1、自貢市普高2022級第三次診斷性考試數學試卷文史類本試卷分第I卷1-2頁，選擇題和第II卷3-8頁，非選擇題兩局部，共 150分。考試結束后, 將第II卷和答題卡一并交回，第一卷考生保存。第I卷選擇題，共60分考前須知：1.答第I卷前，考生務必將自己的、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2 .每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再 選涂其他答案標號，不能答在試題卷上。3.本試卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥那么P(A B) P(A) P(B)如果事件A、B相互獨立

2、，那么P(A B) P(A) P(B)球的外表積公式S 4 R2其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗中發生的概率是p ,那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率Pn(k) Ckpk(1 P)nk3R4 - 3V其中R表示球的半徑、選擇題：本大題共 12個小題，每題5分,共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設UR, A x|x 0, B x|x 1，AICuB等于A.x| 0 x 1B. x|0 x1C.x|x 0D. x|x 12 .函數x(x 0)的反函數是A.x2 (x 0)B. yx2(x0)C.y x2(x0)D. yx2(x 0)3 .函數2x

3、 2(x4)的定義域為A.x|x 0B.x|x 0 且 x4C.x|x 1D.x| x 1 且 x 44 .假設sin cosA.第一象限0 , tan 0 ,那么B.第二象限的終邊在c.第三象限D.第四象限5 .過曲線y x32上一點P)處的切線平行于直線 y 4x那么點P0的一個坐標是A. (0, 2)B. (1,1)C. (1,4)D. ( 1, 4)1(a 0,b 0)的左、右焦點，假設雙曲線右支上存在一點P,2 26.設F1、F2分別是雙曲線C：篤爲a b使 |OP| |OF1 |0 為原點，且 | PF“ |x3|PF2 |,那么雙曲線的離心率為C.3 17 .過空間一定點P的直線

4、中，與長方體ABCD ABC1D1的12條棱所在直線成等角的直線共有A. 0條B. 1條C. 4條D.無數條18.將函數f (X)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，同時將縱坐標縮小到原來的-倍，得到函數y 2cosx 1的圖象按向量c平移得到,y cos(x )的圖象，另一方面函數f (x)的圖象也可以由函數6那么c可以是A. E 1)B.(護)C (6,1)D.(祛1)9.如圖1,三行三列的方陣中有9個數a (i 1,2,3; j1,2,3)，從中任取三個數,那么至少有兩個位于同行或同列的概率是13 4A .B .14 71D .1410有窮數列an (n1,2,3,6)滿足an1,2

5、,3,10，且當j(i,j 1,2,6)時 a,a假設 a1a2a3 ,a4a6，那么符合條件的數列an的個數是A. G3°C；B. CwC1oC.A0A3D. CwAf11.橢圓C:1的右焦點為F,右準線為l，點A,線段AF交橢圓C于B,假設FA 3FB ,那么| AF等于A. 2C.312 .如圖2,有一直角墻角,兩邊的長度尺足夠長，在P處有一棵樹離分別是am(o a 12)、4m ,不考慮樹的粗細，現在想用16m長墻角圍成一個矩形的花圃 ABCD設此矩形花圃的最大面積為S,圍在花圃內，那么函數 S f(a)單位m2的圖象大致是D. 3與兩墻的距的籬笆，借助假設將這棵樹自貢市普高

6、2022級第三次診斷性考試數學試卷文史類第II卷非選擇題共90分考前須知:1 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2 答題前密封線內的工程填寫清楚。3 .本卷共10小題，共90分。、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13假設(2x2 丄)n(n N*)展開式中含有常數項，那么n的最小值是 xx14 .設實數x、y滿足xy 2 0, 2y 50,那么 uy 2 0,2 2x_的取值范圍是xy15 .如圖3, A、B、C是球面上三點，且 AB=2cm, BC=4cm, / ABC=60°,假設球心 O到截面 ABC的距離為2 2 cm，那么該球的外表積為 1

7、6 .有以下命題：2 2 a b是a b的充分不必要條件；1 OP OQ (OP OQ PQ )；2f(x)的最大值為M，最小值是m，其值域是m,M;有3種不同型號的產品 A、B、C,其數量之比依次為 2:3:4，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產品有10件，那么n 90。其中錯誤命題的序號為要求填寫所有錯誤命題的序號。三、解答題：共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17 .本小題總分值12分如圖 4， ABC 中，|AC| 1 , / ABC=120° , / BAC=，記 f( ) AB BC。(圖牡第！7題圖)I求f ()關于

8、的表達式;II求f ()的值域。18 .本小題總分值12分一臺儀器每啟動一次都隨機地出現一個5位的二進制數A 丄丄丄匕J匸_| 12其中A的各位數字中，a, 1，ak(k 2,3,4,5)出現0的概率為，ak(k 2,3,4,5)出現1的概率為33記a1a2Osa4a5例如：A=10001，其中a1a51，a2a3a40，且 2。當啟動儀器一次時，I求 3的概率II求當 為何值時，其概率最大。19 .本小題總分值12分ABCD, / ABC=5第19題團)如圖 5,在四棱錐 P-ABCD中，平面 PAD丄平面1/ BCD=90°, PA=PD=DC=BC= AB, E 是 BP 的中

9、點。2I求證：EC/平面APD;II求BP與平面ABCD所成角的正切值；III丨求二面角 P-AB-D的大小。20 .本小題總分值12分等差數列耳為遞增數列，前n項和為Sn, n N，且S3 a5,印與S的等比中項為5。I求數列an的通項公式；II數列bn滿足bm pn an，且bj的前n項和為Tn , n N*，假設對任意 求實數p的取值范圍。n N * 都有 Tn T6 ,21 .本小題總分值12分11圓 C過定點 F( ,0)，且與直線 x -相切，圓心C的軌跡為 E,44y k(x 1) (k R)相交于A、B兩點。曲線 E與直線I :I求曲線E的方程；II當厶OAB的面積等于.10時

10、，求k的值;III在曲線E上是否存在與k的取值無關的定點 M，使得MA丄MB?假設存在, 的定點M;假設不存在，請說明理由。求出所有符合條件22 .本小題總分值14分132函數 f (x) x x ax a(a R)。3I當a3時，求函數f(x)的極值；II假設函數f (x)的圖象與x軸有且只有一個交點，求 a的取值范圍。自貢市普高 2022 級第三次診斷性考試數學試卷參考答案及評分意見二、填空題:每題4分，共16分文13、5; 14、5, 20; 15、482cm 16、。三、解答題:每題10分，共60分| BC |1| AB |17、解:I，由正弦定理有：-sinsi n120sin (6

11、0)|BC |1 . sin ,|AB| sin(60)sin 120si n120、選擇題：每題5分，共60分 BADCD CCDAA BC(2分)(4分)ff(O) AB BC fsinsin(60(n)18、文解:I19、解：解法=2( 3cos322sin )sin = 2(sin22C0S2 )23221 1飛g -) 6(0 =>3(8分)si n(26)由題意得:P(P(P(P(P(P(3)4)5)-(I )如圖，取 E是BP的中點EF/ AB 且 EF=1f( )(0匸682712 分- (3 分)- (5 分)(7分)(9分)(11分)(12分)2 1 2 2 2C4(

12、3)(2) c0(3)4 1 3113 j叫)舊 呢)2®c4(I)4 -3)1)2)81232488181328116814的概率最大，最大值為PA的中點為F,連結EF、1281FDo1AB,又/ DC/ AB,21DC=- AB2 EF£DC ,四邊形EFDC是平行四邊形，故得 EC/ FD.又 EC平面PAD,FD平面PAD EC/平面ADE 4分n 取AD中點H,連結PH,因為PA= PD,所以PH丄AD,平面 PAD丄平面 ABCD于 AD, PH丄面ABCD HB是PB在平面 ABCD內的射影，/ PBH是PB與平面ABCD所成角6分1 四邊形 ABCD中，/

13、ABC=Z BCD= 90°二四邊形 ABCD是直角梯形, DC= CB= AB2 ，設 AB= 2a，貝y BD= 2a 在 ABD 中，易得/ DBA= 45° , AD= 2a ,PH= PD2DH2ADB= 90° , 7分I 2HB= . DH 2DB2在 Rt PHB 中，tan PBHPHHB2a210a28分川在平面ABCD內過點H作AB的垂線交AB于點G,連結PG,貝U HG是PG在平面 ABCD上的又/ BD2+AD2 = 4a = AB2,ABD是等腰直角三角形,10 分由 AB= 2 a ,HA=2 a，/ HAB= 452HG= a ,2

14、11 分在 Rt PHG 中，tan PGHPHHG射影，故 PG丄AB,所以/ PGH是二面角PABD的平面角,二面角PAB D的大小為arctan 212分解法二i 同解法一n設ab=2a，同解法一中的n可得/ adb= 90° ,如圖以D為原點，DA所在直線為X軸，DB所在直線為y軸，過D點且垂直于平面ABCD勺直線為z軸建立空間直角坐標系，5分那么 B 0, 、''2a, 0，P w 2 a , 0,宀 2 a， PB - 卞 2 a , v' 2a ,2 2 2a丨，a2.3a可得PB與平面ABCD所成角的正弦值為 -1 ,6仝,5，PB m所以，c

15、os PB, m|PB|m|所以PB與平面ABCD所成角的正切值為川易知 A J2a , 0, 0，貝U AB =一 J2a ,7分8分2a,0,9分設平面PAB的一個法向量為 n = x0,y0,z0那么n AB 0h =>V2n PB 0ax°22ax02ay0 022ay° az°2=>XoZoXo令X。1 可得 n = 1, 1, 1從而cosm,n 半，所以二面角V33P ABD的大小為-11 分12 分20、文解:S3I 由題意 c25 a1asI S5可得2a1ai 5a110d252 a1a1da1dan為遞增的等差數列,0，/an2n

16、 1n N 6分n bnpn2n1 P2nTnP 2n22Pn，6時最大，知Tn開口向下,w 6.522 p12 分理20文21、解：I 由題意，點C到定點10和直線x =的距離相等,4所以點C的軌跡方程為y2 x4分(5分)設A(X1, yi, B(x2 , y2),由韋達定理有12tyiy2= tk，嚴(6分)設直線l與x軸交于點N,那么N( 1 , 0)Soab Soan S OBN = £ l°N| 丫訂+ £ |ON| y? |1S|ON|Ty11y21 = 21 .(y1 y2)2 4y12(n)由方程組 y x消去x后，整理得ky2y k 0y k(

17、x 1)(8分) S oab <10 =丄十(丄)2 4，解得 k2 K k川 A、B在拋物線y2 x上，(9分)2 2 1 2 2所以 X1 X2(Y1y2 )= ( 2 2),X1X2 八21，k設點 M( x0,y0), MA 丄 MB(兇1yy)(y2y。)(X1X°)(X2X0)= 0X00X0y。022y00y。2x0X00故存在唯一的符合題意的點M0, 01kY0(11 分)(12 分)13222、文解：(I )當 a 3 時，f (x) x x3x+33f'(x) x22x 3 (x 3)(x 1)(1分)令 f'(x)0，得 x11x23當X

18、< 1時，f'(x) > 0，貝y f (X)在 ，1上單調遞增；(2分)當一1 < X < 3 時，f'(x) < 0,那么f(x)在-1,3上單調遞減；(3分)當 X >3 時，f'(x) >0, f (x)在3,上單調遞增；(4分)當x = 1時，f (x)取得極大值為f(1)1313 3143(5分)當x = 3時，f (x)取得極小值為f(3)13279 936(6分)2(n) v f'(x) x 2x a 44a4(1a)f (0) =- a v0, f (3) = 2a>0 當a > 1時，f(x)函數的圖象與x軸有且只有一個交點。8分2假設a v 1,貝U 0 f'(x) 0有兩個不相等的實數根，不妨設為、X2 <X2-為 + x2 = 2, x1 x2 = a ,X,X1X1X1 , X2X2X2,f'(x)+0一0+f(x)極大值極小值當x變化時，f'(x) f (x)的取值情況如下表：-(9 分)/ X,2 為 + a = 0,1 321 32f*)-x13x1ax1a=3X1X1ax11312=一 X1(a2)x1 =X1X13(a2)332 ca = 2同理 f(X2)X2X22 3