1、電磁感應(yīng)中的相對運動問題江蘇省特級教師戴儒京有關(guān)“電磁感應(yīng)”問題，是物理的綜合題，是高考的重點、熱點和難點，往往為 物理卷的壓軸題。而電磁感應(yīng)中的相對運動問題，又是電磁感應(yīng)中更難的問題， 也是物理教學(xué)研究者咸為涉及的問題，茲舉例如下。例1. 2007年高考上海物理卷第23題23. (13分)如圖(a)所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)， 間距為L、 導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。 導(dǎo) 軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存 在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bo開始時，導(dǎo)體棒靜止于 磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度vi勻速向右

2、移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動， 同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時導(dǎo) 體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。(1)求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度 V2 ；(2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多 少？(3)導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所 做的功和電路中消耗的電功率各為多大？(4)若t = 0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線 運動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動， 其v-t關(guān)系如圖(b)所示，已知在時刻t導(dǎo)體棒瞬時速 度大小為vt,求導(dǎo)體棒做勻加速直線運動時的加速度大 小。(b)【解析】(1)磁場以速度vi勻速向右移動，相當(dāng)于導(dǎo)體棒相對于磁場以速 度vi勻

3、速向左移動，根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向向下，根據(jù)左手定 則，導(dǎo)體棒受安培力方向向右，導(dǎo)體棒開始向右運動(相對導(dǎo)軌) ，當(dāng)安培力與 阻力大小相等時，導(dǎo)體棒達(dá)到恒定速度v2,此時，導(dǎo)體棒與磁場的相對運動速度為(viV2)。所以，感應(yīng)電動勢為 E=BL(V1-V2),感應(yīng)電流為I = E/R,安培力為F = BIL =B2L2 (vi V2)B2L2(V1-V2),速度恒定時有:=f,可得:v2=vi-Bfp。(2)fRV2=V1 BL >0, f<B2L2viR 0(3)fR2P 導(dǎo)體棒=Fv2= f/i 一 b212 , P 電路= E/R=B2L2 (vi V2)2f2R=

4、 b2l2，B2L2 (vi V2)f = ma,導(dǎo)體棒要做勻加速運動，必有 vi V2vt+ v為常數(shù)，設(shè)為Av,a= t一，則B2L2 (atvt)-f= ma,可解得：a-舒黑。B L tmR解法2.因為磁場與導(dǎo)體棒的速度差相等，所以加速度相等，為a,設(shè)導(dǎo)體棒開始加速運動的時間為ti ,貝(J vi - V2 = ati ,從圖（c）又可以得到Vt =a(t - ti) ,B2L2(V1V2)f=ma,得 v1 - v2maR fR_ 22B L»一區(qū)小B2L2 vt+fR聯(lián)立以上3式,解得':百。【評說】本題考查了電磁感應(yīng)、電路、安培力、力的平衡、牛頓運動定律、勻變

5、速運動等知識點，是一道綜合性很強(qiáng)的題目。從本題我們得到，動生電動勢公式運動的情況下，是二者的相對速度E = BLv中的速度v ,在有磁場和導(dǎo)體棒相對（vi -v2）,而不是導(dǎo)體棒的運動速度V2。這一點，在以后的解題中要記住。22同樣，安培力公式F =旦3 也變成了 FRB2L2（vi -心）匚一”,也是相對速度，這一RB2L2 (vi V2)2一，也是相對速度。點也要記住。同理，由克服安培力做功產(chǎn)生的電功率也是例2. 2006年高考北京物理卷第24題 24.（20分）磁流體推進(jìn)船的動力來源于電流與磁場間的相互作用，圖 i是在平靜 海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道（簡稱

6、通道） 組成。如圖2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.i5m、c=0.i0m,工作時，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B=8.0T的勻強(qiáng)磁場；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場，使兩極板間的電 壓U=99.6V;海水沿y軸方向流過通道。已知海水的電阻率尸0.20Q - m。（D 船靜止時，求電源接通瞬間推進(jìn)器對海水推力的大小和方向；（2）船以vs=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。以船為參照物，海水以 5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海 水的速率增加到vd=8.0m/s。求此時金屬板間的感應(yīng)電動勢 U感。(3)船行駛時，通道中海水兩側(cè)的電壓按 U '=U-U感計算，海水

7、受到電磁 力的80%可以轉(zhuǎn)換為船的動力。當(dāng)船以vs=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時, 求海水推力的功率。/圖】圖2【解析】(1)根據(jù)安培力公式，推力F1=I1Bb洪中Ii=U,R =RbP-acU Uac-99.6 2.0 0.10貝U Ft= Bb = B = 8.0N = 796.80.20根據(jù)左手定則，安培力的方向即對海水推力的方向沿 (2)U 感=Bu 感b=8><8x0.15V =9.6 Vy軸正方向(向右)(3),根據(jù)歐姆定律,U' (U -Bv4b)ac(99.6 -9.6) 2.0 0.112 = =二R7b0.20 0.15A =600A安培推力 F2=I2

8、Bb=600 8 0.15N =720 N對船的推力F=80%F2=576 N推力的功率 P=Fvs=80%F2vs=0.8 720 5W = 2 880 W【評說】本題考查安培力、電磁感應(yīng)、電路、電阻定律、反電動勢、歐姆定律、功率等知識點，綜合性較強(qiáng)。注意：1 .電阻定律公式R = pL中，L=b,S = ac,因為電流的方向沿X軸，S2 .電磁感應(yīng)公式U = BLv中v是在通道內(nèi)海水相對船的相對速度，即vd=8.0m/s,3 .根據(jù)右手定則，感應(yīng)電動勢方向為 x軸方正向，與所加電場的方向相反，所 以有U'=U-U感，即感應(yīng)電動勢是反電動勢，4 .推力的功率P=Fvs中，速度Vs是水

9、相對船的相對速度。可見，在有相對運動的情況下，不僅電磁感應(yīng)求感應(yīng)電動勢公式，許多公式要 用相對速度。例3. 2008年高考天津理綜卷第25題25、(22分)磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具.它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為 如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R,金JWg置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為l平行于y軸，寬度為d的 NP邊平行于x軸，如圖1所示.列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂 直于金屬框平面的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間 周期為最大值為Bo,如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 相同，整個磁場以速度vo沿Ox方向勻速平移.

10、設(shè)在短暫時間內(nèi)，MN、PQ 邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力.列車在 驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v (v<vo).簡要敘述列車運行中獲得驅(qū)動力的原理；為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出 MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及 人 與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；圖1【解析】由于列車速度與磁場平移速度方向相同，導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化， 由于電磁感應(yīng)，金屬框中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到安培力即為驅(qū)動力.為使列車獲得最大驅(qū)動力，MN、PQ應(yīng)位于磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反 向的地方，這會使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大， 導(dǎo)致線框中電流最 強(qiáng)，也會使

11、得金屬框長邊中電流受到的安培力最大， 因此，d應(yīng)為上的奇數(shù)倍,2即=（2卜+1）"或九=2d «三N）2 2k 1解法1.由于滿足問條件，則 MM、PQ邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 Bo 且方向總相反，經(jīng)短暫的時間 At,磁場沿Ox方向平移的距離為voAt,同時， 金屬框沿Ox方向移動的距離為vAt.因為vo>v,所以在N時間內(nèi)MN邊掃過磁場的面積S= (vo v)l At在此N時間內(nèi)，MN邊左側(cè)穿過S的磁通量移進(jìn)金屬框而引起框內(nèi)磁通量變A mn = Bol (vo v) At同理，該 及時間內(nèi)，PQ邊左側(cè)移出金屬框的磁通引起框內(nèi)磁通量變化A pq = Bol (vo

12、 - v) At故在內(nèi)金屬框所圍面積的磁通量變化A=AMN + APQ根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬框中的感應(yīng)電動勢大小E = 立根據(jù)閉合電路歐姆定律有I =E R 根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安培力Fmn = BollPQ邊所受的安培力Fpq = Boll根據(jù)左手定則，MM、PQ邊所受的安培力方向相同，此時列車驅(qū)動力的大小F = Fmn + Fpq= 2BoIl2i2z、聯(lián)立解得：f =4Bo1 (vo v) R解法2.用導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的理念解。因為MN和PQ所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度都是 Bo,而方向相反，設(shè)MN處向上，PQ 處向下，根據(jù)右手定則判斷 MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向由 M指

13、向N, PQ產(chǎn)生的 感應(yīng)電動勢方向由 P指向Q,在回路中是同方向，所以回路總感應(yīng)電動勢是E=2Bo1(Vo -v),所以感應(yīng)電流為 I =E=2Bo1(v0 刈,R R根據(jù)左手定則判斷MN邊所受的安培力方向向右，MN邊所受的安培力方向也向4BJ 2(/c/)右，在空間中是同方向，所以總安培力為F = 2BoI = 4Bol (vo v) ,即為列車驅(qū)R動力的大小。【評說】本題考查電磁感應(yīng)、右手定則、安培力、左手定則、正弦曲線等知識點。感應(yīng)電動勢公式E = BLv中的速度v ,仍然是導(dǎo)體與磁場的相對速度(vo v),同時注意感應(yīng)電動勢的方向和安培力的方向的判斷。例4.磁懸浮車是種高速運載工具。它

14、具有兩個重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用 磁力使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來；另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中， 通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間和空間做周期性變化的磁場， 磁場與周連在車體下 端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。設(shè)圖中xOy平面代表軌道平面，x軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的 磁場正以速度u向一x方向勻速運動，設(shè)在t=o時，該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為B = Bo coskx (式中Bo、k為已知常量)，且在y軸 處，該磁場垂直xOy平面指向紙里。與軌道平面平行的一金屬矩形框 MNPQ處 在該磁場中，已知該金屬框的MN邊與軌道垂直，長度為L,固定在y

15、軸上，MQ邊與軌道平行，長度為d=p 金屬框的電阻為R,忽略金屬框的電感的影響。求:t=0時刻，金屬框中的感應(yīng)電流大小和方向;金屬框中感應(yīng)電流瞬時值的表達(dá)式； 經(jīng)過t=10L時間，金屬框產(chǎn)生的熱量；kv畫出金屬框受安培力F隨時間變化的圖象附 JF 3JT 57T 7JT 27T4 Av 2Av 4>tv kv 4如 2Av 4jfcv Av4【解析】磁場向一x方向運動，等效金屬框向x方向運動，相對速度為V。t=0時刻，金屬框兩個邊切割磁感線產(chǎn)生的電動勢e=2Bol y i = £=冬辿1 電流R R的方向根據(jù)右手定則可知為 M - N-PQ-M設(shè)經(jīng)過時間t ,金屬框MN所在處磁場強(qiáng)度為B , B=Bocoskx,.2BL2B0L.、i=0 cos(kx)R R又x= d,得到電流瞬時值的表達(dá)式是：1 =組區(qū)cos(kut),是正弦式電流。 R因為T="，所以t=5T,是周期的整數(shù)倍，Q=(%2Rt = 207rBoL kv.2kR金屬框受安培力的方向始終向左。設(shè)經(jīng)過時間t,金屬框受到安培力為 F安=2BiL =4B；L2R2.cos (k