1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我11利用圖形的旋轉和簡單的推理掌握平行四邊形的簡單識別方法.2能綜合運用平行四邊形的特征與識別方法來解決實際問題.【基礎知識概述】1平行四邊形的識別方法：(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)方法1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)方法2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)方法3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(5)方法4: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.注意：識別四邊形為平行四邊形有五種方法選擇，應根據具體條件而定；“平行且相等”用符號 表示.2平行四邊形識別方法的選擇：已知條件選擇的識別方法邊一組對邊相

2、等方法2或方法4一組對邊平行定義或方法4角一組對角相等方法1對角線方法33平行四邊形知識的運用：(1)直接運用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數，線段的長度，證明角相等 或互補，證明線段相等或倍分等.(2)識別一個四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行.(3)先識別一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題.4平行四邊形作圖：(1)常見的平行四邊形的作圖：1已知兩鄰邊和夾角作平行四邊形.2已知一邊、一條對角線及它們夾角作平行四邊形.3已知一邊和兩條對角線作平行四邊形.4已知兩鄰邊和一條對角線作平行四邊形.5已知一邊和一個內角以及過這個角頂點的一條對角線作平行四邊形.(

3、2)完成圖形的關鍵步驟：1先由條件作出它們能確定的三角形.n5)【學習目標】學科：數學教學內容：平行四邊形的識別百度文庫-讓每個人平等地提升自我22然后再將三角形補成平行四邊形.注意：作圖前要先畫草圖，然后根據草圖決定先畫什么，再畫什么.四邊形的作圖基本上都是先畫三角形，再補成平行四邊形，這也體現了將四邊形知識化歸成三角形問題的思想方法.【例題精講】例1如圖12-1-14所示，已知 二二二中，E,F分別是AD,BC的中點，AF與EB交 于G,CE與DF交于H，試說明四邊形EGFH為平行四邊形.4分析：本題考查平行四邊形的識別，那么多的識別方法中，選擇哪一種呢？考慮到.|及中點，易知四邊形AFC

4、E和EBFD都是平行四邊形，從而GE/FH,GF/EH，如 若采取先確定識別方法，再找條件將會使解題復雜化.解：在中，ADgBC，已知E,F分別為AD,BC的中點，所以AEdLFC,EDJ/BF，所以四邊形AFCE、EBFD都是平行四邊形.所以AF/EC,BE/FD.即GF/EH,GE/FH.所以四邊形EGFH為平行四邊形.說明：本題是由定義判定平行四邊形，在判定四邊形為平行四邊形時，要充分利用已知條件選擇判定方法.例2如圖12-1-15, 川 ，以AC為邊長在其兩側各作一個正ACP和厶ACQ，試 說明四邊形BPDQ是平行四邊形.解：*, AB/CD，/1= Z2./ACP和厶ACQ是正三角形

5、，PA=QC,/PAC=ZQCA=60,PA/QC,百度文庫-讓每個人平等地提升自我3四邊形PCQA是平行四邊形，百度文庫-讓每個人平等地提升自我4 PQ與AC平分.AC與PQ互相平分，BD與PQ互相平分,四邊形BPDQ是平行四邊形.思考：能否通過兩組對邊分別相等得到結論. 提示：能.易證PAB與厶QCD重合，PB=QD，同理PD=QB.四邊形BPDQ是平行四邊形.注意：合理選擇平行四邊形的識別方法.例3”已知四邊形ABCD中，AC交BD于點0,如果只給出條件“AB/CD”， 那么還 不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：1如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是

6、平行四邊形.2如果再加上條件“/BAD=ZBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.3如果再加上條件“AO=0C”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.4如果再加上條件“/DBA=ZCAB”，那么平行四邊形ABCD一定是平行四邊形.其中正確的說法是（）.A.和B.、和C.和D.、和解：用逐個篩選法.關于，由于AB/CD，知/ABD=ZCDB，如果AD=BC及DB=BD，一般不能得 到厶ABD與厶CDB重合，或者ABD與厶CAD重合，這樣證對邊相等缺少充足理由.關于，由AB/CD，知/ABD=ZCDB，如果/BAD=ZBCD，再用BD=DB,可得厶ABD與厶CDB重合，于是AB=DC,AB也

7、DC，故得口AECD.關于，由AB/CD知，/OAB=ZOCD，/OBA=ZODC，若AO=0。，則厶AOB與厶COD重合，于是AB=DC,即AB也DC，故得.口上二關于，由/DBA=ZCAB，知OA=OB,又AB/CD知/DBA=ZBDC，同理也會 有OC=OD，但OA不一定等于OC,如12-1-16就是一個反例.例4如圖12-1-17,在川 中，點E、F在AC上，且AF=CE,點G、H分別在AB、CD上，且AC=CH,AC與GH相交于點O,試說明（1）EG/FH;（2）GH、EF互相平 分.綜上所述，知正確，應選百度文庫-讓每個人平等地提升自我5圖 12-1-17分析： 要證EG/FH，需

8、證/GEO=ZHFO, 要證/GEO=ZHFO，需證/AEG=ZCFH, 故先證AGE與厶CHF完全重合.要證GH、CF互相平分，需證四邊形GFHE是平行四邊形.解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB/CD,/BAC= ZDCA.、/AF=CE,AE=CF.TAG=GH,AGE與厶CHF重合.(2)連結GF、EH,/GE平行且等于FH,四邊形GFHE是平行四邊形，GH、EF互相平分.注意：用平行四邊形的識別方法和特征可解決有關的相等或互補，線段相等或倍分，直線平行等問題，一般是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后用平行四邊形的性質解決有關問題.【中考考點】本節要求大家會用平行四邊形的識別方法解決

9、有關問題，并能和特征結合證題.【命題方向】本節多以填空題、證明題、綜合題形式出現.【常見錯誤分析】錯誤：對角線平分的四邊形是平行四邊形.誤區分析：錯誤在“對角線平分”不夠準確，詞意含糊，不知兩條對角線是怎么平分， 應該改為“對角線互相平分”.正解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【學習方法指導】 平行四邊形的特征與識別表，對應記憶更有利于理解和區分.百度文庫-讓每個人平等地提升自我61四邊形任意相鄰兩個內角都互補，那么這個四邊形是_2.川 中，AB=2,BC=3，/B、/C的平分線分別交AD于E、F,則EF=邊形是_ .4.把邊長為4cm、5cm、6cm，兩個完全重合的三角形拼成四邊形，一

10、共能拼成 _種不同的四邊形，其中有 _ 個平行四邊形.5.在口ABCD中，如果/A的余角比/B的補角大10,那么/A=_，/B6.分別過ABC的頂點作它的對邊的平行線， 圍成ABC,已知ABC的周長為4曲，則厶ABC的周長為 _.二、選擇題7.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是（）.A.AB/CD,AD=BCB. ZA= ZB,ZC=ZDC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD&下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）.A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線互相平分D.一對鄰角和為180三、解答題9.在二二二|中，點E、F在AC上，且AF=CE,點G、

11、H分別在AB、CD上，且AG=CH,AC與GH交于0,試說明GH、EF互相平分.10.畫平行四邊形，使兩條對角線長分別為10 cm,8cm, 邊長為7cm.11.如圖12-1-19，在二二二中，E是AB上一點，F是CD上一點，且ZADE=ZCBF, 四邊形BFDE也是平行四邊形嗎？試說明理由.3個四邊形的邊長依次是a、b、c、d，且a22 2 2b c d 2ac 2bd，則這個四【同步達綱練習】一、填空題百度文庫-讓每個人平等地提升自我7圏12-1-19百度文庫-讓每個人平等地提升自我812.在等腰ABC中，AB=AC,D為底邊BC上一點，DE/AC交AB于E,DF/AB交AC于F,試說明A

12、B=DE+DF.13.且分別交理由.在，川中，/BAD和/BCD的平分線分別交BC、AD于E、F,如圖12-1-20,DC、BA的延長線于G、H，除二二二|外，指出圖中其余的平行四邊形.并說明圖12-1-2014.如圖12-1-21，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角處種有一棵大核桃樹， 田村準備開挖池塘養魚池，想池塘面積擴大一倍， 又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀， 請問田村能否實現這一設想？若能請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由.圖12-1-215.如圖12-1-22，已知四邊形ABCD是平行四邊形,CE/BD,EF丄AB于點F,E、1D、A在一條直線上，那么有DF -AE請你說明理由.百度文庫-讓每個人平等地提升自我9圖12-1-22參考答案【同步達綱練習】、1平行四邊形2.13平行四邊形4.6,35.40;1406.2 cm_ 、7.C 8.C三、9.略.10.略.11.提示：證ADE與厶CFB重合，可得DE=BF,AE=CF./ABCD為平行四邊形， AB=DC, BE=DF,四邊形BFDE也是平行四邊形.百度文庫-讓每個人平等地提升自我1012.由已知四邊形AEDF為平行四邊形，EBD為等腰三角形，則DF=AE,DE=BE,百度文庫-讓每個人平等地提升自我1