1、高三年級數學概率練習題含答案數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,并導致全新學科的開展.小編準備了高三年級數學概率練習題,希望你喜歡.一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.1 .從裝有5只紅球,5只白球的袋中任意取由3只球,有事件：取由2只紅球和1只白球與取由1只紅球和2只白球取由2只紅球和1只白球與取由3只紅球取由3只紅球與取由3只球中至少有1只白球取由3只紅球與取由3只白球.其中是對立事件的有A.B.C.D.D解析：從袋中任取3只球,可能取到的情況有：3只紅球,2只紅球1只白球,1只紅球,2只白球,3只白球,由此可知、中的兩個事件都不是對立事件.對于

2、,取由3只球中至少有一只白球包含2只紅球1只白球,1只紅球2只白球,3只白球三種情況,與取由3只紅球是對立事件.2 .取一根長度為4m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段都不少于1m的概率是A.14B.13C.12D.23C解析：把繩子4等分,當剪斷點位于中間兩局部時,兩段繩子都不少于1m,故所求概率為P=24=12.3 .甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為30%甲不輸的概率為80%那么甲、乙兩人下一盤棋,你認為最為可能由現的情況是A.甲獲勝B.乙獲勝C.甲、乙下成和棋D.無法得由C解析：兩人下成和棋的概率為50%乙勝的概率為20%故甲、乙兩人下一盤棋,最有可能由現的情況是下成和棋.4 .

3、如下圖,墻上桂有邊長為a的正方形木板,它的四個角的空白局部都是以正方形的頂點為圓心,半徑為a2的扇形,奧人向此板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,那么它擊中陰影局部的概率是A.1-B.4C.1-D.與a的取值有關A解析：幾何概型,P=a2-a22a2=1-4,應選A.5 .從1,2,3,4這四個數中,不重復地任意取兩個種,兩個數一奇一偶的概率是A.16B.25C.13D.23D解析：根本領件總數為6,兩個數一奇一偶的情況有4種,故所求概率P=46=23.6 .從含有4個元素的集合的所有子集中任取一個,所取的子集是含有2個元素的集合的概率是A.310B.112C.45

4、64D.38D解析：4個元素的集合共16個子集,其中含有兩個元素的子集有6個,故所求概率為P=616=38.()7 .莫班準備到郊外野營,為此向商店定了帳篷,如果下雨與不下雨是等可能的,能否準時收到帳篷也是等可能的,只要帳篷如期運到,他們就不會淋雨,那么以下說法正確的選項是A.一定不會淋雨B.淋雨的可能性為34C.淋雨的可能性為12D,淋雨的可能性為14D解析：根本領件有下雨帳篷到、不下雨帳篷到、下雨帳篷未到、不下雨帳篷未到4種情況,而只有下雨帳篷未到時會淋雨,故淋雨的可能性為14.8 .將一顆骰子連續拋擲三次,它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為A.19B.112C.115D.118D解

5、析：根本領件總數為216,點數構成等差數列包含的基本領件有(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,6),(3,2,1),(3,4,5),(4,3,2),(4,5,6),(5,4,3),(5,3,1),(6,5,4),(6,4,(2) 共12個,故求概率為P=12216=118.9 .設集合A=1,2,B=1,2,3),分別從集合A和集合B中隨機取一個數a和b,確定平面上的一個點P(a,b),記點P(a,b)落在直線x+y=n上為事件Cn(25,nN),假設事件Cn的概率最大,那么N的所有可能值為()A.3B.4C.2和5D.3和4D解析：點P(a,b)的個數共有23=6個,落

6、在直線x+y=2上的概率P(C2)=16;落在直線x+y=3上的概率P(C3)=26;落在直線x+y=4上的概率P(C4)=26;落在直線x+y=5上的概率P(C5)=16,應選D.10 .連擲兩次骰子得到的點數分別為mn,n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,-1)的夾角為,那么0,2的概率是()A.512B.12C.712D.56C解析：根本領件總數為36,由cos=ab|a|b|0得a0,即m-n0,包含的根本領件有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5

7、,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共21個,故所求概率為P=2136=712.11 .在一張打方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣,方格的邊長(方格邊長設為a)要多少才能使得硬幣與方格線不相交的概率小于1%()A.a910B.a109C.1C解析：硬幣與方格線不相交,那么a1時,才可能發生,在每一個方格內,當硬幣的圓心落在邊長為a-1,中央與方格的中央重合的小正方形內時,硬幣與方格線不相交,故硬幣與方格線不相交的概率P=(a-1)2a2.,由(a-1)2a21%,得112 .集合A=(x,y)|x-y-10,x+y-10,xN,集合B=(x,y)|y-x+

8、5,xN,先后擲兩顆骰子,設擲第一顆骰子得點數記作a,擲第二顆骰子得數記作b,那么(a,b)B的概率等于()A.14B.29C.736D.536B解析：根據二元一次不等式組表示的平面區域,可知AB對應如下圖的陰影局部的區域中的整數點.其中整數點有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)共14個.現先后拋擲2顆骰子,所得點數分別有6種,共會由現36種結果,其中落入陰影區域內的有8種,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3

9、,2).所以滿足(a,b)B的概率為836=29,二、填空題：本大題共4個小題,每題5分,共20分.13 .假設實數x,y滿足|x|2,|y|1,那么任取其中x,y,使x2+y21的概率為.解析：點(x,y)在由直線x=2和y=1圍成的矩形上或其內部,使x2+y21的點(x,y)在以原點為圓心,以1為半徑的圓上或其內部,故所求概率為P=2=8.答案：814 .從所有三位二進制數中隨機抽取一個數,那么這個數化為十進制數后比5大的概率是解析：三位二進制數共有4個,分別111(2),110(2),101(2),100(2),其中111(2)與110(2)化為十進制數后比5大,故所求概率為P=24=1

10、2.答案：1215 .把一顆骰子投擲兩次,第一次由現的點數記為項第二次由現的點數記為n,方程組mx+ny=3,2x+3y=2,只有一組解的概率是.1718解析：由題意,當m2n3,即3m2n時,方程組只有一解.根本領件總數為36,滿足3m=2n的根本領件有(2,3),(4,6)共兩個,故滿足3m2n的根本領件數為34個,故所求概率為P=3436=1718.16 .在圓(x-2)2+(y-2)2=8內有一平面區域E:x-40,y0,mx-y0),點P是圓內的任意一點,而且由現任何一個點是等可能的.假設使點P落在平面區域E內的概率最大,貝Um=.0解析：如下圖,當m=0時,平面區域E的面積最大,那

11、么點P落在平面區域E內的概率最大.三、解做題：本大題共6小題,共70分.17 .(10分)奧公司在過去幾年內使用莫種型號的燈管1000支,該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進行了統計,統計結果如下表所示分組500,900)900,1100)11001300)1300,1500)1500,1700)1700,1900)1900,+)頻數4812120822319316542頻率口(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據上述統計結果,計算燈管使用壽命缺乏1500小時的頻率；(3)該公司莫辦公室新安裝了這種型號的燈管15支,假設將上述頻率作為概率,估計經過1500小時約需換幾支燈管.解析：分組5

12、00,900900,1100110013001300,15001500,17001700,19001900,+頻數4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.0422由1可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6,所以,燈管使用壽命缺乏1500小時的頻率是0.6.3由2只,燈管使用壽命缺乏1500小時的概率為0.6.150.6=9,故經過1500小時約需換9支燈管.18.12分袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個,現有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球.1一共有多少種不同的結果請列由所有可能的結果；2假設摸到紅球時得

13、2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率.解析：1一共有8種不同的結果,列舉如下：紅,紅,紅、紅,紅,黑、紅,黑,紅、紅,黑,黑、里、紅紅、里紅里、里里紅、里、里、八、1-1-、八、1-八、八、八、1-、八、八、黑.2記3次摸球所得總分為5為事件A,事件A包含的根本領件為：紅,紅,黑、紅,黑,紅、黑,紅,紅.事件A包含的根本領件數為3.由(1)可知,根本領件總數為8,所以事件A的概率為P(A)=38.19 .(12分)將一顆質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次由現的點數為a,第二次由現的點數為b.設復數z=a+bi.(1)求事件z-

14、3i為實數的概率；(2)求事件復數z在復平面內的對應點(a,b)滿足(a-2)2+b2的概率.解析：(1)z-3i為實數,即a+bi-3i=a+(b-3)i為實數,b=3.又b可取1,2,3,4,5,6,故由現b=3的概率為16.即事件z-3i為實數的概率為16.(2)由,b的值只能取1,2,3.當b=1時,(a-2)28,即a可取1,2,3,4;當b=2時,(a-2)25,即a可取1,2,3,4;當b=3時,(a-2)20,即a可取2.綜上可知,共有9種情況可使事件成立.又a,b的取值情況共有36種,所以事件點(a,b)滿足(a-2)2+b2的概率為14.20 .(12分)汶川地震發生后,莫

15、市根據上級要求,要從本市人民醫院報名參加救援的護理專家、外科專家、心理治療專家8名志愿者中,各抽調1名專家組成一個醫療小組與省專家組一起赴汶川進行醫療求助,其中A1,A2,A3是護理專家,B1,B2,B3是外科專家,C1,C2是心理治療專家.(1)求A1恰被選中的概率；求B1和C1不全被選中的概率.解析：(1)從8名志愿者中選由護理專家、外科專家、心理治療專家各1名,具一切可能的結果為：(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,B1C2)(A2C2)(A1B3C1)(A1B3C2)(A2B1C1)(A2B1C1)(A3B1(A3B3C1)(A3B2C1)(

16、A2B2C2)(A2B3C1)(A2B3C1)(A2B3C2)(A3C2)(A3B2C1)(A3B2C2)B3,C2).共有18個根本領件.用M表示A1恰被選中這一事件,那么M包括(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),共有6個根本領件.所以P(M)=618=13.(2)用N表示B1和C1不全被選中這一事件,那么其對立事件N表示B1和C1全被選中這一事件,由N包括(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共有3個根本領件,所以P(N)=318=16,由對立事件的概率公式得P(N)

17、=1-P(N)=1-16=56.21 .(12分)設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.假設a是從-4,-3,-2,-1四個數中任取的一個數,b是從1,2,3三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率；假設a是從區間-4,-1任取的一個數,b是從區間1,3任取的一個數,求上述方程有實根的概率.解析：設事件A為方程x2+2ax+b2=0有實根.當a0,b0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a+b0.(1)根本領件共12個：(-4,1),(-4,2),(-4,3),(-3,1),(-3,2),(-3,3),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2)

18、(-1,3).其中第一個數表示a的取值,第二個數表示b的取值.事件A中包含9個根本領件,事件A發生的概率為P(A)=912=34.(2)試驗的全部結果所構成的區域為(a,b)|-4-1,13,構成事件A的區域為(a,b)|-4-1,13,a+b0,所求概率為這兩區域面積的比.所以所求的概率P=32-122232=23.22 .(12分)奧單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔任周六、周日的值班任務(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).(1)共有多少種安排方法(2)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少(3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少解析：(1)安排情況如下：甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙.故共有12種安排方法.(2)甲、乙兩人都被安排的情況包括：甲乙,乙甲