1、信息光學習題問答題1. 傅里葉變換透鏡和普通成像透鏡的區(qū)別。答： 普通透鏡 要求共軛面無像差，為此要消除各種像差。由幾何關(guān)系可計算平行光入射在透鏡后焦面得到的像高，因為。傅里葉變換透鏡 頻譜面上能夠獲得有線性特征的位置與空間頻率關(guān)系。普通透鏡和傅里葉透鏡對平行光輸入在后焦面上光點的位置差稱頻譜畸變。普通透鏡只有在u很小時才符合傅里葉變換透鏡的要求。要專門設(shè)計消除球差和慧差，適當保留畸變以抵消頻譜畸變。2. 相干光光學處理和非相干光光學處理的優(yōu)缺點。答：非相干光處理系統(tǒng)是強度的線性系統(tǒng)，滿足強度疊加原理。相干光信息處理滿足復(fù)振幅疊加原理。因為復(fù)振幅是復(fù)數(shù)，因此有可能完成加、減、乘、除、微分、積分

2、等多種運算和傅里葉變換等。在非相干光學系統(tǒng)中，光強只能取正值。信息處理手段要少。相干光學信息處理的缺點：（1）相干噪聲和散斑噪聲。相干噪聲：來源于灰塵、氣泡、擦痕、指印、霉斑的衍射。產(chǎn)生雜亂條紋，對圖像疊加噪聲。散斑噪聲：激光照射漫反射物體時（生物樣品，或表面粗糙樣品），物體表面各點反射光在空間相遇發(fā)生干涉，由于表面的無規(guī)則性，這種干涉也是無規(guī)則的，物體表面顯出麻麻點點。（2）輸入輸出問題相干光信息處理要求信息以復(fù)振幅形式在系統(tǒng)內(nèi)傳輸，要制作透明片和激光照明。而現(xiàn)代電光轉(zhuǎn)換設(shè)備中CRT，液晶顯示，LED輸出均為非相干信號。（3）激光為單色光，原則上只能處理單色光，不能處理彩色圖像。非相干光處理

3、最大優(yōu)越性是能夠抑制噪聲。3. 菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射的區(qū)別與聯(lián)系。按照近似程度的不同，衍射場的計算可分（1）菲涅爾衍射觀察屏離衍射物不太遠（2）夫瑯和費衍射光源與觀察屏距屏都相當于無窮遠當滿足菲涅耳衍射的充分條件時可近似為z增大到可略去，即或該范圍內(nèi)的衍射為夫瑯和費衍射觀察面上的場分布正比于孔徑面上出射場的傅里葉變換。其夫瑯和費衍射就是屏函數(shù)的傅里葉變換。頻率值取xx/lz; h=y/lz。夫瑯和費衍射圖樣不隨z改變，但圖樣會有縮放。4. 光學傳遞函數(shù)在處都等于1，這是為什么？光學傳遞函數(shù)的值可能大于1嗎？如果光學系統(tǒng)真的實現(xiàn)了點物成像，這時光學傳遞函數(shù)怎樣？答：由公式可知；（問題）不能證

4、明在某個空間頻率上有H1.對于衍射受限系統(tǒng)由自相關(guān)性質(zhì)（p16），如果對歸一化的互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)因此H不可能大于1。如果實現(xiàn)了點物成像則光學傳遞函數(shù)恒為1，即對所有空間頻率的光都能無阻礙通過。點擴散函數(shù)為函數(shù)。計算題1. 沿空間k方向傳播的平面波可以表示為試求出k方向的單位矢量。解：平面波可表示為比較可知所以單位矢量2. 有一矢量波其表達式如下：求 1)偏振方向，2)行進方向，3)波長，4)振幅解：偏振方向：；化為單位向量為行進方向：；化為單位向量為波長：；振幅：3. 如圖所示的“余弦波的一段”這種波列可表示為求E(z)的傅里葉變換，并畫出它的頻譜圖。解：傅里葉變換4. “巴比涅原理是“

5、開在擋板上的光瞳形成的衍射和與光瞳形狀相同的不透明物形成的衍射象之和，等于無任何擋板時的光分布”的原理。試利用基爾霍夫衍射公式證明此原理。答 由于，參見p36，2.1.7則有，由于為全空間，因此5. 在4F系統(tǒng)中,輸入物面的透過率為 , 以單色平行光垂直照明, l=0.63mm, f=200mm, f0 =400lp/mm, t0=0.6, t1 =0.3,問頻譜面上衍射圖案的主要特征: 幾個衍射斑? 衍射斑沿什么方向分布? 各級衍射斑對應(yīng)的衍射角sinq =? 各級衍射中心強度與零級衍射斑之比.（1）在不加濾波器的情況下,求輸出圖象光強分布.（2）如用黑紙作空間濾波器擋住零級斑,求輸出圖象光

6、強分布.（3）如用黑紙擋掉+1級斑,求輸出圖象光強分布.解：， 所以，頻譜上的光場分布： 故有3個衍射斑， 級衍射斑中心強度與零級衍射斑之比為 （1），所以 （2）（3）去掉零級斑去掉一級斑6. 在圖示4F系統(tǒng)中, l=0.63mm被處理物面最大尺寸和最高空間頻率為多大?(設(shè)頻譜面與物面同尺寸)付里葉變換鏡頭的焦距和通光直徑為多大?欲將光柵常數(shù)0.1mm的二維光柵處理成一維光柵。給出空間濾波器的形狀和尺寸。說明針孔濾波器作用并計算其大小。針孔濾波器像頻譜15倍擴束鏡w0=1mm物解：（1） 物方最大尺寸 最高空間頻率（截止） （2）焦距為 通光口徑 （3）參見書208頁圖8.1.2(a),二維

7、光柵的焦平面像為面點陣，處理成一維光柵相當于變成8.1.2(b)的形式，也就是在某一方向去掉除零級以外的光斑。因此有級的衍射角為譜點間隔衍射斑直徑為因此要使二維轉(zhuǎn)化為一維。取空間濾波器為寬的狹縫，滿足（4） 針孔直徑的 相當于一個低通濾波器，僅使中心零級通過。刻得一均勻光斑。7. 現(xiàn)有兩塊相同的光柵, 其縫寬a,縫數(shù)N, 縫間距d =2a, 將他們在同一平面上相距2l 放置, 且縫的指向相同. （1）求組合光柵的夫瑯和費衍射強度分布. （2）討論使兩光柵間距(2 l)改變時，0 +3級次亮度有無變化，如果有變化則兩片光柵間距變化多少時譜點由最亮變到最暗。解（1）組合光柵可以分為兩個相同的衍射單

8、元 其中， 故組合光柵的光強分布是單元衍射因子和單元間干涉因子的乘積（） ，其中（2） 單一光柵主極大條件為：零級，一級，三級，由于單縫衍射因子，使得二級衍射斑缺級。兩光柵的單元間干涉因子如下：，其中該因子進一步對衍射圖案調(diào)制，由于2級始終缺級，故亮度無變化。0級：，亮度無變化1級：，由最亮變到最暗時3級：，由最亮變到最暗時8. 有一帶有直徑4mm的圓孔的不透明屏，并由的平面波照明。a) 求沿光軸光的極大及極小值的位置。b) 沿光軸距衍射屏多遠處為最后一個極小值的位置。解：a)孔經(jīng)平面上的透射場由菲涅耳公式，當xy0時軸上的復(fù)振幅分布為，即，即b) ，即9. 衍射屏的振幅透過率函數(shù)為g是空間頻

9、率。用平面單色光垂直照射。（1）.畫出屏的形狀。（2）證明該透鏡由無限個正透鏡和負透鏡組成。（3）給出這些焦距的值和焦點的相對光強。（4）屏的什么性質(zhì)會嚴重影響該屏用作成像器件。由于，說明焦距與波長有關(guān)，因此會影響成像10. 一個來自遙遠物體的穩(wěn)定輻射圖像成像在照相機的記錄介質(zhì)上。當快門打開時，物體以變速運動，所以記錄在膠片上的像嚴重模糊。這個記錄膠片的透過率函數(shù)為：其中是物體的無模糊的像。設(shè)計一個相關(guān)光學處理器和一個適當?shù)哪婵臻g濾波器對這個圖像消模糊。解：對一個點物使用4F系統(tǒng)，要使最后得到的像為，其中，所以，其中制作可用全息法，即范德拉格特光路由制作，制作濾波器可用普通照明方法，在的頻譜面

10、上拍攝他的頻譜像，照相干板，這樣濾波器的光密度與成比例，透射率與成反比。11. 采用圖5.3.2（課本P118）的光路記錄一張離軸全息圖。設(shè)物光波為它的最高空間頻率為250線/mm，參考波為傾斜平面波，與底片的法線夾角為。再現(xiàn)時用單位振幅的平面波照明（見圖5.3.3）：（1）寫出再現(xiàn)波的數(shù)學表達式；（2）導(dǎo)出使各級衍射像分離的一般條件，設(shè)波長為632.8nm，計算上述光路所要求的最小參考角。 解:(1) (2) 對傅里葉變換，令 要使互不重疊，應(yīng)有 所以12. 物體緊貼透鏡放置，參考點光源與物體位于同一平面上，點源在(-b,0)處。在透鏡的焦面記錄全息圖，計算屏上光強分布。x0Ox 解：設(shè)物面分布為：，參考電光源為所以焦面分布為： 其中 因此13. 證明當點擴散函數(shù)h(x,y)成點對稱時，光學傳遞函數(shù)為實函數(shù)，即等于調(diào)制傳遞函數(shù)。解：由于是實函數(shù)并且是中心對稱的，即有 ,，應(yīng)用光學傳遞函數(shù)的定義式 ，易證明，即為實函數(shù)。14. 導(dǎo)出如圖所示的位相透射光柵的夫瑯和費衍射強度分布公式。解：在光柵的一個周期內(nèi)，包含兩個單縫，即一個寬度為的凹面，一個的凸面。單縫的透射函數(shù)為由弗朗和費衍射的公式可得 A為一常數(shù)。則兩