1、第一章一元二次方程單元綜合測試題一、填空題(每題2分，共20分)1 .方程6.關于x的一元二次方程x2 x 3m=0?有兩個不相等的實數根，則m?的取值 范圍是定:7. x2 5 | x | +4=0的所有實數根的和是 .8.方程x4 * * * B 5x2+6=0,設y=x2,則原方程變形 原方程的根為.9.以一1為一根的一元二次方程可為 (寫一個即可).10.代數式1x2+8x+5的最小值是x(x3)=5(x3)的根是.2 .下列方程中，是關于x的一元二次方程的有.2_,_.一,_21(1)2y+y1=0；(2)x(2x1)=2x;(3)-2x=1;x(4)ax二、選擇題(每題3分，共18

2、分)11.若方程(a b) x2+ (b-c) x+ (c a) =0是關于x的一元二次方程，則必 有().A. a=b=c B. 一根為1C. 一根為1 D.以上都不對2612.若分式 等上一的值為0,則x的值為().+bx+c=0;(5)-x2=0.23,把方程(1-2x)(1+2x)=2x21化為一元二次方程的一般形式為4 .如果一28=0,則-的值是.xxx5 .關于x的方程(m21)x2+(m-1)x+2m1=0是一元二次方程的條件是A. 1 B. 2C. 3D. 416.三角形兩邊長分別為 角形的周長是().2和4,第三邊是方程x2 6x+8=0的解，？則這個三A. 8 B. 8

3、或 10三、用適當的方法解方程(每小題17. (1) 2 (x+2) 28=0;C. 10 D. 8 和 104分，共16分)(2) x (x-3) =x;(3) 73x2=6x 33 ;(4)(x+3)2+3(x+3)4=0.四、解答題(18,19,20,21題每題7分，22,23題各9分，共46分)18 .如果x2-10x+y2-16y+89=0,求色的值.y19 .閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4-5x2+4=0,這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變為y25y+4=0,解得y1=1,y2=4.當y=1時，x2=1,.x=&

4、#177;1;當y=4時，x2=4,x=±2;二原方程有四個根：x1=1,x2=1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程的過程中，利用法達到的目的，？體現了數學的轉化思想.(2)解方程(x2+x)24(x2+x)12=0.20 .如圖，是麗水市統計局公布的20002003年全社會用電量的折線統計圖.(1)填寫統計表：20002003年麗水市全社會用電量統計表年份2000200120022003全社會用電量(單位：億kWh)13.33(2)根據麗水市2001年至2003年全社會用電量統計數據，求這兩年年平均增長的百分率(保留兩個有效數字).21 .某商場服裝部銷售一種名牌襯衫

5、，平均每天可售出30件，每件盈利40元.為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經調查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件.(1)若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？(2)試說明每件襯衫降價多少元時，商場服裝部每天盈利最多.22 .設a,b,c是AABC的三條邊，關于x的方程1x2+Tbx+c1a=0有兩個22相等的實數根，？方程3cx+2b=2a的根為x=0.(1)試判斷ABC的形狀.(2)若a,b為方程x2+mx3m=0的兩個根，求m的值.24、如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm,BC=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s

6、的速度向點B移動，一直到達點B為止；點Q以2cm/s的速度向點B移動，經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?25、如圖，在ABC中，/B=90°,BC=12cm,AB=6cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動(不與B點重合)，動直線QD從AB開始以2cm/s速度向上平行移動，并且分別與BC、AC交于Q、D點，連結DP,設動點P與動直線QD同時出發，運動時間為t秒，(1)試判斷四邊形BPDQ是什么特殊的四邊形？如果P點的速度是以1cm/s,則四邊形BPDQ還會是梯形嗎？那又是什么特殊的四邊形呢？(2)求t為何值時，四邊形BPDQ的面積最大，最大面積是多少?答案：

7、1. xi=3,X2=102. (5)點撥：準確掌握一元二次方程的定義：即含一個未知數，未知數的最高次數是2,整式方程.3. 6x22=01一“，八4. 4-2點撥：把一看做一個整體.X5. mw±11 、口、6. m>-點撥：理解定義是關鍵.127. 0點撥：絕對值方程的解法要掌握分類討論的思想.8. y2-5y+6=0X1=72,X2=一、2,X3=33,X4=一,39. X2x=0(答案不唯一)10. 2711. D點撥：滿足一元二次方程的條件是二次項系數不為0.12. A點撥：準確掌握分式值為0的條件，同時靈活解方程是關鍵.13. B點撥：理解運用整體思想或換元法是解決

8、問題的關鍵，同時要注意X2+y2式子本身的屬性.14. C點撥：靈活掌握因式分解法解方程的思想特點是關鍵.15. D點撥：本題的關鍵是整體思想的運用.16. C點撥：？本題的關鍵是對方程解的概念的理解和三角形三邊關系定理的運用.17. (1)整理得(X+2)2=4,即(X+2)=±2,X1=0,X2=4(2) x(x3)x=0,x(x31)=0,x(x4)=0,，X1=0,X2=4.(3)得J3x2+33-6x=0,x22J3x+1=0,由求根公式得X1=33+J2,X2=(4)設x+3=y,原式可變為y2+3y-4=0,解得y1二4,y2=1,即x+3=4,x=7.由x+3=1,得

9、x=2.原方程的解為X1=7,X2=2.18. 由已知x210x+y2-16y+89=0,得(x5)2+(y8)2=0,x=5,y=8,.'='.y819. (1)換元降次(2)設x2+x=y,原方程可化為y24y-12=0,解得y1二6,y2=-2.由x2+x=6,得X1=3,X2=2.由x2+x=2,得方程x2+x+2=0,b24ac=14X2=7<0,此時方程無解.所以原方程的解為X1=-3,X2=2.20. (1)年份2000200120022003全社會用電量(單位：億kWh)13.3314.7317.0521.92(2)設2001年至2003年平均每年增長率為

10、x,則2001年用電量為14.73億kW-h,2002年為14.73(1+x)億kWh,2003年為14.73(1+x)2億kW-h.則可列方程：14.73(1+x)2=21.92,1+x=±1.22,x1=0.22=22%,X2=2.22(舍去).則20012003年年平均增長率的百分率為22%.21. (1)設每件應降價x元，由題意可列方程為(40x)(30+2x)=1200,解得x1二0,x2=25,當x=0時，能賣出30件；當x=25時，能賣出80件.根據題意，x=25時能賣出80件，符合題意.故每件襯衫應降價25元.(2)設商場每天盈利為W元.W=(40-x)(30+2x)

11、=-2x2+50x+1200=-2(x2-25x)+1200=-2(x12.5)2+1512.5當每件襯衫降價為12.5元時，商場服裝部每天盈利最多，為1512.5元.22lx2+Jbx+cla=0有兩個相等的實數根，22判別式=(x/b)2-4X(ca)=0,22整理得a+b2c=0，又=3cx+2b=2a的根為x=0,a=b.把代入得a=c,a=b=c,ABC為等邊三角形.(2) a,b是方程x2+mx3m=0的兩個根，所以m24X(3m)=0,即m2+12m=0,.m1=0,m2=12.當m=0時，原方程的解為x=0(不符合題意，舍去)，m=12.x3x2A.3或2B.3C.-2D.3或213.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,貝U