x|x24=兇xA2或xV2,A=(-2,-1,0,1,2,.匚uB=x|-2vxv2,即AA(CUB)=-1,0,1,故選：D.2.【答案】D【解析】解：復數芥沼，則lzl=lr=?r=g.故選：D.直接利用復數的模的運算法則化簡求解即可.本題

6、考查復數的模的求法，復數的基本運算，是基礎題.3.【答案】A【解析】【分析】S本題考查了棱錐的結構特征與三視圖，體積計算，屬于中檔題.根據三視圖判斷三棱錐的底面形狀和高，代入體積公式計算即可【解答】解：由主視圖和側視圖可知棱錐的高h=2,/結合側視圖和俯視圖可知三棱錐的底面ABC為直角三角形，BCBC=1,AB=2,AB_LBC,112.三棱錐的體積V=x丞X1X2X2虧，故選A.4.【答案】A+1+1【解析】解：由a=i6J J1 1b=i=i,根據指數函數的單調性，.ab.411411a=zFQ,c=25，avc,可得：bvavc.故選：A.利用指數函數的單調性即可比較大小.本題考查了指數

7、函數的單調性的運用和化簡能力.屬于基礎題.5.【答案】C第10頁，共16頁【解析】【分析】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.由&=2+Zan,且ai=1，可得1=ai=Si=2+入，解得入=1,nA2時，Sn=2-an=2-(Sn-Sn-i),化為：Sn-2=?(Sn-1-2),Si-2=-1,利用等比數列的通項公式即可得出.【解答】解：Sn=2+?3n,且ai=1,.1=ai=Si=2+入，解得入=1,，nA2時，Sn=2-an=2-(Sn-Sn-1),化為：&-2=云(Sn-i-2),Si-2=-1,二(Sn-2為等

8、比數列，首項為-1,公比為；，.$-2=-(護一1,即Sn=2-(護一,則&=2-_，=.,故選：C.6.【答案】B【解析】【分析】本題考查二項分布及獨立重復試驗的模型，本題解題的關鍵是首先根據條件求出題目中要用的P的值，在根據二項分布的概率公式得到結果.根據隨機變量令B(2,p),2(6立1)=虧，寫出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入門B(4,p),求出概率.【解答】解：.隨機變量EB(2,p), .1-_p?(1-P)2=,P=；，r，1、頊B(4,g), P(門胡=。缶)X(疣+匚沁)X(護+蕓(5)七)。=萬，故選：B.7.【答案】D【解析】解：設漸近線為,右焦

9、點F2到漸近線的距離為4,.履 m二4,即b=4.雙曲線C上到F2的距離為2的點有且僅有1個，這個點是右頂點，c-a=2.-(c-a)2=4=b,?(c-a)4=b2=(c-a)(c+a),c+a=(c-a)3=8.第11頁，共16頁則這個點到雙曲線C的左焦點Fi的距離為c+a=8,故選：D.設漸近線為y=x，可得佛岳=4,即b=4.又c-a=2.即(c-a)2=4=b,?(c-a)4=b2=a寸江TD7(c-a)(c+a),c+a=(c-a)3=8.即可得到這個點到雙曲線C的左焦點Fi的距離為c+a=8,本題考查了雙曲線的性質，轉化思想，屬于中檔題.8.【答案】B【解析】解：由題意，甲、乙捆

10、綁，安排中間位置，共有。；人；=4種排法，其余3人排其它3個位置，共有，；=6種排法利用乘法原理，可得不同的排法有4X6=24種排法故選：B.先甲、乙捆綁，安排中間位置，再將其余3人排其它3個位置，利用乘法原理，即可得到結論.本題考查排列、組合知識，考查乘法原理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題.9.【答案】A【解析】解：模擬執行程序，可得前6步的執行結果如下：s=0,n=1;滿足條件，執行循環體，s=vl5,n=2；滿足條件，執行循環體，s=0,n=3；滿足條件，執行循環體，s=0,n=4;滿足條件，執行循環體，s=vl5,n=5；滿足條件，執行循環體，s=0,n=6-觀察可知，s的值以

11、3為周期循環出現，當n的值除以3余1時，可得對應的s的值為抵,由于：2014=671X3+1所以：判斷條件為n2014時，s=心符合題意.故選：A.模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的s,n的值，觀察可知，s的值以3為周期循環出現，可得判斷條件為n1n,因為展開式中含有常數項，所以n-|r=(J，即r=|n為整數，故n的最小值為5.，a=5.所以匚/一工勺工=j2S-/dx=m孑岑.故選：C.利用二項式定理的通項公式可得n的最小值，再利用微積分基本定理及其定積分幾何意義即可得出.本題考查了二項式定理的通項公式、微積分基本定理及其定積分幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.11.【

12、答案】D【解析】【分析】本題考查等差數列的后三項的最大值的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用，為中檔題.根據題意，設插入的三個數為a、b、c,即構成等差數列的五個數分別為x,a,b,c,y,由等差數列的性質可得b、c的值，分析可得這個等差數列后三項和為3x+gy33b+c+y=3b=，進而設x=2cos%y=2sin0貝Ub+c+y虧(x+3y)=(cos濟+3sir0利用三角函數性質能求出這個等差數列后三項和的最大值.【解答】解：根據題意，設插入的三個數為a、b、c,即構成等差數列的五個數分別為x,a,b,c,則有x+y=a+c=2b,*+vi+yvx+3y則b=_，c=_=

13、.=|,則這個等差數列后三項和為b+c+y=,又由x2+y2=4，設x=2cos%y=2sin和33貝Ub+c+y=n(x+3y)(cos濟+3sin)a=sin(a+為會一，其中tan4尹即這個等差數列后三項和的最大值為嘩；故選D.12.【答案】C【解析】【分析】利用函數的導數，求出函數的極值，利用函數的圖象以及極值，判斷m的范圍即可求得f(x)的導數，可得單調區間和極值，作出f(x)的圖象，設t=f(x)，關于x的方程f(X)2-(m+1)f(x)+1-m=0,解得t,再由圖象可得m的不等式，解不等式即可得到所求范圍.本題考查方程的根的個數問題解法， 考查數形結合思想方法，以及導數的運用：

14、求單調區間和極值，考查運算能力，屬于中檔題.【解答】y,16第13頁，共16頁解：函數是連續函數，x=0時，y=0.x0時，函數的導數為f(x)=一，ffe當0vxv1時，f(x)0,f(x)遞增；當x1時，fz(x)v0,f(x)遞減，可得f(x)在x=1處取得極大值:，f(x)6(0,:xv0時，f(x)=-V0,函數是減函數，作出y=f(x)的圖象，設t=f(x),關于x的方程f(x)2-(m+1)f(x)+1-m=0即為t2-(m+1)t+1-m=0,有1個大于:實根，一個根在(0,：);由題意可得:氏 FZtt-+1解得m(,1).e+s故選：C.13.【答案】汀【解析】【分析】本題

15、考查向量的夾角的計算，涉及向量數量積的計算，關鍵是掌握向量數量積的坐標計算公式，屬于基礎題.根據題意，設向量;與;夾角為。，由向量的坐標計算公式可得卜上以及:?的值，由向量數量積的坐標計算公式cos。益，計算可得答案.fl;白【解答】解：根據題意，設向量0與白夾角為0,向量*-4),；=(T4),則”=2扼，|；|=5,且n=2X(-3)+(-4)X(-4)=10,ab10酒cos。麗=w?=，ab，部故答案為：汀.14.【答案】2第14頁，共16頁【解析】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=x-y得y=x-z,平移直線y=x-z，由圖象直線當直線y=x-z經過B(2,0)時，直線y=x

16、-z的截距最小，此時z最大為z=2-0=2,即z=x-y的最大值是2,故答案為：2.作出不等式組對應的平面區域， 利用目標函數的幾何意義，利用直線平移進行求解即可.本題主要考查線性規劃的應用， 利用目標函數的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵.15.【答案】C【解析】【分析】根據題意，依次假設參賽的作品為A、B、C、D,判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性,即可判斷.本題考查了合情推理的問題和驗證法的應用， 注意“這四位同學中有兩位說的話是對的”的這一條件.【解答】解：根據題意，假設參賽的作品假設參賽的作品假設參賽的作品假設參賽的作品故獲得參賽的作品C為一等獎；故答案為：C.16.【答案】號【

17、解析】【分析】本題考查球的內接體，二面角的平面角的應用，球與平面相交的性質的應用，考查空間想象能力以及計算能力.利用已知條件畫出圖形，判斷球心的位置，轉化求解球的半徑即可.【解答】解：在四面體ABCD中，AB=AD=2,ZBAD=60,ZBCD=90,二面角A-BD-C的大小為150。，四面體ABCD外接球，如圖：A,B,C,D作品進行評獎，只評一項一等獎，A為一等獎，則甲、丙，丁的說法都正確，乙錯誤，不符合題意；B為一等獎，則甲、乙、丙、丁的說法都錯誤，不符合題意；C為一等獎，則乙，丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，符合題意；D為一等獎，則甲、乙，丙的說法都錯誤，丁的說法正確，不符合題意;第1

18、5頁，共16頁則ZXBCD在求出一個小圓上，BD的中點為圓心N,MBD是正三角形，也在球的一個第16頁，共16頁小圓上，圓心為M,作OM1平面ABD,ON1平面BCD,O為球心，二面角A-BD-C的大小為150，作NP1BD,則ZANP=150，可得ZONM=60,MN=，則ON=,BN=1,故答案為：.17.【答案】解：(1)設AB=x，則由余弦定理有：AC2=AB2+BC2-2AB?BCcosB,即32=22+x2-2x?2cos60；解得：.I,所以AH+1；在CD中，由正弦定理可得：忐君,因為ZBDC=2ZA,所以所以珀隊=g，所以同=:.【解析】(1)設AB=x,通過AC2=AB2+

19、BC2-2AB?BCcosB,求解即可.D/7(2)在ABCD中，由正弦定理可得：-7-=-.-.，轉化求解A即可.SULfin白本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力.18.【答案】解：(1)當0*200寸，y=0.5x;當200vx200+0.8X(x-200)=0.8x-60,當x400時，y=0.5200+0.8200+1.0X(x-400)=x-140,0,5*,0 x2000.8充一61),200400(2)由(1)可知：當y=260時，x=400，貝UP(x200+0.8X50=140,.P(y=140)=0.3,當x=350時，y=0.5200+0.8X

20、150=220, P(y=220)=0.2,當x=450時，y=0.5200+0.8X200+1.050=310,.P(y=310)=0.15,當x=550時，y=0.5200X0.8200+1.0刈50=410,.P(y=410)=0.05.故Y的分布列為：Y 25 75 140 220 310410P 0.1 0.2 0.30.20.15 0.05所以隨機變量Y的數學期望EY=250.1+750.2+1400.3+2200.2+3100.15+4100.05=170.5.外接球的半徑為:.一+L-(2)因為ED=亭，所以沖=&=黑;=簽=ED所以y與x之間的函數解析式為:第17頁，

21、共16頁【解析】(1)利用分段函數的性質即可得出.(2)利用(1),結合頻率分布直方圖的性質即可得出.(3)由題意可知X可取50,150,250,350,450,550.結合頻率分布直方圖的性質即可得出.本題考查了分段函數的性質、頻率分布直方圖的性質、隨機變量的分布列及其數學期望,考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19.【答案】證明：(I).四邊形為菱形，ZBAD=120，連接AC,.1叢CD為等邊三角形，yC又.M為CD中點，.AMLCD,K由CD/AB得，.AMAB,/：.AA1IB面ABCD,AM?底面ABCD,/:-AM_A1,-又.ABAAA1=A,.AM上平面AA1B1B琮解：

22、(n).四邊形ABCD為菱形，峪ZBAD=120,AB=AA1=2AB1=2,/.DM=1,DM=相,ZAMD=ZBAM=90,K又.AA1I底面ABCD，設M為CD中點，分別以AB,AM,AA1為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,則A1(0,0,2)、B(2,0,0)、貝一1,由,0)、一!，京2),設平面A1BD的一個法向量H幻與艾方o=y二居=岳，令x=1,貝盛1),.直線DD1與平面A1BD所成角。的正弦值:smO=cos|=rTT-=$【解析】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養.IlrPlT42

23、0.【答案】解：(1)設N(m,n),貝2一+2=0，解之得N(2,1),代入x2=2py得p=2,所以拋物線C的方程為x2=4y.(2)顯然直線NA的斜率是存在的，設直線NA的方程y-1=k(x-2),設直線NB的方程y-1=-k(x-2),設A(x，y)，Bg,y2),聯立方程yl=k(x-2)消元，得x2-4kx+8k-4=0,所以2+x=4k,/XI=4k-2,所以y1=4k(k-1)+1,故A(4k-2,4k(k-1)+1),則有0)第18頁，共16頁同理，B(-4k-2,4k(k+1)+1),第19頁，共16頁右麗1同理可求并一.=3+2n-31(m+22【解析】(1)設N(m,n

24、),則U-2is，解之得N(2,1)，即可得到；(2X2TU(2)設顯然直線NA的斜率是存在的，設直線NA的方程y-1=k(x-2)，設直線NB的方程y-1=-k(x-2),設A(x，y)，B(x?,服，聯立方程捉二-2)消元，得x2-4kx+8k-4=0,運用韋達定理，求出A,B的坐標，再根據直線的斜率，再由兩點的距離公式，化簡整理，即可求出本題考查橢圓的方程和性質，同時考查直線方程和橢圓方程聯立，運用韋達定理，以及斜率公式運用，考查了運算求解能力和轉化與化歸能力，屬于中檔題23221.【答案】解：(1)f(x)=(x+x)lnx+2x+x-x的導數為f(x)=(2x+1)lnx+(x2+x

25、)?|+6x2+2x-1=(2x+1)(lnx+3x),可得切線的斜率為9,切點為(1,2),則切線方程為y-2=9(x-1),即y=9x-7;(2)f(x)=(2x+1)lnx+(x2+x)?；+6x2+2(1-a)x-a-1=(2x+1)(lnx+3x-a),令h(x)=lnx+3x-a，貝Uh(x)在(0,+)上單調遞增，又xO時，h(x)r-8,當xr+oo時，h(x)r+oo,.存在唯一一個xo(0,+),使得h(沖)=0,即a=3x+lnxo.當0vxvx0時，f(x)v0,當xx0時，f(x)0,.f(x)在(0,x)上單調遞減，在(x,+8)上單調遞增.23.2.-fmin(x

26、)=f(x)=(x+x)lnx+2x0+(1-a)x0-(a+1)x+b232=(x+x0)lnx+2x0+(1-3x0-lnx)冷-(3x0+lnx+1)x+b=-x03-2x2-x0+b.f(x)AO恒成立，-x3-2x02-x0+bAO,即b次03+2x02+x。.b-2a泳03+2x。2+x0-2a=x03+2x02+x-6x-2lnx0=x3+2x2-5x0-2lnx,設()(x)=x3+2x2-5x-2lnx,x(0,+),則(x)=3x2+4x-5-：=3x(x-1)+專=5七f.當0vxv1時，礦(x)v0,當x1時，(x)0,(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，.挪(x)4(1)=-2.當x=1時，即a=3x+lnx0=3,b=x03+2x2+x0=4時，b-2a取得最小值-2.【解析】(1)求得f(x)的解析式，以及導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線方程；(2)f(x)=(2x+1)(lnx+3x-a),設xo為h(x)=lnx+3x-a的零點，得出a,b關于xo的表達式及f(x)的單調性， 從而得出b-2a關于xo的函數， 根據xo的范圍再計算函數的最小值.本題考查運用導數球曲線切線方程和函數單調性，函數最值的計算，屬于難題._0=庇。$甲22.【答案】解：(1)線Cl：x+My=M和C2:/=偈疝時(4為參數)