1、14.1.3 積的乘方1.1.使學生經歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運使學生經歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運算法則算法則. .2.2.能利用積的乘方的運算法則進行相應的計算和化簡能利用積的乘方的運算法則進行相應的計算和化簡. .3.3.掌握轉化的數學思想，提高應用數學的意識和能力掌握轉化的數學思想，提高應用數學的意識和能力. . 1. 1.計算計算: : 10 10102102 103 =_ 103 =_ ，(x5 )2=_.(x5 )2=_.x101062.aman= ( m2.aman= ( m，n n都是正整數都是正整數).).am+n3.(am)n= (m,n3.(am)

2、n= (m,n都是正整數）都是正整數）. .amn 若已知一個正方體的棱長為若已知一個正方體的棱長為2 2103 cm,103 cm,你能計算出你能計算出它的體積是多少嗎？它的體積是多少嗎？ 底數是底數是2 2和和103103的乘積，雖然的乘積，雖然103103是冪，但總體來看，是冪，但總體來看，它是積的乘方它是積的乘方. .積的乘方如何運算呢？能不能找到一個積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？運算法則？ 3 33V(2 10 ) (cm )填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？現什么規律？（1)（ab）2=(a

3、b)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( )（2）（）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) ?22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb) 3 3n個個a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個個ab=(aa a)(bb b) n個b=anbn思考：積的乘方思考：積的乘方(ab)n =?(ab)n =? ?即：即：(ab)n=anbn (n為正整數為正整數) 積的乘方積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方，再把所等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘得的冪相乘. (ab)n = anbn （n為正整數）為正整數）積的乘方法則積的乘方法則 推廣：三個或三個以上的

4、積的乘方等于什么？推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n為正整數）為正整數） 計算計算: : (1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4. (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.【解析】【解析】(1)(2a)3=23(1)(2a)3=23a3 = 8a3a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3 (2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2 (3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4(y2)2=

5、x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4 (4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12.(x3)4=16x12.【例題】【例題】計算計算:1. 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7. :1. 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7. 2.(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) . 2.(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) . 3.(-2x3)3(x2)2. 3.(-2x3)3(x2)2. 【解析】原式【解析】原式=2x6x3-=2x6x3-27x9+25x2x7 27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0. = 2x9-27x9+2

6、5x9 = 0.【解析】原式【解析】原式=9x2y4 +4x2y4=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4. =13x2y4.【解析】原式【解析】原式= -8x9x4 =-8x13. = -8x9x4 =-8x13. 注意：運算順序是注意：運算順序是先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加減最后算加減. .【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】1.1.（寧波（寧波中考）下列運算正確的是（中考）下列運算正確的是（ ）A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4【解析】選【解析】選C

7、.根據積的乘方的意義知，選項根據積的乘方的意義知，選項C正確正確.(1)(1)（ab2)3=ab6 ( ) ab2)3=ab6 ( ) (2)(3xy)3=9x3y3 ( ) (2)(3xy)3=9x3y3 ( ) (3)(-2a2)2=-4a4 ( )(3)(-2a2)2=-4a4 ( )(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )2.2.判斷判斷: : 3. (0.04)20133. (0.04)2013(-5)20132=_.(-5)20132=_.你有幾種解法？你有幾種解法？=(0.22)2013 =(0.22)2013 54026 54026=(0

8、.2)4026=(0.2)4026 54026 54026=(0.2 =(0.2 5)40265)4026=14026=14026解法一：解法一： (0.04)2013(-5)20132=1=1=(0.04)2013 =(0.04)2013 (-5)22013 (-5)22013=(0.04=(0.0425)201325)2013=12013=12013=1=1= (0.04)2013 = (0.04)2013 (25)2013 (25)2013 逆用積的乘方法則逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n anbn = (ab)n可以解決一些復雜的計算可以解決一些復雜的計算. .解法二：解法二

9、： (0.04)2013(-5)20132答案：答案：1 1 4. 4.計算：計算： (1) (1)（-2x2y3)3 -2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4(2) (-3a3b2c)4 【解析】【解析】(1)(1)原式原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3=(-2)3 (x2)3 (y3)3(2)(2)原式原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4=-8x6y9=-8x6y9= 81 a12b8c4= 81 a12b8c45.5.如果（如果（anbmb)3=a9b15,anbmb)3=a9b15,求求m, nm, n的值的值 （an）3（bm）3b3=a9b15 a3n b3m