1、常見彈簧類問題分析高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化與守恒，是高考命題的重點，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應引起足夠重視.彈簧類命題突破要點彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現長位置，找出形變量X與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態的可能變化.因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變發生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可

2、以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據動能定理和功能關系：能量轉化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：好-（-kx22-Ikxi2），彈力的功等于彈性勢能增量的負值.彈性22勢能的公式玨=1kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒2的角度來求解.下面就按平衡、動力學、能量、振動、應用類等中常見的彈簧問題進行分析。一、與物體平衡相關的彈簧問題1.（1999年，全國）如圖示，兩木塊的質量分別為m和m,兩輕質彈簧

3、的勁度系數分別為ki和嶼，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態.現緩慢向藝、上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為（）匚31A.mig/kiB.m2g/k2C.mig/k2D.m2g/k2t此題是共點力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出.注意緩慢上提，說明整個系統處于一動態平衡過程，直至m離開上面的彈簧.開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短（mi+m）g/k2,而m剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短mg/k2,因而m移動x=（mi+m2）-g/k2-m?g/k2=mg/k2.此題若求m移動的

4、距離又當如何求解？參考答案:C2.Si和&表示勁度系數分別為ki,和k2兩根輕質彈簧，ki>k2；A和B表示質量分別為mA和m的兩個小物塊，m>m,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來.現要求兩根彈簧的總長度最大則應使（）.A. Si在上，A在上B. Si在上，B在上C. S2在上，A在上S2在上，B在上參考答案:D3.一根大彈簧內套一根小彈簧,大彈簧比小彈簧長它們的一端固定，另端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數ki（大彈簧）和k2（小彈簧）分別為多少？（參考答案ki=100N/mk2=200N/m）1. （2001年上海高考）如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為Li、

5、L2的兩根細線上，Li的一端懸掛在大花板上，與豎直方向夾角為。，L2水平拉直，物體處于平衡狀態.現將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度.（1）下面是某同學對該題的一種解法："久/七解設L1線上拉力為Ti,L2線上拉力為T2,重力為mg物彳/0：體在三力作用下保持平衡Ticos0=mg,Tisin0=T2,T2=mgtan0,匕剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度.因為mgtan0=ma所以加速度a=gtan。，方向在T2反方向.你認為這個結果正確嗎？清對該解法作出評價并說明理由.解答：錯.因為L2被剪斷的瞬間，Li上的張力大小發生了變化.此瞬間其他條件不變，求解的

6、步驟和結果與（i）T2=mgcos。,a=gsin0（2）若將圖中的細線Li改為長度相同、質量不計的輕彈簧，其完全相同，即a=gtan。，你認為這個結果正確嗎？請說明理由.Ti大小和方向都不變.下端連接一個質量為M的木板，木板下解答：對，因為L2被剪斷的瞬間，彈簧Li的長度未及發生變化,、與動力學相關的彈簧問題如圖所示，在重力場中，將一只輕質彈簧的上端懸掛在大花板上,面再掛一個質量為m的物體.當剪掉m后發現：當木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復到原長,（不考慮剪斷后mM間的相互作用）則M與m之間的關系必定為A.M>mB.M=mC.M<mD.不能確定參考答案:B如圖所示，輕質彈簧上

7、面固定一塊質量不計的薄板，在薄板上放重物，用手將重物向下壓縮到一定程度后，突然將手撤去，則重物將被彈簧彈射出去,則在彈射過程中（重物與彈簧脫離之前重物的運動情況是參考答案：CA.一直加速運動.勻加速運動C.先加速運動后減速運動D.先減速運動后加速運動物體在整個解析物體的運動狀態的改變取決于所受合外力.所以，對物體進行準確的受力分析是解決此題的關鍵,運動過程中受到重力和彈簧彈力的作用.剛放手時，彈力大于重力，合力向上，物體向上加速運動，但隨著物體上移，彈簧形變量變小，彈力隨之變小，合力減小，加速度減小；當彈力減至與重力相等的瞬間，合力為零，加速度為零，此時物體的速度最大；此后，彈力繼續減小，物體

8、受到的合力向下，物體做減速運動，當彈簧恢復原長時，二者分離.7.如圖所示，一輕質彈簧豎直放在水平地面上，小球A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始壓縮彈簧，設此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說參考答案:CA, 小球加速度方向始終向上B, 小球加速度方向始終向下C. 小球加速度方向先向下后向上D. 小球加速度方向先向上后向下(試分析小球在最低點的加速度與重力加速度的大小關系)是的確正中法O8.如圖所示，一輕質彈簧一端系在墻上的。點，自由伸長到B點.今用一小物體mm彈簧壓縮到A點，然后釋放，小物體能運動到C點靜止，物體與水平地面間的動摩擦因數恒定，試判斷下列

9、說法正確的是A.物體從A到B速度越來越大,速度越來越小B.物體從A到B速度越來越小,加速度不變C.物體從A到B先加速后減速,B一直減速運動D.物體在B點受到的合外力為零參考答案:C。點位置時彈簧沒有形變，現用力將物體壓縮至9.如圖所示，一輕質彈簧一端與墻相連，另一端與一物體接觸，當彈簧在A點，然后放手。物體向右運動至C點而靜止,AC距離為L。第二次將物體與彈簧相連，仍將它壓縮至A點，則第二次物體在停止運動前經過的總路程s可能為:A.s=LB.s>LC.s<LD.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運動的情況考慮A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A

10、B質量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F,使A由靜止開始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動(g=10m/s2).(1)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值;(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到AB分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功.分析：此題難點和失分點在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點，即當彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N=0時，恰好分離.解：當F=0(即不加豎直向上F力時)，設A、B疊放在彈簧上處于OfK云平衡時彈簧的壓縮

11、量為x,有kx=(m+m)g*|事I|x=(m+m)g/k婦J對A施加F力，分析AB受力如圖對AF+N-mg=ma對Bkx'-N-rrag=ma'可知，當卬0時，AB有共同加速度a=a'，由式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當N=0時，F取得了最大值F，即F=m(g+a)=4.41N又當N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx'=m(a+g)x，=m(a+g)/kAB共同速度v2=2a(x-x')由題知，此過程彈性勢能減少了W=E=0.248J設F力功W,對這一過程應用動能定理或功能原理1,2W+&-(m+m)g(x-x)=_(

12、m+m)vd2聯立，且注意到E=0.248J可知，W=9.64X10-2J三、與能量相關的彈簧問題(全國.1997)質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時彈簧的壓縮量為x°,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x。的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連.它們到達最低點后又向上運動.已知物塊質量為m時，它們恰能回到O點.若物塊質量為2m仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度.求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離.分析：本題的解題關鍵是要求對物理過程做出仔細分析，且在每一過程中運用動量守恒定律，機械能守恒定律解決實際問

13、題，本題的難點是對彈性勢能的理解，并不要求寫出彈性勢能的具體表達式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關，彈簧伸長為零時，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時，彈性勢能不變.答案：【X。2如圖所示，ABC三物塊質量均為m置于光滑水平臺面上.BC間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度V0沿B、C連線方向向B運動，相碰后，A與BC粘合在一起，然后連接B、C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為V0.(1) 求彈簧所釋放的勢能E.若更換BC間的彈簧，當物塊A以初速v向B運動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2V0，

14、則彈簧所釋放的勢能E'是多少？(3)若情況(2)中的彈簧與情況(1)中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為2vo,A的初速度v應為多(1)-mv23、1、(2)一m(v-6vo)122(3)4vo13.某宇航員在太空站內做丁如下實驗:選取兩個質量分別為m=0.1kg、m=0.20kg的小球A、B和一根輕質短彈簧，彈簧的一端與小球連，另一端與小球B接觸而不粘連.現V0=0.10m/s做勻速直線運動，如圖所示.過一段時間,使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質彈簧，處于鎖定狀態，一起以速度突然解除鎖定(解除鎖定沒有機械能損失)，兩球仍沿原直線運動.從彈簧與小球B剛剛分離開始計時，經時間t

15、=3.0s兩球之E0?間的距離增加了s=2.7m求彈簧被鎖定時的彈性勢能取A、B為系統，由動量守怛得：(mA+mb)v0=maVa+htw;VAt+VBt=s12Ep-(mAmB)Vo21 212-mavb-mBvB2又AB和彈簧構成系統，又動量守恒解得:Ep0.0275J14. 如下圖所示，一質量不計的輕質彈簧豎立在地面上，彈簧的上端面上.盒子內裝一個光滑小球，盒子內腔為正方體，一直徑略小于此正方內，已知彈簧的勁度系數為k=400N/mA和B的質量均為2kg將A向上后，從靜止釋放，不計阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧振動，g取10m/s2彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小.試求:與盒子A連

16、接在一起，下端固定在地已知彈簧處在彈性限度內，對于同一體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒提高，使彈簧從自由長度伸長10cm盒子A的振幅;(2)盒子A運動到最高點時，A對B的作用力方向;(3) 小球B的最大速度15. 如圖所示，一彈簧振子.物塊質量為m,它與水平桌面動摩擦因數為八開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態，然后放手，當彈簧回到原長時物塊速度為V1,當彈簧再次回到原長時物塊速度為求這兩次為原長運動過程中彈簧的最大彈性勢能.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質量為m的小球，彈簧的勁度系數為k,小球與水平面之間的摩擦系數為八當彈簧為原長時小球位于。點，開始時小球位于。點右方的A點，O與A之間的距離為

17、"，從靜止釋放小球。1.為使小球能通過。點，而且只能通過O點一次，試問a值應在什么范圍彈簧拉長lo,具有初始彈性勢能克服摩擦力作功，總機械能減小.為克服摩擦力作的功amg°,于是可得2.在上述條件下，小球在。點左方的停住點B點與O點的最大距離li是多少？分析1、小球開始時在A點靜止，初始動能為零;kl02/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運動，使小球能通過。點，要求初始彈性勢能應大于出值的上限.當小球越過。點向左運動，又從左方最遠點B往回(即向右)運動時，為使小球不再越過。點，要求初始彈性勢能kl°2/2小于克服摩擦力作的功amg(l0+2li),其中li是B點與

18、。點的距離，于是可得出值的下限即滿足1的范圍業也.4mg2mg2.設B點為小球向左運動的最遠點，且小球在B點能夠停住，則小球克服力作的功應等于彈性勢能的減少.此外，小球在B點所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點B點與O點之間的最大距離.l1*.圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導軌上，彈簧處在原長狀態.另一質量與B相同的滑塊A,從導軌上的P點以某一初速度向B滑行.當A滑過距離L時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連.已知最后A恰好返回到出發點P并停止.滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為a,運動過程中彈簧最大形變量為L2,重力加速度

19、為g。求A從P點出發時的初速度v°.四、振動類問題如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數為k,開始時，振子被拉到平衡位置O的右側某處，此時拉力為F,然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態開始向左運動，經過時間t后到達平衡位置。處，此時振子的速度為v,則在這過程中，振子的平均速度為（）A.v/2B.F/(2kt)C.vD.F/(kt)、在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數為k,振子質量為M振動的量大速度為V0.如圖所示，當振子在最大位移為A的時刻把質量為m的物體輕放在其上，則（1）要保持物體和振子一起振動，二者間動摩擦因數至少多大？（2）一起振動時，二者經過平衡

20、位置的速度多大？二者的振幅又是多大？十乙w（已知彈簧彈形勢能Ep=kx2,x為彈簧&*】口,相對原長伸長量）五、應用型問題20.慣性制導系統已廣泛應用于彈道式導彈工程中，這個系統的重要元件之一是加速度計，加速度計的構造原理示意圖如下圖所示。沿導彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質量為m的滑塊，滑塊兩側分別與勁度系數為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的？的加速度時，例如向右的加速度a,也具有相同的加速度a,由牛頓第地標出加速度的大小，而0點兩側了。分析當加速度計固定在待測物體上，具有一定滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離x而相對靜止,二定律可知：aF而Foex,所以ax。因此在標尺相應就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度21.“加速度計”作為測定運動物體加速度的儀器，已被廣泛地應用于飛機，潛艇、航天器等裝置的制導系統中，如圖所示是“應變式加速度計”的原理圖，支架A、B固定在待測系統上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架發生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動