1、范文范例學(xué)習(xí)參考計量經(jīng)濟學(xué)（第四版）習(xí)題參考答案潘省初第一章 緒論1.1 試列出計量經(jīng)濟分析的主要步驟。一般說來，計量經(jīng)濟分析按照以下步驟進行：（1）陳述理論（或假說） （2）建立計量經(jīng)濟模型（3）收集數(shù)據(jù)（4）估計參數(shù)（5）假設(shè)檢驗（6）預(yù)測和政策分析1.2 計量經(jīng)濟模型中為何要包括擾動項？為了使模型更現(xiàn)實，我們有必要在模型中引進擾動項u來代表所有影響因變量的 其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量， 以及純粹的 隨機因素。1.3 什么是時間序列和橫截面數(shù)據(jù)？試舉例說明二者的區(qū)別。時間序列數(shù)據(jù)是按時間周期（即按固定的時間問隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度 的國民生產(chǎn)總值、就業(yè)

2、、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間 序列的例子。橫截面數(shù)據(jù)是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)。 如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計量經(jīng)濟學(xué)成績等 都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。1.4 估計量和估計值有何區(qū)別？估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數(shù)。在一項應(yīng)用中，依據(jù)估計量算出的一個具體的數(shù)值，稱為估計值。如 Yn、一一 '、' 一就是一個估計量，Y=?，F(xiàn)有一樣本，共4個數(shù)，100, 104, 96, 130,則 n根據(jù)這個樣本的數(shù)據(jù)運用均值估計量得出的均值估計值為 100 104 96

3、1 3 0“ 八=1 0.7 o 4第二章計量經(jīng)濟分析的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)2.1 略，參考教材。2.2 請用例2.2中的數(shù)據(jù)求北京男生平均身高的 99%置信區(qū)問&二彌=5=1.25用q=0.05, N-1=15個自由度查表得t0.005 =2.947 ,故99配信限為X±t0.005Sx =174 ±2.947 X 1.25=174 ±3.684也就是說，根據(jù)樣本，我們有99%勺把握說，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。2.3 25個雇員的隨機樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個均值 為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體？

4、原假設(shè) H0：-20備擇假設(shè)乩：=120(130 -120)10 /25檢驗統(tǒng)計量=10 /2 =5查表 Z0.025 二 1.96 因為 Z= 5 > Z 0.025 二1.96，故拒絕原假設(shè)，即此樣本不是取自一個均值為120元、標(biāo)準(zhǔn)差為10元的正態(tài)總體。2.4 某月對零售商店的調(diào)查結(jié)果表明，市郊食品店的月平均銷售額為2500元，在下一個月份中，取出16個這種食品店的一個樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為480元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來，平均月銷 售額已經(jīng)發(fā)生了變化？原假設(shè)：H 0 : 口 = 2500備擇假設(shè)：H 1 :2500二 100 /120=0.83

5、(X -)=(2600 - 2500)；隊 480 /、.而查表得 t0.025 (16 - 1)= 2.131 因為 t = 0.83 <% =2.131,故接受原 假設(shè)，即從上次調(diào)查以來，平均月銷售額沒有發(fā)生變化第三章雙變量線性回歸模型3.1判斷題(說明對錯；如果錯誤，則予以更正)(1) OLS&是使殘差平方和最小化的估計方法。對(2)計算OLS古計值無需古典線性回歸模型的基本假定。對(3)若線性回歸模型滿足假設(shè)條件(1)(4),但擾動項不服從正態(tài)分布，則盡管OLS估計量不再是BLUE但仍為無偏估計量。錯只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件(1)(4), OLS古計量就是BLUE(4

6、)最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗所依據(jù)的是 t分布，要求國的抽樣分布是正 態(tài)分布。對(5) R2=TSS/ESS 錯R =ESS/TSS(6)若回歸模型中無截距項，則£ et # 0。對(7)若原假設(shè)未被拒絕，則它為真。錯。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許 我們拒絕原假設(shè)。2(8)在雙變量回歸中，仃2的值越大,斜率系 數(shù)的方差越 大。錯。因為_ 2Var(f?) 二上丁，只有當(dāng)£ X；保持恒定時，上述說法才正確。v Xt3.2設(shè)照X和&Y分別表示Y對X和X對Y的OLS回歸中的斜率，證明取由xy = r2r為X和Y的相關(guān)系數(shù)。 證明：_ (Z Xiyi)2 _ 工 Xiy

7、i= 2工 yi2 Qz Xj2g yi2，3.3證明:，r " Y ' Y?-（1） Y的真實值與OLS擬合值有共同的均值，即 =丫;（2） OL驅(qū)差與擬合值不相關(guān)，即 Z Y?et =0(1)Yt = Met = 、Yt ='、. (Y? et)= " Yt = " Y?，= et: 工 et= 0, ，工 Yt = £ Y?兩邊除以n,得&上=工丫 = Y ,即Y的真實值和擬合值有共同的均值。n n(2)"Y?et = " (?Xt)et = ：?" et?，Xt0由于Z et=0, X Xte

8、t=0 （教材中已證明） 因止匕，£ Y?et = 0,即精品資料整理Cov(Y?,et)=£ Y?etY：' e：=0, Y的擬合 值與 殘差 無關(guān)3.4證明本章中（3.18）和（3.19）兩式:(1) Var(W) =二1 2V Xt2n"2Xt(2) Cov(RgX二2'、Xt2二 Ui 2; Ui二()-2一nn二 XtUt2XtX (?J)2X2C U”2 (U1| |Un)(X1U1III XnUn) X ( ? "JX?nn 二.Xt.二 Ui2UiUj二 Xi Ui2，二(XiXj)UiUj合一-21X (? J)2X2

9、nn-. Xt兩邊取期望值，有:工 Ui2 +£ UiUj '工 XiUi2 +£ (Xi +Xj)UiUjE( ? - a)2 =E 2 -2XE -2 +X2E(P-P)2nn£ xt<J .J等式右端三項分別推導(dǎo)如下：工 Ui2 +£ UiUj "2 (£ nnkJ2 一 .E(Ui ) 2" E(UiUj)J' '二n n因此2XE2.,、XiUi 一二(XiXj)UiUjnx Xt22x 1=2X n"2Xt2 ,二 .2.：'(二 Xi E(Ui )(Xi Xj)E

10、 (UiUj) = 2XX2二2Xinx Xt2=0( g Xi = 0)2E(?-«) =2 ff-22X 二-0 , L2nXt2 -2<72、二(j XtnX )nZ： Xt22 -2二 ' XtnZ： Xt22 - XX 2Xt即 Var(：?) =2nx x(2)Y =。 ？X, Y - ： x u?-： -u -(?- : )XCov(R P) =E(d?ot)(P P) =E(u -(-P)X)(-P)= E(U(?_ ：) -XE( ?- -)2=0-XE(?- 一：)2(第一項為0的證明見本題()i)二-XVar( ?)X。2=一73.5 考慮下列雙變

11、量模型：模型 1： Y =£ + Xi +Ui模型 2： Y = L , ： 2(Xi - X) Ui(1) Pi和3的OLS古計量相同嗎？它們的方差相等嗎?(2)馀和s的OLS古計量相同嗎？它們的方差相等嗎?(1)? yY- ?x,注意到xi =Xi -X,z xi =0,從而X = 0，則我們有R= Y t?2x=YVar (?i)=Var (21)=二 2 V Xi22-ny xi2 - 2 二xi2 -22二、Xi二2 一 . .2 一n (Xi - x) n xi n由上述結(jié)果，可以看到，無論是兩個截距的估計量還是它們的方差都不相同。(2)'、(xi -x)(Yi

12、-Y)、 xyi"(K -x)2容易驗證，Var( Z)=Var(：?2)=這表明，兩個斜率的估計量和方差都相同。3.6 有人使用19801994年度數(shù)據(jù)，研究匯率和相對價格的關(guān)系，得到如下結(jié) 果：Y =6.682 -4.318XtR2 = 0,528Se: (1.22) (1.333)其中，丫=馬克對美元的匯率X=美、德兩國消費者價格指數(shù)(CPI)之比，代表兩國的相對價格(1)請解釋回歸系數(shù)的含義；(2) Xt的系數(shù)為負(fù)值有經(jīng)濟意義嗎？(3)如果我們重新定義X為德國CPI與美國CPI之比，X的符號會變化嗎? 為什么？(1)斜率的值 4.318表明，在1980- 1994期間，相對價

13、格每上升一個單位，(GM/$匯率下降約4.32個單位。也就是說，美元貶值。截距項 6.682的含義 是，如果相對價格為0, 1美元可兌換6.682馬克。當(dāng)然,這一解釋沒有經(jīng)濟意 義。(2)斜率系數(shù)為負(fù)符合經(jīng)濟理論和常識，因為如果美國價格上升快于德國，則美國消費者將傾向于買德國貨，這就增大了對馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。(3)在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因為，德國 CPI相對于美國CPI 越高，德國相對的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對馬克升值。3.7隨機調(diào)查200位男性的身高和體重，并用體重對身高進行回歸，結(jié)果如下：W?eight = -76.26 1.31Height R2 = 0.8

14、1Se:(2.15) (0.31)其中 Weight的單位是磅(lb), Height的單位是厘米(cmj)。(1)當(dāng)身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時,對應(yīng)的體重的擬合 值為多少？(2)假設(shè)在一年中某人身高增高了 3.81cm,此人體重增加了多少？(1)Weight =76.26 1.31*177.67=156.49Weight =-76.26 1.31*164.98 = 139.86Weight - -76.26 1.31*187.82 = 169.78(2) Weight =1.31* Aheight =1.31*3.81=4.993.8設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)

15、如下：X10 710 58 867 910Y11 1012 610 7910 1110其中 X=勞動工時，Y=產(chǎn)量(1)試估計Y=a+BX + u (要求列出計算表格)；(2)提供回歸結(jié)果(按標(biāo)準(zhǔn)格式)并適當(dāng)說明；(3)檢驗原假設(shè)B =1.0。廳PYXyt =Yt -Yxt =Xt -Xxtyt2Xt2 ytXt2111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-

16、0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100968000212830.4668、=Yt n = 96/10 = 9.6X =，Xt n = 80/10=8?八 xtytCx2 = 21/28 = 0.75 ?= Y - ？* X = 9.6 - 0.75*8 = 3.6估計方程為：Y? = 3.6 0.75Xt(2)22 八 et2/(n - 2) =y2 - ？' xtyt)/(n - 2)= (30.4-0.75*21)/8 =1.83125t - = ?/Se( ?二-二？ =2.9342Xt:?t：. = ：?/Se(：?)

17、 ： 2 丁丁一Xt ”2 =1.733 XtR2 = C Xtyt、 Xt2"yt2 )2回歸結(jié)果為(括號中數(shù)字為t值)：Y? = 3.60.75XtR 2=0.518(1.73) (2.93)(21/ .28* 30.4)2 = 0.518說明:Xt的系數(shù)符號為正,符合理論預(yù)期,0.75表明勞動工時增加一個單位，產(chǎn)量增加0.75個單位,擬合情況。R2為0.518,作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93 ,表明該系數(shù)顯著異于0,即Xt對 Y有影響.原假設(shè)：Ho ： P =1.0備擇假設(shè)：Hi : 一： = 1.0檢驗統(tǒng)計量 t =(？-1.0)/Se

18、( ?) =(0.75 -1.0)/0.2556 = -0.978查 t 表，tc = t0.025(8) = 2.306 ,因為 1 t | = 0.978 < 2.306 ,故接受原假設(shè)：P =1.0。3.9用12對觀測值估計出白消費函數(shù)為Y=10.0+0.90X,且已知B2 =0.01 ,友二200, Z X2 =4000,試預(yù)測當(dāng)X°=250時丫。的值，并求丫。的95明信區(qū)問。對于 X0=250，點預(yù)測值？0=10+0.90*250=235.0?0的95函信區(qū)間為：?0 - 10.025 （12 - 2）* ；”1 , 1/ n （X。- X）2X2= 235 -2.2

19、28*0.1* ,1 1/12 （250 - 200）2 / 4000 = 235 - 0.29即234.71 235.29。也就是說，我們有95%勺把握預(yù)測y0將位于234.71至235.29 之間.3.10設(shè)有某變量（Y）和變量（X） 19951999年的數(shù)據(jù)如下：(3) 試預(yù)測X0=10時丫0的值，并求Y0的95%!信區(qū)間(1)列表計算如下:廳PYtXt乂 =丫 -Yxt =Xt -Xxt yt2 xt2 ytXt2116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169155500277410679Y 八 Yt n

20、=15/5 = 3X - Xt n = 55/5=11?八 xtyt 八 xt2 = 27/74 =0.365 ? = Y- ?* X = 3-0.365*11 =7.015我們有：Y =7.015 0.365Xt二2 八 et2 (n-2)=yt2 - ?” xt yt) (n - 2) = (10 - 0.365* 27)/3 = 0.048R2=xtyt x；yt2)2 = (27 八 74*10)2 = 0.985(3) 對于 Xo=10，點預(yù)測值 噌=-1.015+0.365*10=2.635Yo的95函信區(qū)間為：Y 土 to.025 (5 - 2) * j1+1/n+(X°

21、; -X)2/£ x2 =2.635_3.182* ,0.048* . 1 1/5 (10-11)2/74 = 2.635- 0.770 即1.895 3.099,也就是說，我們有95%勺把握預(yù)測Y0將位于1.865至3.405 之間.3.11 根據(jù)上題的數(shù)據(jù)及回歸結(jié)果，現(xiàn)有一對新觀測值X0=20, Y0=7.62,試問它們是否可能來自產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的同一總體？問題可化為“預(yù)測誤差是否顯著地大？”當(dāng) Xo =20 時，Y0 =1.015 + 0.365父20 = 6.285預(yù)測誤差 e0 =工-Y0 = 7.62 6.285 = 1.335原假設(shè) H。： E(e0) = 0備擇假設(shè)Hi

22、： E(e0)#0 檢驗：若H0為真，則1.335=4.0210.332,e0 -E(e)1.335-0t 二二，卜 1+(X0_X)2、*1+1+(20-11)2丫 n £ x25574臨界值為:對于5-2=3個自由度，查表得5%!著性水平檢驗的ttc =3.182 c結(jié)論：由于 t =4.021 3.182故拒絕原假設(shè)H0,接受備則假設(shè)H,即新觀測值與樣本觀測值來自不同的總體。3.12 有人估計消費函數(shù)Ci = 十PY十打，得到如下結(jié)果(括號中數(shù)字為t值):Ci= 15 + 0.81YiR2=0.98(2.7)(6.5)n=19(1)檢驗原假設(shè)：P = 0 (取顯著性水平為5 %

23、)(2)計算參數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；(3)求P的95%置信區(qū)間，這個區(qū)間包括 0嗎？(1)原假設(shè)H0：P=0備擇假設(shè) 力邛#0檢驗統(tǒng)計量 t =( , 一 0)Se( ?)= 6.5查 t 表，在 5%!著水平下 t 0.025(19 -1 -1) =2. 11 ,因為 t=6.5>2.11故拒絕原假設(shè)，即P #0 ,說明收入對消費有顯著的影響。(2)由回歸結(jié)果，立即可得：Se(=1% 7 =5.556Se(l?)=0.8%.5 = 0.125(3) P的95%置信區(qū)間為：? .t.Se( ?) =0.81 ,2.11* 0.125 =0.81 ,0.264亍即為0.546 1.074，也

24、就是說有95%的把握說P在0.546 1.074之間，所以在這個區(qū)間中不包括0。3.13回歸之前先對數(shù)據(jù)進行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù)，公式如下：人均消費C= C/P*100(價格指數(shù))人均可支配收入 Y= Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100農(nóng)村人均消費Cr=Cr/Pr*100城鎮(zhèn)人均消費Cu= Cu/Pu*100農(nóng)村人均純收入 Yr=Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人均可支配收入 Yu= Yu/Pu*100處理好的數(shù)據(jù)如下表所示：年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.483

25、36.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.5111

26、75.691994596.23723.96410.001040.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.351997711.96897.63501.751165.62648.501437.051998737.16957.91498.381213.57677.531519.931999785.691038.97501.881309.90703.251661.602000854.251103.88531.891407.33717.641768.3

27、12001910.111198.27550.111484.62747.681918.2320021032.781344.27581.951703.24785.412175.7920031114.401467.11606.901822.63818.932371.65根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下： _2Ct = 90.93 + 0.692 YtR =0.997t: (11.45) (74.82)DW=1.15農(nóng)村：Crt = 106.41 + 0.60 YrtR2=0.979u: (8.82) (28.42)DW=0.76城鎮(zhèn)：Cut = 106.41 + 0.71 YutR2=0.998v:

28、 (13.74) (91.06)DW=2.02從回歸結(jié)果來看，三個方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費支出。三個消費模型中，可支配收入對人均消費的影響均是顯著的，并且都大于 0 小于1,符合經(jīng)濟理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均 的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向高于農(nóng)村居民。第四章 多元線性回歸模型22.1 采用(1),因為由(2)和(3)的回歸結(jié)果可知，除 X外，其余解釋變 量的系數(shù)均不顯著。(檢驗過程略)22.2 (1)斜率系數(shù)含義如下：0.273:年凈收益的土地投入彈性,即土地投入每上升1%,資金投入 不變的情況下,引起年凈收

29、益上升0.273%.0.733:年凈收益的資金投入彈性,即資金投入每上升1%, 土地投入 不變的情況下，引起年凈收益上升0.733%.擬合情況：R2 = 1 -1)(1 R ) = 1 - 8*(1 0.94) = 0.92,表明模型n - k -19-2 -1擬合程度較高. 原假設(shè)H0y=0備擇假設(shè)H1：0檢驗統(tǒng)計量 t =%W笈) =0.273/0.135 =2.022查表，t°.025(6) =2.447 因為t=2.022<心遺,故接受原假設(shè)，即不顯著異于0,表明土地投入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響 .原假設(shè)Ho：=0備擇假設(shè)Hi : ' -0檢驗統(tǒng)計量 t

30、=" =0.733/0.125 =5.864 .Se(?)查表，to.025(6) =2.447 因為t=5.864> 1。磔,故拒絕原假設(shè)，即B顯著異于0,表明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響.(3)原假設(shè) H 0 : 口 = P = 0備擇假設(shè)Hi：原假設(shè)不成立R /k0.94/2二47檢驗統(tǒng)計量(1 -R2)/(n -k-1)(1 -0.94)/(9-2-1)查表，在5啾著水平下F(2,6)=5.14 因為F=47>5.14,故拒絕原假設(shè)結(jié)論，：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響22.3 驗兩個時期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化，可分別檢驗方程中D和D

31、?X的系數(shù)是否 顯著異于0.(1)原假設(shè)H0：&=0備擇假設(shè)Hi：P2=0檢驗統(tǒng)計量?2。 =1.4839/0.4704 = 3.155Se( ?2)查表t0.025(18-4) =2.145因為t=3.155> t0.025(14),故拒絕原假設(shè)，即也顯著異于0。(2)原假設(shè)H 0 ：九=0備擇假設(shè)Hi :兒第0檢驗統(tǒng)計量t=-0.1034/0.0332 = -3.115查表 t0.025(18-4) =2.145因為 |t|=3.155> t°.°25(14),故拒絕原假設(shè)，即 P4顯著異于0 結(jié)論：兩個時期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。22.4 (1)參數(shù)線

32、性，變量非線性 ,模型可線性化。.11設(shè)Z1 = -，z2 =,則模型轉(zhuǎn)換為y = P0 + P1Z1 + P2z2 + uxx(2)變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。(3)變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。取倒數(shù)得：1=1-e"：0"u)y把1移到左邊，取對數(shù)為：lny-=久+ P1x + u ,令z = lny-,則有1 - y1 - yz = ：0：1x u22.5 (1)截距項為-58.9 ,在此沒有什么意義。X的系數(shù)表明在其它條件不變時， 個人年消費量增加1百萬美元，某國對進口的需求平均增加 20萬美元。X的系 數(shù)表明在其它條件不變時，進口商品與

33、國內(nèi)商品的比價增加1單位，某國對進口 的需求平均減少10萬美元。(2) Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為 96%未被回歸方程解釋的部分為4%(3)檢驗全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。R2/k2(1 _R2)/(n -k -1)ESS/k=Q.96/2192RSS/(n -k -1) Q.Q4/16由于F=192 > Fq.q5(2,16)=3.63 ,故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量丫。(4) A.原假設(shè) HL 0 1= Q備擇假設(shè)H: B 1 ；QZ Q.2S( ?) - Q.QQ92= 21.74t Q.Q25(16)=2.12 ,故拒絕原假設(shè)，B說明個人消費支出(X)對進口需

34、求有解釋作用，這個變量應(yīng)該留在模型中。B.原假設(shè)H: B 2=0備擇假設(shè)H： 2 2 7-0?2-Q.1S(肉)Q.Q84=1.19<1。.。25 (16) =2.12,不能拒絕原假設(shè)，接受B 2=q,說明進口商品與國內(nèi)商品的比價(X2)對進口需 求地解釋作用不強，這個變量是否應(yīng)該留在模型中，需進一步研究。4.6 (1)彈性為-1.34 ,它統(tǒng)計上異于Q,因為在彈性系數(shù)真值為Q的原假設(shè)下 的t值為：1.34t4.469Q.32得到這樣一個t值的概率(P值)極低?？墒?，該彈性系數(shù)不顯著異于-1 ,因 為在彈性真值為-1的原假設(shè)下，t值為："土3-q6Q.32這個t值在統(tǒng)計上是不顯

35、著的。(2)收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計上異于Q,因為t值小于1 (t = 0.17/0.20 = 0.85)。(3)由 R2=1(1r2)Z,可推出R2=1(1R2)n1n-k -1n-1本題中，R2=Q.27, n = 46, k=2,代入上式，得 R2 = Q.3Q26。4.7 (1)薪金和每個解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為 正，估計結(jié)果確實如此。系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性為 0.28 ;系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分點(注意，不是1%), CEOf金的上升約為1.07%;與此類

36、似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，CECt金上升0.024 %。(2)用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計值分別除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，得到4個系數(shù)的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)驗法則容易看出，前三個系數(shù)是統(tǒng)計 上高度顯著的，而最后一個是不顯著的。(3) R2=0.283,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。4.8 (1) 2.4%。(2)因為d和(Dt)的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長 率都不相同。19721977年間增長率為1.5%, 19781992年間增長率為2.6 %(=1.5%+1.1 %)。4.9 原假設(shè) H0: 0 1 =0 2, B

37、 3=1.0備擇假設(shè)H: H不成立若代成立，則正確的模型是：Y =住十 口(X-X2)+ X3+u據(jù)此進行有約束回歸,得到殘差平方和 Sr。若H為真，則正確的模型是原模型：Y =瓦 + §X1 + &X2 + 自 X3 + U據(jù)此進行無約束回歸(全回歸)，得到殘差平方和S檢驗統(tǒng)計量是：F=S- gS (n - K -1)F(g,n-K-1)用自由度(2, n-3-1 )查F分布表，5%!著性水平下，得到Fc ,如果F< Fc,則接受原假設(shè)H,即0 1 =0 2, P 3=0;如果F> Fc,則拒絕原假設(shè)H),接受備擇假設(shè)H4.10(1) 2 個，D110大型企業(yè)

38、其他D2= 10中型企業(yè) 其他(2) 4 個,1小學(xué)。初中7高中1大學(xué)D1 =D2 =D3 =D4 =0其他0其他0其他0其他4.11yt = P0 +P1D +P2xt +P3(D xt) +ut ,其中D =0t <1979D =1,t 19794.12 對數(shù)據(jù)處理如下：lngdp=ln (gdp/p) lnk=ln (k/p) lnL=ln (L/P)對模型兩邊取對數(shù)，則有l(wèi)nY = lnA + odnK + PlnL + lnv用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下：2ln gdp =0.26 0.96lnk 0.18lnlR =0.97t : ( 0.95) (16.46) (3.13)

39、由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數(shù)均顯著(tc=2.048),資本投入增加1%, gdp增加0.96%,勞動投入增加1%, gdp增加0.18%,產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動彈性的5.33倍。第五章模型的建立與估計中的問題及對策5.1(1)對(2)對(3)錯即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。(4)對(5)錯在擾動項自相關(guān)的情況下 OLS 古計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方差的性質(zhì)，即不是BLUE(6)對錯模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計量仍無偏，但會增大估計量的方差， 即增大誤差。(8)錯。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率

40、”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗都不顯著，R2 值仍可能高。(9)錯。存在異方差的情況下，OLSt通常會高估系數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，但不總是。(10)錯。異方差性是關(guān)于擾動項的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。5.2 對模型兩邊取對數(shù)，有l(wèi)nYt=lnYo+t*ln(1+r)+lnu t ,令 LY= lnYt, a= lnYo, b=ln(1+r) , v = lnut,模型線性化為：LY= a+bt +v估計出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長率r 了。5.3 (1) DW=0.81 查表(n=21,k=3, a =5% 彳4 dL=1.026。DW=0.81 <1.026結(jié)論：存在正自相關(guān)。(2)

41、 DW=2.25 則 DW =4 - 2.25 = 1.75查表(n=15, k=2, a =5% 彳# du =1.543。1.543< DW = 1.75 <2結(jié)論：無自相關(guān)。(3) DW= 1.56,查表(n=30, k=5, a =5% 彳4 dL =1.071, d u =1.833。1.071<DW= 1.56 <1.833結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。5.4(1)橫截面數(shù)據(jù).(2)不能采用OLS法進行估計，由于各個縣經(jīng)濟實力差距大，可能存在異方差 性。(3) GLSt或 WLSft。5.5(D可能存在多重共線性。因為 的系數(shù)符號不符合實際.r2很高，但解釋

42、 變量的 t 值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t 3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3 .(2) DW=0.8252,查表(n=16,k=1, a =5%)馬 &=1.106.DW=0.8252< d=1.106結(jié)論：存在自相關(guān).單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫-奧克特法或希爾德雷斯-盧法； 進一步 研究，由于此模型擬合度不高，結(jié)合實際，模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起， 即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相關(guān)。5.6 存在完全多重共線性問題。因為年齡、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：A

43、i =7+ Si +Ei解決辦法：從模型中去掉解釋變量 A,就消除了完全多重共線性問題。5.7 (1)若采用普通最小二乘法估計銷售量對廣告宣傳費用的回歸方程，則系數(shù)的估計量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。(2)應(yīng)用GLSfeo設(shè)原模型為yi = p0 +B1Xi +Ui(1)由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項、一一 .一 2c 222,i =大公司方差是小公司誤差項方差的兩倍，則有 %2=。2%2,其中2=,則J,i二小公司模型可變換為上=20 +&上+u.'i ' i' i ' i此模型的擾動項已滿足同方差性的條

44、件，因而可以應(yīng)用OLSt進行估計。(3)可以。對變換后的模型(2)用戈德弗爾德-匡特檢驗法進行異方差性 檢驗。如果模型沒有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是錯誤的，應(yīng)重新設(shè)定。5.8 (1)不能。因為第3個解釋變量(Mt -Mt)是Mt和Mt的線性組合， 存在完全多重共線性問題。(2)重新設(shè)定模型為GNPt = 0 (13)Mt ( 2 - 3)Mt_i Ut=o iMt : 2Mt_i Ut我們可以估計出00、%和口2，但無法估計出P1、02和03。(3)所有參數(shù)都可以估計，因為不再存在完全共線性。(4)同(3)。5.9 (1

45、) R2很高，logK的符號不對，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共 線性。(2) logK系數(shù)的預(yù)期符號為正，因為資本應(yīng)該對產(chǎn)出有正向影響。但這里估計 出的符號為負(fù)，是多重共線性所致。(3)時間趨勢變量常常被用于代表技術(shù)進步。(1)式中，0.047的含義是，在樣本期內(nèi)，平均而言，實際產(chǎn)出的年增長率大約為 4.7%。(4)此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即 a+P = 1,這樣變換模型，旨在減 緩多重共線性問題。(5)資本-勞動比率的系數(shù)統(tǒng)計上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到 解決。(6)兩式中R2是不可比的，因為兩式中因變量不同。5.10 (1)所作的假定是：擾動項的方差與 GNP勺

46、平方成正比。模型的估計者應(yīng) 該是對數(shù)據(jù)進行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進 行了實驗。(2)結(jié)果基本相同。第二個模型三個參數(shù)中的兩個的標(biāo)準(zhǔn)誤差比第一個模型低，可以認(rèn)為是改善了第一個模型存在的異方差性問題。5.11 我們有:212RSS 55n1 - k - 125二?32RSS14025 22原假設(shè)仃1 =仃3 2備貝必貿(mào)設(shè)He仃12二二 3檢驗統(tǒng)計量為:140 252.545455 25用自由度（ 25, 25）查F表，5%顯著性水平下，臨界值為：Fc=1.97。22因為F=2.5454>Fc=1.97 ,故拒絕原假設(shè)原假設(shè) H:仃1 =仃3 。結(jié)論：存在異方差性。5.12 將模型變換為:Yt - 'Y 二 一 2丫1 _2 - - 0 (1 - > 1 -> 2 ) , - 1( Xt - I-1 X t- 2Xt_2), ；t (2)若P1、P2為已知，則可直接估計（2）式。一般情況下，P1、P2為未知，因此需要先估計它們。首先用 OLS&