1、石家莊二中南校分班試題數(shù)學(xué)試題-、填空題（每小題4分，共5小題，共加分）L實(shí)數(shù)滿足/-2X一4y三5,喇工-2y的取侑范圍捶 2,如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形CMBC的頂或B的坐標(biāo)為（15. 6八直線y = ；H + b恰好招矩形OABC分成面積相等的 M.兩部分，那么力=C? 口瓦6）3、已知口是方程工-2000 = 0的一個(gè)正根，則代共一個(gè) 2000 m f±y不-：數(shù)式+2Q而的值為71 +,20004,若-1十415戶=4,則，的取他范用是 1 + -5、如圖所示，在說(shuō)角G ABC中，以BC為宜徑的半颯O分別交AB、AC F D* E兩點(diǎn),且cosH=三，貝帕加流:“血酊岫的值

2、為 一、解答題：（1、2、，4題各10分，5、6各15分.要求有必要的 解題過(guò)程）3解關(guān)于x的不等武加一（白+ 1）工+ 1。2、如圖所示,已知AB為3。的宜徑 BC為。的 切線，OC平行于弦AD,過(guò)點(diǎn)D作DE上AB于點(diǎn)E, 連接AQ與DE交于點(diǎn)P,同EP與PD是否相等？ 證明你的結(jié)論.3、己知二次函數(shù) =+依+。（其中厘為止整數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-l、4）,點(diǎn)RI）,并且4 乂軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求方+亡的最大他 為多少？4、通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著 老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散

3、。學(xué)生注意力 指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x （分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生 的注意力越集中）。當(dāng)OWxWlO時(shí)，圖像是拋物線的一部分，當(dāng)104x420和204x440時(shí)，圖像是線段。（1）當(dāng)04x410時(shí)，求注意力 指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系 式；（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解 24分鐘。問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安 排，使學(xué)生在聽這道題時(shí)，注意 力指標(biāo)數(shù)都不低丁36.5、已知關(guān)于X的方程（/ _）（J）2 42a+7）（）+1=0有實(shí)根。 X -1X 1（I）求a的取值范圍；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為不，與，旦一+ / = 3,求a的X, -1 x2 -11 1值。6、如圖所示,在口4BC中，Z

4、ACB=90°.（1）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)部時(shí)，求證:CD2 - Bb1 二 AD-BD-BCi AB-（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的 等式姑否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，第（1）小題 中的等式是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題（每小題4分，共5小題，共20分）8(15,6)01、實(shí)數(shù)x,y滿足V-2x - 4y = 5 ，則x-2y的取值范圍是2、加圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的c分成面積相等的兩部分，那么8 n坐標(biāo)為（15, 6）。宜線y =1x + 6恰好將矩形OABC35 + 378893、已知是方程7-工-2000 =

5、 0的一個(gè)正根，則代數(shù)式Q 2000 n3 + 麗隆的通力1 + - 20001 +4、若卜一 1 + 7（x-5）2 =4,則工的取值范附是.l<x<5.5、如圖所示，在銳角口48。中，以BC為百?gòu)降陌雸AO分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，且cos / =則S* S四邊物雙力的值為二、解答題：（1、2、3、4題各10分，5、6各15分。要求有必要的 解題過(guò)程）1、（10分）解關(guān)于x的不美式加-（什1"+1<0解：（1）巧。=0時(shí)，原不等式為-.1+1<0,解為X>12分.（2）當(dāng)。工。時(shí)，分解因式得。a-L）（x-i）<o4分若。)0,則(x-L)(

6、x-l)<05分a(i)當(dāng)L>1,即0<。<1 時(shí)，解為 1<X<L6分aa(ii)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解為7分aa(iii)當(dāng)=1,即。=1時(shí)，不等式無(wú)解。8分a若a<0,則(x-3(x-l)>0,解為x>l或10分aa2、(10分)如圖所示，已知AB為口。的出徑，BC 為U O的切線，OC平行了忸A(yù)D,過(guò)點(diǎn)D作DEI AB 于點(diǎn)E,連接AC,。DE交T點(diǎn)P。問(wèn)EPqPD是否 相等？證明你的結(jié)論。解：DP=PE.證明：V AB為JO的宜徑，BC為切線，DE 1 AB,RtU AEPd RtJ ABC 噂吟PE/BC,3分AAB1BC乂 AD/OC

7、. A Z DAE=Z COB. A RtL AEDU RtU OBC,7 分9分ED AE AE 2AE 廠=u E- (2)BC OB AB 2由得：ED-2EP, ADP=PE由分 3、(10分)已知二次函數(shù)y:以2+&+。(其中4為正整數(shù))的圖像 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( L4也點(diǎn)B(2,1)/且4 x釉有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求6 + C的 技人值為多少？解：由函數(shù)的圖像過(guò)A(-l,4)、B(2,l),將坐標(biāo)代入解析式得：a-Z> + c = 4,4 1分4a + 2h + c = 、解得b = -4 -1c = 3-2a3分3因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與X釉有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以Au-dac）。

8、,即（_” -4a（3-2a） >05分整理得：（9。-1）（“一）>（）6分因?yàn)椤檎麛?shù)，所以。>1,所以。228分所以，B + c, = -3q + 244 ,且當(dāng)a = 2,b = -3,c = T時(shí)滿足題意。9分所以b+c的最大值為-410分4、GO分）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo) 數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的。講現(xiàn)開始時(shí)，學(xué)生的興趣激 增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，貌后開始分散。學(xué) 生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x （分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大 表示學(xué)生的注意力越集中）.當(dāng)OWxWlO時(shí)，圖像是拋物線的一部分, 當(dāng)104

9、x£20和204x440時(shí)，圖像是線段。（1）當(dāng)OWxWlO時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)yl時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式：（2） 一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解24分鐘。問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排， 使學(xué)生在聽這道題時(shí)，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36.解：（I）當(dāng)OSxKIO時(shí)，設(shè)拋物 線的函數(shù)關(guān)系式為y = ax2 +bx + c1 分由于它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 20）. （5, 39）, （10, 48）,所以c = 20-25 + 5方 +。= 39100a + 10/> + c = 48解得：« = "- , b =, 55c = 20. 3 分i24所以y = x2 +x + 20(0&

10、lt;x<10)4 分55(2) '3204x440時(shí)，設(shè)直線解析式為y = h + b5分48 = 20女+方由于它的圖像過(guò)(20, 48), (40, 20),所以彳，解得20 = 40攵 + 6k=7.5,所以y = -x+76 (204x440)7 分b = 76$1當(dāng) 0<x<10 時(shí)，令 y=36,得 36=-二/+三工 + 20,解得=4, 55 = 20 (舍去)8分當(dāng)20 4 x < 40時(shí)，令尸36,得36= -X + 76 ,解得5200加4.八八x = 289 分7744因?yàn)?8-4 = 24>24,所以,老師可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?在

11、學(xué)生 77注意力指標(biāo)數(shù)不低于36時(shí)，講授完這道競(jìng)賽題。10分5、( 15 分)已知關(guān)了 x 的方程(a2-l)()2 42t/ + 7X)+1=0 x-1x-1有實(shí)機(jī)(1)求a的取值范困；(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為玉，X,且上-+4 = ±,求a的 玉-！ x2 -1 11值。X解：(1 )設(shè)一=1 ,則,原方程可化為X-1(-1)/、(2。+ 7)/ + 1 = 01分 當(dāng)= 即。=±1時(shí)，方程為一次 + 1 = 0或5 + 1 = 0,所以f = L或1=1，即上 二1或95X-1 9x ；=一，所以 x = 一，或x =經(jīng)檢驗(yàn)為方程的解。故當(dāng)a = ±l時(shí)

12、，原方程有實(shí)根。84分當(dāng)。工±1時(shí)，則在A>0時(shí)，原方程有實(shí)根，由 = -(2a + 7)2 - 4(/ 1) 2 0 解得 q 2一&28當(dāng) t=1 時(shí),(。2-1)一(2。+ 7) + 1 = 0解得 =1±2血。7分乂由丁1±2&>-，所以綜上可知，28當(dāng)。2-生，且工1±20時(shí).原方程夕實(shí)數(shù)解。8分28（2）由題設(shè)知，一，是方程一（2a + 7）f + l=0的 x -1, - 1兩個(gè)根，9分利用根與系數(shù)的關(guān)系得：含+若得I。分Q 所以-22a-80 = 0 解得：q=0, %=-§<> 13分故

13、 2應(yīng)舍由（1）得。2-色，且工1±2及，而/二一 28去、所以。= 10.”分6、（15分）如圖所示，在口月8C中，ZACB=90% （1）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)部時(shí)，求證：CD? - BD? AD-BD-BCi-7b-（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的 等式是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA延K線上時(shí)，第（1小題中的等式是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：如圖（1）所示，作口后，8（： 丁任.由勾股定理* 1 3)CD2 - BD2 = (C£2 +DE7)-(BE2 + DE2)=CE2 - BE2 =(CE - BE)(CE + BE)= (CE-BEBC.3分所以匹絲L竺占空.些BCBC BC BC一. CE AD BE BD 因?yàn)?DE/AC.所以 = , = BC AB BC ABCD2 - BD2 AD BD AD-BDBC2AB AB AB 二= = .(2)當(dāng)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第(1)小題中的等式仍然成立。.8分 此時(shí)有 AD=O, CD=AC,BD=AB,所以CD2- BD2 AC2- AB2 -BCBCBC210