1、圓錐曲線大題題型歸納基本方法：1 待定系數(shù)法：求所設直線方程中的系數(shù)，求標準方程中的待定系數(shù)a 、 b 、 c 、 e 、p 等等；2 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關的問題；3 韋達定理法：直線與曲線方程聯(lián)立， 交點坐標設而不求， 用韋達定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韋達定理，而直接計算出兩個根；4 點差法：弦中點問題，端點坐標設而不求。也叫五條等式法：點滿足方程兩個、中點坐標公式兩個、斜率公式一個共五個等式；5 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標問題；基本思想：1“常規(guī)求值”問題需要

2、找等式， “求范圍”問題需要找不等式；2“是否存在”問題 當作存在 去求，若不存在則計算時自然會無解；3證明“過定點”或“定值” ，總要設一個或幾個參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關；4證明不等式，或者求最值時，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù)，再解決；5有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法 ，才能使計算具有 可行性 ，關鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗；6大多數(shù)問題只要真 實、準確 地將題目每個條件和要求表達出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題2 2例 1、 已知 F1，F(xiàn)2 為橢圓 x + y =1 的兩個焦

3、點， P 在橢圓上，且F1 PF2=60°，則F1 PF210064的面積為多少？點評：常規(guī)求值問題的方法 ：待定系數(shù)法，先設后求，關鍵在于找等式。變式 1、 已知 F1 , F2 分別是雙曲線 3x25 y275 的左右焦點， P 是雙曲線右支上的一點，且F1 PF2 =120 ，求F1 PF2 的面積。變式 2、 已知 F1，F(xiàn)2 為橢圓x2y 21(0 b 10) 的左、右焦點， P 是橢圓上一點100b2（ 1）求 |PF1|?|PF 2| 的最大值；（ 2）若 F PF=60°且 F PF 的面積為643，求 b 的值12123題型二過定點、定值問題例 2（淄博市

4、 2017 屆高三 3 月模擬考試）已知橢圓 C ：x2y23 ) ，22 1(a b 0) 經(jīng)過點 (1,ab2離心率為3 ，點 A 為橢圓 C 的右頂點，直線 l 與橢圓相交于不同于點 A 的兩個點2P( x1 , y1), Q ( x2 , y2 ) .（）求橢圓 C 的標準方程；uuuruuur（）當 AP ? AQ0 時，求OPQ 面積的最大值；（）若直線 l 的斜率為 2，求證：OPQ 的外接圓恒過一個異于點A 的定點 .處理定點問題的方法 ：常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給出證明。x223y的離心率為，例 3、（聊

5、城市 2017 屆高三高考模擬 （一）已知橢圓 C :2b2 1 a b 02a一個頂點在拋物線 x24 y 的準線上 .（）求橢圓 C 的方程；（）設 O 為坐標原點， M , N 為橢圓上的兩個不同的動點，直線OM ,ON 的斜率分別為 k1 和k2 ，是否存在常數(shù)p ，當 k1k2p 時MON 的面積為定值？若存在，求出p 的值；若不存在，說明理由 .變式 1、已知橢圓x2y21 a b 0 的焦距為 23，點 A1 , A2 為橢圓的左右頂點，點 MC : a2b2為橢圓上不同于 A1 , A2 的任意一點，且滿足 kA1M kA2 M1 4(I) 求橢圓 C的方程：(2) 已知直線

6、l 與橢圓 C相交于 P，Q(非頂點 ) 兩點，且有 A1PA1Q (i) 直線 l 是否恒過一定點 ?若過，求出該定點；若不過，請說明理由(ii) 求 PA2Q 面積 S 的最大值點評：證明定值問題的方法 ：常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明變式 2、已知橢圓x2y21 (a b 0) 的離心率為焦距為 2a2b2（ 1）求橢圓的方程；（ 2）過橢圓右焦點且垂直于 x 軸的直線交橢圓于 P，Q 兩點， C，D 為橢圓上位于直線 PQ異側(cè)的兩個動點，滿足 CPQ= DPQ，求證：直線CD的斜率為定值，并求出此定值x2y21 a

7、 b 0變式 3（、臨沂市 2017 屆高三 2 月份教學質(zhì)量檢測（一模）如圖，橢圓 C：b2a2的離心率為3 ，以橢圓 C 的上頂點 T 為圓心作圓 T: x222 r0 ，圓 T與橢圓y 1r2C 在第一象限交于點A，在第二象限交于點B.(I) 求橢圓 C的方程；uuruur(II) 求 TA TB 的最小值，并求出此時圓 T 的方程；(III) 設點 P是橢圓 C上異于 A，B 的一點，且直線 PA，PB分別與 Y 軸交于點 M，N，O為坐標原點，求證：OMON 為定值例 4、 設橢圓 C：x 2y2（ ）的一個頂點與拋物線C：x2=43 y 的焦點重合，a 2b21a b 0F1，F(xiàn)2

8、 分別是橢圓的左、 右焦點，且離心率 e= 1且過橢圓右焦點 F2 的直線 l 與橢圓 C交于2M、N 兩點（ 1）求橢圓 C的方程；（ 2）是否存在直線l ，使得若存在，求出直線l 的方程；若不存在，說明理由（ 3）若 AB是橢圓 C經(jīng)過原點 O的弦， MNAB，求證：為定值變式 1、（煙臺市 2017 屆高三 3 月高考診斷性測試（一模） ）如圖，已知橢圓C : x2y2 1(a b0) 的左焦點 F 為拋物線 y24x 的焦點，過點 F 做 x 軸的垂線交橢圓a2b2于 A, B 兩點，且 AB3 .（ 1）求橢圓 C 的標準方程；uuuur uuuruuur uuur（ 2）若 M ,

9、 N 為橢圓上異于點 A 的兩點，且滿足AM ?AF AN ?AF，問直線 MN 的斜率uuuuruuur|AM |AN|是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.題型三“是否存在”問題x2y21 a b 0例 5、（泰安市 2017 屆高三第一輪復習質(zhì)量檢測 （一模）已知橢圓 C：b2a2經(jīng)過點2,1l 與橢圓、 兩點，當直線 l過橢圓，過點 A(0， 1) 的動直線C交于M NC的左焦點時，直線 l 的斜率為2 .2(I) 求橢圓 C的方程；( ) 是否存在與點 A 不同的定點 B，使得ABMABN 恒成立 ?若存在，求出點 B 的坐標；若不存在，請說明理由變式 1、 在平面直角

10、坐標系xOy 中，點 B 與點 A（-1 ， 1）關于原點 O對稱， P 是動點，且1直線 AP與 BP的斜率之積等于3（）求動點 P 的軌跡方程；（）設直線 AP和 BP分別與直線 x=3 交于點 M，N，問：是否存在點 P 使得 PAB與 PMN 的面積相等？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由題型四最值問題例 6. 【2016 高考山東理數(shù)】平面直角坐標系xOy 中，橢圓 C： x2y 21 a b0的離心a2b2?率是3 ，拋物線 E： x22 y 的焦點 F 是 C 的一個頂點 .2（ I ）求橢圓 C的方程；（ II ）設 P 是 E 上的動點，且位于第一象限， E 在點

11、 P 處的切線 l 與 C交與不同的兩點 A，B，線段 AB的中點為 D，直線 OD與過 P 且垂直于 x 軸的直線交于點 M.（ i ）求證：點 M在定直線上 ;（ ii ）直線 l 與 y 軸交于點 G，記 PFG 的面積為 S1 ， PDM 的面積為 S2 ，求 S1的最大S2值及取得最大值時點P 的坐標 .例 7、（濱州市 2017 屆高三下學期一模考試）如圖，已知DPy 軸，點 D 為垂足，點 M 在線段 DP 的延長線上，且滿足DPPM ，當點 P 在圓 x2y23 上運動時 .（1）當點 M 的軌跡的方程；（2）直線 l : xmy3(m0) 交曲線 C 于 A, B 兩點，設點

12、 B 關于 x 軸的對稱點為 B（點 B 與11點 A 不重合），且直線 A 與 x 軸交于點 E .證明：點 E 是定點； EAB 的面積是否存在的最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由 .例 8（、濰坊市 2017 屆高三下學期第一次模擬） 已知橢圓 C 與雙曲線 y2 x2 1有共同焦點，且離心率為6 3(I) 求橢圓 C的標準方程；( ) 設 A 為橢圓 C的下頂點， M、N為橢圓上異于 A 的不同兩點，且直線AM與 AN的斜率之積為 3(i) 試問 M、N所在直線是否過定點 ?若是，求出該定點；若不是，請說明理由；(ii)若 P 為橢圓 C上異于 M、N的一點，且 MPNP

13、 ，求 MNP的面積的最小值點評：最值問題的方法 ：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值） 、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。變式 1、 （2015?高安市校級一模） 已知方向向量為 （ 1，3 ）的直線 l 過點（0，-23 ）和橢圓 C：x2y 21（ ）的右焦點，且橢圓的離心率為1 a2b2a b 02（ 1）求橢圓 C的方程；（ 2）若過點 P（ -8 ，0）的直線與橢圓相交于不同兩點 A、 B， F 為橢圓 C 的左焦點，求三角形 ABF面積的最大值變式 2 、（青島市 2017 年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測）已知橢圓:x2 y21 (a1) 的左焦

14、點為 F，a21右頂點為 A1 ，上頂點為 B1 ，過 F1 、 A1 、 B1三點的圓 P 的圓心坐標為 ( 32 , 16 ) 22（）求橢圓的方程；（）若直線 l : y kxm （ k, m 為常數(shù)， k 0 ）與橢圓交于不同的兩點 M 和 N （）當直線 l 過 E(1,0)uuuuruuurr，且 EM2EN0 時，求直線 l 的方程；（）當坐標原點 O 到直線 l 的距離為3 時，求 MON 面積的最大值2題型五求參數(shù)的取值范圍例9、 （濟寧市2017 屆高三第一次模擬（3 月）如圖，已知線段AE，BF 為拋物線C : x22 py p0 的兩條弦，點 E、F 不重合函數(shù) yax

15、 a0且a1 的圖象所恒過的定點為拋物線 C的焦點(I) 求拋物線 C的方程；()已知 A 2,1 、B1，直線 AE與 BF 的斜率互為相反數(shù)，且A， B 兩點在直線 EF的1，4兩側(cè)問直線 EF的斜率是否為定值 ?若是，求出該定值；若不是，請說明理由uuur uuur求 OE gOF 的取值范圍變式 1、（德州市 2017 屆高三第一次模擬考試）在直角坐標系中，橢圓C1 ：x2y21(a b 0) 的左、右焦點分別為 F1 ， F2 ，其中 F2 也是拋物線 C2 ： y24 x 的焦點，a2b2點 P 為 C1 與 C2 在第一象限的交點，且 | PF2 | 5 3（）求橢圓的方程；（）

16、過 F2 且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于M 、 N 兩點，若線段 OF2 上存在定點 T (t ,0)使得以 TM 、 TN 為鄰邊的四邊形是菱形，求t 的取值范圍小結(jié)解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題，故常用方程思想先設后求即可。解決第二小題時常用韋達定理法結(jié)合以上各種題型進行處理，常按照以下七步驟：一設直線與方程；（提醒：設直線時分斜率存在與不存在； 設為 y=kx+b 與 x=mmy+n 的區(qū)別）二設交點坐標； （提醒 : 之所以要設是因為不去求出它 , 即“設而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達定理； （提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：“以弦 AB為直徑的圓過點 0”O(jiān)A OBK1?K21（提醒：需討論 Kuuur uuur是否存在）OA ?OB 0x1 x2 y1 y20“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題”“直