1、.2019備戰中考數學根底必練-勾股定理含解析一、單項選擇題1.直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，那么它的斜邊長    . A. 4 cm                                 

2、; B. 8 cm                                  C. 10 cm          

3、0;                       D. 12 cm2.以下各組數不能構成直角三角形的是 A. 12，5，13                   

4、;   B. 40，9，41                      C. 7，24，25                    

5、;  D. 10，20，163.如圖，一架云梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，假如梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在程度方向上滑動了A. 4米                                  

6、;    B. 6米                                      C. 8米    

7、60;                                 D. 10米4.以下各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是   A. 0.2，0.3，0.4    

8、60;                     B. 1，1，2                          C.

9、 6，6，6                          D. 3，4，55.ABC是某市在撤除違章建筑后的一塊三角形空地.C=90°，AC=30米，AB=50米，假如要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金   . A. 600a元 

10、60;                            B. 50a元                   

11、60;          C. 1200a元                              D. 1500a元6.在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為

12、12，那么ABC的面積為  . A. 84                                    B. 24       &

13、#160;                            C. 24或84                   

14、                 D. 84或247.將以下長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是 A. 1，2，3                       

15、0;   B. 2，3，4                           C. 4，5，6               &#

16、160;           D. 5，13，128.以以下各組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形的是      . A. 2，3，4                      

17、60;  B. 4，6，5                         C. 14，13，12                 

18、0;       D. 7，25，249.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=4分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1 ， S2 ， 那么S1+S2的值等于   A. 2                        

19、60;               B. 3                                 

20、       C. 4                                        D. 8

21、10.以下四組數中，其中有一組與其他三組規律不同，這一組是 A. 3，4，5                          B. 6，8，10              

22、60;           C. 5，12，13                          D. 4，5，7二、填空題11.ABC的三邊長為a、b、c，滿足a+b=10，ab=18，c=8，那么此三角形

23、為_三角形 12.等腰ABC中，AB=AC=5，ABC的面積為10，那么BC= _ 13.如圖，OP=1，過P作PP1OP且PP1=1，得OP1= ；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2= ；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法繼續作下去，得 =_ 14.如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm茶杯裝滿水，那么a的取值范圍是_  15.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車

24、速檢測儀間的間隔 為50m，那么這輛小汽車的速度是_m/s16.假設一直角三角形的兩邊長為4、5，那么第三邊的長為_  17.在ABC中，假設三邊長分別為9，12，15，那么以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為_ 18.如圖，我國古代數學家得出的“趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，假設小正方形與大正方形的面積分別是為1、13，那么直角三角形兩直角邊和a+b=_ 三、解答題19.如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行幾米？20.小紅同學要測量A、C兩地的間隔 ，但A、C之

25、間有一水池，不能直接測量，于是她在A、C同一程度面上選取了一點B，點B可直接到達A、C兩地她測量得到AB=80米，BC=20米，ABC=120°請你幫助小紅同學求出A、C兩點之間的間隔 參考數據4.6 21.一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?四、綜合題22.如圖，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D 1假設AB=5cm，BC=3cm，求CD的長； 2假設BD=2，AD=4，求CD的長 23.如圖，一架梯子的長度為15米，斜靠在墻上，梯子低部離墻底端為9米 1這個梯子頂端離地面有_米；

26、2假如梯子的底部沿程度方向向外滑動了4米，那么梯子的頂端下滑了幾米？結果用二次根式表示 24.菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC=2BD，以AD為斜邊在菱形ABCD同側作RtADE 1如圖1，當點E落在邊AB上時求證：BDE=BAO；求 的值；當AF=6時，求DF的長2如圖2，當點E落在菱形ABCD內部，且AE=DE時，猜測OE與OB的數量關系并證明25.如圖，每個小方格的邊長都是1，求： 1求ABC的周長； 2畫出BC邊上的高，并求ABC的面積； 3畫出AB邊上的高，并求出高 答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】C 【考點】勾股定理 【解析】【解答】設斜邊長為x，那么一直角邊

27、為x-2，根據勾股定理可以得到 ，經過整理計算可以得到x=10，故答案選擇C選項.【分析】設出未知數，通過勾股定理列出關系式，從而解決問題.2.【答案】D 【考點】勾股數 【解析】【解答】解：A、52+122=132 ， 能構成直角三角形；B、402+92=412 ， 能構成直角三角形；C、72+242=252 ， 能構成直角三角形；D、102+162202 ， 不能構成直角三角形應選D【分析】欲判斷能否構成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方3.【答案】C 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：由題意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角ABC中，AC為

28、直角邊，AC=24米，AD=4米，那么CD=244=20米，在直角CDE中，CE為直角邊CE=15米，BE=15米7米=8米應選：C【分析】根據梯子長度不會變這個等量關系，我們可以根據BC求AC，根據AD、AC求CD，根據CD計算CE，根據CE，BC計算BE，即可解題4.【答案】D 【考點】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、0.22+0.320.42 ， 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形； B、12+1222 ， 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形；C、62+6262 ， 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構成直角三角形；D、32+42=

29、52 ， 該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構成直角三角形應選D【分析】根據勾股定理的逆定理：假如三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形斷定那么可假如有這種關系，這個就是直角三角形5.【答案】A 【考點】勾股定理 【解析】【解答】C=90°AB²=AC²+BC²AB=50,AC=30BC=40SABC=40×30/2=600平方米需要資金600a元;故答案為：A。【分析】先利用勾股定理求出BC的長，再根據直角三角形的面積公式求出ABC的面積，然后根據面積×單價，計算即可。6.【答案】C 【考點】勾股定理 【解析】

30、【分析】由于高的位置是不確定的，所以應分情況進展討論【解答】1ABC為銳角三角形，高AD在ABC內部，,ABC的面積為×9+5×12=84；2ABC為鈍角三角形，高AD在ABC外部方法同1可得到BD=9，CD=5ABC的面積為×9-5×12=24應選C【點評】此題需注意當高的位置是不確定的時候，應分情況進展討論7.【答案】D 【考點】勾股數 【解析】【解答】解：A、12+22=532 ， 故不能組成直角三角形，錯誤；B、22+32=1342 ， 故不能組成直角三角形，錯誤；C、42+52=4162 ， 故不能組成直角三角形，錯誤；D、52+122=169

31、=132 ， 故能組成直角三角形，正確應選D【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可8.【答案】D 【考點】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數據分別進展計算，假如三角形的三條邊符合a2+b2=c2 ， 那么可判斷是直角三角形，否那么就不是直角三角形【解答】72+242=49+576=625=252 假如這組數為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形應選D【點評】此題主要考察學生對勾股定理的逆定理的理解和掌握此題難度不大，屬于根底題9.【答案】A 【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：S1= 2= AC2 ， S2= BC2

32、 ， S1+S2= AC2+BC2= AB2=2應選A【分析】根據半圓面積公式結合勾股定理，知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積10.【答案】D 【考點】勾股數 【解析】【解答】解：因為A、B、C三組數都是勾股數，而D不是，應選D【分析】此題本質是判斷哪一組不是勾股數二、填空題11.【答案】直角 【考點】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：a+b=10，ab=18，c=8， a+b22ab=10036=64，c2=64，a2+b2=c2 ， 此三角形是直角三角形故答案為：直角【分析】對原式進展變形，發現三邊的關系符合勾股定理的逆定理，從而可斷定其形狀12.【答案】2或4 【考點】勾股定理

33、【解析】【解答】解：作CDAB于D，那么ADC=BDC=90°，ABC的面積=ABCD=×5×CD=10，解得：CD=4，AD=分兩種情況：等腰ABC為銳角三角形時，如圖1所示：BD=ABAD=2，BC=等腰ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：BD=AB+AD=8，BD=綜上所述：BC的長為2或4；故答案為：2或4 【分析】作CDAB于D，那么ADC=BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：等腰ABC為銳角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可；等腰ABC為鈍角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可13.【答案】【考

34、點】勾股定理 【解析】【解答】解：OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2， OP4= = ，OP2019= ， = × ×1= 故答案為： 【分析】根據勾股定理分別列式計算，然后根據被開方數的變化規律解答，再根據三角形的面積公式即可求解14.【答案】11cma12cm 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=2412=12cm當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時a最小，如下圖：此時， AB=13cm，故a=2413=11cm所以a的取值范圍是：11cma12cm故答案是：11cma12cm 【分析】先根據題意畫出圖形，

35、再根據勾股定理解答即可15.【答案】20 【考點】勾股定理的應用 【解析】【解答】在RtABC中,AC=30m,AB=50m據勾股定理可得:BC= 故小汽車的速度為v= =20m/s【分析】要求這輛小汽車的速度，只須求得BC的長，再根據速度=路程時間即可求解。在RtABC中，由勾股定理可求得AB的長，那么問題得解。16.【答案】和3【考點】勾股定理 【解析】【解答】解：當4和5都是直角邊時，那么第三邊是=；當5是斜邊時，那么第三邊是3故答案為：和3【分析】考慮兩種情況：4和5都是直角邊或5是斜邊根據勾股定理進展求解17.【答案】108 【考點】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：在ABC中，

36、三條邊的長度分別為9、12、15，92+122=152 ， ABC是直角三角形，用兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是2××9×12=108故答案為：108【分析】根據三條邊的長度分別為9、12、15，得出ABC是直角三角形，再根據長方形的面積是兩個直角三角形的面積之和，列式計算即可18.【答案】5 【考點】勾股定理的證明 【解析】【解答】解：大正方形的面積是13，c2=13，a2+b2=c2=13，直角三角形的面積是=3，又直角三角形的面積是ab=3，ab=6，a+b2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25a+b=5舍去負

37、值故答案是：5【分析】根據大正方形的面積即可求得c2 ， 利用勾股定理可以得到a2+b2=c2 ， 然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據a+b2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解三、解答題19.【答案】解：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CEAB于E，那么EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在RtAEC中，AC= =10m，故小鳥至少飛行10m 【考點】勾股定理的應用 【解析】【分析】由實際問題抽象出數學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.20.【答案】解：過C作CDAB交AB延長線于點D

38、，ABC=120°，CBD=60°，在RtBCD中，BCD=90°CBD=30°，BD=BC=×20=10米，CD= =10米，AD=AB+BD=80+10=90米，在RtACD中，AC=92米，答：A、C兩點之間的間隔 約為92米 【考點】勾股定理的應用 【解析】【分析】首先過C作CDAB交AB延長線于點D，然后可得BCD=30°，再根據直角三角形的性質可得BD=10米，然后利用勾股定理計算出CD長，再次利用勾股定理計算出AC長即可21.【答案】解：由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH如下圖，點D在離廠門中線0.8米處，且CDAB， 與地面交于HOC1米 大門寬度一半，OD0.8米 卡車寬度一半在RtOCD中，由勾股定理得：CD .6米，C.62.32.9米2.5米因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門 【考點