1、高二數(shù)學期中考知識點歸納資料第一章解三角形1、三角形的性質(zhì):.A+B+C=sin(A B) sin C , cos(A B) cosCC . A B C sincos2 2 2在ABC中,sin A > sin B ,A > B cosA v cosB, a > b.假設(shè) ABC為銳角 ，那么A B > ,B+C2> -,A+C2b22 2.2 a + c > b2、正弦定理與余弦定理:正弦定理:余弦定理:cos Ac2R sin A sinB sinCa 2RsinA、b 2RsinB、absin A 、 sin B -2R2R1.S abc ab sin

2、 C2面積公式:a2b2b2 c22bc(2RABC外接圓的直徑)c 2Rs inCsin C 2R1 bcsin A2邊化角角化邊1 acsin B22 2c 2bccos A、b2ac、cosB2aca2 c2b22 2 22accos B、cab 2abcosC、cosC2ab角化邊3、常見的解題方法:邊化角或者角化邊第二章數(shù)列1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項公式:時的一列函數(shù)值 .anf(n)，數(shù)列是定義域為 N的函數(shù)f(n)，當n依次取1, 2, |an的求法:i. 歸納法ii.Si,n 1 anSnSn 1 , n 2假設(shè)S。 0 ,那么an不分段；假設(shè)S。 0 ,那么an分段iii.假

3、設(shè)an i pan q，那么可設(shè)an i m p(an m)解得m,得等比數(shù)列 an miv.假設(shè)Snf (an)，先求ai，再構(gòu)造方程組：Snf(an)得到關(guān)于an i和an的遞推關(guān)系Snif(ani)例如：Sn 2an 1先求a1，再構(gòu)造方程組：'Sn2an 11 2am 1下減上an1 2an1 2an2. 等差數(shù)列:定義:an 1 an=d常數(shù)，證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。通項:anai (n 1)d,d 0時，a.為關(guān)于n的一次函數(shù);d > 0 時,前n項和：Sn(q an)n 2naj3d ,2an為單調(diào)遞增數(shù)列；d v 0時，an為單調(diào)遞減數(shù)列。0時,性質(zhì):i.a

4、m an ap aq m+n=p+cii.假設(shè)an為等差數(shù)列，那么am, aam 2k，仍為等差數(shù)列。iii.假設(shè)an為等差數(shù)列，那么Sn , S2nSn , S3n S2n，仍為等差數(shù)列。iv假設(shè)A為a,b的等差中項，那么有 A Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項的一元二次函數(shù)，反之也成立。3. 等比數(shù)列:定義:an 1anq常數(shù)，是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。通項：an 1naiq(q=1時為常數(shù)列)。naq 1.前n項和，Sna1 1 qa1anq11 q1 q,需特別注意，公比為字母時要討論.性質(zhì)：i. am ?an ap ?aq m n p q。ii. an為等比數(shù)列，那么am, am k,

5、 am 2k,仍為等比數(shù)列，公比為qk。iii.an為等比數(shù)列,那么SnSnSn,S3n5n,仍為等比數(shù)列，公比為q"。iv.G為a,b的等比中項，G . ab4. 數(shù)列求和的常用方法：.公式法：如an 2n 3,an 3n 1.分組求和法：如an3n2n 5，可分別求出3n ，2n 1和2n 5的和，然后把三局部加起來即可。12131Sn 5792222341111Si5792222.錯位相減法：如an3n 2n 1n11(3n 1)3n 2 -22nn 111+ 3n 13n 2222111兩式相減得：Si 522221 3n1 n 12丄2 13n 2 1，以下略。222；an

6、.裂項相消法:如an1 1n n 11.n 112n 1 2n 11 1 12 2n 1 2n 1倒序相加法例：在1與2之間插入n個數(shù)ai,a2,a3, , a.，使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列,求：Sh a11. 不等式的性質(zhì)： 不等式的專遞性：a b,b c 不等式的可加性|: a b,c R(_-| a b 不等式的可乘性：acc 0 不等式的可乘方性|: a b 02. 一元二次不等式及其解法：2 2.ax bx c 0, ax bx c女口： ax2 bx c > 0的解為：2函數(shù)f x ax bx c的圖像開3a2an，答案：& n2第三章 不等式acabacbc,推論a

7、cb dcdabab0bc;acbc;ac bd 0c0cd0n abn0;a b0n anb020, f x ax bx c注重三者之間的密切聯(lián)系。v xv ,貝U ax bx c = 0 的解為 x-i, x2口向下，且與 x軸交于點 ，0 ,0。對于函數(shù)f x ax2 bx c , 一看開口方向，二看對稱軸，從而確定其單調(diào)區(qū)間等。.注意二次函數(shù)根的分布及其應(yīng)用如：假設(shè)方程x2 2ax 8 0的一個根在0, 1上，另一個根在4,5丨上，那么有f (0) > 0 且 f(1)v 0 且 f(4) v 0 且 f (5) > 03. 不等式的應(yīng)用:根本不等式：2 a2 b2a 0,b 0, -_- Vab,a2 b2 2ab,2當a >0,b > 0且ab是定值時，a+b有最小值; 當a >0,b > 0且a+b為定值時，ab有最大值。 簡單的線性規(guī)劃：Ax By C 0 A 0表示直線Ax By C 0的右方區(qū)域Ax By C 0 A 0表示直線Ax By C 0的左方