1、2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:形式一：形式一： （焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在x軸上，（軸上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦點(diǎn)在（焦點(diǎn)在y軸上，（軸上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac 一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：oYX關(guān)于關(guān)于X,Y軸軸,原點(diǎn)對稱原點(diǎn)對稱(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace |x| a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B12.橢圓的圖像與性質(zhì)橢圓的圖像與性質(zhì):

2、2、對稱性、對稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì)的簡單幾何性質(zhì)) 0b, 0a ( 1byax2222 1、范圍、范圍ax, axax, 1ax2222 即即關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸和原點(diǎn)都是對稱的軸和原點(diǎn)都是對稱的.x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，軸是雙曲線的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、講授新課：二、講授新課：3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)（1）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的）雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,a(A)0 ,a(

3、A21、頂頂點(diǎn)點(diǎn)是是 如圖，線段如圖，線段 叫做雙曲線叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長為的實(shí)軸，它的長為2a,a叫做叫做實(shí)半軸長；線段實(shí)半軸長；線段 叫做雙叫做雙曲線的虛軸，它的長為曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長2A1A2B1B（2）實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫叫等軸雙曲線等軸雙曲線（3）)0(22mmyx4、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實(shí)軸長,ace 離心率離心率。ca0e 1e e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e,e越大開口越大越大開口越大! !（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e

4、 e的含義：的含義：1e1)ac(aacab2222 也也增增大大增增大大且且時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)ab,e), 0(ab), 1(e 的的夾夾角角增增大大增增大大時(shí)時(shí)，漸漸近近線線與與實(shí)實(shí)軸軸e191622yx雙曲線范圍：) 1 (Ryxx, 44或頂點(diǎn)坐標(biāo)：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦點(diǎn)坐標(biāo)：)3()0 , 5(),0 , 5(21FF 離心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A的圖像是什么？思考：xy1軸軸和圖像無限靠近yx1,xyyx軸軸叫做的漸進(jìn)線.22byxaa 22| 1baxax 221baxax 22221,(0,0)xyabab雙曲線x 當(dāng)時(shí),220.ax,xb

5、yxa 說明:當(dāng)時(shí) 雙曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)很接近.21121,.babyxyxxyyaxa 即與中，當(dāng)時(shí)xyOxaby xaby5、漸近線)0, 0( , 12222babyax雙曲線byxa 直線叫做雙曲線的漸進(jìn)線.的漸進(jìn)線為：13422yxxy23的漸進(jìn)線為：12222yxxy等軸雙曲線2exyOxaby xaby焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：YX12222 byax1、 范圍：范圍：xa或或x-a2、對稱性：、對稱性：關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對稱。軸，原點(diǎn)對稱。3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn):A1（-a，0），），A2（a，0）4、軸

6、：實(shí)軸、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：、漸近線方程：6、離心率：、離心率： e=acbyxa 關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱圖形方程范圍對稱性頂點(diǎn)離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱) 1( eace漸進(jìn)線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？如何記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程？例例1 1、求下列雙曲線的漸近線方程、求下列雙曲線的漸近線方程 (1)4x(1)4x2 29y9y2 2=36, =36, (2)25x (2)25x2 24y4y2 2=100.=100.2x3y=05x2y=0例例2、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為