1、第 11 頁 共 11 頁運籌學試卷一一、（15分）用圖解法求解下列線性規劃問題 二、（20分）下表為某求極大值線性規劃問題的初始單純形表及迭代后的表，、為松弛變量，試求表中到的值及各變量下標到的值。   -131001611-200 2-111/21/201  407   三、（15分）用圖解法求解矩陣對策，其中四、（20分）（1）某項工程由8個工序組成，各工序之間的關系為 工序abcdefgh緊前工序aab,cb,c,db,c,de試畫出該工程的網絡圖。（2）試計算下面工程網絡圖中各事項發生

2、的最早、最遲時間及關鍵線路（箭線下的數字是完成該工序的所需時間，單位：天）                    五、（15分）已知線性規劃問題其對偶問題最優解為，試根據對偶理論求原問題的最優解。 六、（15分）用動態規劃法求解下面問題：             

3、60;    七、（30分）已知線性規劃問題                    用單純形法求得最優單純形表如下，試分析在下列各種條件單獨變化的情況下，最優解將如何變化。 2-11002310131111016100-3-1-20  （1）目標函數變為；（2）約束條件右端項由變為；（3）增加一個新的約束： 八、（20分）某地區有A、B、

4、C三個化肥廠向甲、乙、丙、丁四個銷地供應同一種化肥，已知產地產量、銷地需求量和各產地運往不同銷地單位運價如下表，試用最小元素法確定初始調運方案，并調整求最優運輸方案     銷地產地甲乙丙丁產量A41241116B2103910C8511622需求量814121448   運籌學試卷二一、（20分）已知線性規劃問題：（a）寫出其對偶問題；（b）用圖解法求對偶問題的解；（c）利用（b）的結果及對偶性質求原問題的解。二、（20分）已知運輸表如下：    銷地產地B1B2B3B4供應量A1&

5、#160; 3  2 7 650A2  7 5 2 360A3  2  5 4 525需求量60402015    （1）用最小元素法確定初始調運方案；  （2）確定最優運輸方案及最低運費。三、（35分）設線性規劃問題             maxZ=2x1+x2+5x3+6x4   &

6、#160;    的最優單純形表為下表所示: x    bx1   x2    x3    x4    x5    x6x3    42    -2    1     0    2    -1x4&#

7、160;   40     2    0     1   -1     1-8   -1    0     0   -4    -1 利用該表求下列問題：（1）要使最優基保持不變，C3應控制在什么范圍；（2）要使最優基保持不變，第一個約束條件的常數項b1應控制

8、在什么范圍；（3）當約束條件中x1的系數變為    時，最優解有什么變化；（4）如果再增加一個約束條件3x1+2x2+x3+3x414，最優解有什么變化。 四、（20分）需要指派5人去做5項工作，每人做各項工作所消耗的時間如下表：   工作人員ABCDE甲382103乙87297丙64275丁84235戊9106910    問指派哪個人去完成哪項工作，可使總的消耗時間最小？五、（20分）用圖解法求解矩陣對象G=(S1,S2,A)，其中  六、（20分）已知資料如下表： 工序

9、緊前工序工序時間(天)工序緊前工序工序時間(天)工序緊前工序工序時間(天)abcdef-aaaaa601420302110ghijklb，ce，ffd，ghj，k71260102510mnopq j，ki，lnmo，p515275 （1）繪制網絡圖；（2）確定關鍵路線，求出完工工期。 七、（15分）某工廠有100臺機器，擬分四個周期使用，在每一周期有兩種生產任務。據經驗，把機器x1臺投入第一種生產任務，則在一個生產周期中將  x1臺機器作廢；余下的機器全部投入第二種生產任務，則有機器作廢。如果干第一種生產任務每臺機器可收益10，干第二種生產任務每臺機器可

10、收益7，問怎樣分配機器，使總收益最大？ 運籌學試卷三一、（15分）用圖解法求解下列線性規劃問題  二、（30分）已知線性規劃問題                           用單純形法求的最終表如下表所示：   XB    bx1  

11、0; x2    x3    x4    x5    x2     6  x5     101     1    1     1     00     3    1

12、60;    1     10    -3    -1    -2     0                           

13、;                                                  

14、;            試說明分別發生下列變化時，新的最優解是什么?（1）目標函數變為；（2）約束條件右端項由    變為    ；（3）增添一個新的約束。三、（20分）（1）某工程由9項工作組成，它們之間的邏輯關系為： 工   作ABCDEFGHL緊前工作-A-AD，LEB，F-C，H 要求畫出該工程的網絡圖。 （2）某工程的網絡圖為   &#

15、160;    箭線下的數字表示完成該項工作所需天數。試求a）各個事項所發生的最早、最遲時間；b）工程的關鍵線路。四、（15分）寫出下列線性規劃問題的對偶問題 五、（20分）矩陣對策，其中局中人的贏得矩陣為：                試用圖解法求解。六、（25分）設有物資從A1，A2，A3處運往B1，B2，B3，B4處，各處供應量、需求量及單位運價見下表。問應如何安排運輸方案，才能使總運費最少？

16、60;  銷地產地B1B2B3B4供應量A137645A224322A343853需求量323210七、（25分）甲、乙雙方合資辦廠，根據協議，乙方負責提供全部1000臺設備，甲方承擔其余義務，生產的產品雙方共享。5年合同期滿后，工廠全部歸甲方所有。假定設備可在高低兩種負荷下運轉，在高負荷下生產，產品生產量s1與高負荷運轉設備數量u1關系為s1=8u1,此時設備折損后年完好率=0.7；在低負荷下生產，年產量s2與低負荷下設備數量u2關系為s2=5u2,此時設備折損后年完好率=0.9。在排除其它影響前提下，問甲方應如何安排5年的生產計劃，使5年后完好設備臺數500臺，同時5年

17、總產量最大？ 運籌學試卷四一、（10分）寫出下列線性規劃問題的對偶問題： 二、（20分）下表是某線性規劃問題的一個單純形表。已知該線性規劃問題的目標函數為，約束條件均為“”型不等式，其中為松弛變量，表中解對應的目標函數值0101/512-1  （1）求到的值；（2）表中給出的解是否為最優解？ 三、（10分）已知線性規劃問題：               其對偶問題的最優解為,試用對偶的互補松弛性求解原問題的最優解。四

18、、（20分）已知整數規劃問題：   不考慮其整數規劃，利用單純形法求得其松弛問題最優單純形表如下：01107/22-1/221/223/227/29/200-28/11-15/11 試用割平面法求整數規劃問題最優整數解。五、（20分）某項研制新產品工程的各個工序與所需時間以及它們之間的相互關系如下表：工序緊后工序工序時間（天）ab,c,d,e60bL45cf10dg,h20eh40fL18gk30hL15kL25L-35（1）繪制該工程網絡圖；（2）計算時間參數，確定關鍵路線，求出完工工期。六、（20分）已知運輸表如下：   銷地產地B1B2B3B4供應量A1  3    11  3  107A2  1  9  2  84A3  7   4  10  59需求量365620   （1）用最小元素法確定初始調運方案；  （2）確定最優運輸方案及最低運費；  （3）產地A1至銷地B4的單位運價C14在什么范圍內變化時最優調